光纤中脉冲时延对超高斯双脉冲频谱的影响毕业论文.doc

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光纤中脉冲时延对超高斯双脉冲频谱的影响

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光纤中脉冲时延对超高斯双脉冲频谱的影响
摘 要
本文从忽略光纤色散和脉冲间走离效应的的耦合非线性薛定谔方程出发，解析推导了二阶超高斯双光脉冲对的非线性相移，利用傅立叶变换，计算模拟和讨论了不同时延参数下一强一弱的两二阶超高斯脉冲在由于交叉相位调制效应所致的频谱展宽和频谱移动特性随传输距离的变化规律，并与同步输入以及高斯双脉冲的情形作了比较。结果表明：与同步耦合时两束二阶高斯光脉冲对称的频谱特性相比，异步耦合时，两脉冲的频谱是不对称的，要出现频谱移动。时延参数不同，频谱移动的程度及形式也不同；当脉冲1超前于脉冲2时，脉冲1的频谱出现红移，脉冲2出现蓝移；当脉冲1落后于脉冲2时，脉冲1的频谱出现蓝移，脉冲2出现红移。与时延参数为零时相同的是，随着传输距离的增加，频谱宽度变宽，谱峰数目增多。与高斯脉冲的情形相比，在时延参数为零时，超高斯双脉冲能量主要集中频谱中心而不是频谱边缘，在时延参数不为零且其它参数相同时，超高斯双脉冲的频谱比高斯的展得更宽。

关键词： 交叉相位调制；脉冲时延；超高斯双脉冲，频谱移动
Effects of initial time delay on the frequency spectra of the super-Gaussian optical pulse pairs in optical Fibers
Abstract
Starting from the coupled nonlinear Schrödinger equation where the effect of walk-off between pulses and dispersion effect are neglected, the nonlinear phase shifts of the second-order super-Gaussian pulse pair are analytically deduced. And utilizing the Fourier transformation, the variations of power frequency spectra of two second-order super-Gaussian pulses (one is strong and another is weak) with the distance for different initial time delay parameters are computer simulated and discussed. And comparisons are also made with the case of synchronous inputting and Gaussian pulse pairs. The result show that, comparing with the case of synchronous coupling where the power spectra of the two pulses are symmetric, the power spectra become unsymmetrical in case of asynchronous coupling and the spectral shifting will occur. Depending on different time delay parameter, the spectra will shift to different degree and in different ways. When the first pulse is input before the second one, the red spectral shift and blue shift will appear for the first and second pulse, respectively. Otherwise, the opposite will occur. With increase of the distance, the spectra will become wide and appear more spectral peaks. In comparison with the case of Gaussian pulse pairs, when the time delay parameter is zero, super-Gaussian pulses mainly distribute their energy in the centre instead of in the edgy of the spectra. While when the time delay parameter is not zero and the other parameters are the same, the spectra of super-Gaussian pulses will be wider than those of Gaussian ones.

Key words: cross-phase modulation; time delay between pulses; super-Gaussian pulse pairs, spectral shift.
目 录
论文总页数：25页
1 引言 1
2 影响光脉冲在光纤中传输的因素 1
2.1 光纤的基本特性 1
2.2 光纤损耗 3
2.3 光纤色散 4
2.4 超高斯脉冲 4
2.5 光纤的非线性特性 5
2.5.1 非线性折射率 5
2.5.2 非线性效应的重要性 6
3 光脉冲在光纤中传输的理论基础 6
3.1 麦克斯韦方程组 6
3.2 耦合的非线性薛定谔方程 7
3.3 非线性传输区域 9
4 光纤中脉冲时延对超高斯双脉冲频谱的影响 9
4.1 理论分析 9
4.2 计算模拟 11
结 论 21
参考文献 22
致 谢 24
声 明 25

