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初一数学竞赛讲座
第7讲 立体图形
空间形体想象能力是小学生一种重要数学能力，而立体图形学习对培养这种能力十分有效。咱们虽然在书本上已经学习了某些简朴立体图形，如正方体、长方体、圆柱体、圆锥体，但有关立体图形概念还需要深化，空间想象
能力还需要提高。
将空间位置关系转化成平面位置关系来处理，是处理立体图形问题一种常用思绪。
一、立体图形表面积和体积计算
例1 一种圆柱形玻璃杯中盛有水，水面高2.5cm，玻璃杯内侧底面积是72cm2，在这个杯中放进棱长6cm正方体铁块后，水面没有沉没铁块，这时水面高多少厘米？
解：水体积为72×2.5=180（cm3），放入铁块后可以将水看做是底面积为72-6×6=32（cm2）柱体，因此它高为180÷32=5（cm）。
例2 下图体现一种正方体，它棱长为4cm，在它
上下、先后、左右正中位置各挖去一种棱长为1cm正
方体，问：此图表面积是多少？
分析：正方体有6个面，而每个面中间有一种正方形
孔，在计算时要减去小正方形面积。各面又挖去一种
小正方体，这时要考虑两头小正方体与否接通，这与表面
积有关系。由于大正方体棱长为4cm，而小正方体棱
长为1cm，因此没有接通。每个小正方体孔共有5个面，在计算表面积时都要考虑。
解：大正方体每个面面积为4×4-1×1=15（cm2），
6个面面积和为15×6=90（cm2）。
小正方体每个面面积为1×1=1（cm2），
5个面面积和为1×5=5（cm2），
6个小正方体孔表面积之和为5×6=30（cm2），
因而所求表面积为90＋30=120（cm2）。
想一想，当挖去小正方体棱长是2cm时，表面积是多少？请同学们把它计算出来。
例3 正方体每一条棱长是一种一位数，表面每个正方形面积是一种两位数，整个表面积是一种三位数。并且若将正方形面积两位数中两个数码调过来则恰好是三位数十位与个位上数码。求这个正方体体积。
解：根据“正方体每一条棱长是一种一位数，表面每个正方形面积是一种两位数，整个表面积是一种三位数”条件，可知正方体棱长有5，6，7，8，9这五种也许性。
根据“将正方形面积
两位数中两个数码调过来恰
好是三位数十位上与个位
上数码”，可知这个正方
体棱长是7。如右表：
因而这个正方体体积是7×7×7=343。
例4 一种长、宽和高分别为21cm，15cm和12cm长方体，现从它上面尽量大地切下一种正方体，然后从剩余某些再尽量大地切下一种正方体，最终再从第二次剩余某些尽量大地切下一种正方体，剩余体积是多少立方厘米？
解：根据长方体长、宽和高分别为21cm，15cm和12cm条件，可知第一次切下尽量大正方体棱长是12cm，其体积是12×12×12=1728（cm3）。
这时剩余立体图形底面形状如图1，其高是12cm。这样，第二次切下尽量大正方体棱长是9cm，其体积是9×9×9=729（cm3）。
这时剩余立体图形可分割为两某些：一某些底面形状如图2，高是12cm；另一某些底面形状如图3，高是3cm。这样，第三次切下尽量大正方体棱长是6cm，其体积是6×6×6=216（cm3）。
因而，剩余体积是21×15×12-（123＋93＋63）=3780-2673=1107（cm3）。
阐明：假如手头有一种泥塑长方体和小刀，那么做出这道题并不难。但实际上，咱们并没有依赖于详细模型和工具，这就是想象力作用。咱们正是在原有感性经验基本上，想象出切割后立体形状，并通过它们各个侧面形状和大小体现出来。因而，对一种立体图形，应当尽量地想到它原型。
例5右图是一种长27cm，宽8cm，高8cm长方
体。现将它分为4某些，然后将这4某些重新组拼，
能重组为一种棱长为12cm正方体。请问该怎么分？
解：重构成正方体棱长是12cm，而已知长方
体宽是8cm，因此要把宽增长4cm，
为此可按右图1中粗线分开，分开
重构成图2形状；图2高是8cm，
也应增长4cm，为此可按图2中虚
线分开，分开后重构成图3形状。
图3就是所构成棱长为12cm正方
体。
阐明：这里有一种朴素思想，就
是设法把局限性12cm宽和高补成12cm
