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第七章 经典逻辑与含糊逻辑 逻辑能帮助我们推出正确答案，但它本身却与我们创造力与记忆力无关。逻辑感兴趣是逻辑命题“真”与“假”；经典谓词逻辑真值是二元命题要么为真，要么为假。在含糊逻辑中，所谓真只是部分或近似。第1页逻辑起源于理智自我反省逻辑起源于理智自我反省在古希腊和中国先秦时期，有一个共同现象：在古希腊和中国先秦时期，有一个共同现象：诸子蜂起，百家争鸣，论辩之风盛行，而且出诸子蜂起，百家争鸣，论辩之风盛行，而且出现了一批职业性文化人，当初叫现了一批职业性文化人，当初叫“智者智者”（如（如普如泰戈拉）、普如泰戈拉）、“讼师讼师”（如邓析）、（如邓析）、“辩者辩者”、“察士察士”（如惠施、公孙龙。他们（如惠施、公孙龙。他们“非非”常人之常人之“所是所是”，“是是”常人之常人之“所非所非”，“操两可之说，设无穷之辞操两可之说，设无穷之辞”，提出了许多巧辩、，提出了许多巧辩、诡辩和悖论性命题，并发展了一些论辩技巧。诡辩和悖论性命题，并发展了一些论辩技巧。这是智慧对智慧本身开玩笑，是智慧对智慧本这是智慧对智慧本身开玩笑，是智慧对智慧本身进行挑战。它们表现着或者说引发了人类理身进行挑战。它们表现着或者说引发了人类理智自我反省。从而产生了人类智慧和结晶之一智自我反省。从而产生了人类智慧和结晶之一逻辑学。逻辑学。第2页逻辑逻辑：形式逻辑（初等）、辩证逻辑（高等）：形式逻辑（初等）、辩证逻辑（高等）（黑格尔，黑格尔，1812）。）。形式逻辑形式逻辑：传统逻辑（普通逻辑）、当代逻辑：传统逻辑（普通逻辑）、当代逻辑（数理逻辑、符号逻辑）（数理逻辑、符号逻辑）（弗雷格弗雷格 1879，罗素和罗素和怀特海怀特海1910）传统逻辑传统逻辑：演绎逻辑（：演绎逻辑（亚里士多德亚里士多德）、归纳逻辑）、归纳逻辑（培根培根1620和穆勒和穆勒1843）。第3页真正逻辑是什么，逻辑基本精神是什么？真正逻辑是什么，逻辑基本精神是什么？逻辑内在机制就是指决定逻辑这门学科得逻辑内在机制就是指决定逻辑这门学科得以产生和发展东西，而且这种东西在逻辑产生以产生和发展东西，而且这种东西在逻辑产生和发展过程中必定是落实一直；去掉这种东西，和发展过程中必定是落实一直；去掉这种东西，逻辑就会名存实亡。从亚里士多德到当代逻辑，逻辑就会名存实亡。从亚里士多德到当代逻辑，一直贯通了一条基本精神，这就是一直贯通了一条基本精神，这就是“必定地得必定地得出出”。从真实前提必定推出真实结论。从真实前提必定推出真实结论。这么，归纳逻辑和辩证逻辑就都不是真正逻辑。这么，归纳逻辑和辩证逻辑就都不是真正逻辑。第4页形式逻辑研究对象形式逻辑研究对象(WhatFormalLogicisAbout)形形式式逻逻辑辑是是研研究究思思维维。思思维维是是高高度度组组织织起起来来物物质质 人人 脑脑 机机 能能，是是 对对 外外 部部 现现 实实 反反 应应。有些人把思维分为有些人把思维分为感性思维感性思维（前思维，包含感（前思维，包含感觉、知觉和表象）、觉、知觉和表象）、理性思维理性思维（抽象思维、逻（抽象思维、逻辑思维，基本形式是概念、判断和推理）和辑思维，基本形式是概念、判断和推理）和发发散思维散思维（新思维、外思维，包含感情、意志和（新思维、外思维，包含感情、意志和美感等）。美感等）。又有些人把思维分成又有些人把思维分成形象思维形象思维、抽象思维抽象思维和和灵灵感思维感思维（顿悟）。（顿悟）。