1 引言
本研究不仅仅推动了高码率光纤通信技术[1]的发展,而且对超短光脉冲在其它技术，例如：压缩技术[2]，光开关技术[3]，超连续谱技术[4]等领域的研究具有促进作用。本文所研究的课题，也越来越受到关注。按非线性传输理论可知，当两束同偏振，不同波长的光在光纤中传输的过程中，其中一束光不仅仅只是自相位调制[5]而已。还同时受到另外一束共同在光纤中传输的光脉冲的调制，该现象称为交叉相位调制[5]。而相位调制，既是在非线性调制中，光对传输介质的折射率的影响而导致的光强度随时间变化的过程。理论与实验都表明，交叉相位调制与自相位调制作用是类似的。都是诱导光脉冲的频谱展宽，使得折射率N随时间变化导致的。当两束光强相等时，交叉相位调制是自相位调制的两倍，因此对光脉冲传输特性产生较大的影响。交叉相位调制在超连续谱，光开关以及超短脉冲压缩等方面有重要应用。另一方面，在波分复用系统（WDM）中，该现象会引起信道之间的串扰，从而降低系统的性能[6,7]，而信道间隔越窄，光走离作用越不明显的，两束光的串扰就越大，交叉相位调制的影响越严重[8]。这都使的交叉相位调制成为系统最小信道间隔的一个限制因素。
本文研究了影响光脉冲在光纤中传输的各种因素，从忽略光纤色散和脉冲间走离效应的耦合非线性薛定谔方程出发，解析推导有脉冲时延的双超高斯脉冲由于交叉相位调制效应所致的非线性相移和频率啁啾，计算模拟和讨论超高斯脉冲的非线性相移和频率啁啾随脉冲时延参数、传输距离以及两脉冲的入纤功率的变化规律，并与同步输入的情形相比较。
2 影响光脉冲在光纤中传输的因素
2.1 光纤的基本特性
最简单的光纤是由折射率略低于纤芯的包层包裹着纤芯组成的，纤芯、包层折射率分别记做和，这样的光纤通常称为折射率阶跃光纤，以区别其它折射率从纤芯到芯边缘渐渐变小的折射率梯度光纤[5]。图2-1给出了阶跃折射率光纤的横截面和折射率分布示意。
描述光纤特性的两个参量是纤芯包层相对折射率差D，定义为：
(2-1)
以及由下式定义的归一化频率
(2-2)
式中，k0=2p/l，为纤芯半径，l为光波波长。

图2-1 阶跃折射率光纤的横截面和折射率分布示意图
图2-2(a) 均匀光纤的折射率 图2-2(b) 非均匀光纤的折射率
剖面分布 剖面分布
参量V决定了光纤中能容纳的模式数量。在阶跃光纤中，如果V<2.405，则它只能容纳单模，满足这个条件的光纤称为单模光纤。单模光纤和多模光纤的主要区别在于芯径，对典型的多模光纤来说，其芯径a=25μm～30μm;而Δ的典型值约为3х10^-3的单模光纤，要求a<5μm。
光纤按折射率分布来分类，一般可分为阶跃型光纤和渐变型光纤[9] 。
⑴ 阶跃型光纤
如果纤芯折射率沿半径方向保持一定，包层折射率沿半径方向也保持一定，而且纤芯和包层的折射率在边界处呈阶梯型变化的光纤，称为阶跃型光纤，又可称为均匀光纤，他的结构如图2-2(a)所示。

⑵ 渐变型光纤
如果纤芯折射率随着半径加大而逐渐减小，而包层折射率是均匀的，这种光纤称为渐变型光纤，又称为非均匀光纤，他的结构如图2-2(b)所示。
参量V决定了光纤中能容纳的模式数量。在阶跃光纤中，如果V<2.405，则它只容纳单模，满足这个条件的光纤称为单模光纤。单模光纤和多模光纤的主要区别在于芯径，对典型的多模光纤来说，其芯径a=25mm～30mm；而D的典型值约为3´10-3的单模光纤，要求a<5mm。包层半径b的数值无太严格的限制，只要它大到足以把光纤模式完全封闭在内就满足要求，对单模和多模光纤，其标准值为b=62.5mm。因为研究非线性效应大多用的是单模光纤，除非特别说明，本文中所指光纤均是单模光纤。
2.2 光纤损耗
光纤的一个重要参量是光信号在光纤内传输时功率的损耗。若是入射光纤的功率，则传输功率为
(2-3)
式中，的a是衰减系数，通常被称为光纤损耗，L是光纤的长度。将光纤的损耗通过用dB/km来表示
=4.343 (2-4)
上式表明，光纤的损耗与光波长有关。

