余角和补角课件PPT.ppt

保康县实验中学七年级备课组保康县实验中学七年级备课组112比萨斜塔比萨斜塔 212互为余角互为余角(互余互余):):如果如果两个角两个角的的和和是是9090(直角直角)，那么这两个，那么这两个角叫做角叫做互为余角互为余角，其中一，其中一个角是另一个角的余角。个角是另一个角的余角。即即:1:1是是2 2的余角或的余角或2 2是是1 1的余角的余角.3图中给出的各角，那些互为余角？图中给出的各角，那些互为余角？10o25o65o80o44o46o考考你考考你:434比萨斜塔比萨斜塔 543互为补角互为补角(互补互补):):如果如果两个角两个角的的和和是是180180(平角平角)，那么这两，那么这两个角叫做个角叫做互为补角互为补角，其，其中一个角是另一个角的中一个角是另一个角的补角。补角。即即:3:3是是4 4的补角的补角或或4 4是是3 3的补角的补角.6图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你考考你:7我来试一试：我来试一试：的余角的余角的补角的补角5 53232454577776262232327371173785175581484513510313x90 x180-x同一个锐角的补角比它的余角大同一个锐角的补角比它的余角大 。9090 互余和互补是两个角的数量关系，互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。与它们的位置无关。8练习练习一、填空一、填空1 1、7070的余角是的余角是 ，补角是，补角是 。2 2、（90 90 ）的余角是）的余角是 ，它的补角是，它的补角是 。110 110 20209090-180 180-重要提醒：重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角如何表示一个角的余角和补角如何表示一个角的余角和补角如何表示一个角的余角和补角)锐角锐角 的余角是的余角是（90 90 ）的补角是的补角是（180 180 ）9例例1:1:若一个角的补角等于它的余角的若一个角的补角等于它的余角的4 4倍，求这个角的度数。倍，求这个角的度数。解：设这个角是解：设这个角是x x，则它的补角是，则它的补角是(180(180 x x),),余角是余角是(90(90 x x),),根据题意得：根据题意得：（180180 x x）=4(90=4(90 x)x)解得：解得：x=60 x=60答：这个角的度数是答：这个角的度数是60 60.10练习练习:1 1、一个角的补角是它的、一个角的补角是它的3 3倍倍,这个这个角是多少度角是多少度?解解:设这个角为设这个角为x x,则它的补角为则它的补角为(180(180-x-x),),得得:180 180 x=3 x x=3 x解之得解之得:x=45:x=45答答:这个角是这个角是4545。11保康县实验中学七年级备课组保康县实验中学七年级备课组12 如图如图1 1 与与2 2互补，互补，与与互互补补 ，如果，如果1 1,那么那么2 2与与相等吗相等吗？为什么？为什么？12探究:补角的性质补角的性质43猜想：猜想：同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等13 如图如图1 1 与与2 2互补，互补，与与互互补补 ，如果，如果1 1,那么那么2 2与与相等吗相等吗？为什么？为什么？142探究:补角的性质补角的性质3解：解：1+2=1801+2=180，3+4=1803+4=180 2=180 2=1801 1，4=1804=180 3 3 1=31=3 180 1801=1801=180 3 3即：即：2=42=4补角性质：补角性质：同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等14 如图如图1 1 与与2 2互余，互余，与与互互余余 ，如果，如果1 1，那么，那么2 2与与相等吗相等吗？为什么？为什么？12探究:余角的性质余角的性质34猜想：猜想：同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等15探究:余角的性质余角的性质 如图如图1 1 与与2 2互余，互余，与与互互余余 ，如果，如果1 1，那么，那么2 2与与相等吗相等吗？为什么？为什么？1234解：解：1+2=901+2=90，3+4=903+4=90 2=90 2=901 1，4=904=90 3 3 1=31=3 90 901=901=90 3 3即：即：2=42=4余角性质：余角性质：同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等16如图如图 AOB=90 AOB=90 COD=90 COD=90 则则1 1与与2 2是什么关系？是什么关系？答：答：1=21=2 因为因为1+BOD=90 1+BOD=90 2+BOD=90 2+BOD=90 所以所以1=21=2AOBCD（同角的余角相等（同角的余角相等)12171221 1+2=90 1+2=180同角或等角的同角或等角的余角相等余角相等同角或同角或等角的等角的补角相等补角相等互互 余余互互 补补数量数量关系关系对对应应图图形形性性质质18 如图，已知如图，已知AOBAOB是一直线，是一直线，OCOC是是AOBAOB的平分线，的平分线，DOEDOE是直角，图中是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？