第5页形式逻辑形式逻辑显然只研究显然只研究抽象思维抽象思维，思维有思维有内容内容和和形式形式两方面，形式逻辑只研两方面，形式逻辑只研究形式方面（不一样于辩证思维），究形式方面（不一样于辩证思维），思维形式有思维形式有内在形式内在形式和和外在形式外在形式（语言），（语言），形式逻辑只研究内在形式。思维基本形式形式逻辑只研究内在形式。思维基本形式有三种，概念、判断和推理有三种，概念、判断和推理.第6页1、形式逻辑研究、形式逻辑研究思维形式思维形式(Formsofthinking)，首先是研究这些思维形式逻辑结构，即逻辑形，首先是研究这些思维形式逻辑结构，即逻辑形式（思维形式形式、思维形式结构）式（思维形式形式、思维形式结构）逻辑形式：思维各个组成要素联结或组合方式逻辑形式：思维各个组成要素联结或组合方式,亦即命题和推理本身各部分之间所共同含有和联亦即命题和推理本身各部分之间所共同含有和联结方式。结方式。第7页例例11、全部美国总统都是男性。、全部美国总统都是男性。2、全部中国古代文学家都是精通历史和哲学、全部中国古代文学家都是精通历史和哲学人。人。3、他妻子非常地讨厌他。、他妻子非常地讨厌他。4、他儿子非常地崇敬他。、他儿子非常地崇敬他。5、假如过分砍伐森林，那么会破坏生态平衡。、假如过分砍伐森林，那么会破坏生态平衡。6、假如双方都只有一马，那么结局应该是和、假如双方都只有一马，那么结局应该是和棋。棋。7、假如夫妻双方都是独生儿女，那么能够生、假如夫妻双方都是独生儿女，那么能够生育二胎。育二胎。8、假如一个三角形是等角，那么它是等边。、假如一个三角形是等角，那么它是等边。9、假如金属受热，那么它会膨胀。、假如金属受热，那么它会膨胀。第8页例例21、全部金属都是导体，铁是金属，所以铁是、全部金属都是导体，铁是金属，所以铁是导体。导体。2、全部有理数都是实数，整数是有理数，所、全部有理数都是实数，整数是有理数，所以整数是实数。以整数是实数。3、爱因斯坦是出色科学家，爱因斯坦是犹太、爱因斯坦是出色科学家，爱因斯坦是犹太人，所以有犹太人是出色科学家。人，所以有犹太人是出色科学家。4、马友友是出色大提琴家，马友友是华人，、马友友是出色大提琴家，马友友是华人，所以有华人是出色大提琴家。所以有华人是出色大提琴家。第9页例例1都是命题逻辑形式都是命题逻辑形式，有三种：，有三种：全部全部S是是P。aRb。假如假如p，那么，那么q。例例2是推理逻辑形式：是推理逻辑形式：1）全部）全部M是是P。S是是M。所以所以S是是P。2）M是是PM是是S所以有所以有S是是P第10页2、形式逻辑还要研究在这些逻辑形式中起、形式逻辑还要研究在这些逻辑形式中起作用一系列逻辑规律。同一律、矛盾律和作用一系列逻辑规律。同一律、矛盾律和排中律。确保思维确实定性、无矛盾性和排中律。确保思维确实定性、无矛盾性和明确性。明确性。3、传统逻辑还有一个研究对象，简单逻、传统逻辑还有一个研究对象，简单逻辑方法。辑方法。第11页形式逻辑性质形式逻辑性质(PropertiesofLogic)1.逻辑学是一门含有工具性质学科。它为人们正逻辑学是一门含有工具性质学科。它为人们正确认识客观事物、表示思想提供了必要工具。它确认识客观事物、表示思想提供了必要工具。它所提供关于思维形式结构方面知识，对各门科学所提供关于思维形式结构方面知识，对各门科学都普遍适用，任何科学都是应用逻辑。都普遍适用，任何科学都是应用逻辑。2.思维语法。语法研究是构词造句规则，而逻辑思维语法。语法研究是构词造句规则，而逻辑研究是思维单位组合规则。研究是思维单位组合规则。