2021考研联考数学知识点总结归纳.pdf

中业考研中业考研 联考联考数学数学强化强化阶段阶段主编：中业考研教研中心主编：中业考研教研中心(内部资料，翻印必究内部资料，翻印必究)目目录录关于条件充分性判断题目说明.1第一章解题说明.2第二章实数.16第三章绝对值.18第四章应用题.23第五章整式、分式.29第六章方程.32第七章不等式.36第八章函数.39第九章数列.41第十章平面几何.46第十一章立体几何.49第十二章解析几何.50第十三章排列、组合、概率.56第十四章均值、方差.60第 1 页 共 61 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座关于关于条件充分性判断条件充分性判断题目说明题目说明1.定义对两个命题 A 和 B 而言，若由命题 A 成立，肯定可以推出 B 也成立，则称命题 A 是命题 B 成立的充分条件，或称命题 B 是命题 A 成立的必要条件.2.解题说明和各选项含义本类题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论，即只要分析条件是否充分即可，而不必考虑条件是否必要.阅读条件(1)和(2)后选择：(A)条件(1)充分，但条件(2)不充分(B)条件(2)充分，但条件(1)不充分(C)条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分(D)条件(1)充分，条件(2)也充分(E)条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分【注意】以上规定全书适用，以后不再重复说明第 2 页 共 61 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座第一章第一章解题说明解题说明第一节第一节选项分布选项分布二、条件充分性判断（本大题共二、条件充分性判断（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论.阅读条件(1)和(2)后选择：A条件(1)充分，但条件(2)不充分B条件(2)充分，但条件(1)不充分C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D条件(1)充分，条件(2)也充分E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分表 1-110-01AACDDEDACB11-01AEDBCBADDC12-01DCABDEDDCA13-01AEBADCCBAD14-01ABCAADCCCA14-12BBDABDECCC15-12BCACEACBAD16-12DEACBBACCA17-12ABDDDECDAD18-12DACCDBECAA第 3 页 共 61 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座合计合计ABCDE10-013123111-012223112-012124113-013222114-014141014-121332115-123231116-123231117-122115118-1231321表 1-210-0118-12ABCDE出现次数出现次数261625249出现频率出现频率0.260.160.250.240.09表 1-3平均题数平均题数平均时间平均时间总时间总时间A/B4.228.4C/E3.4517D2.449.6合计合计35表 1-4第 4 页 共 61 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座第二节第二节概念分析概念分析本类题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论.充分充分xy，x为y的充分条件，y为x的必要条件所有的x都必然导致y.yx，y为x的充分条件，x为y的必要条件若xy，x为y的充分条件；且yx，x为y的必要条件，即x为y的充分必要条件，即xy.答案与选项之间为充分必要关系答案与选项之间为充分必要关系(单选题单选题)(2009-01-06)方程214xx的根是().A.5x 或1x B.5x 或1x C.3x 或53x D.3x 或53x E.不存在xy，x为y的充分条件，只需考虑充分，而不必考虑必要.条件与结论之间不是充分必要关系.24x(1)2x(2)2x 条件条件申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过.若在同一批学员中有70%的人通过了理论考试，80%的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有 60%.(1)10%的人两种考试都没有通过第 5 页 共 61 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座(2)20%的人仅通过题干题干申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过.若在同一批学员中有70%的人通过了理论考试，80%的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有 60%.(1)10%的人两种考试都没有通过(2)20%的人仅通过了路考结论结论？