2023年小升初应用题专题训练之行程问题.doc

温州龙文教导 数学 学科导学案小升初应用题专题训练之行程问题行程问题基本公式：旅程=速度时间 速度=旅程时间 时间=旅程速度扩展出来比例公式：（1）旅程相等状况下，速度和时间成反比例； （2）时间相等状况下，旅程比等于速度比 （3）速度相等状况下，旅程比等于时间比 一、相遇和追及 （一）、直线上相遇和追及 直线相遇问题基本公式：相遇旅程除以相遇时间=速度和 直线追及问题基本公式：追及旅程除以追及时间=速度差例1、一列快车和一列慢车同步从甲乙两地相向而行，慢车每小时行50千米，快车比慢车快20%，通过2.5小时，两车相遇，请问甲乙两地相距多少千米？练习1：甲、乙二人分别从A、B两地同步出发，假如两人同向而行，甲26分钟赶上乙；假如两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地距离。 【点拨】：可假设甲速度为x，在根据数据列方程即可例2、一辆汽车从甲地到乙地每小时行驶30千米，然后按原路返回，若想来回平均速度为40千米，则返回时每小时应行驶（ ）千米。【点拨】：此种类型题目是求来回平均速度问题，牢记不能简朴进行平均数进行计算；而是要用速度、旅程、时间之间关系进行求解。假如此种类型题目是填空题，可使用假设法，既，假设甲地距乙地30千米；再进行详细数据计算。假如此种题目是解答题，则把旅程看做单位1需要列方程计算。练习2、目前龟兔进行赛跑，它们同步从起点出发，乌龟跑前二分之一旅程速度是4m/s，跑后二分之一旅程速度是6m/s，兔子前二分之一时间速度是4m/s,后二分之一时间速度是6m/s，问谁先到终点？【点拨】：此题目比较综合考察了行程问题，有一定难度。可假设总旅程为s，按照旅程除以速度，分别求出两者时间。其中，兔子旅程可通过时间比值来求得。练习3、1000米赛跑，已知甲到终点时，乙离终点50米；乙抵达终点时，丙离终点100米。那么甲到终点时，丙离终点（ ）米。【点拨】：此种类型题目可通过比例计算得到。 经典练习题：例1、甲、乙两辆汽车同步从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地间距离是多少千米？【点拨】：时间相等，旅程比等于速度比例2、快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地，辆车同步出发相向而行，8小时在途中相遇。相遇后继续向前行驶2小时。这时，快车距乙地尚有250千米，慢车距甲地尚有350千米。问：甲、乙两地相距多少千米。【点拨】：通过比例求得。例3、大客车和小轿车同地、同方向开出，大客车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，大客车出发2小时后小轿车才出发，几小时后小轿车追上大客车?【点拨】：首先计算出旅程差，下面按照追及问题计算即可。 例4、小强和大强位于AB两地同步出发来回于AB两地之间，小强速度是20米/分钟，大强速度是30米/分钟，AB间距离是100米，问第四次相遇点距离B点距离？【注】：此题目属于直线上多次来回相遇类型。处理此类题目时，一定要注意第一次相遇和背面相遇时间和旅程不一样样。变式训练：两名游泳运动员在长为30米游泳池里来回游泳，甲速度是每秒游1米，乙速度是每秒游0.6米，她们同步分别从游泳池两端出发，来回共游了5分钟。假如不计转向时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次？ （二）、环形上相遇和追及例1、甲、乙两人在400米环形跑道上跑步，两人朝相反方向跑，两人第一次相遇与第二次相遇间隔40秒。已知甲每秒跑6米，问乙每秒跑多少米？练习1、有一种圆形大湖，甲乙二人同步、同地出发围绕环湖公路相背而行，甲步行每小时5千米，乙骑自行车速度是甲3倍，她们出发后2小时相遇，环湖公路有多少千米？例2、兄妹二人在周长30米圆形水池边玩，她们从同一地点同步出发，背向水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，照这样计算，当她们第十次相遇时，妹妹还需走多少米才能回到出发点？练习1、甲乙两人绕周长为1000米环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙速度是甲2倍，目前甲在乙背面250米，乙追上甲需要多少分钟?例3、甲、乙二人在操场400米跑道上练习竞走，两人同步出发，出发时甲在乙背面，出发后6分钟甲第一次追上乙，22分钟时甲第二次追上乙，加上两人速度都保持不变，问：出发时甲在乙身后多少米？例4、如图是一种边长100米正方形，甲从A点出发，每分钟走70米，乙同步从B点出发，每分钟走85米，两人都按逆时针方向沿着正方形行进，问：乙在何处初次追上甲？乙第二次追上甲时，距B点多远? 二、火车过人、过桥与错车问题火车过桥基本解题示意图火车过桥总旅程是桥长加车长，这时处理过桥问题关键。例1、列车通过一座长2700米大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了3分钟。已知列车速度是每分钟1000米，列车车身长多少米?练习1、一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米大桥，需要多少时间？练习2、一列火车长200米，以每秒8米速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？错车问题基本示意图：两火车追及如图1 （A车身长+B车身长)(A车速度 B车速度)=车头追上到车尾离开时间两火车相遇如图2（A车身长+B车身长）(A车速度+B车速度)=车头相碰到车尾离开时间例2、一列客车通过250米长隧道用25秒，通过210米长隧道用23秒。已知在客车前方有一列行驶方向与它相似货车，车身长为320米，速度每秒17米。求列车与货车从相碰到离开所用时间。练习1、小李在铁路旁边缘铁路方向公路上散步，她散步速度是1.5米/秒，这时迎面开来一列火车，从从车头到车尾通过她身旁共用了20秒已知火车全长390米，求火车速度练习2、一列火车长119米，它以每秒15米速度行驶，小华以每秒2米速度从对面走来，通过几秒钟后火车从小华身边通过？练习3、一列火车通过530米桥需40秒钟，以同样速度穿过380米山洞需30秒钟。求这列火车速度是每秒多少米？车长多少米？ 三、流水行船问题 流水行船问题有如下两个基本公式 顺水速度=船速+水速 船速=（顺水速度+逆水速度）2逆水速度=船速水速 水速=（顺水速度逆水速度）2顺水旅程=顺水速度顺水时间逆水旅程=逆水速度逆水时间基本练习：1一只船在河中航行，水流速度为每小时3千米，船在静水中速度为每小时8千米，则该船顺水航行速度为每小时（ ），船逆水航行速度为每小时（ ）。2一只船在河中顺水航行了4小时，航程为48千米，已知水速为每小时3千米，则该船在河中逆水航行时需要（ ）小时。例1、某船从A地航行到B地需5小时，返回时只需4小时。已知A,B两地相距120千米，则船静水速度和水速分别是多少？例2、晓雪同学制作了一只船模在河边进行试航，它逆水11分钟航行距离为88米，顺水11分钟航行了242米，若晓雪把航模放在静水中航行，2分钟可以航行多少米？例3、一学生顺风跑90米和逆风跑70米均用了10秒，求出在无风状况下参与百米竞赛成绩？