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第1章 电路的基本概念与基本定律
【重点】
电流、电压、电功率等主要物理量，电路的参考方向。
【难点】
电路的参考方向。
1.1电路与电路模型
电路是由若干电气设备或元器件按一定方式用导线连接而成的电流通路，通常由电源、负载及中间环节三部分组成。
电源是将其他形式的能转换为电能的装置，如发电机、干电池、蓄电池等将各种非电能（如动能、化学能等）转换为电能。将各种物理量信号转变为电信号的装置称为信号源，信号源也是电源的一种。
负载是取用电能的装置，通常也称为用电器，如白炽灯、电炉、电视机、电动机等。它们 将电能转换成其他形式的能。
中间环节是传输、控制电能的装置，可以把电能或信号从电源传输到负载。
按功能分，电路可分为两类：一类是信号的产生和处理电路；另一类是电能的传输和转换电路。
将实际元器件近似化、理想化，使每一种元器件只集中表现一种主要的电或磁的性能，这种理想化元器件就是实际元器件的模型。
由电路元件构成的电路，称为电路模型，电路元件用国标规定的图形符号及文字符号 表示。
1.2电路的基本物理量
1.2.1电流
电荷有规律地定向运动就形成了电流。
电流强度：单位时间内通过导体截面的电荷量。
恒定电流：电流的大小和方向都不随时间变化的电流。
单位：安培（简称安A），常用还有千安（kA）、毫安（mA）。
参考方向：任意选定一个方向作为电流的方向。
用带箭头的实线标出或双下标表示。
当电流的参考方向与实际电流方向一致，电流为正；当电流的参考方向与实际电流方向相反，则电流为负。
1.2.2电压
电路中a、b两点电压在数值上等于电场力把单位正电荷从a点移到b点所做的功，用uAB表示，即
恒定电压：电压的大小和方向都不随时间变化的电压。
单位：伏特，简称伏（V），常用还有千伏（kV）、毫伏（mV）和微伏（μV）等。
参考方向：任意选定一个方向作为电压的方向。
用带箭头的实线标出、双下标、正负极性表示。
当电压的参考方向与实际电压方向一致，电压为正；当电压的参考方向与实际电压方向相反，则电压为负。
某一元件上电压和电流的参考方向一致，称为关联参考方向，否则称为非关联参考方向。
1.2.3功率与电能
单位时间内电场力所做的功称为电功率，用字母P表示。
单位：瓦（W）、千瓦（kW）等。
关联参考方向下，式中取正号，非关联参考方向下，式中取负号；若P<0时则表示元件释放功率，P>0表示元件吸收功率。
电能等于电场力所做的功，用大写字母W表示。单位是焦耳（J）。
【例】 如图所示，用方框代表某一电路元件，其电压、电流如图中所示。求图中各元件功率，并说明该元件实际上是吸收还是释放功率。
【重点】
电压源、电流源的特点及其端口伏安关系。基尔霍夫定律，KCL及 KVL方程的列写。
【难点】
KCL及 KVL方程的列写。
1.3 电压源与电流源
1.3.1 电压源
理想电压源简称电压源，其端电压恒定不变或者按照某一固有的函数规律随时间变化，与其流过的电流无关。
直流电压源的伏安特性曲线是一条不通过原点且与电流轴平行的直线，其端电压不随 电流变化。
电压源的电流是由电压源本身及与之连接的外电路共同决定的。电压源中电流的实际 方向可以从电压的高电位流向低电位，也可以从低电位流向高电位。前者电压源吸收功率， 后者电压源释放功率。
实际电压源可以用理想 电压源与一个电阻串联的电路模型来表示。
实际电压源的端电压U随电流I的增大而降低。内阻越小，则实际电压源越接近于理想电压源。
1.3.2 电流源
理想电流源简称电流源，其电流恒定不变或者按照某一固有的函数规律随时间变化，与其端电压无关。
