圆锥曲线起始课省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

请大家观察以下图片，找出你知道曲线！第1页“嫦娥一号嫦娥一号”探月变轨轨道图探月变轨轨道图第2页第3页火电厂及核电站大型冷却塔第4页第5页高中数学 选修2-1 第三章南昌二中南昌二中 高鹏高鹏 conic section第6页复习和准备知识复习和准备知识1.圆锥2.圆锥面母线圆锥母线一样长第7页圆锥曲线发展史：圆锥曲线发展史：1最初发觉最初发觉 早在公元前5世纪-公元前4世纪，古希腊巧辩学派数学家提出了“化圆为方”、“立方倍积”和“三等分任意角”三大不可能尺规作图问题.化圆为方问题作一个正方形使其含有给定圆面积立方倍积问题作一个立方体使其含有给定立方体两倍体积三等分任意角问题把一个给定角分为三个相等角欧几里得欧几里得（公元前330-公元前275，古希腊数学家）高斯高斯（1777年-1855年，德国数学家，物理学家）第8页 公元前4世纪古希腊数学家梅内克缪斯在在研究“立方倍积”问题，用平面截不一样圆锥，发觉了圆锥曲线.圆锥曲线发展史：圆锥曲线发展史：1最初发觉最初发觉梅内克缪斯梅内克缪斯（公元前375-公元前325，古希腊数学家）当初，希腊人对平面曲线还缺乏认识，上述三种曲线须以“圆锥曲面为媒介得到，这就是圆锥曲线“雏形”.第9页2奠基工作奠基工作阿波罗尼著作圆锥曲线论与欧几里得几何原本同被誉为古希腊几何登峰造极之作，它将圆锥曲线性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足余地.总而言之，在古希腊对圆锥曲线研究就有一个十分清楚轮廓，只是因为没有坐标系统，所以在表示形式上存在着不容忽略缺点.阿波罗尼阿波罗尼（约公元前262190年，古希腊数学家，与欧几里得、阿基米德齐名.）圆锥曲线发展史：圆锥曲线发展史：第10页思索：灯光发出光线在纸板留下类似什么曲线？思索：灯光发出光线在纸板留下类似什么曲线？试解释以上现象试解释以上现象.试验及探讨试验及探讨第11页探讨探讨 用用一一个个不不过过圆圆锥锥面面顶顶点点平平面面去去截截一一个个圆圆锥锥面面，当当平平面面与与圆圆锥锥面面轴轴垂垂直直时时，截截线线（平平面面与圆锥面交线）是一个与圆锥面交线）是一个圆圆思索：当改变截面与圆锥面轴相对位置思索：当改变截面与圆锥面轴相对位置时，时，还能得到哪些不一样截线？还能得到哪些不一样截线？问题：用问题：用不过不过顶点平面截圆锥面，顶点平面截圆锥面，可能得到哪些曲线？可能得到哪些曲线？问题：用问题：用过过顶点平面截圆锥面，顶点平面截圆锥面，可能得到哪些曲线？可能得到哪些曲线？第12页第13页（1 1 1 1）椭圆）椭圆）椭圆）椭圆 （2 2 2 2）双曲线）双曲线）双曲线）双曲线 （3 3 3 3）抛物线）抛物线）抛物线）抛物线 6BC，所以点所以点A在以在以B,C为焦点一个椭圆上运动为焦点一个椭圆上运动.第19页研究研究思索思索:第20页例例1.如图，取如图，取一条拉链，打一条拉链，打开它一部分，开它一部分，在一边减掉一在一边减掉一段，然后把两段，然后把两头分别固定在头分别固定在点点两点两点，伴随，伴随拉链逐步拉开拉链逐步拉开或者闭拢，拉或者闭拢，拉链头所经过点链头所经过点就画出一条曲就画出一条曲线线.第21页例例1.如图，取一条拉链，打开它一部分，在拉开两如图，取一条拉链，打开它一部分，在拉开两边上各选择一点，分别固定在点边上各选择一点，分别固定在点F1，F2处，伴随拉处，伴随拉链逐步拉开或者闭拢，链逐步拉开或者闭拢，M所经过点就画出一条曲线，所经过点就画出一条曲线，试问：这条曲线是什么样圆锥曲线？