向量的加法ppt课件市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

第1页知识回顾知识回顾 1.向量与数量有何区分?2.怎样来表示向量向量?3.什么叫相等向量向量?数量只有大小没有方向,如:长度,质量,面积等向量现有大小又有方向,如位移,速度,力等1)用有向线段来表示,线段长度表示线段大小，箭头所指方向表示向量方向。AB2）用字母来表示，或用表示向量有向线段起点和终点字母表示.如,长度相等,方向相同向量相等.(正因为如此,我们研究向量是与起点无关自由向量,即任何向量能够在不改变它大小和方向前提下,移到任何位置.)第2页上海上海香港香港台北台北OAB第3页向量加法求两个向量和运算求两个向量和运算,叫做叫做向量加法向量加法向量加法向量加法三角形法则三角形法则1.某人从某人从A走到走到B,在从在从B按原方向按原方向C,则两次位移和则两次位移和:2.上题改为上题改为A到到B,再从再从B按反方向按反方向C,则两次位移和则两次位移和:ABc（两向量共线同向时）（两向量共线同向时）ABC（两向量共线反向时）（两向量共线反向时）3.某人从某人从A到到B，再从，再从B改变方向到改变方向到C，则两次位移和：，则两次位移和：ABc(两向量不共线时两向量不共线时)第4页以上向量求和方法称为三角形法则以上向量求和方法称为三角形法则,即两个向量相加时即两个向量相加时,把一个把一个向量终点作为另一个向量起点向量终点作为另一个向量起点,这时前一个向量起点到后这时前一个向量起点到后一个向量终点向量就是两个向量和向量一个向量终点向量就是两个向量和向量.(注意注意:”首尾相接首尾相接”)例例1：如图，已知非零向量：如图，已知非零向量,求两向量和向量求两向量和向量作法作法:在平面内任取一点在平面内任取一点A,作作ABC则则两个向量和依然是一个向量两个向量和依然是一个向量.第5页探究探究:推广:(能够推广到n个向量连加)我们可将向量加法三角形法则推广为多个向量相加多边形法则:由第一个向量起点指向最终一个向量终点有向线段就表示这些向量和.(注意注意:首尾相接首尾相接)第6页 当向量当向量 不共线时，和向量长度不共线时，和向量长度 与向量与向量 长度和长度和 之间大小关系怎样？之间大小关系怎样？三角形两边之和大于第三边三角形两边之和大于第三边综合以上探究我们可得结论：第7页例例1:已知向量已知向量 和和 ,求作向量求作向量 +.问题问题在你所画图中在你所画图中,找出找出它们之间有怎样关系它们之间有怎样关系?向量加法中模性质向量加法中模性质:当当 和和 同向时同向时,当当 和和 反向时反向时,第8页尝试练习一：尝试练习一：ABCDE（1）依据图示填空：）依据图示填空：第9页 图图1 1表示橡皮条在两个力表示橡皮条在两个力F F1 1和和F F2 2作用下，沿作用下，沿MCMC方向伸方向伸长了长了EOEO；图；图2 2表示橡皮条在一个力表示橡皮条在一个力F F作用下，沿相同方向作用下，沿相同方向伸长了相同长度伸长了相同长度EOEO。从力学观点分析，力。从力学观点分析，力F F与与F F1 1、F F2 2之间之间关系怎样？关系怎样？MCEOF1F2图图1ME OF图图2F=FF=F1 1+F+F2 2F2F1F引入引入2：第10页向量加法向量加法平行四边形法则平行四边形法则AB1.平移平移:把两个向量起点平移到把两个向量起点平移到同一个点同一个点.C2.作平行四边形作平行四边形:以这两个向量为邻边作平行四边形以这两个向量为邻边作平行四边形.D3.连线连线:这两邻边所夹对角线即为两向量和这两邻边所夹对角线即为两向量和.特殊特殊:起点相同起点相同第11页向量加法交换律向量加法交换律:第12页向量加法结合律向量加法结合律:ABCD第13页注意注意:以上为两向量不共线时以上为两向量不共线时,共线时学生课下自己思索共线时学生课下自己思索.从而从而,由向量交换律与结合律，多个向量加法由向量交换律与结合律，多个向量加法 运算能够按照任意次序，任意组合来进行。运算能够按照任意次序，任意组合来进行。如如求求第14页例例2 长江两岸之间没有大桥地方，经常经过长江两岸之间没有大桥地方，经常经过进行轮渡运输。如图所表示，一艘船从长江南岸进行轮渡运输。如图所表示，一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以5千米每小时速度向垂直于对岸千米每小时速度向垂直于对岸方向行驶，同时江水速度为向东方向行驶，同时江水速度为向东2千米每小时。千米每小时。（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行速度行速度（保留两个有效数字）（保留两个有效数字）（2）求船实际航行速度大小与方向求船实际航行速度大小与方向（用与江（用与江水速度间夹角表示，准确到度）。水速度间夹角表示，准确到度）。ABD解：如图解：如图表示船速，表示船速，表示水速表示水速C以以AD，AB为邻边作平行四边形为邻边作平行四边形 ABCD，则，则表示船实际航行速度表示船实际航行速度第15页（2）在直角三角形）在直角三角形ABC中，中，所以所以因为因为由计算器得由计算器得答：船实际航行速度得大小约为答：船实际航行速度得大小约为5.4千米每小时千米每小时,方向方向与水流速间夹角约为与水流速间夹角约为.第16页（1）在平行四边形）在平行四边形ABCD,（2）依据图示填空）依据图示填空课堂练习课堂练习:(A)(B)(C)(D)abcda+b=C+d=a+b+d=c第17页练习v在静水中船速为在静水中船速为20m/min，水流速度为，水流速度为10m/min,若船从岸边出发，垂直于水流航线若船从岸边出发，垂直于水流航线抵达对岸，问船行进方向是抵达对岸，问船行进方向是_.ABCD向量向量 表示静水流速，表示静水流速，表示船行进方向，表示船行进方向，表示表示船实际行走路线，垂直于水船实际行走路线，垂直于水流方向，所以流方向，所以DAC即为所即为所求求第18页 课堂小结课堂小结 1 1、向量加法几何意义；、向量加法几何意义；2 2、交换律和结合律；、交换律和结合律；3 3、注意：、注意：当且仅当方向相同时取等号当且仅当方向相同时取等号.第19页第20页