数量关系资料分析提高班讲义.pdf

数字推理教程数量关系重点考查报考者对数量关系的理解、计算和判断推理的能力。数量关系测 验含有速度与难度测验的双重性质。在速度方面，要求应试者反应灵活，思维敏捷；在 难度方面，该测验涉及到的都是数学的基本知识或原理，范围在初中以内。着重考察应 试者对规律的发现、把握能力和抽象思维能力。数字推理是数量关系测验中第一种题型。所谓数字推理就是每道题给出一个数列，但其中缺少一项，要求报考者仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规 律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原 数列的排列规律。在国家公务员考试中，数字推理题一般为510题。数字推理题目的求解，既有固 定的思维模式，又有通用解题技巧；但也不能拘于一格，生搬硬套，过于僵化。所以要 求大家在平时多做题目，形成固定的思维模式，灵活运用解题技巧，在实践中不断提高 自己的解题能力。数字推理题目重点包括以下五大类型，后面我们将一一讲解。z等差等比数列及其变式平方、立方及幕次数列数字推理和差积商数列及其变式多重数列和组合数列I其它特殊规律数列一、等差等比数列及其变式例 1,2,6,1 2,20,30,（）A.38 B.42 C.48 D.56注释：（1）等差数列，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于 同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。如上面提到的数列4,6,8,10,12是公差为2的等差数列；等比数列，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这 个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比（公比不能为0）。（2）二级等差数列，是指原数列中后项与相邻前项做差后所得新数列为等 差数列。如例1为二级等差数列。同理可定义二级等比数列。（3）二级等差数列的变式，是指原数列中后项减相邻前项所得新数列是一 个基本数列，此基本数列可能是自然数列、等差数列、等比数列、平方数 歹U、立方数列和质数数列等，或是上述基本数列1、2的形式。同理可 定义二级等比数列的变式。例 2,2,5,1 1,20,32,()A.43 B.45 C.47 D.49例3,32,27,23,20,18,()A.14 B.15 C.16 D.17例4.3,4,7,16,()A.23 B.27 C.39 D.43例5,0,4,18,48,100,()A.140 B.160 C.180 D.200解析此题为三级等差数列，即进行两次相减后得到的新数列才是一个等差数列。原数列为：0 4 1 8 48 1 00(1 80)后项减前项：4 1 4 30 52 80后项减前项：公差为6注释：三级等差数列，原数列中的相邻两项做差后得到一新数列，若此新数列相 邻两项再做差，得到的数列是等差数列，则原数列称为三级等差数列。例6,0,4,16,40,80,()A.160 B.128 C.136 D.140 例 7.(),36,19,10,5,2A.77 B.69 C.54 D.48例8.1,1,2,6,24,()A.48 B.96 C.120 D.169例 9.1 02,96,1 08,84,1 32,()A.36 B.64 C.70 D.72例10.20,22,25,30,37,()A.39 B.45 C.48 D.56总结：等差数列和等比数列是数字推理题目中的基础题型，而二级等差数列变式、二 级等比数列变式是公务员考试中最常见题型之一。用等差数列解题是解决数字 推理的“第一思维”,就是说在进行任何数字推理解题时都要首先想到等差数列，即从前后项之间差的关系进行推理。在做题实践过程中，总结得到，这类数列 的特点是具有整体规律性，总体上各项数值起伏较为缓和，“相减或相除”的次 数，一般来说不超过2次。但做这类题目时，要求我们具有良好的基本运算功 底，强调心算胜于笔算，以便迅速解题。二、平方、立方及塞指数列例1.例2.例3.例4.例5.例6,例7.例8,例9.1,4,27,(),3125A.70B.184 C.256 D.3152,3,10,15,26,()A.29 B.32 C.35 D.3727,16,5,(),1_7A.16 B.1C.0 D.21,2,3,7,46,()A.2109 B.1289 C.322 D.147 1,0,-1,-2,()A.