申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过.若在同一批学员中有70%的人通过了理论考试，80%的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有 60%.(1)10%的人两种考试都没有通过；申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过.若在同一批学员中有70%的人通过了理论考试，80%的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有 60%.(1)10%的人两种考试都没有通过；题干中的非结论部分题干中的非结论部分申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过.若在同一批学员中有70%的人通过了理论考试，80%的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有 60%.(1)10%的人两种考试都没有通过；第 6 页 共 61 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座第三节第三节解题步骤解题步骤三段论三段论凡人都有死(大前提).苏格拉底是人(小前提).所以：苏格拉底有死(结论).做题逻辑做题逻辑大前提：申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过.若在同一批学员中有70%的人通过了理论考试，80%的人通过了路考，小前提：(1)10%的人两种考试都没有通过；结论：则最后领到驾驶执照的人有 60%.条件条件(1)充分？充分？申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过.若在同一批学员中有70%的人通过了理论考试，80%的人通过了路考，+(1)10%的人两种考试都没有通过；则最后领到驾驶执照的人有 60%.条件条件(2)充分？充分？申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过.若在同一批学员中有70%的人通过了理论考试，80%的人通过了路考，+(2)20%的人仅通过了路考；第 7 页 共 61 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座则最后领到驾驶执照的人有 60%.联合充分？联合充分？申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过.若在同一批学员中有70%的人通过了理论考试，80%的人通过了路考，+(1)10%的人两种考试都没有通过则最后领到驾驶执照的人有 60%.不充分；申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过.若在同一批学员中有70%的人通过了理论考试，80%的人通过了路考，+(2)20%的人仅通过了路考则最后领到驾驶执照的人有 60%.不充分；申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过.若在同一批学员中有70%的人通过了理论考试，80%的人通过了路考，+(1)10%的人两种考试都没有通过+(2)20%的人仅通过了路考则最后领到驾驶执照的人有 60%.充分？并非所有的题都有大前提并非所有的题都有大前提甲、乙、丙三人的年龄相同.(1)甲、乙、丙的年龄成等差数列；(2)甲、乙、丙的年龄成等比数列；第 8 页 共 61 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座第四节第四节选项说明选项说明A条件(1)充分，但条件(2)不充分B条件(2)充分，但条件(1)不充分C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D条件(1)充分，条件(2)也充分E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分GMAT(2003 年年 1 月月)A Statement(1)ALONE is sufficient，but statement(2)alone is not sufficient to answer thequestion asked；B Statement(2)ALONE is sufficient，but statement(1)alone is not sufficient to answer thequestion asked；CBOTH statements(1)and(2)TOGETHER are sufficient to answer the question asked，but NEITHER statement ALONE is sufficient；DEACH statement ALONE is sufficient to answer the question asked；E Statements(1)and(2)TOGETHER are NOT sufficient to answer the question asked，andadditional data specific to the problem are needed.