(北师大版)七年级数学上册期末模拟检测试卷及答案2套.doc

（北师大版）七年级数学上册期末模拟检测试卷及答案（1）
【本试卷满分120分，测试时间120分钟】
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.一个数为10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（ ）
A.18 B.－2 C.－18 D.2
2.如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形从三个不同方向看得到的图形，这些相同的小正方体的个数是（　　）
A.4 B.5 C.6 D.7

3.计算（ ）
A.2 B.－2 C.－4 017 D.0
4.数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.

5.如图是一无盖的正方体盒子，下列展开图不能叠合成无盖正方体的是（　　）

6.已知线段AB，画出它的中点C，再画出BC的中点D，再画出AD的中点E及AE的中点F，那么AF等于AB的（ ）
A. B. C. D.
7.如果是方程的解，那么关于的方程的解是（ ）
A.－10 B.0 C. D.4
8.下列各对数中，数值相等的是（ ）
A.与 B.与
C.与 D.与
9.某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（　　）
A.80元　　　　　B.85元　　　　　C.90元　　　　　　　D.95元
10.若与是同类项，则的值为（　　）
A.3 B.4 C.5 D.6
11.时钟9点30分时，分针和时针之间形成的角的大小等于（　　）
A.75° B.90° C.105° D.120°
12.某商场为促销，按如下规定对顾客实行优惠：
①若一次购物不超过200元，则不予优惠；
②若一次购物超过200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；
③若一次购物超过500元，其中500元按第2条规定给予优惠，超过500元部分给予八折优惠．
某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他把这两次购买的商品一次购买，则应付（　　）元．
A.522.8 B.510.4 C.560.4 D.472.8
二、填空题（每小题3分，共30分） 来源：
13.某运动员在东西方向的公路上练习跑步，跑步的情况记录如下（设向东为正，单位：m）：1 000，－1 200，1 100，－800，900．该运动员共跑的路程为_________m．
14.如图是一个数值转换机，若输入的值为－1，则输出的结果应为__________.

15. “神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器经过捕获、缓冲、拉近、锁紧4个步骤，成功对接，形成组合体，对接时速达到28 000 km以上．数据28 000用科学记数法表示为___________.
16.已知，，且 ，则 的值等于___________.
17.已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ．
18.已知，，，，，…，根据前面各式的规律可猜测：_________.
19.若方程是关于的一元一次方程，则_________.
20.如图所示，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且
∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝60°，则∠EOC的大小是____________.

21.已知线段AB＝1 996 cm，P、Q是线段AB上的两个点，且线段AQ＝1 200 cm，线段BP＝1 050 cm，则线段PQ＝___________.
22.如图，点O在直线AB上，∠COE＝90°，∠BOD＝90°．
（1）图中除∠COE、∠BOD外，是直角的还有__________；
（2）图中相等的锐角有__________.

三、解答题（共54分） 来源：
23.（6分）先化简，后求值：
已知，求代数式的值.
24.（6分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．
（1）求出∠BOD的度数；
（2）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．

25.（5分）已知关于的方程的解是，其中，且，求代数式的值.
26.（5分）某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20万元，甲种存款的年利率为1.4%，乙种存款的年利率为3.7%，一年后该公司共得利息6 250元，问两种存款各为多少元？
分析：相等关系为：甲种存款的利息＋乙种存款的利息＝总利息.
27.（7分）某中学组织40名教师去外地参观学习．可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的汽车不留空座，也不超载．
（1）请给出不同的租车方案（至少三种）；
（2）若8个座位的汽车的租金是300元/天，4个座位的汽车的租金是100元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由．
28.（7分）某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动一共调查了________名学生；
（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于__________度；
（3）补全条形统计图；
（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是__________．

29.（8分）某班参加数学兴趣小组的人数比参加绘画兴趣小组的人数的2倍少12，两个兴趣小组都参加的为3人，两个兴趣小组都不参加的为30人，全班人数为60．
（1）参加数学兴趣小组和绘画兴趣小组的各有多少人？
（2）只参加数学兴趣小组的有多少人？占全班的百分比为多少？
（3）只参加绘画兴趣小组的有多少人？占全班的百分比为多少？
（4）请根据以上计算的数据，画出只喜欢数学的人数，只喜欢绘画的人数，既喜欢数学又喜欢绘画及二者皆不喜欢的人数占全班百分比的扇形统计图．
30.（8分）某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．
（1）问该中学库存多少套桌凳？来源：
（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？