-8 B.-9 C.-4 D.3解析立方数列变式，规律是前一项的立方减1等于后一项，即-jo,03-1=-1,(-1)3-1=-2,故空缺项为(-2)3-1=-9,答案为 B。拓展通过此题，我们有理由熟悉0附近数字立方后1,2的数字。0附近的数字 2-1012立方后-8-1018立方后加1-70129-2,-8,0,64,()A.-64B.128C.156D.2502,12,36,80,()A.100B.125C.150D.1750,9,26,65,124,()A.165B.193C.217D.2390,2,10,30,()A.68B.74C.60D.70拓展下面看一种经典错误解法。原数列为：0 2 1 0 30(61)后项减前项：2 8 20 31后项减前项：6 12 H 公差为6经过两次后项减前项得到数列6,12,由此我们认为它是等差数列，故下 总结:例1.例2.例3.例4.例5.例6,例7.例8.例9.例10.例11,例12.一项为18,再依次反推回去，1 8+20=38,38+30=68,故答案为A。其实以上解题思路只是巧合做对了题目，如果把6,12看成等比数列，则结果完全不同。平方、立方和塞指数列在公务员考试中最常出现形式的是其变式。这就要求我们 熟练掌握基本数列的平方、立方数列及其简单变式（如+1,-1,1,系数以负 数为首项等），以不变应万变。三、和差积商数列及其变式1,3,4,7,11,()A.14 B.16 C.18 D.20 25,15,10,5,5,()A.10 B.5 C.0 D.-51,2,2,3,4,6A.7 B.8 C.9()D.101,1,3,7,17,41,A.89 B.99 C.109 D.1191,3,3,9,(),243A.12B.27 C.124D.1693,4,6,12,36,()A.8 B.72 C.108 D.2160,1,3,8,22,63,()A.163 B.174 C.185 D.1963,7,16,107,()A.1707 B.1704 C.1086 D.10722,3,13,175,()A.30625 B.30651 C.30759 D.309521,3,4,1,9,()A.5 B.11 C.14 D.641,4,3,5,2,6,4,7,()A.1 B.2 C.3 D.40,1,1,2,4,7,13,()A.22B.23C.24D.25总结：和差积商数列，也叫做递推数列，是指数列中从某项开始，这一项与数列中的相 邻其它几项（一般不超过3项）存在某种四则运算规律，而这种规律也同样适用 于数列中剩余各项。基于此，和差积商数列具有局部规律性（不同于等差等比数 列的整体规律性和幕次数列的个体规律性）。解题的突破口在于从数列几项（通 常是1至I）4项）中寻找“规律”，并将此“规律”应用于剩余各项并检验其正确 与否。四、多重数列和组合数列例 1.34,36,35,35,(),34,37,()A.36,33B.33,36C.37,34D.34,37例2.1,4,8,13,16,20,()A.20 B.25 C.27 D.28例3.2/3,1/2,2/5,1/3,2/7,()A.1/4 B.1/6C.2/11D.2/9例4.5/7,7/12,12/19,19/31，A.31/49B.1/39C.31/50D.50/31例5.3,3,5,7,9,13,15,(),A.19,21B.19,23C.21,23 D.27,30例 6.1/6,2/3,3/2,8/3,A.10/3B.25/6C.5 D.35/6()1,)()例 7.1,1,8,16,7,21,4,16,2,()A.10 B.20 C.30 D.40总结：多重数列最基本的特点就是数列较长，通常情况下，拆分后的一组是标准的等差 等比数列、和差积商数列或平方立方数列。这就要求我们在解多重数列时，要求 通过仔细观察分析，抓住各数列间的内在联系，使其转化成熟悉、易求解的单一 数列，达到求解目的，所以要想快速解多重数列题目，前面讲的三种类型数列是 基础，只有熟练掌握了基础知识，解此类题目才会游刃有余。这类问题涉及的知 识面广，综合性较强，有一定的难度。五、其它规律例1,133/57,119/51，91/39,49/21，(),7/3A.28/12 B.21/14 C.28/9 D.31/15例2.A*B-2C 1 V5-1D.例3.1807,2716,3625,A.5149B.4534C.4231D.5847例4.13579,1 358,136,A.1B.0C.