制作应用数学系概率统计课程组市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

课件制作：应用数学系概率统计课程组概率统计课程组概率论与数理统计概率论与数理统计第1页2.2-2.32.2-2.3随机变量分布函数随机变量分布函数一、离散型随机变量概念一、离散型随机变量概念二、离散型随机变量分布函数二、离散型随机变量分布函数三、常见离散型随机变量概率分布三、常见离散型随机变量概率分布第2页随机变量分类随机变量分类 通常分为两类：通常分为两类：随随机机变变量量离散型随机变量离散型随机变量连续型随机变量连续型随机变量全部取值能够逐一全部取值能够逐一一一列举一一列举全部可能取值不但全部可能取值不但无穷多，而且还不无穷多，而且还不能一一列举，而是能一一列举，而是充满一个区间充满一个区间.第3页定义定义:若随机变量若随机变量 X 可能取值是有限多个或无穷可能取值是有限多个或无穷 可列多个，则称可列多个，则称 X 为为离散型随机变量离散型随机变量.描述离散型随机变量概率特征惯用它描述离散型随机变量概率特征惯用它概率分布概率分布或或分布律分布律，即，即概率分布性质概率分布性质一、离散型随机变量概念一、离散型随机变量概念q 非负性非负性q 规范性规范性第4页F(x)F(x)是分段阶梯函数，在是分段阶梯函数，在 X X 可能取值可能取值 x xk k 处发处发生间断，间断点为第一类跳跃间断点生间断，间断点为第一类跳跃间断点.二、离散型随机变量分布函数二、离散型随机变量分布函数第5页分布函数图分布函数图概率函数图概率函数图注意右连续注意右连续第6页注意注意:离散型随机变量概率分布分以下几步来求离散型随机变量概率分布分以下几步来求:(1)(1)确定随机变量全部可能取值确定随机变量全部可能取值;(2)(2)设法（如利用古典概率）计算取每个值概率设法（如利用古典概率）计算取每个值概率.(3)(3)列出随机变量概率分布表（或写出概率函数）列出随机变量概率分布表（或写出概率函数）.第7页例例2.2.12.2.1 从从1 11010这这1010个数字中随机取出个数字中随机取出5 5个数字，令个数字，令X X：取出取出5 5个数字中最大值试求个数字中最大值试求X X分布律分布律详细写出，即可得详细写出，即可得 X X 分布律：分布律：解：解：X X 可能取值为可能取值为5 5，6 6，7 7，8 8，9 9，1010 而且而且=求分布率一定要说明求分布率一定要说明 k k 取值范围！取值范围！第8页例例2.2.22.2.2 袋内有袋内有5 5个黑球个黑球3 3个白球个白球,每次抽取一个不放每次抽取一个不放回回,直到取得黑球为止。记直到取得黑球为止。记X X为取到白球数目为取到白球数目,Y,Y为抽取为抽取次数，求次数，求X X、Y Y概率分布及最少抽取概率分布及最少抽取3 3次概率。次概率。解解:(1)X(1)X可能取值为可能取值为0,1,2,3,0,1,2,3,P(X=0)=5/8,P(X=0)=5/8,P(X=1)=(35)/(87)=15/56,P(X=1)=(35)/(87)=15/56,类似有类似有P(X=2)=(325)/(8 7 6)=5/56,P(X=2)=(325)/(8 7 6)=5/56,P(X=3)=1/56,P(X=3)=1/56,所以所以,X,X概率分布为概率分布为X 0 1 2 3P 5/8 15/56 5/56 1/56 (2)Y(2)Y可能取值为可能取值为1,2,3,4,1,2,3,4,P(Y=1)=5/8,P(Y=2)=P(X=1)=15/56,P(Y=1)=5/8,P(Y=2)=P(X=1)=15/56,类似有：类似有：P(Y=3)=P(X=2)=5/56,P(Y=3)=P(X=2)=5/56,P(Y=4)=P(X=3)=1/56,P(Y=4)=P(X=3)=1/56,所以所以Y Y概率分布为：概率分布为：(3)P(Y3)=P(Y=3)+P(Y=4)=6/56(3)P(Y3)=P(Y=3)+P(Y=4)=6/56第9页(1)(1)0 1 0 1 分布分布X=xX=xk k 1 01 0P Pk k p p 1 1-p-p0 0 p p 1 1 注注:其分布律可写成其分布律可写成三、常见离散型随机变量概率分布三、常见离散型随机变量概率分布 凡是随机试验只有两个可能结果，凡是随机试验只有两个可能结果，应用场所应用场所惯用惯用0 10 1分布描述，如产品是否格、人口性别统分布描述，如产品是否格、人口性别统计、系统是否正常、电力消耗是否超负荷等等计、系统是否正常、电力消耗是否超负荷等等.第10页(2)(2)离散型均匀分布离散型均匀分布 如在如在“掷骰子掷骰子”试验中，用试验中，用 表示事件出现表示事件出现 点，点，则随机变量则随机变量 是均匀分布是均匀分布 第11页(3)(3)二项分布二项分布背景：背景：n n 重重Bernoulli Bernoulli 试验中，每次试验感兴试验中，每次试验感兴趣事件趣事件A A 在在 n n 次试验中发生次数次试验中发生次数 X X是一离散型随机变量是一离散型随机变量若若P P(A A)=)=p p,则则称称 X X 服从服从参数为参数为n n,p p 二项分布二项分布(也叫Bernolli分布).