棱长，同步按照某种对称方式分割。
在解有关立体图形问题时，需要
有较丰富想象力，要能把平面图形在
头脑中“立”起来，此外还应有一定作图本领和看图能力。
例6 雨哗哗地不停地下着，如在雨地里放一种如右图那样长方体容器（单位：厘米），雨水将它下满要用1时。有下列（1）～（5）不一样容器，雨水下满各需多长时间？
解：根据题意知雨均匀地下，
即单位面积内降雨量相似。因此
雨水下满某容器所需时间与该容
器容积和接水面（敞开某些）
面积之比有关。
由于在例图所示容器中：
需1时接满，因此
二、立体图形侧面展开图
例7 右图是一种立体图形侧面
展开图（单位：cm），求这个立体图
形表面积和体积。
解：这个立体图形是一种圆柱
四分之一（如右上图），圆柱底面
半径为10cm，高为8cm。它表面积为
例8 右图是一种正方体，四边
形APQC体现用平面截正方体截
面。请在右下方展开图中画出四
边形APQC四条边。
解：把空间图形表面线条画
在平面展开图上，只要抓住四边形
APQC四个顶点所在位置这个关键，
再深入确定四边形四条边所在
平面就可轻易地画出。
（1）考虑到展开图上有六个顶
点没有标出，可想象将展开图折成立
体形，并在顶点上标出对应符号，
见右图。
（2）根据四边形所在立体图形上位置，确定其顶点所在点和棱，以及四条边所在平面：
顶点：A—A，C—C，P在EF边上，Q在GF边上。边AC在ABCD面上，AP在ABFE面上，QC在BCGF面上，PQ在EFGH面上。
（3）将上面确定位置标在展开图上，并在对应平面上连线。需要注意是，立体图上A，C点在展开图上有三个，B，D点在展开图上有二个，因此在标点连线时必要注意连线所在平面。连好线图形如右上图。
例9 如右图所示，剪一块硬纸片可以做
成一种多面体纸模型（沿虚线折，沿实线
粘）。这个多面体面数、顶点数和棱数
总和是多少？
解：从展开图可以看出，粘合后多面体
有12个正方形和8个三角形，共20个面。
这个多面体上部中间是一种正三角形，
这个正三角形三边与三个正方形相连，这样上部共有9个顶点，下部也同样。因而，多面体顶点总数为 9×2=18（个）。
在20个面边中，虚线有19条，实线有34条。由于每条虚线体现一条棱，两条实线体现一条棱，因此多面体总棱数为19＋34÷2=36（条）。
综上所述，多面体面数、顶点数和棱数之和为20+18＋36＝74。
阐明：数学家欧拉曾给出一种公式：V＋F-E＝2。公式中V体现顶点数，E体现棱数，F体现面数。
根据欧拉公式，懂得上例多面体面数和顶点数之后，棱数便可求得：
E=V＋F-2=20＋18-2=36（条）。
三、立体图形截面与投影
例10 用一种平面去截一种正方体，可以得到几边形？
解：如下图，可得到三角形、四边形、五边形和六边形。
例11 一种棱长为6cm正方体，把它切开成49个小正方体。小正方体大小不必都相似，而小正方体棱长以厘米作单位必要是整数。问：可切出几种不一样尺寸正方体？每种正方体个数各是多少？
解：13=1，23=8，33=27，43=64，53=125，63=216。
假如能切出1个棱长为5cm正方体，那么别旳只能是棱长为1cm正体体，共切出小正方体：1＋（63-53）÷1=92（个）。
由于92＞49，因此不也许切出棱长为5cm正方体。
假如能切出1个棱长为4cm正方体，那么别旳只能是棱长为1cm或2cm正方体。设切出棱长为1cm正方体有a个，切出棱长为2cm正方体有b个，则有
设切出棱长为1cm正方体有a个，棱长为2cm正方体有b个，棱长为3cm正方体有c个，则
解之得a=36，b=9，c=4。
因此可切出棱长分别为1cm，2cm和3cm正方体，其个数依次为36，9和4。
例12 既有一种棱长
为1cm正方体，一种长
宽为1cm高为2cm长方
体，三个长宽为1cm高为
3cm长方体。右侧图形
是把这五个图形合并成某
一立体图形时，从上面、
前面、侧面所看到图形。
试运用下面三个图形把合并成立体图形（如上图）
样子画出来，并求出其表面积。
解：立体图形形状如右图所示。
从上面和下面看到形状面积都为9cm2，共18cm2；
从两个侧面看到形状面积都为7cm2，共14cm2；
