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第一章：丰富的图形世界

知识要点：
1、常见的几何体分类及其特点：

长方体： 有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形）正方体是特殊的
长方体。
棱 柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。
圆 柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是半径相等的圆。
圆 锥：有一个底面和一个顶点，且侧面展开图是扇形。
球 ：由一个面围成的几何体
2、.图形是由点、线、面构成。
点动成线，线动成面，面动成体。
面与面相交得到线，线与线相交得到点。
面动成体可以通过平移和旋转实现。例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成。圆柱又可以看作是矩形绕着一边旋转一周形成。
3、展开与折叠
（1）.正方体的展开图
正方体有12条棱，需要剪7刀才能展开成平面图形。
（2）圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图：

4、截一个几何体
（1）用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是直角三角形，也可能是正方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得六边形。

（2）用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆。

（3）用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角、圆、抛物线形或椭圆。

（4）三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形。其中四边形可以是特殊的矩形、梯形。
5、三视图
我们从不同方向观察物体时，从正面看到的图形叫做主视图，从左边看到的图形叫做左视图，从上面看到的视图叫做俯视图。

三种视图之间的关系：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等。
6、生活中的平面图形
（1）多边形：由不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形.
扇 形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。
（2）从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成
（n-2） 个三角形，可以得到（n一3）条对角线。
从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成n个三 角形。
从一个多边形边上除顶点外的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割 成（n-1）个三角形。
（3）一个n边形一共有条对角线。

【典型例题】
例1、 观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来( )

例2、一个几何体全部展开后铺在平面上，不可能是（ ）
A、一个三角形 B、一个圆 C、三个正方形 D、一个小圆和半个大圆
例3、有一个正方体的六个面上分别写养1，2，3，4，5，6这6个数，根据图中ABC三个图中所写数字想一想“？”处的数字是什么？

例4、画出下列立方体的三视图，

例5下图是用小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形的数字表亦该位置的小立方块的个数，请画出它的主视图和左视图。

例6用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？

【巩固练习】
1. 圆柱体是由____个面围成，这些面相交共得_____条线，它们是 线.
2. 用一个平面去截某一几何体，若截面是圆，则原来的几何体可能是 .
3. 将半圆绕直径旋转一周，形成的几何体是_______；将直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，形成的几何体是________；假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了_______ ___.
我
喜
欢
数
学
课
6题图
4. 如果一个几何体的主视图、左视图、俯视图都完全相同的是 ．
5. 如果长方体从一顶点出发的三条棱长分别为2，3，4，则该长方体的
表面积为___ ___，体积为____ __.
6.如图，这是一个正方开体的展开图，则“喜”代表的面所相对的面的
号码是　　　．
7.平面内有5个点，每两个点都用直线连接起来，则最多可得______条直线，最少可得______条直线。
平面内的三条直线可把平面分割成最少______部分，最多_____部分
8.如下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是 ．（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）

主视图
左视图
①
②
③
④

9.一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由_______个这样的正方体组成。

10.9将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到的圆柱体的体积分别是多少？（友情提示：，其中代表圆柱底面半径，代表圆柱高）（结果保留）

11.正方体是由六个平面图形围成的立体图形，
设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以
把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方
体，按不同的方式展开所得的平面展开图是
不一样的，下面的图形是由6个大小一样的
正方形，拼接而成的，请问这些图形中哪些
可以折成正方体？试试看

12.已知正方体的顶点A处有一只蜘蛛，B处有一只小虫，如图所示，请你在图上作出一种由A到B的最短路径，使得这只小蜘蛛能在最短时间内捉住这只小虫子.

丰富的图形世界的作业
姓名： 　 老师评阅： 　　家长签字 　　　　　　　　
一、填空题
1、面与面相交成___，线与线相交得到___，点动成____，线动成_____，面动成____
2、下面是两种立体图形的展开图．请分别写出这两个立体图形的名称：________，___________
3、下图所示的三个几何体的截面分别是：(1)_________；(2)__________；(3)___________．

4、已知三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、
12条棱，五棱柱有7个面、10个顶点、15条棱，……，由此可以推测n棱
柱有_____个面，____个顶点，_____条棱。
5、当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字_______会在
与数字2所在的平面相对的平面上
6、从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成10个三角形，则这个多边形的边数为_____。
7、用小正方块搭一个几何体，使它的主视图、俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？最少需几块？最多需几块？

二、选择题
8、下面几何体的截面图不可能是圆的是 （ ）
A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、棱柱
9、将左边的正方体展开能得到的图形是 （ ）

10、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是 （ ）
A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、正方体
11、用一个平面去截一个正方体，截面可能是（ ）
A、七边形 B、圆 C、长方形 D、圆锥
12、一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是 （ ）
A长方形 、圆、长方形 B、长方形、长方形、圆
C、圆、长方形、长方形 D、长方形、长主形、圆