当理想电流源电流为常量时，其伏安特性曲线是一条与电压轴平行的直线。
电流源的端电压由电流源及与之相连的外电路共同决定。电流源端电压的实际方向可 与电流源电流的实际方向相反，也可与电流源电流的实际方向相同。
实际电流源可用理想电流源与电阻并联的电路模型来表示。
实际电流源的电流I随电压U的增大而减小。内阻越大，实际电流源越接近于理想电流源。
1.4 电路的基本定律
有关电路结构的名词
支路：由单个或几个电路元件串联而成的电路分支称为支路
节点：三条或三条以上支路的连接点称为节点。
回路：电路中任意一个由若干支路组成的闭合路径称为回路。
1.4.1 基尔霍夫电流定律
在集中参数电路中，任何时刻, 流出（或流入）一个节点的所有支路电流的代数和恒等于零。
∑I=0
在集中参数电路中，任意时刻，流入节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。
∑Ii=∑Io
KCL还可以运用于任意假设的封闭面。
KCL反映了电流具有连续性这一基本规律。
1.4.2 基尔霍夫电压定律
在集中参数电路中，任何时刻，沿着一个回路的所有支路电压的代数和恒等于零。
∑U=0
注意：在写上式时，先要任意规定回路的绕行方向，凡支路电压的参考方向与回路绕行方向一致者，此电压前面取“+”号;反之，此电压前面取“-”号。回路的绕行方向可用箭头表示，也可用闭合节点序列来表示。
在集中参数电路中，任意时刻，沿任意闭合路径，全部电压升之和等于电压降之和。
∑U升=∑U降
【例】 如图所示电路，已知US1=2 V，US2=6 V，US3=5 V，R1=3Ω，R2=1Ω，R3=2 Ω。按图示电流参考方向，若I1= 1 A，I2=－3 A。试求：（1）电流I3；（2）电压Uac和Ucd。
对于节点b，根据 KCL，有
由KVL定律可以写出
【重点】
电路的状态；电路电位的分析、计算。
【难点】
电路电位的分析、计算。
1.5 电路的状态
1.5.1 电路的状态
电路有通路、开路和短路三种状态。
通路：将开关 S闭合，电源和负载接通，称为通路或有载状态。通路时，电源向负载提供电流，电源的端电压与负载端电压相等。
开路：将开关 S打开或由于其他原因切断电源与负载间的连接，称为电路的开路状态。电路开路时，电流I=0，因此负载的电流、电压和得到的功率都为零。对电源来说称为空载状态，不向负载提供电压、电流和功率。
短路：由于工作不慎或负载的绝缘破损等原因，致使电源两端被阻值近似为零的导体连通的状态，称为短路。电路短路时，电源的端电压即负载的电压U=0，负载的电流与功率也为零。此时，通过电源的电流最大，电源产生的功率很大，且全部被内阻所消耗。若不采取防范措施，将会使电源设备烧毁，导致火灾事故的发生。因此，短路一般是一种事故，要尽量避免。
1.5.2 电气设备的额定值
电气设备的额定值是指导用户正确使用电气设备的技术数据，在设备的铭牌上或在说 明书中给出。
因此电气设备的额定值主要有额定电压、额定电流、额定功率和额定温升等。
电阻上常标出其阻值和额定功率。额定电流根据PN=I2NR 关系得出。
电源设备的额定功率标志着电源的供电能力，是其长期运行时允许的上限值。
当电流等于额定电流时称为满载，超过额定电流时称为过载，小于额定电流时称为欠载。电源设备通常工作于欠载或满载状态，只有满载时才能被充分利用。
负载设备通常工作于额定状态，小于额定值时达不到预期效果，超过额定值运行时设备 将遭到毁坏或缩短使用寿命，甚至有可能造成事故。只有按照额定值使用才最安全可靠、经济合理。
1.6 电路中电位的概念及计算
电路中某一点的电位是这点到参考点的电压。计算电路中某一点的电位时，必须选定电路中某一点作为参考点，它的电位称为参考电位，通常设参考电位为零，参考点也称零电位点。