-3 D.-7例5.10560,9856,9152,8448,A.7742B.7644 C.6236D.7744例6.87,57,36,19,(),A.17 B.15 C.12D.10例7.124,3612,51020,A.77084 B.71428C.81632D.91386例8.A.4 B.3 C.2D.16,7,3,0,3,3,)()14,1,()()6,9,5,)总结：在这部分数列中，用前面所讲到的方法都无法直接处理。对于分数数列，要对原数 列中的分数变形：使分子（分母）变为相同的数，让分母（分子）具有某种规律（如 例1）或使分子分母同时变形，都变成有某种规律的数列；对于根式数列，则考虑 将有理式化为无理式或将无理式化成有理式，然后再寻找规律（如例2）；对于大数 数列，则要将每个数做适当分拆，然后寻找各对应部分的规律（如例3,例5,例7）0 当然还会有一些其他特殊的方法（如例4,例6）,需要具体问题具体分析，这里不 再一一赘述。华图精选练习题:练习1.3,18,A.24B.72C.36D.48练习2.9,36A.10B.11C.13D.15练习3.8,8,2,A.B.1C.0D.练习4.0.25,0.25,0.5,2,16,A.32B.64C.128 D.2562)()练习 5.-1,6,25,62,1 23,()A.185B.214C.210D.216练习6.5,13,37,109,)A.327B.325C.323D.321练习7.16,18,21,2 6,33,)A.44B.48C.52D.56练习8.2,10,30,68,130,()A.169B.222C.181D.231练习9.-6，5,),2 5,-2 575A.-5亚B.5a/5C.-1575D.1575练习 1 0.1 00,20,2,2/15,1/150,()A.1/3750B.1/2 25C.3D.1/500练习 11,5,5,14,38,87,)A.167B.168 C.169D.170练习 12.1,3/2,11/6,2 5/12,()A.133/60B.137/60C.141/60 D.147/60练习13.-1,0,27,)A.64B.91C.256D.512练习 14.-2 6,6,2,4,)A.11B.12C.13D.14练习15.8,17,24,37,)A.48B.50C.53D.69练习16.0,5,8,17,),37A.31B.27 C.24D.22练习17.5,10,2 6,65,145,)A.197B.226C.257D.290练习 18.8,2 7,64,),2 16A.125B.100C.160D.121练习19.3,15,35,63,()A.78B.99C.81D.100练习20,0,1,0,5,8,17,)A.19B.24C.26D.34练习 21.4,23,68,1 01,()A.128B.119C.74.75D.70.25练习 22.2,13,40,61,()A.46.75 B.82C.88.2 5 D.121练习 23,323,1 07,35,11,3,)A.-5B.1/3C.1D.2练习24,4,7,13,2 5,49,)A.80B.90C.92D.97练习25.3,2,8,12,28,()A.15B.32C.27D.52练习26,3,-15,1,)A.3B.7C.25D.64练习2 7 7,10,16,2 2,()A.28B.32C.34D.45练习28,4,5,),14,2 3,37A.6B.7C.8D.练习29.17,10,),3,-1A.7B.6C.8D.5练习30.16,17,36,111,448,)A.2472B.2245C.1863D.1679练习31,33,32,34,31,35,30,36,2 9,()A.33B.37C.39D.413 练习32.13372)A-iB.49C.1527D.3练习 33.1.32,3.16,5.08,7.04,9.02,)A.11.01B.11.02C.13.01D.13.02练习 34.4.5,35,2.85.2,4,4,3.6,5.7,()A.2.3B.3.3C.4.3 D.5.3练习 35.4,27,16,2 5,36,23,64,21,)A.81B.100C.121 D.19练习 36.1,1,57715931)A.*B.1131C.1121练习37.4,11627),3612521632 A.45C.287532 D.153 练习38.4,-2202771636125)AdB.1154c 68V.