从前面和背面看到形状面积都为6cm2，共12cm2；
隐藏着面积有2cm2。
一共有18＋16＋12＋2＝46（cm2）。
练习7
1．一种长方体水箱，从里面量得长40cm，宽30cm，
深35cm，里面水深10cm。放进一种棱长20cm正方体铁
块后，水面高多少厘米？
2．王师傅将木块刨成横截面如右图（单位：cm）那样
高40cm一种棱柱。虚线把横截面提成大小两某些，较
大那某些面积占整个底面60％。这个棱柱体积是多
少立方厘米？
3．在底面为边长60cm正方形一种长方体容器里，直立着一根高1m，底面为边长15cm正方形四棱柱铁棍。这时容器里水半米深。目前把铁棍轻轻地向正上方提起24cm，露出水面四棱柱铁棍浸湿某些长多少厘米？
4．下列各图形中，有是正方体展开图，写出这些图形编号。
5．小玲有两种不一样形状纸板，一种是正方形，一种是长方形。正方形纸板总数与长方形纸板总数之比是1∶2。她用这些纸板做成某些竖式和横式无盖纸盒（如右图），恰好将纸板用完。在小玲
所做纸盒中，竖式纸盒总数与横式纸盒
总数之比是多少？
6．请你在下面图（2）中画出3种和图
（1）不一样样设计图，使它们折起来后都
成为下图所示长方形盒子（直线段与各棱
交于棱中点）。
7．在桌面
上摆有某些大小
同样正方体木
块，从正南方向看如下左图，从正东方向看如下右图，要摆出这样图形至多用多少块正方体木块？至少需要多少块正方体木块？
8．有一种正方体，它6个面被分别涂上了不一样颜色，并且在每个面上至少贴有一张纸条。用不一样措施来摆放这个正方体，并从不一样角度拍下照片。
（1）洗出照片后，把所拍摄面颜色种类不一样照片所有挑选出来，最多可以选出多少张照片？
（2）观测（1）中选出照片，发现各张照片里纸条数各不相似。问：整个正方体至少贴有多少张纸条？
练习7答案
1．15cm。
解：若铁块完全浸入水中，则水面将提高
此时水面高不不小于20cm，与铁块完全浸入水中矛盾，因此铁块顶面仍然高于水面。此时水深与容器底面积乘积应等于原有水量体积与铁块浸入水中体积之和。
设放进铁块后，水深为xcm，则40×30×x＝40×30×10+20×20×x，
解得x=15，即放进铁块后，水深15cm。
2．19200cm3。
解得x=16。这个棱柱体积是
{[（12+24）×16÷2]÷60％}×40＝19200（cm3）。
3．25.6 cm。
解：容器里水共有（60×60-15×15）×50＝168750（cm3）。
当把铁棍提起24cm时，铁棍仍浸在水中某些长是
（168750-60×60×24）÷（60×60-15×15）=24.4（cm），
因此露出水面浸湿某些长50-24.4=25.6（cm）。
4．（2）（3）（6）（8）（9）（12）（14）（16）（17）（19）（20）共11个。
5．1∶2。
解：设一共做了x个竖式纸盒，y个横式纸盒。注意到这两种纸盒都是无盖，x个竖式纸盒共用x个正方形和4x个长方形纸板； y个横式纸盒共用2y个正方形和3y个长方形纸板。根据题意，得2（x+2y）=4x+3y，
化简为2x=y，即 x∶y=1∶2。
6．如下图所示：
7．至少要6块正方体木块（左下图），至多需要20块正方体木块（右下图）。图中数字体现放在这一格上正方体木块层数。
8．（1）26张；（2）39张。
解：（1）1个面6种，2个面（即1个棱）12种，3个面 8种，共：
6+12+8=26（张）。
（2）由于26张照片上纸条数各不相似，因此纸条数至少也得有：
1+2+3+…+26=351（张）。
但在这26张照片中，诸多纸条是被反复计算。每个面上纸条在单独面拍摄时出现1次，在2个面拍摄时出现4次，在3个面拍摄时出现4次，共被计数9次。因此实际纸条数至少为：351÷9＝39（张）。
袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈
芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈
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