再探四点共圆市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

数学活动数学活动活动活动2 再探四点共圆条件再探四点共圆条件DACOOBCDABO大同中学数学组 陶赵武第1页 圆圆内接四边形内接四边形-。也可了解为同弦两旁所对也可了解为同弦两旁所对两个圆周角两个圆周角-(-(同弦同弦同旁所对同旁所对两个圆周角两个圆周角-）DACOOB我们用反证法证实了：我们用反证法证实了：-四边形内接于四边形内接于圆。圆。1复习回顾复习回顾DACOOB对角互补对角互补对角互补对角互补互补相等第2页1.复习导入新知H为三角形ABC垂心，你暂时能看出图中有多少个四点共圆？（定理：对角互补四四边形内接于圆）边形内接于圆）第3页温故知新，发觉规律ABC外接圆所在平面有点D，则ADB与圆周角ACB大小关系是？1.D在圆外，圆上A，B同旁所正确ADB-ACB2.D在圆内，圆上A，B同旁所正确ADB-ACB3.D在圆上，圆上A，B同旁所正确ADB-ACB把第三种反过来，规律成立吗？CDABDABC小于小于大于大于等于等于归纳：圆中同弦所正确一个角等于同旁所正确圆周角则这个角-。即-点共圆顶顶点点在在圆圆上上四第4页 点A与点B同旁所正确两个角ADB与ACB相等时，你会用什么方法检验检验A.B.C.D四点共圆吗？直角有直角尺检验，是否共圆当然也靠圆检验。有能伸缩圆尺吗？两个滚动圆行不？那就只有？（你猜测是两点同旁对一对-，则-共圆）请说出可信理由可信理由2合作讨论提出猜测并验证合作讨论提出猜测并验证CDAB等角等角四点四点任何一个可信道理都是真理任何一个可信道理都是真理一个形象。一个形象。布莱克布莱克 第5页4归纳结论归纳结论 D定理：两点同旁张一对-，则这四点共圆 几 何语言：-.3=6，等角等角A.B.C.D四点共圆若连CD,BA则还可得那些等角2=-1=-5=-ABC12345678748第6页1.H为三角形ABC垂心，图中到底有多少个四点共圆？5应用结论（定理）两点同旁张一对等角，则四点共圆第7页例1.直线y=-x+4与两轴分别交于A,BACO=135求证：BCAC.5应用结论定理2：两点同旁张一对等角，则四点共圆定理1：对角互补四边形内接于圆）四边形内接于圆）第8页5应用结论例2.正方形ABCD中心为O，面积为25，P为正方形内一点，且OPB=45，求PB最简单思绪，往往是最有效解题方法最简单思绪，往往是最有效解题方法最简单思绪，往往是最有效解题方法最简单思绪，往往是最有效解题方法定理）两点同旁张一对等角，则四点共圆第9页课堂自测：如图 直角梯形ABCD中 ADBC,A=90,E,F分别是AB,CD边上点,且三角形DEC恰好为等边三角形，CBF=30,求DF：FC牛顿有一句名言：没有大胆猜测，就做不出伟大发觉定理）两点同旁张一对等角，则四点共圆第10页2.利用了一个推理证实方法-3.你还有什么收获？6课课堂小堂小结结（1）以前我们学习了两点两旁张-，四点共圆，本节课你学到了一个主要结论是：两点同旁张一对等角，四点共圆两点同旁张一对等角，四点共圆反证法反证法一对互补角一分耕耘自有一分收获一分耕耘自有一分收获善于观察，善于发觉，善于思索是学习数学法宝善于观察，善于发觉，善于思索是学习数学法宝善于观察，善于发觉，善于思索是学习数学法宝善于观察，善于发觉，善于思索是学习数学法宝第11页1。如图，AD、BE 是ABC 两条高求证：CED=ABCACEDB7，作业定理）两点同旁张一对等角，则四点共圆第12页2.ABCD中心为中心为O，P为正方形内一为正方形内一点，点，PAPB，若，若OP=2，PA=3，求求AB7。课后作业定理）两点同旁张一对等角，则四点共圆第13页课后作业：1.如图，在ABC中，高BE、CF相交于H，且BHC=135，G为ABC内一点，BGC3A，且GB=GC，连结HG，求证：HG平分BHF定理）两点同旁张一对等角，则四点共圆第14页定理）两点同旁张一对等角，则四点共圆第15页