等？AOBECD1234探索研究探索研究19ABCD EFG如图，如图，E E、F F是直线是直线DGDG上上两点两点BEF=BFEBEF=BFEAED=CFG=90 AED=CFG=90 找出图中相等的角并说明理由。20 如图所示如图所示,一辆汽车在马路上行驶一辆汽车在马路上行驶,AOB=40,AOB=40,COD=140,COD=140,若这辆汽车向右拐若这辆汽车向右拐,则需拐多少度的弯则需拐多少度的弯?若这辆汽车向左拐若这辆汽车向左拐,则需拐多少度的弯则需拐多少度的弯?21保康县实验中学七年级备课组保康县实验中学七年级备课组22东东西西北北南南O（1 1）正东，正南，正西，正北）正东，正南，正西，正北（2 2）西北方向）西北方向:_:_ 西南方向西南方向:_:_ 东南方向东南方向:_:_ 东北方向东北方向:_ :_ 射线射线OAOAABCDOBOBOCOC ODOD45射线射线OEOE射线射线OFOF射线射线OGOG射线射线OHOHEGFH45454523O北北南南西西东东 （3 3）南偏西）南偏西252525 北偏西北偏西7070 南偏东南偏东6060ABC射线射线OAOA射线射线OBOB射线射线OCOC706024甲地甲地乙地乙地乙地乙地对对甲地的方甲地的方位角位角1.1.先找出中心先找出中心点点,然然后画后画出方向指出方向指标标25甲地甲地乙地乙地乙地乙地对对甲地的方甲地的方位位角角2.2.把中心把中心点点和目的地用和目的地用线连线连接起來接起來26甲地甲地乙地乙地乙地乙地对对甲地的方甲地的方位角位角3.3.度量向北的度量向北的射线射线和和蓝蓝色色线线之之间间的角度的角度北北27甲地甲地乙地乙地甲地甲地对对乙地的方乙地的方位位角角1.1.先找出中心先找出中心点点,然然后画后画出方向指出方向指标标28甲地甲地乙地乙地甲地甲地对对乙地的方乙地的方位角位角2.2.把中心把中心点点和目的地用和目的地用线连线连接起來接起來29甲地甲地乙地乙地甲地甲地对对乙地的方乙地的方位位角角3.3.度量向度量向南南的的射线射线和和绿绿色色线线之之间间的角度的角度南南30东东西西北北南南A说出说出B在在A的的B40407070 B B6565 4545 B BB B那么那么A在在B的的B B4040 北偏东北偏东北偏东北偏东4040 南偏西南偏西南偏西南偏西4040 31例例2:2:如如图图.货货轮轮O O在在航航行行过过程程中中,发发现现灯灯塔塔A A在在它它南南偏偏东东6060的的方方向向上上,同同时时,在在它它北北偏偏东东4040,南南偏偏西西1010,西西北北(即即北北偏偏西西4545)方向上又分别发现了客轮方向上又分别发现了客轮B,B,货轮货轮C C和海岛和海岛D.D.仿照表示仿照表示灯塔方位的方法画出灯塔方位的方法画出表示客轮表示客轮B,B,货轮货轮C C和和海岛海岛D D方向的射线方向的射线.射射线线OAOA的的方方向向就就是是南南偏偏东东6060，即即灯塔灯塔A A所在的方向。所在的方向。射射线线OBOB的的方方向向就就是是北北偏偏东东4040，即即客客轮轮B B所在的方向。所在的方向。射射线线OCOC的的方方向向就就是是南南偏偏西西1010，即即货货轮轮C C所在的方向。所在的方向。射射线线ODOD的的方方向向就就是是北北偏偏西西4545，即即海海岛岛D D所在的方向。所在的方向。OO东南西北 A A6060 B B D DC C 4040 10104545322 2、如如图图，OAOA表表示示北北偏偏东东3232方方向向线线，OBOB表表示示南南偏偏东东4343方方向向线线，则则AOBAOB等等于于。333 3、A A看看B B的方向是北偏东的方向是北偏东3030，那么，那么B B看看A A的方向是（的方向是（）（A A）南偏东）南偏东6060（B B）南偏西）南偏西6060 （C C）南偏东）南偏东3030 （D D）南偏西）南偏西3030A A东东北北东东北北12B34 4 4、小明从点小明从点A A出发向北偏西出发向北偏西5050方向走了方向走了3 3米，到达点米，到达点B B，小林从，小林从点点A A出发向南偏西出发向南偏西4040方向走了方向走了4 4米，米，试画图确定出试画图确定出A A、B B、C C三点的位置三点的位置（用（用1 1厘米表示厘米表示3 3米），并从图上求出米），并从图上求出B B点到点到C C点的实际距离。点的实际距离。东南南西西北北A500400BC35 本节课你学到了哪些知识？请你说一说.互互 余余互互 补补数量数量关系关系对应对应图形图形性质性质1 1、互余和互补、互余和互补1+2=901+2=901+2=1801+2=1801221同角或等角同角或等角的余角相等的余角相等同角或等角同角或等角的补角相等的补角相等2、方位角（1 1）方位角的表示）方位角的表示（2 2）方位角的特征）方位角的特征顶点是中心点顶点是中心点边边:一边是南一边是南(北北)线线,另一边是视线另一边是视线36作业：作业：1 1、课本第、课本第114114页：页：9 9、11 11、12 12题。题。2 2、学习指要第、学习指要第78-7978-79页：训练页：训练二和训练三。二和训练三。37