图2-3 单模光纤的损耗曲线
因此我们知道，光纤损耗与光波长有关。大量的研究和实验证明，对光纤损耗有贡献的主要因素是材料吸收和瑞利散射。瑞利散射是一种基本损耗机理，它是由于制造过程中沉积到熔石英中的随机密度变化引起的，它将导致折射率本身的起伏，使光向各个方向散射。另外,可能对光纤损耗有贡献的其它因子是弯曲损耗和边界损耗（由纤芯和包层边缘处的散射引起的）。由于存在连接和成缆损耗，用于光纤系统中的光缆的损耗略大一些。
2.3 光纤色散
当一束电磁波与电介质的束缚电子相互作用时，介质的响应通常与光波频率ｗ有关，这种特性称为色散。光纤色散也是影响光脉冲在光纤中传输的因素。它表明折射率n(ｗ)对频率的依赖关系。
色散是指介质的折射率随光波波长λ而变化的现象常用色散率v来度量介质色散的大小，它反映了折射率n随波长λ变化的快慢。如果、对应的折射率是、，则、的波长区间的平均色散率为：
(2-5)
某一波长λ附近的色散率为：
(2-6)
实际上由于折射率n随波长λ变化的关系较复杂，无法用一个简单的函数表示出来，而且这种变化关系随材料而异，因此一般都是通过实验测定n随λ变化的关系，并作成曲线，这种曲线就是色散曲线。
一般来说，色散的起源与介质通过束缚电子的振荡吸收电磁辐射的特征谐振频率有关，远离介质谐振频率时，折射率与塞尔迈耶尔方程很近似为：
(2-7)
式中，是谐振频率，为j阶谐振强度，方程(2-7)中的求和号包含了所有对感兴趣的频率范围有贡献的介质谐振频率。
2.4 超高斯脉冲
非线性光学中最常见的光脉冲有：高斯脉冲，啁高斯脉冲，双曲正割脉冲，超高斯脉冲。
本课题要研究的就是高斯脉冲与超高斯脉冲他们的表达式：
(2-8)
(2-9)
式中，参数m由沿的锐度决定。对m=1就是啁啾高斯脉冲情形；对较大的m值，就变成有较锐的前后沿的方形脉冲。尽管高斯脉冲传输时其形状不变，但超高斯脉冲不仅展宽得快且其形状也发生畸变。超高斯脉冲更高速的展宽，可通过其较高斯脉冲有更锐的前后沿，因而有更宽的谱宽来解释。因为GVD引起每个频谱分量的迟延直接关系到它同中心频率的分离程度，所以较宽的频谱导致较快的脉冲展宽率。
通常有较陡前后沿的脉冲在传输过程中更易展宽，因为这样的脉冲一开始就有较宽的谱宽。由直接调制的半导体激光器发射的脉冲就属于这一类，通常，它不能近似为高斯脉冲。超高斯形状可用来模拟在色散致展宽中的陡脉冲前后沿的作用。
2.5 光纤的非线性特性
在高强度电磁场中任何电介质对光的响应都会变成非线性，光纤也是这样。可以这样说：当一束单色光作用在介质上时，光的电场强度矢量将使介质中的原子和分子发生位移，或振动，从而出现了电偶极子。从其基能级看，介质非线性响应的起因与施加到它上面的场的影响下束缚电子的非谐振运动有关，结果导致电偶极子的极化强度P对于电场E的非线性的，还是满足通式：
(2-10)
式中，为真空中的介电常数;为线性电机化率;为二阶非线性电极化率;
为三阶非线性电极化率。
通常>>>>,而且都是张量。由上式可知道：电偶极子的极化强度P对电场E是非线性的，作一点说明：(i=1,2,3¼)为i阶电极化率，二阶电极化率对应于二次谐波的产生、和频运转等非线性效应。光纤中的最低阶非线形效应起源与三阶电极化率，它是引起诸如三次谐波产生，四波混频以及非线形折射等现象的主要原因。因而光纤中的大部分非线性效应起源于非线性折射率，折射率对光强的依赖关系导致了大量有趣的非线性效应：其中研究得最广泛的是自相位调制和交叉相位调制。自相位调制指的是光场在光纤内传输时光场本身引起的相移。交叉相位调制指的是由不同的波长、传输方向或偏振态的脉冲共同传输时，一种光场引起的另一种光场的非线性相移。
从本质上说，一切介质都是非线性的，只是有的介质介质的非线性影响小。光纤是一种以石英为材料的介质，上述这种非线性效应由于光纤的低损耗，芯径细，和有长的作用距离等原因，非线性作用就更加明显了。
2.5.1 非线性折射率