参考答案
一、选择题
1.B 解析：∵ 10的相反数是－10，∴ 比10的相反数小2的数是－12，
∴ 这两个数的和为10+（－12）=－2，故选B．
2.B 解析：第一行第一列只能有1个正方体，第二列共有3个正方体，
第一行第三列有1个正方体，共需正方体1+3+1=5（个），故选B．
3.D 解析：.
4.C 解析：由数轴可知，|a|＞b，a＜0，b＞0，∴ a＜b，故选C．
5.C 解析：由正方体展开图的特征可知，A、B、D可以拼成无盖的正方体，只有C不能，故选C．
6.D 解析：由题意可作出下图：

结合形图和题意可知：AF＝AE＝AD，
而AD＝AB－BD＝AB－BC＝AB－AB＝AB，
∴ AF＝AD＝×AB＝AB，故选D．
7.B 解析：将代入，得，解得.将代入得，解得，故选B.
8.B 解析：A.，，不相等；B.，，相等；C.，，不相等；D.，，不相等.故选B.
9.C 解析：设该商品的进货价为元，
根据题意列方程得，解得．故选C．
10.C 解析：∵ 与是同类项，∴ ，，
解得：，，∴ ．故选C．
11.C 解析：3×30°＋15°＝105°，∴ 分针与时针所成的角是105°，故选C．
12.C 解析：第二次的价格是423÷0.9＝470（元），
两次合并，则总价格是：168＋470＝638（元），
应付500×90%＋（638－500）×80%＝450＋138×0.8＝450＋110.4＝560.4（元），选C．
二、填空题
13.5 000 解析：|1 000|＋|－1 200|＋|1 100|＋|－800|＋|900|
=1 000＋1 200＋1 100＋800＋900＝5 000（m）．
14.7 解析：依题意，所求代数式为
当时，原式
15.
16.±4 解析：∵ ，，∴ ，.
而 ，∴ ，或，.
当，时，；
当，时，．故答案为±4．
17. 解析：将看作整体可知方程的解为，所以.
18. 解析：从，，，三个等式中，可以看出等式左边最后一个数＋1再除以2即得到等式右边幂的底数，
，，，从而得，
即：．故答案为：．
19.－2 解析：由一元一次方程的特点得：，，解得：．
20. 90° 解析：设∠BOE为，则∠DOB.
由OD平分∠AOB，得∠AOB＝2∠DOB，
故有，解方程得，所以∠EOC＝90°，故答案为90°．
21. 254 cm 解析：如图，由题意得：AQ＋BP＝AB＋PQ＝1 200＋1 050＝2 250（cm），

∴ PQ＝2 250－1 996＝254（cm）.
22.∠AOD；∠COB＝∠DOE 解析：（1）∵ 点O在直线AB上，且∠BOD＝90°，
∴ ∠AOD＝180°－90°＝90°.
（2）∵ ∠COE＝90°，∴ ∠COB＋∠BOE＝∠DOE＋∠BOE，∴ ∠COB＝∠DOE.
三、解答题
23.解：由得，，解得，.
将代数式化简得

.
将，代入得
原式
.
24.解：（1）因为OD平分∠AOC，∠AOC＝50°，
所以∠AOD＝∠AOC＝25°，所以∠BOD＝180°－25°＝155°.
（2）因为∠BOE＝180°－∠DOE－∠AOD＝180°－90°－25°＝65°，
∠COE＝90°－25°＝65°，
所以∠BOE＝∠COE，即OE平分∠BOE．
25.分析：根据方程解的定义，把方程的解代入原方程得到关于a、b的一个关系式，再将其代入，即可求出所求代数式的值.
解：把代入原方程，得，整理得，
将代入，得==.
26.解：设甲种存款为万元，则乙种存款为万元.
依题意得，
解之得，则.
答：甲种存款为5万元，乙种存款为15万元.
27.解：（1）方案一：8×4＝32（人），40－32＝8（人），8÷4＝2（辆），
故租4辆8人座车，2辆4人座车；
方案二：8×3＝24（人），40－24＝16（人），16÷4＝4（辆），
故租3辆8人座车，4辆4人座车；
方案三：8×2＝16（人），40－16＝24（人），24÷4＝6（辆），
故租2辆8人座车，6辆4人座车；
方案四：8×1＝8（人），40－8＝32（人），32÷4＝8（辆），
故租1辆8人座车，8辆4人座车；
方案五：40÷8＝5（辆），故租5辆8人座车；
方案六：40÷4＝10（辆），故租10辆4人座车．
（2）根据方案可依次求出方案的钱数：
方案一的费用：300×4＋100×2＝1 400（元）；
方案二的费用：300×3＋100×4＝1 300（元）；
方案三的费用：300×2＋100×6＝1 200（元）；
方案四的费用：300×1＋100×8＝1100（元）；
方案五的费用：300×5＝1 500（元）；
方案六的费用：100×10＝1 000（元）．
租用10辆4人座的客车时，用钱最少为1 000元．
28.分析：（1）根据条形图可知喜欢阅读“小说”的有80人，根据在扇形图中所占比例得出调查学生总数；
（2）根据条形图可知阅读“其他”的有20人，根据总人数可求出它在扇形图中所占比例；
（3）求出第3组人数画出图形即可；
（4）根据喜欢阅读“科普常识”的学生所占比例，即可估计该年级喜欢阅读“科普常识”的人数．
解：（1）80÷40%=200（人），
故这次活动一共调查了200名学生.
（2）20÷200×360°=36°，
故在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于36°.
（3）200－80－40－20＝60（人），
即喜欢阅读“科普常识”的学生有60人，
补全条形统计图如图所示：