-196D.77 练习39.-31_237718()a.iB.411C.313D.25练习40.12,2 5,39,(),67,81，96A.48B.54C.58D.61华图精选练习题答案与提示:练习1.B；练习2 D；练习3.D；练习4.D；练习5.B；练习6.B；练习7.A；练习8.B；练习9.A；练习10.A；练习11.A,二级等差数列变式，后项减前项得：0,9,24,49,而又0=/一1,9=32+0,24=52-1,49=72+0,故下一项为9?-1=80,代入返回得到答案为87+80=1 67。（此题难度较大）;练习12.B,二级等差数列变式（后项减前项得1/2,1/3,1/4,答案为25/1 2+1/5=1 37/60）；练习17.练习21.练习25.练习13.D；练习14,D；练习15.B；练习16.C；D；练习18.A；练习19.B；练习20.B；C；练习22.A；练习23.B；练习24.D；D；练习26.B；练习27.本题有二种规律，一是1x7+3=10,2 x7+2=16,3义7+1=22,故空缺项 为 4x7+0=2 8,答案为 A；二是 2义3+1=7,3x3+1=10,5x3+1=16,7x3+1=2 2,故空缺项为11x3+1=34,答案为C；练习28.D；练习29.A；练习30.B；练习31.B；练习32.C；练习36.D；练习40.B,练习33,A；练习37.B;原数列为：后项减前项:练习34,A；练习38.B；练习35,B；练习39.B；2008年北京市公务员考试数字推理真题(2007年12月)1.64,48,36,27,81/4,()A.97/6 B.123/38 C.179/12 D.243/162.2,3,10,15,26,()A.32 B.35 C.38 D.423.39,62,91,1 26,1 49,1 78,()A.205 B.213 C.221 D.2264.32,48,40,44,42,()A.43 B.45 C.47 D.495.1,8,20,42,79,()A.126 B.128 C.132 D.136A.4 B.8 C.16 D.248.A.46 B.25 C.3 D.-32 008年山东省公务员考试数字推理真题及解析（2008年3月）1.5,7,4,6,4,6,()A.4B.5 C.6D.72.2,5,13,38,()A.121B.116C.106D.913.3,10,21,35,51,A.59B.66 C.68 D.721714A.2517B.26T7C.2519D.265.1.01,1.02,2.03,3.05,5.08,1 2 5-9 9 4 5 71,()()A.8.13 B.8.013C.7.12D.7.0122008年江苏省公务员考试数字推理真题（2008年3月）1.1 1,1 4,1 9,26,35,)2.4.5.6.7.8.9.A.3,A.A.393,360251B.41 C.45 D.466,B.3,B.18,72,3509,24322,24,39,C.288 D.26027,C.22328,A.14 B.11 C.30 D.176,187,198,253,D.),1514316A.360B.361 C.362B.15 C.13A.16D.D.36318A.0,A.A.9,258,1203,367,27,B.33 C.24,48,13,45(),19,D.5480,()B.116 C.108 D.10013,B.376315,27,29,35(C.38 D.391,1,1,()10.2,6,15,28,(),78A.45 B.48C.55 D.562008年浙江省公务员考试数字推理真题(2007年12月)1.20,20,33,59,98,()A.150 B,152 C,154 D.1562.1,4,3,1/5,1/36,)3.675,225,90,45,30,30,()A.27 B.38 C.60 D.1244.34,-6,14,4,9,13/2,()A.2 2/3 B.2 5/3 C.2 7/4 D.31/45,0,7,2 6,63,12 4,()A.209 B,215 C.224 D.2626.1/3,3,1/12,4/3,3/64,()A.13/84 B,64/75 C,3/52 D,3/327,1,4,14,31,55,()A.83 B.84 C.85 D.868.1/12,2,7/6,10/3,44/9,()A.199/18 B,283/21 C,365/24 D,467/279.3,65,35,513,99,()A.1 