(1)(2)A仅(1)充分(1)(2)B仅(2)充分(1)(2)联合Combination(1)(2)Double(1)(2)联合nEithernor第 9 页 共 61 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座图 1-1(1)当条件(1)充分，备选 A，D.(2)当条件(1)不充分，备选 B，C，E.(3)当条件(1)错误，备选 B，E.2x 2x 2x(1)2x；(1)2x；(1)3x；必然不必然必不然充分不充分错误(2003-10-02)不等式232310kxkxk，对 x 的任意数值都成立.(1)0k(2)3k 单独条件)1(YN单独条件)2(YNYN单独条件)2(DABCE)2)(1(联合条件YN第 10 页 共 61 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座图 1-2(4)当条件(2)充分，备选 B，D.(5)当条件(2)不充分，备选 A，C，E.(6)当条件(2)错误，备选 A，E.(7)只有在条件(1)和(2)皆不充分时才考虑联合，备选 C，E.3x(1)3x；(2)3x；两个条件都不充分，才联合，联合取交集，逻辑为“且”.单独条件)1(YN单独条件)2(YNYNDABCE)2)(1(联合条件YN单独条件)1(第 11 页 共 61 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座第五节第五节解题原则解题原则1.只可从条件推结论只可从条件推结论130 xx(1)4x(2)1x 2.结论只可等价变换结论只可等价变换130 xx(1)4x(2)1x 3.子集充分子集充分33x(1)55x(2)11x 4.一票否决一票否决33x(1)55x(2)11x 5.举正例无效举正例无效33x(1)55x(2)11x 6.联合是联合是“且且”33x(1)30 x 第 12 页 共 61 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座(2)03x第六节第六节考题原型考题原型1.2,3xy(1):2:3x y(2)2,3xy2.:2:3x y(1)2,3xy(2)320 xy3.1x(1)x为方程2230 xx的正实根(2)21x 4.21x(1)1x(2)21x 5.31x(1)1x(2)21x 6.1x(1)0 x(2)21x 7.1x(1)1x(2)1x 第 13 页 共 61 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座8.11x(1)2x(2)2x 9.10 xy(1)5x(2)5y 10.已知6xy，则8xy(1)2x(2)4y 11.已知10 xyz，则5yz(1)7xy(2)3z 12.已知5xyz，则z最大(1)2x(2)1y 13.1x (1)1x (2)1x 14.1x (1)1x (2)1x 15.14x(1)2x(2)3x 16.33x 第 14 页 共 61 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座(1)33x(2)11x 17.3x(1)3x(2)3x 18.1x 或1x (1)1x(2)1x 19.26x(1)03x(2)15x20.56x或14x(1)5x(2)6x 21.01x(1)1x 或01x(2)02x22.120 xy(1)1x(2)2y 23.9xy(1)3x(2)4y 24.20 x y 第 15 页 共 61 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座(1)0y(2)0 x 参考答案参考答案123456789101112131415BAADACCECDECDCC161718192021222324DDDECCCCA第 16 页 共 61 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座第二章第二章实数实数1.(2019-01-22)设n为正整数，则能确定n除 5 的余数.(1)已知n除以 2 的余数；(2)已知n除以 3 的余数；2.(2007-10-16)m是一个整数.(1)若qpm，其中p与q为非零整数，且2m是一个整数；(2)若qpm，其中p与q为非零整数，且342m是一个整数；3.(2018-01-18)设nm,是正整数，则能确定mn的值.(1)131nm；(2)121nm；4.(2012-01-20)已知,m n为正整数，则m为偶数.(1)32mn是偶数；(2)2232mn是偶数；5.(2013-10-16)221m n 能被 2 整除.(1)m是奇数；(2)n是奇数；6.(2014-10-22)22mn是 4 的倍数.(1),m n都是偶数；(2),m n都是奇数；7.(2016-01-18)利用长度为a和b的两种管材能连接成长度为 37 的管道(单位：米).(1)3,5ab；第 17 页 共 61 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座(2)4,6ab；8.(2010-01-17)有偶数位来宾.(1)聚会时所有来宾都被安排坐在一张圆桌周围，且每位来宾与邻座性别不同；(2)聚会时男宾人数是女宾人数的两倍；9.(2009-10-16)abcde的最大值是 133.(1),a b c d e是大于 1 的自然数，且2700abcde；(2),a b c d e是大于 1 的自然数，且2000abcde；10.