（4）60÷200×100%＝30%，
600×30%＝180（人），
故估计该年级喜欢阅读“科普常识”的人数为180.
29.解：（1）设参加绘画兴趣小组的人数为，则参加数学兴趣小组的人数为，
由题意得，
解得.则.
即参加绘画兴趣小组的有15人，参加数学兴趣小组的有18人.
（2）只参加数学兴趣小组的人数为18－3＝15，
占全班的百分比为15÷60×100%＝25%.
（3）只参加绘画兴趣小组的人数为15－3＝12，
占全班的百分比为12÷60×100%＝20%.
（4）由题意可知既喜欢数学又喜欢绘画的人数占全班的百分比为3÷60×100%＝5%，
二者皆不喜欢的人数占全班的百分比为30÷60×100%＝50%.
绘制扇形统计图如图所示：

30.解：（1）设该中学库存x套桌凳，则甲修完需要天，乙修完需要天，
由题意得：，
解方程得：．
答：该中学库存960套桌凳.
（2）设①②③三种修理方案的费用分别为、、元，
则（元），
（元），
（元），
综上可知，选择方案③更省时省钱．

（北师大版）七年级数学上册期末模拟检测试卷及答案（2）
【本检测题满分：120分，时间：120分钟】
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.(2013•湖南张家界中考)-2 013的绝对值是（　　）
A.-2 013 B.2 013 C. D.
2.已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式
的结果是（ ）
A.1 B. C. D.-1
3.某商店把一件商品按标价的九折出售（即优惠10％），仍可获利20％，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（　　）
A.21元 B.19.8元
C.22.4元 D.25.2元
4.(2013•湖南株洲中考)一元一次方程的解是（　　）
A. B. C. D.
5.如图，，则与之比为（　　）
A.1∶6 B.1:8 C.1:12 D.1:16
A
B
C
D
E
第5题图

6.如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（ ）
A.∠1=∠3 B.∠1=180°-∠3
C.∠1=90°+∠3 D.以上都不对
7.如图是某班学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比
例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（ ）
A.棋类组 B.演唱组
C.书法组 D.美术组
8.某中学开展“阳光体育活动”，九年级一班全体同学分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动，陈老师统计了该班参加这三项活动的人数，并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．根据这两个统计图，可以知道该班参加乒乓球活动的人数是（ ）
A.50 B.25 C.15 D.10

第8题图
9.某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（　　）
A.80元　　　　　B.85元　　　　　C.90元　　　　　　　D.95元
10.若与是同类项，则的值为（　　）
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题（每小题3分，共24分） 来源：
11.如果的值与的值互为相反数，那么等于_____.
12.(2013•湖南邵阳中考)今年5月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为元/千克，则5月份的价格为 元/千克.
13.如图，，的中点与的中点的距离是3 cm，则= .

14.(2013•湖南常德中考)小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：
3-2=1
8+7-6-5=4
15+14+13-12-11-10=9
24+23+22+21-20-19-18-17=16
…
根据以上规律可知第100行左起第一个数是_______.
15.当时，代数式的值为3，则当时，代数式= .
16.若关于的多项式中不含有项，则= .
17.甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作如下统计图：

第17题图
从2009～2013年，这两家公司中销售量增长较快的是 公司．
18.如图，已知点是直线上一点，射线分别是的平分线，若，则= ，= ．
三、解答题（共66分）
19.(8分)已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是2.
求的值．
20.(8分)已知，且．
（1）等于多少？
（2）若，求的值．
21.(8分)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第5个图形有多少枚黑色棋子？来源：
（2）第几个图形有2 013枚黑色棋子？请说明理由．

22.(8分)一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数和个位上的数对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数.
23.(8分)如图，是直线上一点，为任一条射线，
平分，平分．
（1）指出图中与的补角；
（2）试说明与具有怎样的数量关系． 第23题图
24.（8分）如图，点在线段上，，，点分别是的中点.

