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边坡稳定性计算方法
目前的边坡的侧压力理论，得出的计算结果，显然与实际情形不符。边坡稳定性计算，有直线法和圆弧法，当然也有抛物线计算方法，这些不同的计算方法，都做了不同的假设条件。
当然这些先辈拿出这些计算方法之前，也曾经困惑，不做假设简化，基本无法计算。而根据各种假设条件，是会得出理论上的结果，但与实际情况又不符。倒是有些后人不管这些假设条件，直接应用其计算结果，把这些和实际不符的公式应用到现有的规范和理论中。
瑞典条分法，其中的一个假设条件破裂面为圆弧，另一个条件为假设的条间土之间，没有相互作用力，这样的话，对每一个土条在滑裂面上进行力学分解，然后求和叠加，最后选取系数最小的滑裂面。从而得出判断结果。其实，那两个假设条件对吗？都不对！
第一、土体的实际滑动破裂面，不是圆弧。
第二、假设的条状土之间，会存在粘聚力与摩擦力。
边坡的问题看似比较简单，只有少数的几个参数，但是，这几个参数之间，并不是线性相关。对于实际的边坡来讲，虽然用内摩擦角Ф和粘聚力C来表示，但对于不同的破裂面，破裂面上的作用力，摩擦力和粘聚力，都是破裂面的函数，并不能用线性的方法分别求解叠加，如果是那样，计算就简单多了。
边坡的破裂面不能用简单函数表达，但是，如果不对破裂面作假设，那又无从计算，直线和圆弧，是最简单的曲线，所以基于这两种曲线的假设，是计算的第一步，但由于这种假设与实际不符，结果肯定与实际相差甚远。

条分法的计算，是来源于微积分的数值计算方法，如果条间土之间，存在相互作用力，那对条状土的力学分解，又无法进行下去。
所以才有了圆弧破裂面的假设与忽略条间土的相互作用的假设。其实先辈拿出这样与实际不符的理论，内心是充满着矛盾的。
实际看到的边坡的滑裂，大多是上部几乎是直线，下部是曲线形状，不能用简单函数表示，所以说，要放弃求解函数表达式的想法。计算还是可以用条分法，但要考虑到条间土的相互作用。
用微分迭代的方法求解，能够得出近似破裂面，如果每次迭代，都趋于收敛，那收敛的曲线，就是最终的破裂面。

h1

图3
参照图3，下面将介绍这种方法的求解步骤。
对于单一的土体，其重度γ，粘聚力为C，内摩擦角为Ф，求垂直边坡的自然破裂面。
如果粘聚力为0，那土体的破裂角就是内摩擦角，这样的土体，只是沙漠地带，以及实验室中水洗烘干的砂土，粘聚力是0。但是其高度h不唯一，这个稳定解是角度为内摩擦角，相互平行于的一族直线。
粘聚力不为0的情况单位长度土体的平衡条件。
第一步，对三角形土体ABC，进行力学分解，列出满足斜面AB的力学平衡方程，这时，一个方程中会出现两个变量（h，θ），这当然也是一族解。对于这一族解，只有条件最先满足的那种情况，才最可能发生。这时可以有2种方法继续，一是把θ看成是h的变量，用函数求极值的方法，求出最小的边坡高度h，二是先假设θ值，然后直接用计算程序搜索计算，比较得出最小的高度h。
对于单一土层，第一种方法比较合适，但对于多层土，困难就比较大了，直接用计算程序搜索，得到最小的高度（h，θ），以此为基础，进一步计算。
第二步，再对三角形BDE、梯形ACDE进行力学分解，求极限平衡，由于DE小于h，如果DE面上没有摩擦力和粘聚力，那三角形BDE上的抗滑力大于下滑力，梯形ACDE上的抗滑力小于下滑力。考虑到DE面上的应力，由于三角形BDE、梯形ACDE有相互分离的趋势，只考虑DE面上的粘聚力，

DE面上的最大应力粘聚力C乘以DE的面积，对于三角形土体BDE，沿BE进行力学分解，根据极限平衡的条件，求得DE。
第三步，再对CD进行n等分，已知DE面上的应力为C×h1，AC面上的粘聚力为0，再假设条间土的相互作用力，为线性分布，即DE面上的应力到AC面上的应力，为线性递减（这一点也许和实际不符）。从CD开始建立各个梯形条状土的的平衡条件，求出各梯形条状土下端的角度，将这些线段连接起来，就近似得到边坡土体的破裂面。
经过这三步的计算，这个破裂面已经和实际情况很接近。
如果想进一步去求解，可以根据上面的计算结果，再次迭代。
AC面到DE面上的条件土的应力，可以有不同的函数假设，只要级数足够多，最小的破裂面，可以无限接近真实的破裂面，这样的求解方法，在理论上是完备的。
一般情况下，对函数级数的假设，过多的话，计算量会很大，根据实际情况通常取到一级或二级，只是在完备性分析的时候，才会假设的无穷级数。

斜边坡的自然稳定性计算

图4
自然坡角为β的边坡，如图4所示，仍然可以按照垂直边坡的计算步骤，但比垂直边坡更复杂一些。
第一步，建立三角型土体ABC的静力平衡关系，根据静力平衡条件，求解出最小的稳定边坡高度h。
第二步，根据三角型BDE的静力平衡关系，求解DE面以及DE面上的应力，这个步骤与前面垂直边坡的求解方法形同。
第三步，根据梯形CDEF的静力平衡关系，求解CF面上的应力，由于梯形土体CDEF和下部三角型土体ACF是相互挤压的关系，其实际应力是根据平衡条件所计算确定。
第四步部，对CD和AC之间的土体，进一步细化求解，从D点开始，根据细化的土体条块体的稳定性，确定下部的破裂角。其中DE面到CF面之间的条状土之间的应力，以及CF面到下边A点的条状土之间的应力，可以假定按照线性分布去计算。

多层土体边坡稳定性计算
对于多层土体，由于各层土体的土力学参数不一样，情况会更为复杂。
对于垂直边坡，对于图3的情况，先从上到下根据三角型BDE的稳定性，求解DE的高度，求解出最小的DE面。然后根据梯形ACDE的静精力平衡条件，求解出满足精力平衡条件的最小高度h，再细化条状土，根据细化的条状土平衡条件求解。
对于有坡度的边坡，如图4，仍然采取上述的步骤，先求解DE面，然后根据静力平衡条件，求解不规则土体ACDE，然后再进行下一步的计算。
至此，自然边坡的稳定性计算（及边坡面无外力约束的条件），可以得到精确的数值解。

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