参考点在电路图中标上接地符号，常用“⊥”标注。
设a点为参考点，即Va=0
设b点为参考点，即Vb=0
电位标注
第2章 直流电路的分析方法
【重点】
电阻串、并、混联电路的等效化简与计算。
【难点】
混联电路的等效化简与计算。
2.1 电阻串联、并联、混联及等效变换
2.1.1 电阻的串联
将n个电阻依次连接起来，中间没有分支，这种连接方式称为电阻的串 联。
串联电路的特点：
通过各串联电阻的电流相同。
总电压等于各串联电阻电压之和。
总电阻等于各串联电阻之和。
电阻串联时，每个电阻上电压与其阻值成正比。
串联各电阻的功率与电阻成正比。
2.1.2 电阻的并联
将n个电阻的首、末端分别连接起来，这种连接方式称为电阻的并联。
并联电路的特点：
各并联电阻两端的电压相同。
总电流等于各并联电阻电流之和。
总电导等于各并联电导之和。
电阻并联时，每个电导上电流与其电导成正比。
并联各电导的功率与电导成正比。
两个电阻并联，并联后的总电阻为
各支路电流为
2.1.3 电阻的混联
电路中即有电阻的串联，又有电阻并联，称为电阻的混联。
等效电阻为7Ω。
2.1.4 等效变换
二端网络是指只有两个端钮与外部电路相联的电路，二端网络也称为一端口网络。
如果一个二端网络的伏安关系与另一个二端网络的伏安关系完全相同，那么这两个二端网络是等效的。等效二端网络的结构虽然不同，但对外电路的作用效果相同，可以相互代替。
【重点】
电压源、电流源的串联和并联。实际电源两种模型及其等效变换方法。
【难点】
实际电源两种模型等效变换。
2.2 电源模型的连接及等效变换
2.2.1 电源模型的联接
n个电压源串联可以用一个电压源等效代替。效电压源的电压等于各个电压源电压的代数和，即
等效电压源的电压为各个电压源电压的代数和，与参考方向一致的电压源取+号，相反的取-号。
n个电流源并联可以用一个电流源等效代替。
等效电流源的电流为各电流源电流的代数和，与参考方向一致的电压源取+号，相反的取-号。
并联的各个电压源的电压必须相等，否则不能并联；串联的各个电流源的电流必须相等，否则不能串联。
2.2.2 两种实际电源模型的等效变换
电压源与电阻串联组合的端口电压、电流关系为
电流源与电阻并联组合的端口电压、电流关系为
根据等效条件可知，把电压源与电阻串联模型变换为电流源与电阻并联模型时，。反之，把电流源与电阻并联模型变换为电压源与电阻串联模型时，。等效变换中，电阻不变。变换时应注意电流源电流IS的参考方向是由电压源US的负极指向正极。
理想电压源与理想电流源之间不能等效互换。
若电压源与电流源或电阻并联，因为与电压源并联的元件并不影响电压源的电压，只影响电流，所以从对外电路等效的角度来看，它对外可等效为一个理想电压源。但等效电压源的电流并不等于变换前电压源的电流。
若电压源与电流源或电阻串联，因为与电流源串联的元件并不影响电流源的电流，只影响电压，所以从外电路等效的角度来看，它对外可等效为一个理想电流源。但等效电流源的电压并不等于变换前电流源的电压。
利用电源等效变换，求图中电流。
【重点】
支路电流法。叠加定理。
【难点】
应用支路法分析电路；叠加定理分析电路。
2.3 支路电流法
支路电流法是以支路电流为未知量，应用KVL和KCL列出与未知量数目相等的独立方程，然后解出未知的支路电流。
支路电流法求解电路的步骤
Ø 选取各支路电流的参考方向，以各支路电流未知量。
Ø 电路中有n个节点、b条支路，按KCL列出（n-1）个独立的节点电流方程。
Ø 选取回路，并选定回路的绕行方向，按KVL列出b-（n-1）个独立的回路电压方程。