第12页学习形式逻辑意义学习形式逻辑意义：1、能够帮助人们探求新知；、能够帮助人们探求新知；2、能够帮助人们正确地表示思想；、能够帮助人们正确地表示思想；3、能够帮助人们反驳谬误，揭露诡辩；、能够帮助人们反驳谬误，揭露诡辩；4、能够帮助人们学习各门科学知识。、能够帮助人们学习各门科学知识。第13页1936年年10月月15日，爱因斯坦就在日，爱因斯坦就在“美国美国高等教育三百年纪念大会高等教育三百年纪念大会”上讲话中提上讲话中提出：出：“学校目标一直应该是：青年人在学校目标一直应该是：青年人在离开学校时，是作为一个友好人，而不离开学校时，是作为一个友好人，而不是作为一个教授。是作为一个教授。”“学校一直应该把学校一直应该把发展独立思索和独立判断普通能力放在发展独立思索和独立判断普通能力放在首位，而不应该把取得专门知识放在首首位，而不应该把取得专门知识放在首位。位。”1952年，他再次提出：年，他再次提出：“用专业知识教用专业知识教育人是不够。经过专业教育他能够成为育人是不够。经过专业教育他能够成为一个有用机器，不过不能成为一个友好一个有用机器，不过不能成为一个友好发展人。发展人。”第14页一、判断、命题和语句一、判断、命题和语句(Judgment,propositionandSentence)1、判断：就是对事物情况有所断定一个思维形、判断：就是对事物情况有所断定一个思维形式。式。就是对思维对象有所必定或否定一个思维形就是对思维对象有所必定或否定一个思维形式。式。概念概念反应、表示事物，反应、表示事物，判断判断对事物进行说明，对事物进行说明，表示一个完整思想。表示一个完整思想。第15页2、判断逻辑特征：对思维对象有所必定或否定；、判断逻辑特征：对思维对象有所必定或否定；或真或假。或真或假。3、命题命题：是表示判断语句。是能区分真假句子。：是表示判断语句。是能区分真假句子。是判断内容和语言形式统一。是判断内容和语言形式统一。第16页思索：思索：1、中国人是不怕死。、中国人是不怕死。2、台湾不是一个国家。、台湾不是一个国家。3、青菜五毛钱一斤。、青菜五毛钱一斤。4、明天晴到多云。、明天晴到多云。5、小明从远处走来。、小明从远处走来。6、台上坐着主席团。、台上坐着主席团。7、台湾莫非不是中国领土一部分吗？、台湾莫非不是中国领土一部分吗？8、奥林匹克运动会是闻名世界运动会。、奥林匹克运动会是闻名世界运动会。9、他老了。、他老了。10、她漂亮得像一朵花。、她漂亮得像一朵花。*11）请关上门。）请关上门。*12）祝你新年高兴！）祝你新年高兴！*13）我能用一下你手机吗？）我能用一下你手机吗？第17页1、区分命题（判断）区分命题（判断）：能否区分真假。：能否区分真假。2、命题与语句命题与语句：命题必定是语句，但：命题必定是语句，但语句不一定是命题，陈说句和反问句是语句不一定是命题，陈说句和反问句是命题，表示判断；同一命题能够用不一命题，表示判断；同一命题能够用不一样语句表示，同一语句表示不一样命题；样语句表示，同一语句表示不一样命题；语言含有民族性，但判断命题含有全人语言含有民族性，但判断命题含有全人类性；语言中有各种不一样语法修辞成类性；语言中有各种不一样语法修辞成份。份。3、形式逻辑研究是命题形式逻辑研究是命题，是判断语言表是判断语言表示示。判断和语句分别是认识论和语言学研。判断和语句分别是认识论和语言学研究对象。究对象。第18页命题分类：命题分类：简单命题：性质命题、关系命题；简单命题：性质命题、关系命题；复合命题：联言命题、选言命题、假言命复合命题：联言命题、选言命题、假言命题、反命题。题、反命题。第19页1.