(2008-10-23)314n是一个整数.(1)n 是一个整数，且14n也是一个整数；(2)n 是一个整数，且7n也是一个整数；11.(2013-01-17)1pmq为质数.(1)m为正整数，q为质数；(2),m q均为质数；12.(2017-01-23)某机构向 12 位教师征题，共征集到 5 种题型的试题 52 道，则能确定供题教师的人数.(1)每位供题教师提供试题数相同；(2)每位供题教师提供的题型不超过 2 种；13.(2019-01-18)能确定小明的年龄.(1)小明的年龄是完全平方数；(2)20 年后，小明的年龄是完全平方数；参考答案参考答案12345678910111213EADDCDAABAECC第 18 页 共 61 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座第三章第三章绝对值绝对值1.(2006-10-15)bacbca.(1)如图 3-1，实数,a b c在数轴上的的位置为图 3-1(2)如图 3-2，实数,a b c在数轴上的的位置为图 3-22.(2011-10-24)已知1,0()1,0 xg xx，1122f xxg x xxx，则 f x是与x无关的常数.(1)10 x；(2)12x；3.(2007-10-30)方程12xx无根.(1),1x ；(2)1,0 x；4.(2012-10-25)2521xxx.(1)4x；(2)1x ；5.(2007-10-28)1 1aa .(1)a为实数，10a ；abc0 xabc0 x第 19 页 共 61 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座(2)a为实数，1a；6.(2004-10-15)2a ba b.(1)0,0ab；(2)0,0ab；7.(2008-10-16)113x.(1)22211211xxxx；(2)212133xx；8.(2003-10-03)可以确定2xyxy.(1)3xy；(2)13xy；9.(2005-01-14)实数,a b满足：a aba ab.(1)0a；(2)ba；10.(2010-01-16)()a aba ab.(1)实数0a；(2)实数 a,b 满足ab；11.(2008-01-30)1bccaababc.第 20 页 共 61 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座(1)实数,a b c满足0abc；(2)实数,a b c满足0abc；12.(2012-10-18)设,a b为实数.则2216ab.(1)a和b是方程22810 xx 的两个根；(2)3ab与26ab互为相反数；13.(2009-01-20)222211996134abab.(1),a b均为实数，且2222210aab；(2),a b均为实数，且224412a bab；14.(2009-10-18)2217xya b.(1),a b x y满足2313yxab；(2),a b x y满足2331xbyb；15.(2004-01-01),x y是实数，xyxy.(1)0,0 xy；(2)0,0 xy；16.(2008-01-18)f x有最小值 2.(1)51()1212f xxx；(2)()24f xxx；17.(2003-01-03)不等式24xxs无解.(1)2s；(2)2s；第 21 页 共 61 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座18.(2013-01-21)已知,a b为实数.则1,1ab.(1)1ab；(2)1ab；19.(2015-01-24)已知123,x x x为实数，x为123,x x x的平均值.则1kxx，1,2,3k.(1)1,1,2,3kxk；(2)10 x；20.(2008-10-20)2181625xxxx.(1)2x；(2)3x；21.(2013-10-25)方程1359xxx存在唯一解.(1)23x；(2)22x；22.(2014-01-17)不等式221xxa的解集为空集.(1)0a；(2)2a；23.(2017-01-22)已知,a b c为三个实数，则min,5ab bc ac.(1)5,5,5abc；(2)15abc；参考答案参考答案第 22 页 共 61 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座123456789101112131415ADBAABEECACEDCD1617181920212223BACCCABA第 23 页 共 61 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座第四章第四章应用题应用题1.(2003-01-01)某公司得到一笔贷款共 68 万元，用于下属三个工厂的设备改造，结果甲、乙、丙三个工厂按比例分别得到 36 万元、24 万元和 8 万元.(1)甲、乙、丙三个工厂按1 1 1:2 3 9的比例分配贷款；(2)甲、乙、丙三个工厂按 9：6：2 的比例分配贷款；2.(2003-10-01)某城区 2001 年绿地面积较上年增加了 20%，人口却负增长，结果人均绿地面积比上年增长了 21%.(1)2001 年人口较上年下降了 8.26；(2)2001 年人口较上年下降了 10；3.(2004-10-13)A 公司 2003 年 6 月份的产值是 1 月份的产值的a倍.