427 B,1 538 C,1 642 D,172910.2,5,13,35,97,()A.214 B,275 C,312 D.3362 008年广东省公务员考试数字推理真题(2008年3月)1.1,2,6,16,44,()A.48 B.84 C.88 D.1202,2,3,6,8,8,4,()A.2 B.3 C.4 D,53.2,1,5,7,17,()B.30 C.31 D.341,3,4,()5B.5 C.6 D,7A.29A.15.287769988()51316A.5 B,17 C.19 D.47数学运算教程数量关系重点考查报考者对数量关系的理解、计算和判断推理的能力。数量关系测 验含有速度与难度测验的双重性质。在速度方面，要求应试者反应灵活，思维敏捷；在 难度方面，该测验涉及到的都是数学的基本知识或原理，范围在初中以内。着重考察应 试者对规律的发现、把握能力和抽象思维能力。数学运算是数量关系测验中第二种题型。所谓数学运算就是每道题给出一道算术式 子，或者表达数量关系的一段文字，要求报考者熟练运用加、减、乘、除等基本运算法 则，利用基本的数学知识，准确、迅速地计算出结果。在公务员考试中，数学运算题一般为15-2 0题，且分类较明确。本教程的目的是 要对历年常考题型分类总结，逐一讲解，呈现给大家一套完全的解题方法和解题技巧。数学运算主要分为两大类：初等数学问题和文字应用题，而各类中又有更为明确的 划分，下面我们将按照类别划分一一讲解，并加以适当拓展解释。r数字计算问题（初等数学问题 整数特性问题（平均数、整除、抽屉原理）I几何问题（行程问题数学运算 工程问题年龄问题集合与分类问题I文字应用题 分段计算问题利润问题日期与时钟问题边端问题（方阵、植树、楼梯）比例问题例1.例2.例3.例4.例5.例6,例7.例8.例9.一、数字计算问题(1.1)2+(1.2)2+(1.3)2+(1.4)2 的值是()A.5.04 B.5.49 C.6.06 D.6.3012.5x0.76x0.4x8x2.5 的值是()A.7.6 B.8 C.76 D.803x999+8x99+4x9+8+7 的值是()A.3840 B.3855 C.3866 D.3877解析可用参照凑整法，11=3x(1000-1)4-8x(100-1)+4x(10-1)+84-7=3000+800+40-3-8-4+8+7=3840o拓展逆分配律，原式=3x(999+1)+8x(99+1)+4x(9+9=3840 0用尾数法。0.0495x2 500+49.5x2.4+51x4.95 的值是()A.4.95 B.49.5 C.495 D.4950解析利用拆项法、乘法结合律、逆分配律和加法凑整法。原式=0.0495x100 x25+4.95x10 x2.4+4.95x51=4.95 x 25+4.95 x 24+4.95 x 51=4.95x(25+24+51)=4.95x 100=495。答案为 Co2002x20032003-2003x2002 2002 的值是()A.-60 B.0 C.60 D.802 004x(2.3x47+2.4)+(2.4x47-2.3)的值为()A.2003 B.2004 C.2005 D.2006解析拆项法。此题的关键点在于将2.4拆开，原式=2004X(2.3 x 47+2.4)(2.3+0.1)x 47-2.3=2 004x(2.3x47+2.4)4-(2.3x47+2.4)=2004,故答案为 B。分新士171013151中最大的一个星()刀-、-、-、一、301T 取人 口 J 1 7E )9352037A 4B.17C.101n 151A.一D.935203301173x173x173-162x162 x162 的值为()A.926183 B.936185 C.926187 D.9261891994x2002-1993x2003 的值是()A.9 B.19 C.29 D.39例10.(12345+51234+45123+34512+23451)+3 的值等于()A.22222 B.33333 C.44444 D.55555总结：在公务员考试中的数字计算题，通过常规计算方法都可以算出来，可以考察的知 识点主要是计算能力，并不设计复杂概念问题，属于送分题目。但此种题目都不 需要做具体计算，如果考生将精力放在具体计算上，不仅费时费力，而且也不能 保证其准确性。所以在遇到数字计算题时，不能按部就班去计算，而应该充分利 用我们刚刚讲到的尾数法、凑整法、结合律、交换律、分配律、拆项法和加项法 加以快速解题。