交叉相位调制是这个课题中非常重要的一点，而非线性的折射率则是产生交叉相位调制的原因所在。光纤中的大部分非线性效应起源于非线性折射率，而折射率与光强有关的现象是由引起的，而光纤的折射率可表示成
(2-11)
式中，是方程(2-7)的线性部分，为光纤内的光强，是与有关的非线性折射率系数
(2-12)
式中，表示实数部分，并且假设光场是线偏振的，因而四阶张量只有一个分量对折射率有贡献。张量的特性能通过非线性双折射影响光束的偏振特性。
其中研究得最广泛的是自相位调制（SPM）和交叉相位调制（XPM）。SPM指的是光场在光纤内传输时光场本身引起的相移，它的大小可以通过记录光场相位的变化得到
(2-13)
式中，，L是光纤长度。与光强有关的非线性相移是由SPM引起的。
XPM指的是由不同波长、传输方向或偏振态的脉冲共同传输时，一种光场引起的另一种光场的非线性相移。它的起源可以通过方程(2-1)中给出的总电场来解释。
(2-14)
c.c.表示复共轭，当两个频率分别为和，x方向偏振的光波同时在光纤内传输时，频率为的光场的非线性相移为
(2-15)
由于相位失配的关系，这里忽略了频率和以外产生极化的所有项。方程(2-15)右边的两项分别由SPM和XPM引起。XPM的一个重要特性是，对相同强度的光场，XPM对非线性相移的贡献是SPM的两倍。
2.5.2 非线性效应的重要性
最近测得的石英光纤中的非线性折射率系数值在m/W范围内，它取决于纤芯的成分及光纤中输入的偏振态是否能保持。这个值较其它非线性介质至少小两个数量级。类似地，在石英光纤中，拉曼和布里渊增益的测量结果表明，它们的值也比大多数其它非线性介质小两个数量级以上。尽管石英光纤中固有的非线性系数值较小，但光纤中的非线性效应在相对较低的功率水平下就能观察到，这是由单模光纤的两个重要特性―在1.0mm～1.6mm波长范围内具有小光斑尺寸（模场直径小于10mm）和非常低的损耗（小于1dB/km）所决定的[9]。光纤中非线性过程效率的巨大的增强因子，使得光纤成为合适的非线性介质，用于在相对较低的功率水平下观察各种非线性效应。
3 光脉冲在光纤中传输的理论基础
3.1 麦克斯韦方程组
同所有的电磁现象一样，光纤中光脉冲的传输也服从麦克斯韦方程组[5]，在
国际单位制（或SI）中，该方程可写成
(3-1)
(3-2)
(3-3)
(3-4)
式中，，分别为电场强度矢量和磁场强度矢量；，分别为电位移矢量和磁感应强度矢量；电流密度矢量和电荷密度电磁场的源，在光纤这样无自由电荷的介质中，=0，=0。
介质内传输的电磁场强度和增大时，电位移矢量和磁感应强度也随之增大，它们的关系通过物质方程联系起来：
(3-5)
(3-6)
式中，为真空中介电常数；为真空的磁导率；，分别为感应电极化强度和磁极化强度，在光纤这样的无磁介质中=0。
描述光纤中光传输的波方程可以从麦克斯韦方程组中得到。其具体步骤是对方程(3-1)两边取旋度，并利用(3-2),(3-3),(3-4)和(3-5)，用，消去，，可得：
(3-7)
式中，=，c为真空中的光速。
3.2 耦合的非线性薛定谔方程
当同偏振、不同波长的两光脉冲在光纤中传输时，由于非线性光Kerr效应，一个光脉冲强度的变化将引起另一个脉冲相位的变化，反之亦然。此现象称为交叉相位调制[7]。该现象在光开关、超连续谱产生等领域有重要应用。另一方面，在波分复用光纤通信系统中，该现象又会导致不同信道之间产生相互串扰。
通过一系列推导可以得到如下的非线性脉冲传输方程：
(3-10)
项包括了光纤的损耗及非线性效应。其中：
(3-11)
考虑到是双光束传输则(3-10)可以写成：
(3-12)
(3-13)
就写成：
(3-14)
(3-15)
两光脉冲的总电场可表为：
(3-16)
c.c表示复共轭，当两个频率分别为和，方向偏振的光波同时在光纤内传输时，频率为的光场的非线性相移为：
(3-17)