试说明理由试问：这条曲线是什么样圆锥曲线？试说明理由.双曲线一支双曲线另一支第22页 普通地，普通地，平面内平面内到两个定点到两个定点F1，F2距离距离差绝对值等差绝对值等于常数于常数（小于小于F1 F2正数正数）点轨迹叫做）点轨迹叫做双曲线双曲线，两个定点，两个定点F1，F2叫做叫做双曲线焦点双曲线焦点，两焦点间距离叫做，两焦点间距离叫做双曲线焦距双曲线焦距.双曲线定义双曲线定义:能够用数学表示式来表示能够用数学表示式来表示:第23页3长久停滞长久停滞 在这之后 13 个世纪里，整个数学界对圆锥曲线研究几乎没有什么进展.圆锥曲线发展史：圆锥曲线发展史：又经过了5，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他著作汇篇中，才完善了关于圆锥曲线统一定义，并对这一定理进行了证实。这时，圆锥曲线定义和性质才比较完整地建立起来了.第24页4有所突破有所突破开普勒开普勒(1571-1630,德国天文学家、数学家)德国数学家开普勒继承了哥白尼日心说，揭示出行星按椭圆轨道绕太阳运行，是圆锥曲线摆脱圆锥而成为自然界中物体运动普遍形式.圆锥曲线发展史：圆锥曲线发展史：第25页4有所突破有所突破伽利略伽利略（1564-1642,意大利数学家、物理学家、天文学家）伽利略得出斜抛运动轨道是抛物线，突破了静态圆锥曲线观念.人们开始感到古希腊人证实方法太缺乏普通性，几乎每个定理都是要想出一个特殊证实方法.于是，对圆锥曲线处理方法开始有了改变.圆锥曲线发展史：圆锥曲线发展史：第26页5别开生面别开生面 笛卡尔笛卡尔（1596-1650，法国数学家、物理学家，解析几何创始人）解析几何创建，使人们对圆锥曲线研究方法不一样于以前，而是朝着解析方法方向发展.即建立坐标系，得出圆锥曲线方程，再利用方程研究圆锥曲线性质，以摆脱几何直观而到达抽象化目标，也能够求得对圆锥曲线研究高度概括与统一.在这方面，笛卡儿等解析几何鼻祖作出了巨大贡献.圆锥曲线发展史：圆锥曲线发展史：第27页5别开生面别开生面 圆锥曲线发展史：圆锥曲线发展史：第28页6系统总结系统总结 牛顿牛顿（1643-1727，英国物理学家，数学家）伯努利伯努利（1623-1708，瑞士数学家）18世纪，牛顿、伯努力和等先后提出不一样坐标系，尤其影响深刻是极坐标系，伴随坐标系系统化，关于圆锥曲线性质研究逐步系统化起来.圆锥曲线发展史：圆锥曲线发展史：第29页6系统总结系统总结 欧拉欧拉（1707-1783，瑞士数学家、自然科学家）欧拉1745年发表分析引论，被誉为解析几何发展史上主要著作，系统地研究了圆锥曲线各种情形，并证实经过坐标变换，一定能够把任何圆锥曲线化为某种标准形式.圆锥曲线发展史：圆锥曲线发展史：欧拉之后，三维解析几何研究蓬勃开展，由圆锥曲线导出了圆锥曲面.至此，关于圆锥曲线理论被广泛应用，直至今天.第30页“嫦娥一号嫦娥一号”探月变轨轨道图探月变轨轨道图第31页火电厂及核电站冷却塔冷却塔轴截面是冷却塔轴截面是双曲线双曲线，从底部到中部直径变小，是将蒸，从底部到中部直径变小，是将蒸汽抽到塔内，预防底部逸出，而上部直径变大，能够降低汽抽到塔内，预防底部逸出，而上部直径变大，能够降低上升到顶部热气流动速度，从而降低抽力，使蒸汽尽可能上升到顶部热气流动速度，从而降低抽力，使蒸汽尽可能留在塔内，提升冷却回收率留在塔内，提升冷却回收率.第32页数学史数学史圆锥曲线发展史圆锥曲线发展史小结小结第33页课后作业课后作业第34页