2023年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案.doc

湖南省一般高中学业水平考试数学试卷

一、 选用题：本大题共10小题，每题4分，满分40分.
1．已知集合，，若，则值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2．设，则值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．-1
3．已知一种几何体三视图如图所示，则该几何体是（ ）.
A.圆柱 B. 三棱柱
C.球 D.四棱柱
4．函数最小值是（ ）
A．-3 B．-1
C．1 D．3
5．已知向量，若∥，则实数值为（ ）
A． B． C．-2 D．-8
6．某学校高一、高二、高三年级学生人数分别为600,400，800，为了理解教师教学状况，该校采用分层抽样措施，从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取人数分别为（ ）
A． B． C． D．
7．某袋中有9个大小相似球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出球恰好是白球概率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知点在如图所示平面区域（阴影某些）内运动，则最大值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
9．已知两点，则以线段为直径圆方程是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在高速公路建设中需要确定隧道长度，工程技术人员已测得隧道两端两点到点距离km，且，则两点间距离为（ ）
A．km B．km
C．km D．km

开始
输入

输出

结束
是
否
（第14题图）
二、填空题：本大题共5小题，每题4分，满分20分．
11．计算： .．
12．已知成等比数列，则实数 ．
13．通过点，且与直线垂直直线方程是 ．
14．某程序框图如图所示，若输入值为，则输出值为 .
15．已知向量与夹角为，，且，则 .

三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节．
16．（本小题满分6分）
已知
（1）求值；
（2）求值.

17．（本小题满分8分）
某企业为了理解我司职工早餐费用状况，抽样调査了100位职工早餐日平均费用（单位：元），得到如下图所示频率分布直方图，图中标注数字模糊不清.
(1) 试根据频率分布直方图求值，并估计该企业职工早餐日平均费用众数；
(2) 已知该企业有1000名职工，试估计该企业有多少职工早餐日平均费用不少于8元？

18．（本小题满分8分）
如图，在三棱锥中，⊥平面，，，，直线与平面所成角为，点分别是中点.
（1）求证：∥平面；
（2）求三棱锥体积.

19．（本小题满分8分）
已知数列满足：，.
（1）求及通项；
（2）设是数列前项和，则数列，，，…中哪一项最小？并求出这个最小值.

20．（本小题满分10分）
已知函数
（1）当时，求函数零点；
（2）若函数为偶函数，求实数值;
（3）若不等式≤≤在上恒成立，求实数取值范围.

湖南省一般高中学业水平考试数学试卷
一、 选用题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
A
B
D
C
D
C
A
二、填空题
11、2 ； 12、 ±3 ； 13、； 14、； 15、 4
三、解答题：
16、（1），从而
（2）
17、（1）高一有：（人）；高二有（人）
（2）频率为
人数为（人）
18、（1）
（2）
时，最小值为5，时，最大值为14.
19、(1)
，为首项为2，公比为2等比数列，
(2)，
20、（1），
（2）由
（3）由
设则，

即