记作记作0 1 0 1 分布是分布是 n n=1 =1 二项分布二项分布.第12页二项分布图形第13页 例例3.1.13.1.1 一大批产品次品率为一大批产品次品率为0.10.1，现从中取，现从中取 出出1515件试求以下事件概率：件试求以下事件概率：B B=取出取出1515件产品中恰有件产品中恰有2 2件次品件次品 C C=取出取出1515件产品中最少有件产品中最少有2 2件次品件次品 因为从一大批产品中取因为从一大批产品中取1515件产品，故可近似件产品，故可近似 看作是一看作是一1515重重BernoulliBernoulli试验试验解：解：所以，所以，第14页例例3.1.23.1.2 一个完全不懂英语人去参加英语考试一个完全不懂英语人去参加英语考试.假设此考试有假设此考试有5 5个选择题，每小题有个选择题，每小题有n n重选择，其中只重选择，其中只有一个答案正确有一个答案正确.试求：他竟然能答对试求：他竟然能答对3 3题以上而及题以上而及格概率格概率.解解:因为此人完全是瞎懵，所以每一题，每一个答案因为此人完全是瞎懵，所以每一题，每一个答案 对于他来说都是一样，而且他是否正确回答各题对于他来说都是一样，而且他是否正确回答各题 也是相互独立也是相互独立.这么，他答题过程就是一个这么，他答题过程就是一个 Bernoulli Bernoulli试验试验.第15页(4)(4)Poisson Poisson 分布分布或或或或若若其中其中是常数，则称是常数，则称 X X 服从服从参数为参数为Poisson Poisson 分布分布，记作，记作在一定时间间隔内：在一定时间间隔内：一匹布上疵点个数；一匹布上疵点个数；大卖场用户数；大卖场用户数；应用场所应用场所:电话总机接到电话次数；电话总机接到电话次数；第16页一个容器中细菌数；一个容器中细菌数；放射性物质发出粒子数；放射性物质发出粒子数；一本书中每页印刷错误个数；一本书中每页印刷错误个数；某一地域发生交通事故次数某一地域发生交通事故次数;市级医院急诊病人数；市级医院急诊病人数；等等等等.第17页例例3.1.3 3.1.3 设随机变量设随机变量X X 服从参数为服从参数为PoissonPoisson分布，分布，且已知且已知解：解：随机变量随机变量 X X 分布律为分布律为由已知由已知第18页假如随机变量假如随机变量X 分布律为分布律为试确定未知常数试确定未知常数c.例例3.1.4由分布率性质有由分布率性质有解：解：第19页(5)(5)几何分布几何分布 设用机枪射击一次击落飞机概率为设用机枪射击一次击落飞机概率为 ,无限次地射击，则无限次地射击，则首次击落飞机时所需射击次数首次击落飞机时所需射击次数 服从参数为服从参数为 几几何分布何分布，记，记 .即即 轻易验证，若在前轻易验证，若在前 m m 次射击中未击落飞机，那么次射击中未击落飞机，那么,在在 此条件下，为了等到击落时刻所需要等候时间也服此条件下，为了等到击落时刻所需要等候时间也服 从同一几何分布，该分布与从同一几何分布，该分布与 m m 无关，这就是所谓无关，这就是所谓 无记忆性无记忆性.第20页(6)(6)超几何分布超几何分布 设有产品设有产品 件，其中正品件，其中正品 件，次品件，次品 件（件（），从中随机地不放回抽取，从中随机地不放回抽取 件，件，记，记X X为抽到为抽到正品件数，求正品件数，求X X 分布律分布律.此时抽到此时抽到 件正品概率为件正品概率为 k k=0=0，1 1，称称X X 服从服从超几何分布超几何分布.记记 能够证实超几何分布极限分布就是二项分布，所以在能够证实超几何分布极限分布就是二项分布，所以在实际应用中，当实际应用中，当 都很大时，超几何分布可都很大时，超几何分布可用下面式子近似用下面式子近似 第21页 (7)(7)负二项分布（负二项分布（PascalPascal分布分布)(自学自学)(8)(8)截塔（截塔（ZipfZipf）分布）分布(自学自学)第22页课堂练习课堂练习1.将一枚均匀骰子抛掷将一枚均匀骰子抛掷3次，令次，令X 表示表示3次中次中出现出现“4”点次数点次数求求X概率函数概率函数提醒：提醒：第23页.设生男孩概率为设生男孩概率为p p,生女孩概率为生女孩概率为q=1-pq=1-p，令，令X X表示随机抽查出生表示随机抽查出生4 4个婴儿中个婴儿中“男孩男孩”个数个数.求求X X概率分布概率分布.第24页X概率函数是概率函数是：男男 女女解解:X X 表示随机抽查表示随机抽查4 4个婴儿中男孩个数，个婴儿中男孩个数，生男孩概率为生男孩概率为p p.X=0X=1X=2X=3X=4X可取值可取值0,1,2,3,4.第25页例例3 3设设求求 。解解 由定义由定义因为因为 是分段表是分段表达，求达，求 时时注意分段求注意分段求.第26页即即第27页