华图精选练习题：练习 1.19961997x19971996-19961996x19971997 的值是()A.0 B.1 C.10000 D.100练习 2.(101+103+199)-(90+92+188)=()A.100 B.199 C.550 D.990练习3.计算一匚H-1-F L H-的值为()1x22 x3 3x4 2004x2005.2004B.，C.陋D.20052005 20052005练习 4.7643x2 819-7644x2 818 的值是()A.4825 B.4673 C.5016 D.5238练习5.(-2)2期+(-2)2期的值为()A.2B.-2C.-2D.练习6.+-+LL 1x4 4x7 7x10+4的值是(100 x10322005)A.1 B.-4C.104103。哈练习7.黑答I的值是，)A.1 B.2 C.3D.4华图精选练习题答案与提示:练习4.A；练习 5.C,原式=(-2)2004+(-2)2004 x(-2)=(-2)2004 x(1-2)=-(-2)2004=-22004；练习1.C；练习2 C；练习3.A；练习6.D；练习7.A；二、整数特性问题例1.假设五个相异正整数的平均数是15,中位数是18,则此五个正整数中的最大数的 最大值可能为（）0A.24 B.32 C.35 D.40注释：中位数，将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或 最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。一组数据的中位数是 唯一的，求中位数时，必须先将这组数据按从小到大（或从大到小）的顺 序排列。例2.1999.的末位数字是（）A.1 B.3 C.7 D.9例3.南岗中学每一位校长都是任职一届，一届任期三年，那么在8年期间南岗中学最 多可能有几位校长？（）A.2 B.3 C.4 D.5拓展还可以考虑在8年期间最少可能有几位校长？例4.整数64具有被它的个位数所整除的性质。试问在10和50之间有多少个整数具有 这种性质？（）A.15 B.16 C.17 D.18解析如果此题从10到50把所有数字按大小一一列出，未免太过麻烦。现在 我们可以采用分类查找的方法，就是根据尾数不同进行分类，然后查找。尾数为 1：11,21,31,41；尾数为 2：1 2,22,32,42；尾数为3：33；尾数为4：24,44；尾数为 5：1 5,25,35,45；尾数为 6：36；尾数为7：不存在；尾数为8：48；尾数为9：不存在；尾数为0：不存在；所以具有被个位数所整除性质的整数共有4+4+1+2+4+1+1=17个，选C。注释：要注意以下说法：64能被4整除，反过来就是4能整除64；64是的4 的倍数，4是64的约数（因数）。例5.一个小于80的自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这个自然数最 大是（）oA.32 B.47 C.57 D.72例6,一个三位数除以9余7,除以5余2,除以4余3,这样的三位数共有（）。A.5个 B.6个 C.7个 D.8个解析这是“中国剩余定理”问题，下面给出此类问题的统一解法。我们首先求 同时满足三个条件的最小正整数。先列出除以9余7的数：7,1 6,25,34,43,再列出除以5余2的数：2,7,12,17,22,这两列数中首先出现的公共数是7,9和5的最小公倍数是45,由此将“除 以9余7,除以5余2”这两个条件合并为一个条件就是“除以45余7”，即是7+45x整数，是这样一列数：7,52,97,1 42,，最后列出除以4 余3的数：3,7,11,15,19,，这两列数中首先出现的公共数也是7,45与4的最小公倍数是180,由此将“除以45余7,除以4余3”合并成 一个条件是“除以180余7”，我们得出满足题目条件的最小的数是7,满 足题目的所有的数是7,1 87,367,547,727,907,1 087,-o故满足条 件的三位数共有5个，答案为A 拓展上述解法具有通用性，但是在公务员考试中，此类题通常是比较特殊的，用特例法解题会更快，如本题中，首先找到同时满足三个条件的最小的数 为7,再求出9,5,4的最小公倍数是180,贝U180+7是满足条件的最小 三位数，同时还可求出367,547,727,907也满足条件。此种类型的题目还有两题请参看（练习5）和（练习6）例7.从一副完整的扑克牌中，至少抽出（）张牌，才能保证至少6张牌的花色相同。