吕氏春秋吕氏春秋：凿井得一人，是指不用专：凿井得一人，是指不用专员挑水，节约了一个劳动力，不是凿井时员挑水，节约了一个劳动力，不是凿井时凿出了一个人；黄帝时东海有一怪兽名夔，凿出了一个人；黄帝时东海有一怪兽名夔，只有一足，尧舜时民间有一著名乐师名夔，只有一足，尧舜时民间有一著名乐师名夔，舜说：舜说：“音乐之本，贵在能和，若夔者一音乐之本，贵在能和，若夔者一而足矣。而足矣。”以后人误认为乐师夔只有一只以后人误认为乐师夔只有一只脚，脚，“夔一足夔一足”可表示两个命题。可表示两个命题。2.再如：再如：“他在火车上画画他在火车上画画”。一语句一语句表示不一样命题表示不一样命题第20页推理推理1、定义：推理就是从已知命题出发推出新命、定义：推理就是从已知命题出发推出新命题思维形式。题思维形式。2、组成：前提、结论。、组成：前提、结论。3、与语言对应关系：复句、句群。因为、与语言对应关系：复句、句群。因为所以。所以所以。所以4、正确推理条件：前提真实；前提和结论间、正确推理条件：前提真实；前提和结论间关系符合思维规律要求，即推理合乎逻辑关系符合思维规律要求，即推理合乎逻辑规则，含有逻辑性。规则，含有逻辑性。5、推理种类：、推理种类：1）直接推理和间接推理（前提多少）直接推理和间接推理（前提多少）2）演绎和归纳（类比）推理（思维进程方）演绎和归纳（类比）推理（思维进程方向）向）第21页性质命题性质命题(CategoricalPropositions)定义：定义：(definition)是断定事物是否含有某种性质命是断定事物是否含有某种性质命题。又叫直言命题。题。又叫直言命题。例：1、（全部）行星轨道都是椭圆形。、（全部）行星轨道都是椭圆形。2、美满婚姻都是以爱情为基础婚姻。、美满婚姻都是以爱情为基础婚姻。3、任何民主国家都不是世袭制国家。、任何民主国家都不是世袭制国家。4、有美籍华人是诺贝尔奖取得者。、有美籍华人是诺贝尔奖取得者。7、有哺乳动物不是胎生。、有哺乳动物不是胎生。8、贝多芬、贝多芬田园交响曲田园交响曲是标题音乐。是标题音乐。9、帕瓦罗蒂是世界著名男高音歌唱家。、帕瓦罗蒂是世界著名男高音歌唱家。10、徐志摩不是自然死亡。、徐志摩不是自然死亡。11、比尔盖茨不是哈佛大学毕业生。、比尔盖茨不是哈佛大学毕业生。第22页组成：组成：(TheComponentsofCategoricalPropositions)(thestructureof)1、主项：、主项：(asubjectterm)表示命题对象概表示命题对象概念，念，S；2、谓项：、谓项：(apredicateterm)表示主项具不表示主项具不含有某种性质概念，含有某种性质概念，P；3、联项（质）：、联项（质）：(acopula)(quality)必定、必定、否定；否定；(“are”,“arenot”)第23页关系命题关系命题定义：关系命题也是一个简单命题，它是断定事定义：关系命题也是一个简单命题，它是断定事物之间关系命题。物之间关系命题。关系：大小、多少、上下、左右、高低、快慢、朋友、父子、师生、同事、喜欢、厌恶等等。例：中国和日本是近邻。孔尚任是孔子后代。潘金莲非常喜欢武松。墨子早于庄子。光速度和无线电波速度相等。周作人是鲁迅弟弟。武汉在北京和广州中间。有选举人赞成全部候选人。第24页组成：组成：1、关系者项（主项）：关系命题对象，两个、关系者项（主项）：关系命题对象，两个以上，两项、三项关系以上，两项、三项关系关系者前项（一项）关系者前项（一项），关系者后项（二项），关系者后项（二项）用用a、b、c表示。表示。2、关系项（谓项）：事物之间关系，用、关系项（谓项）：事物之间关系，用R表表示。