由于相位失配的关系，这里忽略了频率和以外产生极化的所有项。方程(3-17)右边的两项分别由自相位调制和交叉相位调制引起。交叉相位调制的一个重要特性是，对相同强度的光场，交叉相位调制对非线性相移的贡献是自相位调制的两倍。
式(3-14)和(3-15)中的非线性折射率为：
(3-18)
这个方程表明，光波的折射率不仅与自身的强度有关，而且还与共同传输的其它波的强度有关。当光波在光纤中传输时，会获得一个强度有关的非线性相位如前面的(3-18)所示。式中，j=1或2，第一项与前面讨论的自相位调制相联系，第二项产生与共同传输的另一光波对这束光波的相位调制，它与交叉相位调制相联系。方程(3-18)右边的因子2表示对相同的光强，交叉相位调制是自相位调制的两倍，定性的讲，两光频不同时的项目数要比频率简并时的项数多一倍。
将方程(3-14)(3-15)和(3-18)分别代入方程(3-12)和(3-13)，即可得到耦合非线性薛定谔方程：
(3-19)
(3-20)式中，非线性系数定义为：
（j=1,2） (3-21)
式中，是有效纤芯面积(),并假设两光波的相同。在忽略光纤损耗的条件下，将方程(3-19)和(3-20)可做进一步变换为：
(3-22)
(3-23)
式中： (3-24)
T表示的是ng运动的脉冲在运动坐标系中的时间变量。
3.3 非线性传输区域
对于双光束脉冲传输，两脉冲有不同的宽度，以波长为，宽度为的第一个脉冲作为参考，引入走离长度LW和色散长度LD分别表示为：
(3-25)
按照LW、LD以及光纤长度L相对大小不同，两脉冲的变化有很大的差别。
当光纤（非线性效应）时，可以忽略色散和群速度失配的影响，而根据课题条件可以认为。此时耦合非线性薛定谔方程(3-22)和(3-23)简化为：
(3-26)
(3-27)
4 光纤中脉冲时延对超高斯双脉冲频谱的影响
4.1 理论分析
主要只用考虑时，方程(3-22)和(3-23)中的二次微分可忽略的简单形式。假设，方程(3-26)和(3-27)可解析求解。在L处的通解为:
(4-1)
(4-2)
式中，与时间有关的非线性相移由下式得到
(4-3)
(4-4)
方程(4-1)到(4-4)的物理意义很清楚，当脉冲通过光纤时，由于折射率与强度有关，脉冲相位受到调制。相位调制有两个原因，方程(4-3)和(4-4)的第一项起因于自相位调制，第二项起因于交叉相位调制。由于不考虑群速度失配，其作用沿光纤长度方向是不变化的。
脉冲频谱的真实形状可通过对方程进行傅立叶变换，即满足下列频谱公式：
(4-5)
以是超高斯脉冲输入，变可以变换出超高斯脉冲的频谱。
首先对有延时的输入进行研究，也就是异步耦合，即两光脉冲一前一后入射进光纤。
设两束光分别是脉冲1和2，而脉冲2落后于脉冲1，且时间延迟参数为Td。 先求脉冲1的相移和频谱。
两个具有相同宽度的无初始啁啾的超高斯脉冲可表为：
（m=2） (4-6)
(m=2) (4-7)
将方程(4-6),(4-7)代入方程(4-3)，可以得到脉冲1的相位移动为：
(4-8)
则脉冲1的功率频谱为：
(4-9)
式中定义的归一化时间变量为：
再求脉冲2的相移和频谱。
此时的两个具有相同宽度的无初始啁啾的高斯脉冲需表为：
(m=2) (4-10)
(m=2) (4-11)
将方程(4-10),(4-11)代入方程(4-4)，可以得到脉冲2的相位移动为：
(4-12)
则脉冲2的功率频谱为：
(4-13)
由(4-8)和(4-9)及(4-12)和(4-13)可模拟出不同时延参数下脉冲1和2的频谱随距离z的变化规律。
4.2 计算模拟
利用MATLAB大型模拟工具采用傅立叶变换可数值模拟两脉冲的频谱。以下计算中公共参数设置为：P1 =200w，P2 =100w，γ=2W/km-1。同时以超高脉冲输入，其阶数为m=2，其中两激光脉冲的时延参数τd以及传输距离z作为变化参量。以下各图中标注中1和2分别表示脉冲1和脉冲2，脉冲1和脉冲2的入纤功率分别为和，各图中左边为脉冲1频谱S1，右边为脉冲2频谱S2。

