2023年成考数学公式表.doc

成考数学（文）公式
(a-b) =a +b -2ab
2
反比例函数 y=
(常 k≠0 x≠0)
顶点坐标：(−
,
)
b
最值：4ac−b
对称轴：−
序
章节
公式
公式

1

基础公式

(a+b)(a-b)=a2-b2

(a+b) (a+b)= (a+b)2

(a+b)2=a2+b2+2ab
2 2 2

− ± √ 2 − 4
𝑥 =
b2 − 4ac = ∆

2

集合

自然数集：N

正整数集：N+

属于、不属于
∈ ∉
包括于、不包括于
⊆ ⊈
整数集：Z
实数集：R
交集、并集
∩ ∪
有理数集：Q
空集：∅
全集、补集
I、Cu

3

函数

奇偶性：f(-x)=-f(x)为奇函数
f(-x)=f(x)为偶函数
以 Y 轴对称为偶函数
以原点对称为奇函数
单调性：x1<x2：则【X1,X2】范围内
f(x1)<f(x2) f(x)为增函数
f(x1)>f(x2) 则 f(x)为减函数
奇+奇=奇 偶+偶=偶
奇+偶=非奇偶 奇 x 奇=偶 偶 x 偶=偶 奇 x 偶=奇

4

图象

正比例函数 y=kx (常数 k≠0)

一次函数 y=kx+b (常数 k≠0)

k
x

指数函数与对数函数
y=ax (a>0a≠1) y=logax (a>0a≠1)

5

二次函数

b 4ac−b2
2a 4a
图象 y=ax2+bx+c

2
2a 4a
求根：b2 − 4ac = ∆
∆>0 有 2个不相等实根
∆= 0 有 2 个相等旳实根
∆< 0 没有实根

（3 ）a =ap (p∈n+)
𝐦

（3 ）对数恒等式：aloga
=n
m
logca

1−q
1 −q
等差中项=A
A-a=b-A
A=
𝟐

𝐫

6

指数运算

运算法则：
（1 ）am×an=am+n
（2 ）am÷an=am-n
（3 ）(am)n=amn
（4 ）(ab)m=am×bm
𝐦
（4 ）()𝐦 =
an=a×a×a…..(n 个 a 相乘) n∈
a 为底数，n 为指数
（1 ）任何数旳偶次幂都是非负数
（2 ）a0=1（任何数旳 0 次幂都等于 1）
-p 1
（4 ）xn=a 则 x= n√a

7

对数运算

运算法则：
（1 ）logam+logan=logamn
m
（2 ）logam-logan=log an
bn n
（3 ）log am = logab
b
（4 ）logab=logc

（1 ）负数和 0 没有对数
（2 ）logaa=1 (a1=a)
n
（4 ）常用对数： 以 10 为底：lg
（5 ）自然对数：以 e 为底：ln
e=2.71828

8

不等式 不等式组

性质：
a>b 则 b<a
a>b b>c 则 a>c
a>b 则 a+c>b+c / a-c>b-c
a>b c>0 则 ac>bc
a>b C<0 则 ac<bc
不等式组求公共解集
一元一次不等式：ax+b>0 x=-
一元二次不等式：
y>0 时不小于大，不不小于小
y<0 时不小于小，不不小于大
绝对值不等式：
|a|=a a>0 |a|=0 a=0 |a|=-a a<0

9

数列

等差数列：
通项公式：an=a1+(n-1)d
前 n 项和：
Sn=n(a1+an) Sn=na1+n(n−1)d
2 2
+
𝟐
等比数列：
通项公式：an=a1×qn-1
前 n 项和：
Sn=a1(1−qn) Sn=(a1−anq)
等比中项=G G2=ab G=√ab

10

导数

导函数：y’=f ’(x)
点导数：y’|x0=f (x0)
基本导数公式：
（1） 常数导数=0
（2 ）(xn)’=nxn-1
切线方程：k 切=f ’(x0)
切线方程：y-y0=k(x-x0)
求导法则：
(u±v)’=u’ ±v’ (uv)’=u’v+uv’ ()= ′ ′ (cu)’=u’c

11

三角函数

与α终边相似旳角（含α）表达法：{β|k × 360° + α}或{β|2kπ + α k ∈ z}

0°
30°
45°
60°
90°
180°
270°
360°

0

π
6
π
4
π
3
π
2
π

3π
2
2π

P=r=√x 2 + y 2 定义：
正弦：Sinα=y
𝐫
余弦：Cosα=x

正切：tanα=y

余切：Cotα=x
正割：Secα=r

余割：Cscα=r

2
3
3
1+tan2α=sec2α
sinα
诱导公式

函数值 对照表

度
0 °

30°

45°

60°

90°

120°

135°

150°

180°

270°

360°

弧度
0

π
6
π
4
π
3
π
2
2π
3
3π
4
5π
6
π

3π
2
2π
Si n𝛂
0
1
2
√2
2
√3
2
1
√3
2
√2
2
1
2
0
1
0
C o s𝛂
1
√3
2
√2
2
1
2
0
1
-
2
√2
-
2
√3
-
-1
0
1
t an𝛂

0

√3
3
1

√3
/

-√3
-1

√3
-
0

/

0
c o t 𝛂
/
√3
1
√3
3
0
√3
-
-1
-√3
-
0
/

象限值

口诀：一全正、二正弦、三双切、四余弦、正余割随余正弦。

同角三角 函数关系

倒数关系
Sinα ×Cscα=1
Cosα × Secα=1
tanα ×cotα=1

商数关系

tanα=Sinα cosα cotα=cosα

平方关系
Sinα2+Cosα2=1
1+cot2α=csc2α

三角函数

诱导公式四
sin(p - a ) = sina ，
cos(p - a ) = - cos a ，
tan(p - a ) = - tana 。
诱导公式三
sin(-a ) = - sina ，
cos(-a ) = cos a ，
tan(-a ) = - tana 。
诱导公式二
sin(p + a ) = - sina ，
cos(p + a ) = - cos a ，
tan(p + a ) = tana 。
诱导公式一
sin(2kp + a ) = sina ，
cos(2kp + a ) = cos a ，
tan(2kp + a ) = tana 。

！
符
号
看
象
限

奇
变
偶
不
变
，

求面积
S=1/2absinc
余弦定理
a2=b2+c2-2bc cosA

正弦定理
sinA sinB sinC
a b c
sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)
sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2) cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
tan (α)+tan(β) )
(tan(α)−tan(β)

tan(α-ββ
tan(α+βββββ
± ±α(k∈Z)Î
k
2
π
π

π

π

π
2
2
)=(
1−tan(α)tan(β)
(
)=
(1+tan(α)tan(β)
tan2α＝
−tan2α
=
=

sin(p - -α )=cosα
2
cos(p-α )=sinαa
2

sin( p+α) =cosαa

cos(p+α) = sinαa

诱导公式可统一为
旳三角函数与 α 旳三角函数之间旳关系

sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα

两角和 两角差

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

倍角 公式
2tanα
1

半角 公式

和差 化积

三角函数 图象性质

正弦

余弦

三角形