(1)在 2003 年上半年，A 公司月产值的平均增长率为5a；(2)在 2003 年上半年，A 公司月产值的平均增长率为61a；4.(2007-10-24)一满杯酒容积为18升.(1)瓶中有34升酒，再倒入 1 满杯酒可使瓶中的酒增至78升；(2)瓶中有34升酒，再从瓶中倒出 2 满杯酒可使瓶中的酒减至12升；5.(2007-10-25)管径相同的三条不同管道甲、乙、丙，可同时向某基地容积为 1000立方米的油罐供油.丙管道的供油速度比甲管道供油速度大.(1)甲、乙同时供油 10 天可灌满油罐；(2)乙、丙同时供油 5 天可灌满油罐；6.(2007-10-26)1 千克鸡肉的价格高于 1 千克牛肉的价格.(1)一家超市出售袋装鸡肉与袋装牛肉，一袋鸡肉的价格比一袋牛肉的价格高30%；(2)一家超市出售袋装鸡肉与袋装牛肉，一袋鸡肉比一袋牛肉重 25%；第 24 页 共 61 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座7.(2008-01-16)本学期，某大学的 a 个学生，或者付 x 元的全额学费，或者付半额学费.付全额学费的学生所付的学费占这 a 个学生所付学费总额的比率是13.(1)在这 a 个学生中，20%的人付全额学费；(2)在这 a 个学生本学期共付 9120 元学费；8.(2008-01-19)申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过.若在同一批学员中有 70%的人通过了理论考试，80%的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有 60%.(1)10%的人两种考试都没有通过；(2)20%的人仅通过了路考；9.(2008-01-23)一件含有 25 张一类贺卡和 30 张二类贺卡的邮包的总重量(不计包装重量)为 700 克.(1)一类贺卡重量是二类贺卡重量的 3 倍；(2)一张一类贺卡与两张二类贺卡的总重量是1003克；10.(2008-10-24)整个队列的人数是 57.(1)甲、乙两人排队买票，甲后面有 20 人，而乙前面有 30 人；(2)甲、乙两人排队买票，甲、乙之间有 5 人；11.(2009-01-17)A 企业的职工人数今年比前年增加了 30%.(1)A 企业的职工人数去年比前年减少了 20%；(2)A 企业的职工人数今年比去年增加了 50%；12.(2010-01-18)售出一件甲商品比售出一件乙商品利润要高.(1)售出 5 件甲商品，4 件乙商品共获利 50 元；(2)售出 4 件甲商品，5 件乙商品共获利 47 元；13.(2010-01-20)甲企业今年人均成本是去年的 60%.(1)甲企业今年总成本比去年减少 25%，员工人数增加 25%；第 25 页 共 61 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座(2)甲企业今年总成本比去年减少 28%，员工人数增加 20%；14.(2010-01-21)该股票涨了.(1)某股票连续三天涨 10%后，又连续三天跌 10%；(2)某股票连续三天跌 10%后，又连续三天涨 10%；15.(2010-01-22)某班有 50 名学生，其中女生 26 名，在某次选拔测试中，有 27 名学生未通过，则有 9 名男生通过.(1)在通过的学生中，女生比男生多 5 人；(2)在男生中，未通过的人数比通过的人数多 6 人；16.(2010-01-23)甲企业一年的总产值为12(1)1app.(1)甲企业一月份的产值为 a，以后每月产值的增长率为 p；(2)甲企业一月份的产值为2a，以后每月产值的增长率为 2p；17.(2011-01-17)在一次英语考试中，某班的及格率为 80%.(1)男生及格率为 70%，女生及格率为 90%；(2)男生的平均分与女生的平均分相等；18.(2011-01-23)某年级共有 8 个班.在一次年级考试中，共有 21 名学生不及格，每班不及格的学生最多有 3 名，则(一)班至少有 1 名学生不及格.(1)(二)班的不及格人数多于(三)班；(2)(四)班不及格的学生有 2 名；19.(2011-01-24)现有一批文字材料需要打印，两台新型打印机单独完成此任务分别需要4 小时与 5小时，两台旧型打印机单独完成此任务分别需要 9 小时与 11 小时，则能在 2.5 小时内完成此任务.(1)安排两台新型打印机同时打印；(2)安排一台新型打印机与两台旧型打印机同时打印；20.(2011-10-18)甲、乙两人赛跑，甲的速度是 6 米/秒.第 26 页 共 61 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座(1)乙比甲先跑 12 米，甲起跑后 6 秒钟追上乙；(2)乙比甲先跑 2.5 秒，甲起跑后 5 秒钟追上乙；21.(2011-10-19)甲、乙两组射手打靶，两组射手的平均成绩是 150 环.(1)甲组的人数比乙组人数多 20%；(2)乙组的平均成绩是 171.6 环，比甲组的平均成绩高 30%；22.(2012-01-23)已知三种水果的平均价格为 10 元/千克，则每种水果的价格均不超过 18 元/千克.(1)三种水果中价格最低的为 6 元/千克；(2)购买重量分别是 1 千克、1 千克和 2 千克的三种水果共用了 46 元；23.(2012-10-16)某人用 10 万元购买了甲，乙两种股票，若甲股票上涨 a%，乙种股票下降 b%时，此人购买的甲，乙两种股票的总值不变，则此人购买甲种股票用了 6 万元.