高等数学章节练习题及答案第七章.doc

高等数学章节练习题及答案第七章作业7.1.11.判别下列级数是否收敛，若收敛写出级数的和(1) .(2) (3) 解 (1)因为 =那么，.所以，该级数发散. (2)因为等比级数公比，所以级数发散. (3)因为，原式=， =于是，所以级数收敛.2.利用级数收敛的性质，判断级数的敛散性，若收敛，则求其和.（1）； （2）.解 （1）因为 ，而，级数，收敛；，收敛由性质知，级数收敛，其和为. （2）原式=.因为，级数是发散的，级数是收敛的，由级数的性质得，级数收敛.1.求下列幂级数的收敛区间与和函数（1）（2）解 （1）该级数为等比级数，且公比.当时，幂级数收敛，即得收敛区间 ；其和函数 .所求幂级数的和函数，收敛区间.（2）该幂级数为等比级数，其公比当时，幂级数收敛，即得收敛区间 ；和函数 .所求幂级数的和函数，收敛区间. 2.求幂级数的收敛半径和收敛区间.（1）， （2）.解 （1）因为；，于是 .所以，收敛半径；收敛于点.(2)设，原幂级数改写为因为；，于是 .所以， .由于得，故该级数的收敛半径，收敛区间 3. 利用matlab软件，将下列函数展开为幂级数，写出展开式的前5项.（1）；（2）；（3）.解 （1）； （2）； （3）=.1. 设是周期为的函数，它在上的表示式为将展开为傅立叶级数.解 傅立叶系数为 ， ， 所以的傅立叶级数为 .2.将周期函数()展开为傅立叶级数.解 因为周期函数为偶函数，所以它的傅立叶级数是余弦级数， ，.所以的傅立叶级数为 .作业1.将周期函数展开为傅立叶级数. 解 因为周期函数是奇函数，傅立叶系数， ，所以的傅立叶级数为 2.将函数（）展开为傅立叶级数。解 该函数为偶函数，所以。 ； 所以函数的傅立叶级数为 （，）作业1.利用常用函数的拉氏变换表，写出下列函数的拉氏变换（1）； （2）； （3）；（4）；（5）.解 （1）； （2）； （3）；（4）；（5）.2.利用定义，求单位阶梯函数的拉氏变换.解 由定义，得 . 所以，.1. 求下列各函数的拉氏变换.(1)；(2)；(3) ；(4)；(5)；（提示：）（6）.解 (1)因为，于是 . （2）= . (3) .(4)=.(5)因为，所以 . （6）因为=，所以 .2. 利用matlab软件，求函数的拉氏变换.（1）； （2）.解 （1）；（2）.求拉氏逆变换（1）； （2）； (3) ；(4) ; (5) ；(6) 解 （1）=. （2）. (3) =. (4) . (5) = . (6).