示。3、量项：关系者项外延数量。、量项：关系者项外延数量。逻辑形式：逻辑形式：全部（有）全部（有）aR有（全部）有（全部）b。aRb。第25页关系推理关系推理关系推理：是以关系命题作为前提或结论推理。关系推理：是以关系命题作为前提或结论推理。例：例：1、甲与乙是邻居，所以乙与甲也是邻居。、甲与乙是邻居，所以乙与甲也是邻居。2、A大于大于B，所以，所以B小于小于A。3、中国人口比印度人口多，印度人口比巴基斯坦人、中国人口比印度人口多，印度人口比巴基斯坦人口多，所以中国人口比巴基斯坦人口多。口多，所以中国人口比巴基斯坦人口多。4、张三是李四舅舅，李四是王五舅舅，所以张三不、张三是李四舅舅，李四是王五舅舅，所以张三不是王五舅舅。是王五舅舅。第26页7.1 经典谓词逻辑简单命题p 是指论域X 中判断真假语言陈说或语句，即对论域X 中集合而言能够判断为全真或全假。命题p 中元素能够赋予一个二元真值 T(P),正如赋予一个二元值来表示元素在特定集合中隶属度一样。边界问题：对论域Y和空集，我们定义真值以下：第27页现设p 和 Q 为同一论域上两个简单命题，可进行以下一些复合：析取合取否定（）蕴涵等价第28页现在论域X 上定义两个语义集合A 和 B。在以下情况下存在命题演算或命题代数：命题P 表示“论域 X 中元素 x 属于集合 A”命题Q 表示“论域 X 中元素 y 属于集合 B”或习惯地记为：若，则p为真；若，则Q为真；第29页例：设论域X包含全部结构梁、桁架等结构件，x为元素（梁），A是全部宽缘梁结构集合，B是钢质梁结构集合。设命题P表示“结构梁是宽缘梁”，命题Q表示“结构梁是钢制品”。于是，有：P：x属于A Q：x属于B第30页这里真也可用真值表示，即若 ，则 T(p)=1；不然 T(P)=0若 ，则 T(Q)=1；不然 T(Q)=0或用特征函数表示真和假，记为第31页 在论域X中全部关于命题P为真元素x构成集合称为P真集，记为W(P)。如果命题P和Q不可能同时为真，即则称P,Q为互斥命题。第32页给定命题：则所以第33页蕴涵等价复合命题除了前件为真，后件为假情形外恒为真，即真前件不可能推出假后件。第34页例：所以也就是说，逻辑蕴涵类似于集合运算：（或“不属于A”或“属于B”)第35页所以上式在语义上等价于“为真，当且仅当非A 或 B 为真（逻辑或）”第36页设蕴涵运算包括两个不一样论域：第37页则蕴涵可用集合论中关系 R表示为：第38页用语言表示则为：If A then B,and,if not A then C在谓词逻辑中则为：其中第39页在集合论中，它又等价于If A then B,else C中关系第40页7.1.1 重言式（永真式）谓词逻辑中，与单个简单命题真值无关且恒为真得复合命题称为重言式。重言式在演绎推理、定理证实和演绎推断中十分有用。比如：设A是全部素数集合则命题“不能被6 整除”就是一个重言式第41页假言推理是重言式一个，它是教授系统中一个惯用基于规则前向链接推理方法。取拒式也是重言式一个，它是教授系统中一个惯用基于规则后向链接推理方法。（假言推理）（取拒式）惯用重言式还有：第42页假言推理一个简单证实：证实：蕴涵式分配律排中律同一律蕴涵式德。摩根定律结合律排中律同一律第43页下表以真值表形式给出了重言式一个简化证实。第44页取拒式简单证实：第45页下表以真值表形式给出了取拒式一个简化证实。第46页7.1.2 矛盾式不论组成复合命题各单个简单命题真假怎样，恒为假复合命题称为矛盾式。7.1.3 等价式仅当P、Q同时为真或同时为假时成立。