2023年材料力学竞赛答案.doc

一、（10分）
A
O
x
w
l
题一图
如图所示悬臂梁OA，O端固定，在其底部有一光滑曲面，其中c为已知常数。已知梁的抗弯刚度为EI，长为l，问在梁上作用何种形式载荷才干使梁恰好与曲面重合且不产生压力。

当x=l时

A
O
w
q=24EIc
荷载图
24EIcl
12EIcl2

二．（10分）等截面多跨梁如图所示，C处为中间铰，受均布荷载作用。试画出该梁挠曲线的大体形状。

q
C
A
B
D

C
A
B
D
弯矩图
C
A
B
D
挠曲线的大体形状

三、（10分）图示梁AB弯曲刚度为EI，抗弯截面系数为W，B端由拉压刚度为EA的杆BD连接，已知。若重量为P的重物以水平速度v冲击在梁的中点C处，求杆BD和梁AB内的最大冲击动应力。
题三图
A
B
C
D
P
a
a
a
v

四．（10分）图示钢筋AD长度为3a，总重量为W，对称地放置于宽为a的刚性平台上。试求钢筋与平台间的最大间隙。设EI为常量。
a
A
B
C

a
C

B

a
C
A
B
D
a
a

五．（10分）
以绕带焊接而成的圆管如图所示，焊缝为螺旋线。管的内径d=300mm，壁厚t=1mm，内压p=0.5MPa。求沿焊缝斜面上的正应力和切应力。

t
d
p

焊缝斜面上一点单元体

，
沿焊缝斜面上的正应力和切应力

六．（10分）两根钢轨铆接成组合梁，其连接情况如图所示。每根钢轨的横截面积A=8000mm2，形心距离底边的高度c = 80mm，每一钢轨横截面对其自身形心轴的惯性矩，铆钉间距s =150mm，直径，许用切应力。若梁内剪力，试校核铆钉的剪切强度。不考虑上下两钢轨间的摩擦。
z1
z
c
FS
FS
M
M1
s
s

题三图

组合梁横截面对z轴的惯性矩

铆钉连接处的纵向截面切应力
每个铆钉承受的剪力为

铆钉横截面上切应力
所以铆钉满足剪切强度规定。

七．（10分）如图所示，钢制曲拐的横截面直径为20mm，C端与钢丝相连，钢丝的横截直径为1mm。曲拐和钢丝的弹性模量同为，。若钢丝的温度减少，且，试求（1）曲拐截面A的顶点的应力状态，（2）C点的垂直位移。
1
D
A
C
1
M
B
0.3
0.6
T
0.3

A
B
D
C
0.6m
0.3m
题七图

4m

X1
D
A
B
C
X1

相称系统

（1）一次静不定，建立相称系统。
正则方程：

曲拐截面A的顶点的应力状态图

C点的垂直位移

八．（15分）如图所示矩形截面压杆，截面尺寸为，在图(a)所示平面内（x-y面，正视图）两端铰支，。在图(b)所示平面内（x-z面，俯视图）可取。材料为Q235钢，，，GPa，MPa，MPa，试求该压杆的临界力。
题八图

80
F
F
2023
x
40
F
F
x
y
z
(a)
(b)

图(a)中，
图(b)中，
所以在图(b)中，(x-z面内)易失稳，细长杆

九、（15分）ql2/2
ql2/2
ql2/2
ql2/8
M1
M2
+
q
A
B
C
D
l
ql
l/2
ql
l/2
E
F
ql/2
ql/2
试求图示平面刚架点E的水平位移。设各杆抗弯刚度均为EI。（计算中可忽略轴力和剪力的影响）

单位荷载法：
1
l/2
M

（方向向左）