第24题图
（1）求线段的长.
（2）若点为线段上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜出线段的长度吗？并说明理由.
25.（8分）某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）这次活动一共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于 度；
（3）补全条形统计图； 来源：
（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是 ．

第25题图
26.（10分）为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家15月份用水量和交费情况：
月份
1
2
3
4
5
用水量（吨）
8
10
11
15
18
费 用（元）
16
20
23
35
44
根据表格中提供的信息，回答以下问题：
（1）求出规定吨数和两种收费标准.
（2）若小明家6月份用水20吨，则应缴多少元？
（3）若小明家7月份缴水费29元，则7月份用水量为多少吨？

参考答案
1.B 解析：|-2 013|=2 013，故选B．
2.B 解析：由数轴可知，且，所以，
故.
3.A 解析：设该商品的进价是元，由题意，
得，解得，故选A．
4.B 解析：方程两边都除以2，系数化为1，得．故选B．
5.C 解析：设,则，
所以，
所以，
所以.
6.C 解析：因为，所以.
又因为，所以.
所以，故选C．
7.B 解析：根据扇形统计图知，参加人数最多的课外兴趣小组是所占百分比最大的，即为演唱组．故选B．
8.C 解析：25÷50%=50（人），50－25－10=15（人），即参加乒乓球的人数为15人．
9.C 解析：设该商品的进货价为元，
根据题意列方程得，解得．故选C．
10.C 解析：∵ 与是同类项，∴ ，，
解得：，，∴ ．故选C．
11.9 解析：根据题意，得，解得．
12. 解析：因为原来鸡肉价格为元/千克，现在下降了10%，
所以5月份的价格为.
13.1.5 cm 解析：设.
因为是的中点，是的中点，
所以.
所以，
所以，所以，即.
14.10 200 解析：因为3=22-1，
8=32-1，
15=42-1，
24=52-1，
…
所以第100行左起第一个数是1012-1=10 200．
15.7 解析：因为当时，，
所以，即．所以当时，．
16.-6 解析：原式=.
由于多项式中不含有项，故，所以.
17.甲 解析：从折线统计图中可以看出：甲公司2013年的销售量约为510辆，2009年约为100辆，则2009～2013年甲公司销售量约增长了510－100=410（辆）；乙公司2013年的销售量为400辆，2009年的销售量为100辆，则2009～2013年乙公司销售量约增长了400－100=300（辆）.故甲公司销售量增长得较快．
18.162° 72° 解析：因为，所以.
因为是的平分线，，
所以.
所以.
因为是的平分线，所以.
19.解：由已知可得．
当时，原式=；
当时，原式=．
20.解：（1）因为，
所以.
（2）依题意，得，所以．
所以．
21.解：（1）第1个图形有棋子6枚，
第2个图形有棋子9枚，
第3个图形有棋子12枚，
第4个图形有棋子15枚，
第5个图形有棋子18枚，…，
第个图形有棋子枚．
答：第5个图形有18枚黑色棋子．
（2）设第个图形有2 013枚黑色棋子，
根据（1），得，解得，
所以第个图形有2 013枚黑色棋子．
22.解：由题意，设十位上的数为，则这个数是.
把原三位数百位上的数和个位上的数对调后的得到数为，
则，解得．
所以这个数是738．
23.解：（1）与互补的角：；与互补的角：.
（2）．理由如下：
由平分，得.
由平分，得.
所以，
所以.
24.解：（1）因为，所以.
又因为点分别是的中点，所以，
所以.
答：线段的长为7 cm.
（2）若点为线段上任意一点，满足，其他条件不变，则.
理由如下：因为点分别是的中点，所以.
因为，所以.
25.解：（1）80÷40%=200（名），故这次活动一共调查了200名学生.
（2）20÷200×360°=36°，故在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于36°.
（3）200－80－40－20＝60（名），即阅读“科普常识”的学生有60名，
补全后的条形统计图如图所示：

第25题答图
（4）60÷200×100%＝30%，600×30%＝180（名），
故估计该年级喜欢“科普常识”的学生有180名.
26. 分析：（1）根据1、2月份可知，当用水量不超过10吨（含10吨）时，每吨收费2元．根据3月份可知，用水11吨，其中10吨应交20元，超过的1吨收费3元，则超出10吨的部分每吨收费3元．
（2）根据求出的收费标准，则用水20吨应缴水费就可以算出.
（3）存在的相等关系是：10吨水的费用20元+超过部分的费用=29元．
解：（1）从表中可以看出规定吨数为不超过10吨，10吨以内（含10吨），每吨2元，超过10吨的部分每吨3元.
（2）小明家6月份的水费是：（元）.
（3）设小明家7月份用水量为吨，因为，所以．
由题意得，解得：．
故小明家7月份用水量为13吨．