2023年材料力学竞赛答案.doc

一、（10分）AOxwl题一图如图所示悬臂梁OA，O端固定，在其底部有一光滑曲面，其中c为已知常数。已知梁的抗弯刚度为EI，长为l，问在梁上作用何种形式载荷才干使梁恰好与曲面重合且不产生压力。 当x=l时 AOwq=24EIc荷载图24EIcl12EIcl2二（10分）等截面多跨梁如图所示，C处为中间铰，受均布荷载作用。试画出该梁挠曲线的大体形状。qCABDCABD弯矩图CABD挠曲线的大体形状三、（10分）图示梁AB弯曲刚度为EI，抗弯截面系数为W，B端由拉压刚度为EA的杆BD连接，已知。若重量为P的重物以水平速度v冲击在梁的中点C处，求杆BD和梁AB内的最大冲击动应力。题三图ABCDPaaav 四（10分）图示钢筋AD长度为3a，总重量为W，对称地放置于宽为a的刚性平台上。试求钢筋与平台间的最大间隙。设EI为常量。aABCaCBaCABDaa五（10分）以绕带焊接而成的圆管如图所示，焊缝为螺旋线。管的内径d=300mm，壁厚t=1mm，内压p=0.5MPa。求沿焊缝斜面上的正应力和切应力。tdp焊缝斜面上一点单元体，沿焊缝斜面上的正应力和切应力六（10分）两根钢轨铆接成组合梁，其连接情况如图所示。每根钢轨的横截面积A=8000mm2，形心距离底边的高度c = 80mm，每一钢轨横截面对其自身形心轴的惯性矩，铆钉间距s =150mm，直径，许用切应力。若梁内剪力，试校核铆钉的剪切强度。不考虑上下两钢轨间的摩擦。z1zcFSFSMM1ss题三图组合梁横截面对z轴的惯性矩铆钉连接处的纵向截面切应力每个铆钉承受的剪力为铆钉横截面上切应力所以铆钉满足剪切强度规定。七（10分）如图所示，钢制曲拐的横截面直径为20mm，C端与钢丝相连，钢丝的横截直径为1mm。曲拐和钢丝的弹性模量同为，。若钢丝的温度减少，且，试求（1）曲拐截面A的顶点的应力状态，（2）C点的垂直位移。1DAC1MB0.30.6T0.3ABDC0.6m0.3m题七图4mX1DABCX1相称系统（1）一次静不定，建立相称系统。正则方程：曲拐截面A的顶点的应力状态图C点的垂直位移八（15分）如图所示矩形截面压杆，截面尺寸为，在图(a)所示平面内（x-y面，正视图）两端铰支，。在图(b)所示平面内（x-z面，俯视图）可取。材料为Q235钢，GPa，MPa，MPa，试求该压杆的临界力。题八图80FF2023x40FFxyz(a)(b)图(a)中，图(b)中，所以在图(b)中，(x-z面内)易失稳，细长杆九、（15分）ql2/2ql2/2ql2/2ql2/8M1M2+qABCDlqll/2qll/2EFql/2ql/2试求图示平面刚架点E的水平位移。设各杆抗弯刚度均为EI。（计算中可忽略轴力和剪力的影响） 单位荷载法：1l/2M （方向向左）