A.21 B.22 C.23 D.24例8.甲、乙、丙三人买书花费96元钱，已知丙比甲多花16元，乙比甲多花8元，则 甲、乙、丙三人花的钱的比是（）oA.3：5：4 B.4：5：6 C.2：3：4 D.3：4：5拓展如果A是B的2倍，可得到A+B可以被3整除；进一步，如果A：B：C=3：4：5,可从此比例式中得出如下结论：一是 ABC;二是A=L（3+C）,5=工（4+。）等；三是（八+8+0可以被（3+4+5）3 2整除；四是A,B,C是等差数列。例9.100张多米诺骨牌整齐地排成一列，依顺序编号为1、2、3、99、100。第一 次拿走所有奇数位置上的骨牌，第二次再从剩余骨牌中拿走所有奇数位置上的骨 牌，依此类推。请问最后剩下的一张骨牌的编号是多少？（）再重新编号A.32 B.64C.88D.96解析1 2 34 567 8 9 1 0 94 95 96 97 98 99 1 00把奇数项抽走 2468 10 94 96 98 100重新编号 1234 5 47 48 49 50再把奇数项抽走24 48 50122425从上面抽取过程可以看到，第一次抽走奇数后，剩余的都是可被7整除的数，第 二次再抽走奇数后，剩余的都是可被22整除的数，依此类推，最后剩余的数应该 是2,此数首先应该小于100,同时又含有2最多，故此数为64。答案为B。拓展想想会不会考这样的题目：把偶数位拿走，而留下奇数位。例10.有a,b,c,d四条直线，依次在a线上写1,在b线上写2,在c线上写3,在 d线上写4,然后在a线上写5,在b线，c线和d线上写数字6,7,8,按 这样的周期循环下去，问数2005写在哪条线上？（）A.a线 B.b线 C.c线 D.d线例11.一个数除11余3,除10余2,除9余1,这个数最小为（）A.2 B.4 C.8 D.12总结：整数特性问题都是和整数的性质相关的问题，要快速解决这类问题，必须对整数 相关的概念和性质熟练掌握，如整除、同余、因式分解、最小公倍数，最大公约 数。这类题目属于偏难题目，但都有其特殊的解法，请同学们认真体会其中固定 问题的固定解法。华图精选练习题：练习1.A、B、C、D、E五个人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的整数。如果A、B、C的平均分为95分，B、C、D的平均分为94分，A是第一名，E是 第三名且得96分。则D的得分是？（）A.96 分 B.98 分 C.97 分 D.99 分练习2.有十名同学参加某次数学竞赛，已知前八名的平均成绩是90分，第九名比第十 名多2分，所有学生的平均成绩是87分。问第九名学生的数学成绩是多少分？A.70 B.72 C.74 D.76练习3.现有21朵鲜花分给5个人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多 的人至少得（）朵鲜花。A.7 B.8 C.9 D.10练习4.5人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，则体重最轻 的人，最重可能重（）oA.80 B.82 C.84 D.86练习5.有一个数，除以3余数是2,除以4余数是1。问这个数除以12余数是几？（）A.4 B.5 C.6 D.7练习6.自然数P满足下列条件：P除以10的余数为9,P除以9的余数为8,P除以8 的余数为7.如果100P100,矛盾；II：如果 D=96,则 A=99,B+C=285-99=1 86,由得分 都大于91,所以B=92,C=9 4或B=C=93,那么此时D=282-186=96=E不能保证 E是第三名的条件;III：如果D=97,则A=100,B+C=185,此时B=92,C=93,那 么排名为A（100）,D（97）,E（96）,C（93）,B（92）,可保证E是第三名；拓展看至IJ此题时应立即想至A+3+C=95x3=285和3+C+O=94x3=282,这只是第一层，那第二层应该想到4-。=3分。练习2.D；练习3.A；练习4.B；练习5.B；练习6.C；练习7.A；练习8.C；练习9,C；练习10.C；练习11.C；练习12.B；练习13.C；练习14.C；练习15.A；练习16.D；练习17.Ao三、几何问题例1.一个正方形的边长增加20%后，它的面积增加百分之几？（）A.36%B.40%C.44%D.48%例2.把一个边长为4厘米的正方形铁丝框制成两个等周长的圆形铁丝框，铁丝的总长 不变，则每个圆铁丝框的面积为（）A.16Jtcm2 B.STtcm2 C.