Ø 联立求解所列的方程组，可计算各支路电流。
列出用支路电流法求解电路的方程。
该电路有2个节点，3条支路，2个网孔。3条支路电流为、、。
按基尔霍夫电流定律列1个独立
方程，为
按基尔霍夫电压定律列2个回路
电压方程（按网孔列），为
列出用支路电流法求解电路的方程。
2.4 叠加定理
在线性电路中，当几个电源同时作用时，任一支路的电流或电压等于电路中每个独立源单独作用时在此支路产生的电流或电压的代数和，这就是叠加原理的内容。所谓每个独立源单独作用是指其他的独立源置零的情况下（电压源短路、电流源开路时），该电源对电路的作用。
叠加原理求解电路步骤为
Ø 将几个电源同时作用的电路分成每个电源单独作用的分电路。
Ø 在分电路中标注要求解的电流或电压的参考方向，对每个分电路进行分析，解出相应的电流或电压。
Ø 将分电路的电流和电压进行叠加。
使用叠加定理时，应注意
（1）叠加定理适用于线性电路，不适用于非线性电路，即只能用于计算线性电路的电流和电压。
（2）叠加时要注意电流和电压的参考方向。若分电路中电流或电压的参考方向与原电路电流或电压的参考方向一致，叠加时取正号，否则取负号。
（3）由于功率不是电压或电流的一次函数，所以不能直接用叠加定理来计算功率。
用叠加定理求 图示电路中的电压U。
根据叠加定理得
【重点】
戴维南定理及应用。
【难点】
应用戴维南定理分析电路。
2.5 戴维南定理
2.5.1 戴维南定理
任何一个有源线性二端网络，对其外部电路而言，都可以用电压源与电阻串联组合等效代替；该电压源的电压等于二端网络的开路电压，该电阻等于二端网络内部所有独立源置零时的等效电阻，这就是戴维南定理内容。电压源与电阻串联的电路也称为戴维南等效电路。独立源置零是指网络内的电压源短路、电流源开路。
戴维南定理求解电路步骤为
Ø 画出把待求支路从电路中移去后的有源二端网络。
Ø 求有源二端网络的开路电压。
Ø 求有源线性二端网络内部所有独立源作用为零时（电压源短路代替，电流源开路代替）的等效电阻。
Ø 画出戴维南等效电路，将待求支路联接起来，计算未知量。
用戴维南定理求图示电路中电阻RL上的电流I。
开路电压为
等效电阻为
画出戴维南等效电路
2.5.2 最大功率输出的条件
负载获得最大功率的条件是
最大功率为
第3章 正弦交流电路
【重点】
正弦量的三要素，相位差和有效值的概；相量的概念，正弦量的相量表示法。
【难点】
相量表示法。
3.1 正弦电压与电流
3.1.1 正弦交流电三要素
电压、电流的方向和大小按正弦规律变化的交流电称为正弦交流电，正弦交流电路中的正弦电压和电流等物理量常统称为正弦量。
当交流电的实际方向 与参考方向一致时，其值为正，相应的波形在横轴之上，称为正半周；当交流电的实际方向与参考方向相反时，其值为负，相应的波形在横轴之下，称为负半周。
频率、幅值和初相位是正弦交流电的三要素。
1.瞬时值、最大值和有效值
把任意时刻正弦交流电的数值称为瞬时值，
工程上提到正弦电压或电流的大小时，指的是它的有效值；一般交流电压表、电流表的读数及电气设备铭牌上的额定值都是指有效值。
2.频率与周期
正弦量变化一次所需的时间（ s）称为周期，用符号T表示，
每秒内变化的次数称为频率，用符号f表示，
我国和大多数国家都采用50 Hz作为电力标准频率，习惯上称之为工频。角频率是指交流电在1 s内变化的电角度，用符号ω表示。
3.初相位
（ωt+φ）称为正弦量的相位角或相位，它反映出正弦量变化的进程。t=0时的相位角称为初相位角或初相位。规定初相位的绝对值不能超过π。
【例】 已知某正弦交流电压为u=311 sin（ 314t+60°）V，求该电压的最大值和有效值、频率、角频率、周期和初相位各为多少?