轻易证实：表述当P 和 Q相同，即当且仅当T(P)=T(Q)时为重言式。第47页第48页例：P=“n是偶数”，则w(P)=2,4,6,8,w(Q)=3,4,5,7真集为逆反命题逆命题反命题第49页7.1.4 不可兼或和不可兼或非不可兼或非是不可兼或补，它实际上是一个等价运算，即第50页第51页7.1.5 逻辑证实逻辑推理过程，用术语表示，就是命题是否为真，即它是否为重言式。详细问题求解步骤以下：首先，以语句形式给出符合命题；其次，将复合命题分解为简单命题并插入适当逻辑连结词组成代数命题；最终，利用真值表来判断语句真实性。第52页例：假设：工程师是数学家，逻辑思索者不相信魔法，数学家是逻辑思索者。结论：工程师不相信魔法将其分解为简单命题：P:某人是工程师Q:某人是数学家R:某人是逻辑思索者S:某人相信魔法于是结论可表示成以下代数命题：能够证实此复合命题是重言式第53页7.1.6 演绎推断假言推理是系统中基于规则一个推断工具。设有规则：其中则此规则可转换为集合A 与 B 间关系第54页现设有一新前件，能否借助假言推理从推出新后件（结论）呢？回答是必定。因为是定义在笛卡尔空间上关系，由合成运算即可求得：第55页假言推理演绎法也适合用于复合规则If A then B,else C现设有一新前件,可知存在以下三种情况：第56页另外规则即用函数论定义以下：第57页例：第58页第59页7.2 含糊逻辑罗素悖论：Seville小镇剪发师（只有一个）只给那些不给自己刮脸人刮脸。此悖论成立唯一可能是它同时既真又假，用集合论能够证实这一点。令 S 表示“剪发师给自己刮脸”由和则第60页1、中世纪神学家宣称：上帝是全知全能。无神、中世纪神学家宣称：上帝是全知全能。无神论者一个比较著名反驳方法是：上帝能够创造论者一个比较著名反驳方法是：上帝能够创造一块他自己举不起来石头吗？一块他自己举不起来石头吗？二难推理二难推理2、说谎者悖论。公元前、说谎者悖论。公元前6世纪古希腊克里特岛世纪古希腊克里特岛上伊壁孟德：全部克里特岛人都是说谎者。以上伊壁孟德：全部克里特岛人都是说谎者。以后人们修正为后人们修正为“我正在说这句话是谎话我正在说这句话是谎话”。或。或者者“我正在说谎我正在说谎”。第61页3、明信片悖论。一张明信片一面写有一句话：、明信片悖论。一张明信片一面写有一句话：“本明信片后面那句话是真。本明信片后面那句话是真。”翻过明信片，翻过明信片，只见后面那句话是：只见后面那句话是：“本明信片正面那句话是本明信片正面那句话是假。假。”4、鳄鱼悖论。一条鳄鱼从一位母亲手中抢走了、鳄鱼悖论。一条鳄鱼从一位母亲手中抢走了一个小孩，鳄鱼问：一个小孩，鳄鱼问：“我会不会吃掉你孩子？我会不会吃掉你孩子？答对了，我会还给你，答错了，答对了，我会还给你，答错了，我就吃了孩子。我就吃了孩子。”母亲说：母亲说：“你会吃掉我孩子。你会吃掉我孩子。”悖论：悖论：(paradox)由它真能够推出它假而且由它由它真能够推出它假而且由它假能够推出它真句子。假能够推出它真句子。第62页不知道作曲：布赖恩特江作词：拉姆斯菲尔德“据我们所知，我们已经知道一些，我们知道我们已经知道一些，我们还知道，我们有些并不知道，也就是说，我们知道有些事情我们还不知道，不过，还有一些，我们并不知道我们不知道，这些我们不知道，我们不知道。拉姆斯菲尔德2月12日新闻公布会上语。第63页“我不认为未来一定比过去更难以预言，相我不认为未来一定比过去更难以预言，相反，我认为当过去开始时它也是不可预料。反，我认为当过去开始时它也是不可预料。”