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第4章 平面体系的几何组成分析
4.1几何不变与几何可变体系的概念
通常平面体系可以分成三类，即几何不变体系、几何可变体系和瞬变体系。
在不考虑材料微小变形的条件下，体系受力后，能保持其几何形状和位置的不变，而不发生刚体形式的运动，这类体系称为几何不变体系。
图4－2所示在荷载F的作用下，该体系必然发生刚体形式的运动。此时无论F值如何小，它的几何形状和位置都要发生变化。这样的体系称为几何可变体系。
图4－1 图4－2
图4－3所示体系，这种在原来的位置上发生微小位移后不能再继续移动的体系称为瞬变体系。
（a） （b） （c）
图4－3
4.2刚片· 自由度· 联系的概念
刚片：对体系进行几何组成分析时，由于不考虑材料的变形，所以各个构件均为刚体，由若干个构件组成的几何不变体系也是一个刚体。研究平面体系时，将刚体称为刚片。
自由度是确定体系位置时所需要的独立参数的数目。
当对刚片施加约束时，它的自由度将减少。能减少一个自由度的约束称为一个联系。
4 .3 几何不变体系的组成规则
无多余联系是指体系内的约束恰好使该体系成为几何不变体系，几何不变体系的基本组成规则有三条。
规则一： 二刚片规则。两刚片用既不完全平行，也不相交于一点的三根链杆联结。所组成的体系是几何不变的。
规则二： 三刚片规则。三个刚片用不在一条直线的铰两两相联结组成的体系是几何不变的。
规则三： 二杆结点规则。在刚片上加或减去二杆结点时，形成的体系是几何不变的。
4 .4 静定结构和超静定结构· 常见的结构形式
4.4.1静定结构和超静定结构
几何不变体系可分为无多余联系和有多余联系两类。无多余联系的几何不变体系称为静定结构，有多余联系的几何不变体系则称为超静定结构。
4.4.2常见的结构形式
1.梁板体系
2.桁架体系
3.拱结构体系
4.框架、筒体体系
5.悬索体系
6.薄壳体系
7. 膜结构
8.树状结构
小结
(1)体系可以分为几何不变体系和几何可变体系， 只有几何不变体系才能用作结构，几何可变及瞬变体系不能用作结构。
(2)自由度是确定体系位置所需的独立参数的数目。
(3)无多余联系的几何不变体系组成规则有三条。满足这三条规则的体系是无多余联系的几何不变体系。
思考题
4－1 几何组成分析的目的是什么?
4－2 什么是刚片?什么是链杆?链杆能否作为刚片?刚片能否作为链杆?
4－3 何谓单铰、复铰、虚铰? 体系中的任何两根链杆是否都相当于在其交点处的一个虚铰?
4－4 几何不变体系的三个规则之间有何联系?它们实质上是否是同一则?
4－5 何谓瞬变体系?
4－6 何谓静定结构? 何谓超静定结构?它们之间有何区别和联系?
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