2023年湖北省黄冈中学高中数学竞赛预赛训练试题5.doc

湖北省黄冈中学高中数学竞赛（初赛）训练试题（四）

姓名： 班级 ： 分数 ：

一、选用题（每题4分，共40分）
1．已知，集合，，且，则最大值为（ )
(A) 3 . (B)2. (C)3. (D)4.
2．已知是定义在R上函数，且是偶函数，则图象一条对称轴是直线（ )
(A) . (B）. (C）. (D）.
3．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线，一种是平均价格曲线（如体现开始交易后第2小时即时价格为3元；体现开始交易后两个小时内所有成交股票平均价格为1元）．下面给出四个图象中，实线体现图象，虚线体现图象，其中也许对旳是（ )

4．设是等比数列｛｝前项和，若，则值是（ ）
(A) . (B) . (C) -2. (D) 2.

5．一种几何体三视图如图1所示，则此几何体全面积是（ ）
（A）． (B) ．
(C) ． (D) 150.
6．已知满足条件则最小值是（ )
(A)3. （B）. (C)2. (D) .
7. If ，，then =( )
(A) . (B）． (C) ．(D）．
8．已知椭圆上任意一点可使恒成立，则实数取值范围是（ )
(A) . (B）． (C) ．(D）．

图 2
9．如图2，已知三点A、B、E在平面内，点C、D在外，并且AC、DE 都，BDAB．若AB=3，AC=BD=4，CD=5，则BD与平面所成角等于（ )
(A) 15. (B)30. (C)45. (D)60.
10．椭圆上到直线距离等于点个数是（ ）
(A)1. (B)2. （C）3. （D）4.
二、A组填空题（每题4分，共40分）
11．当在区间［0,1］上时，函数值域是__________．
12．不等式解集是__________．
13．某商场在中秋节前30天内月饼销售总量（单位：盒）与时间（单位：天）关系大体满足，则该商场前天平均售出（如前10天平均售出为盒）盒数至少为__________．
14．已知△ABC 三条边长分别是，则△ABC内角最大值是__________．
15．已知数列｛｝对任意正整数均有，若，则=_________．

16．如图3，直线MN过△ABC重心G，且（其中),则最小值是 __________．
17．若是方程两个根，则 值等于__________．
18．已知四面体ABCD，AB=AC=AD=BC=BD=1,CD=,四该四面体内切球半径等于______．
19．从直线上任意一点P作圆两条切线，切点为A和B，则弦AB长度最小值为__________．
20．定义一种对应法则．既有直角坐标平面内点 A (2,6）与点B(6,2)，点M是线段AB上动点，按定义对应法则．当点 在线段AB上从点A开始运动到点B时，点对应点通过路线长度为__________．
三、B组填空题（每题8分，共40分）
21．已知曲线是一条抛物线，则它焦点坐标是_____，准线方程是_________．
22．函数图象对称中心坐标是_____，现将图象按向量 a 平移后，得到函数图象，若是奇函数，则向量a =_________．
23．已知数列｛｝满足，则最小值是_________，此时=_________．
24．在半径为1大球内放入6个半径相等小球，当小球体积最大时，小球半径等于____，此时在 6 个小球之间空隙里还可以放人一小球，该小球最大半径等于______．
25. If the solution set of x for the inequality are constants ) is then = ______,=_____．

湖北省黄冈中学高中数学竞赛（初赛）训练试题（四）
参照答案

一、选用题（每题4分， 共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
共得分
答案
C
A
C
B
A
C
C
D
B
B

二、A组填空题（每题4分， 共40分）
（11） （12） （13）18 （14）
（15）-2 （16） （17）0 （18） （19） （20）
三、B组填空题（每题8分，共40分，每题两个空， 每空4分）
（21） （22）（1,2）；（-1，-2）（23）16；2
（24）（25）