压杆稳定校核.doc

青 岛 滨 海 学 院 教 师 教 案
课 题

§9.4 压杆稳定的校核 §9.5 提高压杆稳定的措施

需 2课时
教 学
目 的
要 求
1、掌握压杆稳定的校核，安全系数法
2、掌握提高压杆稳定的措施
教 学
重 点

压杆稳定的校核，安全系数法

教 学
难 点
压杆稳定的校核及其工程应用
编写日期
年 月 日
教 学 内 容 与 教 学 过 程
提示与补充

1、压杆稳定的校核——安全系数法

2、压杆稳定的校核及其工程应用

3、提高压杆稳定的措施

例9—3，例9—4 。

第九章 压杆稳定
§9.5 压杆的稳定校核

稳定条件：

n——工作安全因数
nst——稳定安全因数。nst一般高于强度安全因数，因为压杆的初曲率，压力偏心，材料不均匀和支座缺陷都严重影响压杆稳定。
例9—3 试计算临界压力Fcr

图示结构，AB为圆杆d=80mm，A端固定，B端球铰，BC为方截面杆，边长为a=80mm两端为球铰，若AB、BC各自独立变形，互不相影响，两杆材料均为Q235钢。
E=206GPa σp=200MPa σs=235MPa
解：
（1）AB杆：一端固定，一端铰支μ=0.7

λ>λ1为大柔杆，采用欧拉公式

例9—4 一搓丝机连杆，尺寸如图材料为45号钢，E=210GPa，σp=240MPa，σs=400MPa，连杆受轴向压力F=120KN，若取稳定安全因数nst=3，试校核连杆的稳定性。

柱形铰连杆，连两个相互正交的平面内其约束性质是不同的。在摆动平面xoy内，连杆两端简化为铰支；在xoz平面内，连杆两端简化为固定。
解：
（1）在xoy平面内，两端为铰支绕Z弯曲，μ=1

（2）在xoz平面内，两端简化为固定，绕y轴弯曲μ=0.5
mm

（3）讨论：
因为λy>λz所以在xoz平面内连杆较易失稳。绕y轴易失稳。

（4）由45号钢属优质碳钢

查P301表9.2
a=461MPa b=2.568MPa

∵λz>λy>λ1故为中柔度杆
采用直线公式
MPa
kN

满足稳定要求。

§9.5 提高压杆稳定的措施
要提高压杆的稳定性，关键在于提高压杆的临界力或临界应力。而压杆的临界力和临界应力，与压杆的长度、横截面形状及大小、支承条件以及压杆所用材料等有关。因此，可以从以下几个方面考虑：
一、 合理选择材料
欧拉公式告诉我们，大柔度杆的临界应力，与材料的弹性模量成正比。所以
选择弹性模量较高的材料，就可以提高大柔度杆的临界应力，也就提高了其稳定性。但是，对于钢材而言，各种钢的弹性模量大致相同，所以，选用高强度钢并不能明显提高大柔度杆的稳定性。而中、小柔度杆的临界应力则与材料的强度有关，采用高强度钢材，可以提高这类压杆抵抗失稳的能力。
二、 选择合理的截面形状
增大截面的惯性矩，可以增大截面的惯性半径，降低压杆的柔度，从而可以
提高压杆的稳定性。在压杆的横截面面积相同的条件下，应尽可能使材料远离截面形心轴，以取得较大的轴惯性矩，从这个角度出发，空心截面要比实心截面合理，如图12-10所示。在工程实际中，若压杆的截面是用两根槽钢组成的，则应采用如图12-11所示的布置方式，可以取得较大的惯性矩或惯性半径。

另外，由于压杆总是在柔度较大（临界力较小）的纵向平面内首先失稳，所以应注意尽可能使压杆在各个纵向平面内的柔度都相同，以充分发挥压杆的稳定承载力。
三、 改善约束条件、减小压杆长度
根据欧拉公式可知，压杆的临界力与其计算长度的平方成反比，而压杆的计
算长度又与其约束条件有关。因此，改善约束条件，可以减小压杆的长度系数和计算长度，从而增大临界力。在相同条件下，从表12-1可知，自由支座最不利，铰支座次之，固定支座最有利。
减小压杆长度的另一方法是在压杆的中间增加支承，把一根变为两根甚至几根。

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