3.1.2 相位差
两个同频率正弦量的相位角之差或初相位角之差称为相位差
同相：相位差为零。反相：相位差为（或180°）。
【例】 已知某正弦电压在t=0时为110 V，初相角为30°，求其有效值。
3.2 正弦量的相量表示法
3.2.1 复数
1.复数的实部、虚部和模
复数的代数形式为A=a+ j b，复数可以用复平面上的有向线段A 表示。
2.复数的表达方式
复数的极坐标形式：
复数的直角坐标形式：
实部相等、虚部绝对值相等且异号的两个复数叫作共轭复数
3.复数的运算
两个复数进行加减运算时，可将其化为代数形式进行。
两个复数进行乘除运算时，可将其化为极坐标式来进行。
复数的加减运算也可在复平面上采用平行四边形法则进行。
3.2.2 正弦量的相量表达式
把表示正弦量的复数称为相量，并在大写字母上加“·”表 示。
按照正弦量的大小和相位关系，用初始位置的有向线段画出的若干个同频率正弦量相量的图形，称为相量图，
【重点】
基尔霍夫定律的相量形式；电路元件端口伏安关系的相量形式。
【难点】
伏安关系的相量形式应用。
3.3 交流电路基本元件与基本定律
3.3.1 交流电路基本元件
1.电容元件
电容器又名储电器，在电路图中用字母C表示。电容的单位是法拉，简称法，符号为 F。
当电压、电流为关联参考方向时，线性电容元件的特性方程为
电容元件有隔直流、通交流的作用。
电容元件是一种储能元件。电容元件储存的电场能量为
在选用电容器时，除了选择合适的电容量外，还需注意实际工作电压与电容器的额定电压是否相等。如果实际工作电压过高，介质就会被击穿，电容器就会损坏。
2.电感元件
电感线圈简称线圈，在电路图中用字母L表示。电感的单位是亨利，简称亨，符号为H。
当电压、电流为关联参考方向时，线性电感元件的特性方程为
电感元件有通直流、阻交流的作用。
电感元件是一种储能元件。电感元件储存的磁场能量为
3.3.2 交流电路基本定律的相量形式
1.基尔霍夫电流定律（KCL）的相量形式
在正弦交流电路中，连接在电路任一节点的各支路电流相量的代数和为零，
正弦交流电路中连接在一个节点的各支路电流的相量组成一个闭合多边形。
2.基尔霍夫电压定律（KVL）的相量形式
在正弦交流电路中，任一回路的各支路电压相量的代数和为零。
在正弦交流电路中，一个回路的各支路电压的相量组成一个闭合多边形。
3.4 单一参数的交流电路
3.4.1 纯电阻电路
1.元件的电压和电流关系
电流有效值
相量关系
相量图
波形图
2.电阻元件的功率
瞬时功率
平均功率：瞬时功率在一个周期内的平均值。
在任何瞬时，恒有p≥0，说明电阻只要有电流就消耗能量，将电能转化为热能，它是一种耗能元件。
3.4.2 纯电感电路
1.元件上电压和电流的关系
波形图
电压、电流的最大值、有效值关系
2.感抗
XL 与f成正比。在直流电路中，电感元件可视作短路。
相量关系
相量图
3.电感元件的功率
平均功率
无功功率：将电感瞬时功率的最大值定义为电感的无功功率，或称感性无功功率。
电感元件不消耗电能，它是一种储能元件。
【例】 把一个电感量为0.35 H的线圈，接到
的电源上，求线圈中电流瞬时值表达式。
3.4.3 纯电容电路
1.元件上电压和电流的关系
电压、电流的最大值、有效值关系
2.容抗
XC 与f成正反比。在直流电路中，电容可视为开路。
相量关系
相量图
3.电容元件的功率
平均功率
无功功率
【例】 把电容量为40μF的电容器接到交流电源上，通过电容器的电流为A，试求电容器两端的电压瞬时值表达式。
【重点】
电阻、电感、电容电路分析。
【难点】
伏安关系的相量形式应用。
3.5 电阻、电感与电容电路
3.5.1 电阻、电感与电容串联电路
1. RLC串联电路的电压与电流关系
RLC串联电路相量图
由电压相量所组成的直角三角形，称为电压三角形。利用这个电压三角形，可求得电源电压的有效值，即
2.电路中的阻抗
电路中电压与电流的有效值（或幅值）之比。它的单位也是欧姆，也具有对电流起阻碍作用的性质，称它为电路阻抗的模。
