matlab传染病模型.doc

传染病模型实验
实验目的：
理解传染病的四类模型，学会利用Matlab软件求解微分方程（组）。
实验题目：
利用Matlab求解传染病的SIS微分方程模型，并绘制教材P139页图3-图6。
SIS模型
假设：
(1)、 t时刻人群分为易感者(占总人数比例的s(t))和已感染者(占总人数比例的i(t))。
(2)、 每个病人每天有效接触的平均人数是常数，称为日接触率，当健康者与病人接触时，健康者受感染成为病人。
(3)、病人每天被治愈的占病人总数的比例为，称为日治愈率，显然为这种传染病的平均传染期。
则建立微分方程模型为：

令，则模型可写作

分别作图：
当sigma>1时
Step1:先定义函数
function y=pr1(i,lambda,sigma)
y=-lambda.*i.*(i-(1-1./sigma))
step2:作图
lambda=0.3;sigma=2;
i=0:0.01:1;
y=pr1(i,lambda,sigma)
plot(i,y)

当sigma<1时
Step1:先定义函数
function y=pr1(i,lambda,sigma)
y=-lambda.*i.*(i-(1-1./sigma))
step2:作图
lambda=0.3;sigma=0.5;
i=0:0.01:1;
y=pr1(i,lambda,sigma)
plot(i,y)

当sigma=1时
Step1:先定义函数
function y=pr1(i,lambda,sigma)
y=-lambda.*i.*(i-(1-1./sigma))
step2:作图
lambda=0.3;sigma=1;
i=0:0.01:1;
y=pr1(i,lambda,sigma)
plot(i,y)

当sigma>1时
Step1:先定义函数
function di=crb(t,i,lambda,sigma)
di=-lambda*i*(i-(1-1/sigma))
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
step2:求解并作图
clc
clear
lambda=0.01;
sigma=2;
[t,i1]=ode45(@crb,[0,1000],0.9,[],lambda,sigma);
[t,i2]=ode45(@crb,[0,1000],0.2,[],lambda,sigma);
plot(t,i1,t,i2,t,1/2)
legend('\sigma>1')

当sigma=1时
Step1:先定义函数
function di=crb(t,i,lambda,sigma)
di=-lambda*i*(i-(1-1/sigma))
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
step2:求解并作图
clc
clear
lambda=0.01;
sigma=1
[t,i1]=ode45(@crb,[0,1000],0.9,[],lambda,sigma);
plot(t,i1)
legend('\sigma=1')

当sigma<1时
Step1:先定义函数
function di=crb(t,i,lambda,sigma)
di=-lambda*i*(i-(1-1/sigma))
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
step2:求解并作图
clc
clear
lambda=0.01;
sigma=0.5;
[t,i1]=ode45(@crb,[0,1000],0.9,[],lambda,sigma);
plot(t,i1)
legend('\sigma<1')

利用matlab求解上面SIS模型.
提示(画图5程序):
Step1:先定义函数
function y=pr1(i,lambda,sigma)
y=-lambda.*i.*(i-(1-1./sigma))
step2:作图
lambda=0.3;sigma=2;
i=0:0.01:1;
y=pr1(i,lambda,sigma)
plot(i,y)
提示(画图6程序):
Step1:先定义函数
function di=crb(t,i,lambda,sigma)
di=-lambda*i*(i-(1-1/sigma))
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
step2:求解并作图
clc
clear
lambda=0.01;
sigma=0.2;
[t,i]=ode45(@crb,[0,100],0.9,[],lambda,sigma);
plot(t,i)
legend('\sigma<1')

实验指导书:
利用matlab求下面定解问题,并作图

程序
f=@(x,y)(2*y*(3-y)-y);
[x,y]=ode45(@(x,y)f(x,y),[0,10],0.9);
plot(x,y)
legend('数值解 1');