(1)2,3ab；(2)320ab；24.(2012-10-17)一项工作，甲、乙、丙三人各自独立完成需要的天数分别是 3，4，6.则丁独立完成该项工作需要 4 天时间.(1)甲、乙、丙、丁四人共同完成该项工作需要 1 天时间；(2)甲、乙、丙三人各做 1 天，剩余的部分由丁独立完成；25.(2012-10-23)某商品经过八月份与九月份连续两次降价，售价由m元降到了n元.则该商品的售价平均每次下降了 20%.(1)900mn；(2)4100mn；26.(2013-01-23)某单位年终共发了 100 万元奖金，奖金金额分别是一等奖 1.5 万元、二等奖 1 万元、三等奖 0.5 万元，则该单位至少有 100 人.(1)得二等奖的人数最多；第 27 页 共 61 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座(2)得三等奖的人数最多；27.(2013-10-18)产品出厂前，需要在外包装上打印某些标志.甲、乙两人一起每小时可完成 600 件，则可以确定甲每小时完成多少件.(1)乙的打件速度是甲的打件速度的13；(2)乙工作 5 小时可以完成 1000 件；28.(2013-10-22)甲、乙两人以不同的速度在环形跑道上跑步，甲比乙快.则乙跑一圈需要 6 分钟.(1)甲、乙相向而行，每隔 2 分钟相遇一次；(2)甲、乙同向而行，每隔 6 分钟相遇一次；29.(2015-01-25)几个朋友外出游玩，购买了一些瓶装水，则能确定购买的瓶装水数量.(1)若每人分 3 瓶，则剩余 30 瓶；(2)若每人分 10 瓶，则只有一人不够；30.(2016-01-16)已知某公司男员工的平均年龄和女员工的平均年龄，则能确定该公司员工的平均年龄.(1)已知该公司员工的人数；(2)已知该公司男女员工的人数之比；31.(2016-01-20)将 2 升甲酒精和 1 升乙酒精混合后得到丙酒精，则能确定甲、乙两种酒精的浓度.(1)1 升甲酒精和 5 升乙酒精混合后的浓度是丙酒精浓度的12倍；(2)1 升甲酒精和 2 升乙酒精混合后的浓度是丙酒精浓度的23倍；32.(2017-01-16)某人需要处理若干份文件，第 1 小时处理了全部文件的15，第二小时处理了剩余文件的14，则此人需要处理的文件数为 25 份.第 28 页 共 61 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座(1)前两小时处理了 10 份文件；(2)第二小时处理了 5 份文件；33.(2017-01-17)能确定某企业产值的月平均增长率.(1)已知一月份的产值；(2)已知全年的总产值；34.(2017-01-19)某人从 A 地出发，先乘时速为 220km 的动车，后转乘时速为 100km的汽车到达 B 地，则 A，B 两地的距离为 960km.(1)乘动车的时间与乘汽车的时间相等；(2)乘动车的时间与乘汽车的时间之和为 6 小时；35.(2018-01-21)甲购买了若干件 A 玩具，乙购买了若干件 B 玩具送给幼儿园，甲比乙少花了 100 元.则能确定甲购买的玩具件数.(1)甲与乙共购买了 50 件玩具；(2)A 玩具的价格是 B 玩具的 2 倍；36.(2018-01-23)如果甲公司的年终奖总额增加 25%，乙公司的年终奖总额减少 10%，两者相等.则能确定两公司的员工人数之比.(1)甲公司的人均年终奖与乙公司的相同；(2)两公司的员工人数之比与两公司的年终奖总额之比相等；参考答案参考答案123456789101112131415DAEDCCADCEECDED161718192021222324252627282930AEDDCCDDACBDCCB313233343536EDECED第 29 页 共 61 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座第五章第五章整式、分式整式、分式1.(2012-01-21)已知,a b是实数，则ab.(1)22ab；(2)2ab；2.(2013-10-19)已知22,1f x yxyxy，则,1f x y.(1)xy；(2)1xy；3.(2010-01-24)设 a，b 为非负实数，则54ab.(1)116ab；(2)221ab；4.(2012-01-24)某户要建一长方形的羊栏，则羊栏的面积大于 5002m.(1)羊栏的周长为 120m；(2)羊栏对角线的长不超过 50m；5.(2018-01-16)设,x y为实数，则2xy.(1)222xy；(2)1xy；6.(2014-01-19)设x是非零实数，则33118xx.(1)13xx；(2)2217xx；7.(2016-01-23)设,x y是实数，则可以确定33xy的最小值.(1)1xy；第 30 页 共 61 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座(2)2xy；8.(2011-10-22)已知323412341xkxa xa xa xa x对所有实数 x 都成立，则12348aaaa.(1)29a ；(2)327a；9.(2008-10-25)2261040 xmxyyy的图形是两条直线.(1)7m；(2)7m ；10.(2010-10-20)32236axbxx能被23xx整除.(1)3,16ab；(2)3,16ab；11.(2013-01-22)设,x y z为非零实数，则23412xyzxyz.