“我们有确信消息知道他我们有确信消息知道他(奥萨马奥萨马本本.拉登拉登)不不是在阿富汗就是在其它国家或是死了。是在阿富汗就是在其它国家或是死了。”“我们知道他们在哪。他们在我们知道他们在哪。他们在Tikrit附近及巴附近及巴格达或是东部，西部，南部，北部也有可能。格达或是东部，西部，南部，北部也有可能。”在谈到伊拉克大规模杀伤性武器。“自由是杂乱无章而且自由人们能够随意犯错自由是杂乱无章而且自由人们能够随意犯错误，犯罪及做坏事。误，犯罪及做坏事。”美国入侵伊拉克后美国入侵伊拉克后对伊拉克出现抢劫暴乱事件说话对伊拉克出现抢劫暴乱事件说话第64页“奥萨马奥萨马本本.拉登拉登不是活着且活得很好就是活不是活着且活得很好就是活着但活得不很好或是死了。着但活得不很好或是死了。”“说是多出，总统是正确。不论他说什么。说是多出，总统是正确。不论他说什么。”“假如我说是，那就暗示那是唯一地方，不过假如我说是，那就暗示那是唯一地方，不过没必要那么准确。这也不是不准确，但我是不没必要那么准确。这也不是不准确，但我是不愿意误导任何人愿意误导任何人。“也有另一个表示，那就是没有证据不能证实也有另一个表示，那就是没有证据不能证实证据不存在。这是同一件事用不一样方式表示。证据不存在。这是同一件事用不一样方式表示。你没有证据证实一些东西确实存在并不意味着你没有证据证实一些东西确实存在并不意味着你就有证据证实它不存在你就有证据证实它不存在。”关于伊拉克大规模杀伤性武器第65页“学会说不知道。若是在适当时候使用，它会很学会说不知道。若是在适当时候使用，它会很惯用。惯用。“我不知道事实，但一些人确会和我一起坐在一起并发现他知道他们不知道，且确信他知道他们知道他也许不知道。”“要有能力去辞职，这将提升你对总统价值，要有能力去辞职，这将提升你对总统价值，这会有利于你工作表现这会有利于你工作表现。”彭定康彭定康也公开说过一句让人摸不着头脑话：也公开说过一句让人摸不着头脑话：保守保守党会因为党会因为“进行政治自杀进行政治自杀”而而“一直后悔地活着一直后悔地活着”。第66页含糊逻辑命题是关于某个没有明确界限概念语言陈说，它能表示人主观想法，而且对每个人而言其主观含义又略有差异。设命题对应含糊集，则命题真值：其中命题真实程度等于x对含糊集隶属度。否定第67页析取:x 属于或合取:x 属于和蕴涵（Zadeh,1973）:假如x 属于，则 y 属于第68页例：P163创造独特征程度论域X=1,2,3,4市场规模大小论域Y=1,2,3,4,5,6两个论域最小值分别代表“最高独特征”和“最大市场规模”。第69页试求“假如则”蕴涵关系第70页第71页7.3 近似推理含糊逻辑最终目标是为不准确推理提供理论基础。这种推理又称为近似推理。规则1:假如x 属于，则 y 属于引入新前件，并考虑规则2:假如x 属于，则 y 属于依据规则1 给出信息，可否推出规则 2 后件呢？回答是yes.第72页例：（叙前）用最大最小复合运算，得第73页7.4 含糊重言式、矛盾式、等价及逻辑证实对含糊集而言，相关重言式、矛盾式、等价及逻辑证实真值运算扩展没有任何不一样之处，但所结果却与经典逻辑大为不一样。对部分真（或部分假）简单命题复合运算，却会造成准重言式、准矛盾式和准等价等新概念。第74页第75页7.5 蕴涵运算其它形式求蕴涵“假如则”含糊关系有各种方法。Mamdani蕴涵第76页第77页7.6 复合运算其它形式最小-最大最大-最大最小-最小最大-平均第78页和平均第79页第80页
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