（8/兀）cm?D.（16/K）czn2例3.一个长方形，它的周长是32米，长是宽的3倍。这个长方形的面积是多少平方米？A.64 B.56 C.52 D.48 例4.三角形的内角和为180度，问六边形的内角和是多少度？（）（A.720 度 B.600 度 C.480 度 D.360 度!/例5.假设地球是一个正球形，它的赤道长4万千米。现在用一根比赤道长10米的绳子 围绕赤道一周，假设在各处绳子离地面的距离都是相同的，请问绳子距离地面大 约有多高？（）A.1.6 毫米 B.3.2 毫米 C.1.6 米 D.3.2 米例6.一家冷饮店，过去用圆柱形的纸杯子装汽水，每杯卖2元钱，一天能卖100杯。现在改用同样底面积和高度的圆锥形纸杯子装，每杯只卖1元钱，如果该店每天 卖汽水的总量不变，那么现在每天的销售额是过去的多少？（）A.50%B.100%C.150%D.200%例7.一个长方形状的盒子长、宽、高分别为20厘米、8厘米和2厘米，现在要用一张 纸将其六个面完全包裹起来，要求从纸上剪下的部分不得用作贴补，请问这张纸 的大小可能是下列哪一个？（）A.长25厘米、宽17厘米 B.长26厘米、宽14厘米C.长24厘米、宽21厘米 D.长24厘米、宽14厘米解析此题如果能按右图中所示，将长方形状 的盒子右下图所示，则可很容易求解，在右下图中，最大iWj度为20厘米，最大宽度为24厘米，从答案中可以看出，只有C符合要求，故选C。拓展上述方法适合空间想象能力较好的同 学。其实通过面积计算也同样可得到结果。长方体的表面积为220 x8+2 0 x2+2 x8=432,而要全部包裹长方体,所需要的纸的面积大小至少应等于432,但是25x17=425,26x14=2 64,24x14=336,故排除 A、B、D,选 C。例8.半径为5厘米的三个圆弧围成如右图所示的区域，其中 AB弧与AD弧为四分之一圆弧，而BCD弧是一个半圆弧,则此区域的面积是多少平方厘米？（）A.25 B.5兀 C.50 D.50+5k解析在公务员考试中，给出具体图形求面积的题 目，大多采用割补法求解。我们从右下图中 可以看到，S。部分的面积等于&部分加上$2 部分的面积，故原始图形面积就等于右下图 中长方形的面积，即5X10=50,答案为C。例9.半径为1厘米的小圆在半径为5厘米的固定的大圆外滚动一周，小圆滚了几圈？A.4 B.5 C.6 D.7例10.设有边长为2的正立方体。假定在它顶上的面再粘上一个边长为1的正方体（如例11.一个油漆匠漆一间房间的墙壁，需要3天时间。如果用同等速度漆一间长、宽、高都比原来大一倍的房间的墙壁，那么需要多少天？（）A.3 B.12 C.24 D.30例12.现有边长1米的一个木质正方体，已知将其放入水里，将有0.6米浸入水中。如 果将其分割成边长0.2 5米的小正方体，并将所有的小正方体都放入水中，直接和 水接触的表面积总量为（）A.3.4平方米 B.9.6平方米 C.13.6平方米 D.16平方米例13.一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方 体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色（）A.296 B.324 C.328 D.384总结：几何问题是常考题型，在2002到2008年的国家考试中共出现过20道题，除2006 年没考外，几乎每年都考。几何问题主要考察考生对公式的记忆能力及掌握熟练 程度，难度一般不大。华图精选练习题：练习1.一间长250米、宽10米、高4米的仓库放置了 1 000个棱长为1米的正方体箱 子，剩余的空间为多少立方米？（）A.0 B.1500 C.5000 D.9000练习2.某工人用直径为50毫米的废铁片冲制垫圈，每块铁片冲4个 相同的垫圈，试问垫圈的最大直径是多少毫米？（）A.2 0.3 B.2 0.5 C.20.7 D.20.9练习3.用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳对折后垂到井水面，绳子超过井台9 米，把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米，绳子长多少？（）A.12 米 B.29 米 C.36 米 D.42 米练习4.如图，直角AAOE、直角ABOF、正方形EDFC正 好组成一个大直角AA3C如果AD=12厘米，BD=10 厘米，那么图中直角A4OE和直角/部分的面 积之和是多少