(1)320 xy；(2)20yz；12.(2009-01-20)222211996134abab.(1),a b均为实数，且2222210aab；(2),a b均为实数，且224412a bab；13.(2004-10-14)cababbcca.(1)0cab；(2)0abc；第 31 页 共 61 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座14.(2007-10-18)方程2110111axxx有实根.(1)实数2a；(2)实数2a ；15.(2009-10-20)关于 x 的方程11322xxx与132xxaax有相同的增根.(1)2a；(2)2a ；16.(2015-01-16)已知,p q为非零实数，则能确定(1)pq p的值.(1)1pq；(2)111pq；参考答案参考答案123456789101112131415EDCCAABADBCDACD16B第 32 页 共 61 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座第六章第六章方程方程1.(2009-01-19)对于使711axbx有意义的一切x的值，这个分式为一个定值.(1)7110ab；(2)1170ab；2.(2009-01-24)圆22124xy和直线121330 xy 相交于两点.(1)2 35；(2)5 32；3.(2008-10-26)曲线221axby通过 4 个定点.(1)1ab；(2)2ab；4.(2010-10-25)20091.(1)371xyxy与312xyxy有相同的解；(2)与是方程220 xx的两个根；5.(2004-01-03)方程组42xyayzzx，得,x y z等差.(1)1a；(2)0a；6.(2009-01-21)22325211aaa.(1)a是方程2310 xx 的根；第 33 页 共 61 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座(2)1a；7.(2006-01-15)方程220 xax与220 xxa有一公共实数解.(1)3a；(2)2a ；8.(2009-10-21)关于x的方程222238213150a xaa xaa至少有一个整数根.(1)3a；(2)5a；9.(2012-01-16)一元二次方程210 xbx 有两个不同实根.(1)2b ；(2)2b；10.(2014-10-24)关于x的方程2210mxx 有两个不相等的实根.(1)1m ；(2)0m；11.(2004-01-01)12,x x是方程222120 xkxk的两个实根.(1)12k；(2)12k；12.(2019-01-20)关于x的方程210 xaxb 有实根.(1)0ab；(2)0ab；13.(2013-10-20)设a是整数.则2a.(1)二次方程2860axx有实根；(2)二次方程2590 xax有实根；第 34 页 共 61 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座14.(2011-10-17)抛物线222yxaxa与x轴相切.(1)0a；(2)260aa；15.(2017-01-20)直线baxy与抛物线2xy 有两个交点.(1)ba42；(2)0b；16.(2013-01-19)已知二次函数 2f xaxbxc，则方程 0f x 有两个不同实根.(1)0ac；(2)0abc ；17.(2010-10-21)一元二次方程20axbxc无实根.(1),a b c成等比数列，且0b；(2),a b c成等差数列；18.(2013-10-23)设a，b为常数.则关于x的二次方程2221210axab xb 具有重实根.(1),1,ab成等差数列；(2),1,ab成等比数列；19.(2008-10-29)方程2232440 xbacxacb 有相等的实根.(1)a，b，c 是等边三角形的三条边；(2)a，b，c 是等腰直角三角形的三条边；20.(2003-01-02)一元二次方程20 xbxc的两个根之差的绝对值为 4.(1)40bc；第 35 页 共 61 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座(2)b24c=16；21.(2007-01-15)方程xpx有两个不相等的正根.(1)0p；(2)14p；22.(2005-01-13)方程24250 xaxa有两个不等的负实根.(1)6a；(2)5a 23.(2005-10-15)方程20 xaxb有一正一负两个实根.(1)b=4；(2)b=21；24.(2008-01-21)方程222350axxa的一个根大于 1，另一个根小于 1.(1)3a；(2)0a；25.(2016-01-25)已知baxx2，则 011f.(1)f x在区间0，1中有两个零点；(2)f x在区间1，2中有两个零点；参考答案参考答案123456789101112131415BDDABAADDCDDECB16171819202122232425AABADECBDD第 36 页 共 61 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座第七章第七章不等式不等式1.(2014-10-16)2014x.(1)2014x；(2)2014x；2.(2008-01-27)22cbab.(1)实数cba,满足0cba；(2)实数cba,满足cba；3.(2015-01-20