|Z|、R、（XL -XC）三者之间的关系也可用一个直角三角形—阻抗三角形来表示。
阻抗三角形与电压三角形是相似三角形。
电源电压与电流之间的相位差可从电压三角形和阻抗三角形得出，即
φ称为阻抗角，即电压与电流间的相位差。
用相量表示电压与电流的关系为
式中，。
复数称为复阻抗，X称为电抗。
复数阻抗的实部为电路的电阻，虚部为电抗，单位为Ω。
（1）当时，，电路中电流滞后于电压角，电路呈感性。
（2）当时，，电路中电压滞后于电流角，电路呈容性。
（3）当时，，电路中电流与电压同相，电路呈阻性，此时电路处于串联谐振状态。
【例】 在RLC串联电路中，R=30Ω，XL =40Ω，XC =80Ω，若电源电压，求电路的电流、电阻电压、电感电压和电容电压的相量。
【例】 将一电感线圈接到电压100 V的直流电源上，通过线圈的电流为2.5 A，若 将其接到工频100 V的交流电源上，通过线圈的电流为2 A。求线圈参数R和L。
3.5.2 电阻、电感串联与电容并联电路
RL支路中的电流为
电容支路中的电流为
总电流为
相量图
电阻、电感、电容还可以构成三者并联电路，此时电阻、电感、电容元件电压相同。
3.5.3 复数阻抗的串联与并联
复数阻抗的串联与并联电路的分析计算与电阻串联和并联电路相似。
两个复数阻抗串联
两个复数阻抗并联
【重点】
二端网络平均功率（有功功率）、无功功率、视在功率、功率因素等概念；计算方法；提高功率因素的意义及方法。
【难点】
二端网络功率的分析计算。
3.6 功率与功率因数
3.6.1 正弦交流电路中的功率
1.瞬时功率
在电流、电压关联参考方向下，瞬时功率为
2.平均功率（有功功率）
一个周期内瞬时功率的平均值称为平均功率，也称有功功率。
3.无功功率
4.视在功率
用额定电压与额定电流的乘积来表示视在功率，即
视在功率常用来表示电器设备的容量，其单位为伏安（V·A）。
视在功率不是表示交流电路实际消耗的功率，而只能表示电源可能提供的最大功率或指某设备的容量。
5.功率三角形
有功功率、无功功率、视在功率三者之间的关系可以用一个直角三角形来表示，称为功率三角形。
由功率三角形可得到P、Q、S三者之间的关系为
6.功率因数
功率因数 cosφ的大小等于有功功率与视在功率的比值，一般用λ表示。
cosφ称为网络功率因数，φ称为功率因数角。
【例】 已知电阻R=30Ω，电感L=382 mH，电容C=40μF，串联后接到电压
的电源上。求电路中的P、Q和S。
3.6.2 功率因数的提高
功率因数低主要会带来下面两个问题：
1.电源设备的容量不能被充分利用
交流电源设备（发电机、变压器等）一般是根据额定电压和额定电流来进行设计、制造和 使用的。它能够提供给负载的有功功率为P=UI cosφ，如果 cosφ低，则负载吸收的功率低，电源提供的有功功率也低，电源的潜力没有得到充分发挥。
2.增加线路的功率及电压损耗
当电源电压U及输出有功功率P一定时，负载的功率因数cosφ越低，线路电流I越大，线路的功率及电压损耗越大。
提高功率因数的意义在于既提高了电源设备的利用率，同时又降低了线路的功率 及电压损耗。
提高功率因数常用的方法：在电感性负载两端并联电容器。
并联电容器前有
并联电容器后有
并联电容值
用并联电容器提高线路的功率因数，一般提高到0.9左右即可，因为若将功率因数提高 到接近于1时，所需的电容量太大，反而不经济。若功率因数提高到1，会引起电路发生谐振。
【例】 如图所示电路中，电压U=220 V，感抗X L=8Ω，电阻R=6Ω，容抗XC = 18Ω。求电流I1、IC、I，功率因数cosφ1、cosφ2。。
【重点】
谐振条件、特点；谐振电路分析计算。
【难点】
谐振电路分析计算。
3.7 谐振电路
在交流电路中，当电流与电压同相位，即电路的性质为阻性时，就称此电路发生了谐振。
3.7.1 串联谐振电路
1.谐振条件
RLC串联谐振电路，其总阻抗为
当ω为某一值，恰好使感抗和容抗相等，此时电路中的电流和电压同相位，电路的阻抗最小，且等于电阻（Z=R）。电路的这种状态称为谐振状态。