（a）

(b)

(c)

(d)
图4-1(a~d) τd=-2，随着z由50增加到200时的双脉冲频谱图

(a)

(b)

(c)

(d)
图4-2(a~d) τd=-1，随着z由50增加到200时的双脉冲频谱图
组图4-1和组图4-2描述的是脉冲1落后于脉冲2时，脉冲1的频谱出现蓝移，脉冲2出现红移，时延大小不同，谱形状及移动程度也不同，且随着距离的增加，谱宽和谱峰数都会变大。而当时延太大时，两脉冲的重叠程度减小，从而交叉相位调制会减弱，故频谱展宽会变弱。

(a)

(b)

(c)

(d)
图4-3(a~d) τd=0，随着z由50增加到200时的双脉冲频谱图
组图4-3描述的是时延τd等于0时，所有的频谱都是关于中心对称的，即不会出现频谱移动。且脉冲的能量主要分布在频谱的中心而不像高斯脉冲那样是集中中频谱的边缘。随着距离的增加，谱宽和谱峰数也都会变大。

(a)

(b)

(c)

(d)
图4-4(a~d) τd=1，随着z由50增加到200时的双脉冲频谱图

(a)

(b)

(c)

(d)
图4-5(a~d) τd=2，随着z由50增加到200时的双脉冲频谱图
组图4-4和组图4-5描述的是时延τd大于0时，脉冲2落后于脉冲1时，脉冲1的频谱出现红移，脉冲2出现蓝移，即频谱移动情况与组图4-1和组图4-2时的相反。同样地，随着距离的增加，谱宽和谱峰数也都会变大。时延大小不同，谱形状及移动程度同样也不同。当时延太大时，两脉冲的重叠程度减小，从而交叉相位调制会减弱，故频谱展宽会变弱。
总的说来，由组图4-1到4-5可知：与同步耦合时两束二阶高斯光脉冲对称的频谱特性相比，异步耦合时，两脉冲的频谱是不对称的，要出现频谱移动。时延参数不同，频谱移动的程度及形式也不同；当脉冲1超前于脉冲2时，脉冲1的频谱出现红移，脉冲2出现蓝移；当脉冲1落后于脉冲2时，脉冲1的频谱出现蓝移，脉冲2出现红移。无论时延参数为零与否，随着传输距离的增加，频谱的宽度变宽，谱峰数目增多。与以前研究的高斯脉冲的情形相比，在时延参数为零时，超高斯双脉冲能量主要集中频谱中心而不是频谱边缘，在时延参数不为零且其它参数相同时，超高斯双脉冲的频谱比高斯的展得更宽。
结 论
本文从光纤中忽略色散和脉冲间走离效应的耦合的非线性薛定谔方程出发。解析出了超高斯光脉冲对的非线性相移，并利用傅里叶变换方法，采用大型MATLAB仿真软件计算模拟了一强一弱的两二阶超高斯光脉冲的功率频谱展宽随两脉冲时延参数和传输距离的变化规律。结果表明: 当两束二阶超高斯脉冲有延时异步输入耦合时，两超高斯脉冲的频谱变得不对称，都会出现频谱红移或蓝移现象。当脉冲1落后于脉冲2时，脉冲1的频谱出现蓝移，脉冲2出现红移，时延大小不同，谱形状及移动程度也不同。反之，当脉冲2落后于脉冲1时，脉冲1的频谱出现红移，脉冲2出现蓝移，时延大小不同，谱形状及移动程度同样也不同。当脉冲时延为零，即脉冲同步耦合时，频谱都是对称的。无论时延参数为零与否，随着传输距离的增加，频谱的宽度都会变宽，谱峰数目也都会增多。与以前研究的高斯脉冲[10]的情形相比，在时延参数为零时，超高斯双脉冲能量主要集中频谱中心而不是频谱边缘，在时延参数不为零且其它参数相同时，超高斯双脉冲的频谱比高斯的展得更宽。
本文的研究对超连续谱产生有一定意义，而不对称频谱的出现对于激光的频率转换的研究是有价值的。如红移频谱的出现可用于频率下转换，而蓝移频谱则可用于频率的上转换。总之,交叉相位调制在超连续谱、超短光脉冲压缩技术、光开关等领域有重要应用。深入研究双光脉冲中交叉相位调制现象具有重要的理论和实际意义。
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致 谢

声 明
本论文的工作是2009年3月至2009年6月在成都信息工程学院光电技术系完成的。文中除了特别加以标注地方外，不包含他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得成都信息工程学院或其他教学机构的学位或证书而使用过的材料。
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