由于是在RLC串联电路中发生的谐振，故又称为串联谐振。
电路发生谐振的角频率称为谐振角频率，电路发生谐振的频率称为谐振频率。
相量图
2.谐振电路分析
电路发生谐振时，X=0，因此|Z|=R，电路的阻抗最小。电路中的电流最大。
当XL=XC>R时，UL和UC都高于电源电压U。可能超过电源电压许多倍，所以串联谐振也称电压谐振。
UL或UC与电源电压U的比值，通常用品质因素Q来表示。
在RLC串联谐振电路中，阻抗随频率的变化而改变，在外加电压不变的情况下，电流将随频率变化，这一曲线称为电流谐振曲线。
工程上规定，当电路的电流为0.707倍时，谐振曲线对应的上、下限频率之间的范围称为电路的通频带。
【例】 在电阻、电感、电容串联谐振电路中，L=0.05mH，C=200pF，品质因数Q=100，交流电压的有效值U=1mV。试求：（1）电路的谐 振频率f0。（2）谐振时电路中的电流I。（3）电容上的电压UC。
3.7.2 并联谐振电路
1. RLC并联谐振电路
电路的总电流相量为
谐振条件
谐振电路的特点
并联谐振电路的总阻抗最大。
并联谐振电路的总电流最小。
谐振时，回路端电压与总电流同相。电感支路和电容支路的电流远大于端口总电流，且大小近似相等、相位相反，均为总电流的Q倍。所以并联谐振也称电流谐振。
2. R、L与C并联谐振电路
谐振条件
谐振频率
【重点】
谐振条件、特点；谐振电路分析计算。
【难点】
谐振电路分析计算。
3.8 三相正弦交流电路
3.8.1 三相正弦交流电源
由三相正弦交流电源供电的电路称为三相正弦交流电路。所谓三相正弦交流电路是指由三个频率相同、最大值（或有效值）相等、在相位上互差120°角的单相交流电动势组成的电路，这三个电动势称为三相对称电动势。
三相交流电动势由三相交流发电机产生。
三个电动势的表达式为
三相交流 电动势在任一瞬间其三个电动势的代数和为零。
规定每相电动势的正方向是从绕组的末端指向首端（或由低电位指向高电位）。
三相正弦交流电源对应输出大小相等、频率相同、相位互差120°的三个电压，这三个电压称为三相对称电压。这三个电压达到最大值的先后次序称为相序。
对应的相量形式
3.8.2 三相电源的连接
1.三相电源的星形连接
三相绕组末端相连的一点称为中点或零点，一般用“ N”表示。从中点引出的线叫中性线（简称中线），又称为地线 （或零线）。
从首端引出的三根导线称为相线（或端线）。一般通称为火线。
由三根火线和一根地线所组成的输电方式称为三相四线制（通常在低压配电系统中采用）。只由三根火线所组成的输电方式称为三相三线制（在高压输电时采用较多）。
相电压：每个绕组的首端与末端之间的电压。相电压的正方向由首端指向中点。
线电压：各绕组首端与首端之间的电压，即任意两根相线之间的电压。
相量图
从相量图中可以看出:线电压超前对应相电压30°。
平常的电源电压为220 V，是指相电压；电源电压为380 V，是指线电压。三相四线制的供电方式可以给负载提供两种电压，即线电压380 V和相电压220 V。
2.三相电源的三角形连接
将电源一相绕组的末端与另一相绕组的首端依次相连（接成一个三角形），再从首端分别引出端线，这种连接方式称为三角形连接。
三相电源三角形连接只能提供一种电压。
当电源的三相绕组采用三角形连接时，在绕组内部是不会产生环流的。
3.8.3 三相负载的连接
负载可分成两类：单相负载、三相对称负载。
1.三相负载的星形连接
将每相负载末端连成一点 N（中性点N），首端U、V、W分别接到电源线上。
三相负载的线电压就是电源的线电压，也就是两根相线之间的电压;每相负载两端的电压称作负载的相电压，当忽略输电线上的电压降时，负载的相电压就等于电源的相电压。
流过每根相线上的电流叫作线电流；流过每相负载的电流叫作相电流；流过中性线的电流叫作中线电流。
三相负载采用星形连接时，线电流等于相电流。
在三相对称电路中，当负载采用星形连接时，由于流过中线的电流为零，故三相四线制就可以变成三相三线制供电。如三相异步电动机及三相电炉等负载，当采用星形连接时，电源对该类负载就不需接中线。通常在高压输电时，由于三相负载都是对称的三相变压器，所以都采用三相三线制供电。
若负载不对称，则三相电流不对称，流过中线的电流不为零，如果中线的阻抗不为零，则每相负载上的电压不再是三相对称电压；若负载不对称，且中线断开，则每相负载上的电压也不再是三相对称电压，有可能过高超过设备额定电压，导致严重的后果；也有可能低于设备额定电压，设备不能正常工作。因此，在三相四线制电路中，除要求中线的阻抗尽可能小，还必须要保证中线可靠的接入电路中。中线上不允许安装开关或熔断器，中线应当使用机械强度较高的导线。
2.三相负载的三角形连接
三相负载的 三角形连接 将三相负载分别接在三相电源的每两根相线之间的接法，称为三相负 载的三角形连接。由于三角形连接的各相负载接在两根相 线之间，因此负载的相电压就是线电压。
相电流为
若负载对称，则相电流相等。相位上互差120°。
线电流为
当三相对称负载采用三角形连接时，
线电流滞后于对应相电流30°
【例】有一三相对称负载，Z=80+j60Ω，将它们连接星形或三角形，分别接到线电压为380V的对称三相电源上，试求：线电压、相电压、线电流和相电流各是多少。
负载作星形联接
负载的相电压为
负载的相电流等于线电流
负载作三角形连接
负载的相电压等于线电压
负载的相电流为
负载的线电流为
3.8.4 三相电路的功率
三相有功功率
对称三相电路
三相无功功率
对称三相电路
三相视在功率
对称三相电路
第4章 磁路与变压器
【重点】
磁路及其基本物理量；磁路定理、电磁铁；变压器变换电压、电流及阻抗的作用。
【难点】
变压器变换电压、电流及阻抗的作用。
4.1 磁路及基本物理量
4.1.1 磁路
将电流通入线圈，在线圈内部及周围就会产生磁场，磁场在空间的分布情况可以用磁力线形象描述。在电磁铁、变压器及电机等电气设备中，常用铁磁材料（铁、镍、钴等）制成一定形状的铁芯。
由于铁磁材料是良导磁物质，所以它的磁导率比其他物质的磁导率大得多，能把分散的磁场集中起来，使磁力线绝大部分经过铁芯而形成闭合的磁路。磁路是磁通通过的闭合路径。
4.1.2 磁场的基本物理量
1.磁感应强度
磁感应强度B是表示空间某点磁场强弱和方向的物理量，是矢量。其大小可用通过垂 直于磁场方向的单位面积内磁力线的数目来表示。由电流产生的磁场方向可用右手螺旋法 则确定。国际单位为特斯拉，简称特，符号为 T。
2.磁通
磁感应强度 B与垂直于磁力线方向的面积S的乘积称为穿过该面的磁通Φ
磁通Φ又表示穿过某一截面S的磁力线条数，磁感应强度 B在数值上可以看成与磁场 方向相垂直的单位面积所通过的磁通，故又称磁通密度。磁通的国际单位为韦伯（Wb）。
3.磁场强度
磁场强度 H是为了更方便地分析磁场的某些问题而引入的物理量，是矢量，它的方向与磁感应强度 B的方向相同。磁场强度与产生该磁场的电流之间的关系，可以由安培环路定律确定，即
即磁场强度沿任一闭合路径的线积分等于此闭合路径所包围的电流的代数和。磁场强度H的国际单位是安培每米，符号为 A/m。
4.磁导率
磁导率μ是用来表示物质导磁性能的物理量。某介质的磁导率是指该介质中磁感应强 度和磁场强度的比值，即μ= B / H。磁导率的单位为亨/米（H/m）。
真空的磁导率为一常数，μ0 =4π×10 -7 H/m。
相对磁导率：磁介质的磁导率与真空的磁导率比值称为相对磁导率。
4.1.3 磁性材料与磁滞回线
1.磁性材料
物质按其导磁性能大体上分为磁性材料和非磁性材料两大类。铁、镍、钴及其合金等为磁性材料，其相对磁导率很高，从几百到几万；而非磁性材料的磁导率与真空相近，都是常数，故相对磁导率≈1。
磁性材料的这种高导磁性能被广泛应用于电气设备中。 磁性材料的磁导率很高并不是常数，它随励磁电流和温度而变化
2.磁滞回线
当铁芯线圈中通有大小和方向变化的电流时，铁芯就产生交变磁化，磁感应
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