传热学课后标记题目答案1-9.doc

第一章
1-8 热水瓶胆剖面的示意图如附图所示。瓶胆的两层玻璃之间抽成真空，内胆外壁及外胆内壁涂了反射率很低的银。试分析热水瓶具有保温作用的原因。如果不小心破坏了瓶胆上抽气口处的密闭性，这会影响保温效果吗？
解：保温作用的原因：内胆外壁外胆内壁涂了反射率很低的银，则通过内外胆向外辐射的热量很少，抽真空是为了减少内外胆之间的气体介质，以减少其对流换热的作用。如果密闭性破坏，空气进入两层夹缝中形成了内外胆之间的对流传热，从而保温瓶的保温效果降低。
1-10 一炉子的炉墙厚13cm，总面积为20，平均导热系数为1.04w/m.k，内外壁温分别是520℃及50℃。试计算通过炉墙的热损失。如果所燃用的煤的发热量是2.09×104kJ/kg，问每天因热损失要用掉多少千克煤？
解：根据傅利叶公式

每天用煤

1-16为了说明冬天空气的温度以及风速对人体冷暖感觉的影响，欧美国家的天气预报中普遍采用风冷温度的概念（wind-chill temperature）。风冷温度是一个当量的环境温度，当人处于静止空气的风冷温度下时其散热量与人处于实际气温、实际风速下的散热量相同。从散热计算的角度可以将人体简化为直径为25cm、高175cm、表面温度为30℃的圆柱体，试计算当表面传热系数为时人体在温度为20℃的静止空气中的散热量。如果在一个有风的日子，表面传热系数增加到，人体的散热量又是多少？此时风冷温度是多少？

1-19 在1-14题目中，如果把芯片及底板置于一个封闭的机壳内，机壳的平均温度为20℃，芯片的表面黑度为0.9，其余条件不变，试确定芯片的最大允许功率。
解：
P＝1.657W
1-21 有一台气体冷却器，气侧表面传热系数＝95W/(m.K)，壁面厚＝2.5mm，水侧表面传热系数W/(m.K)。设传热壁可以看成平壁，试计算各个环节单位面积的热阻及从气到水的总传热系数。你能否指出，为了强化这一传热过程，应首先从哪一环节着手？
解：
则＝94.7，应强化气体侧表面传热。
第二章
2-2 一冷藏室的墙由钢皮矿渣棉及石棉板三层叠合构成，各层的厚度依次为0.794mm.,152mm及9.5mm，导热系数分别为45,0. 07及0.1。冷藏室的有效换热面积为37.2，室内外气温分别为-2℃及30℃，室内外壁面的表面传热系数可分别按1.5及2.5计算。为维持冷藏室温度恒定，试确定冷藏室内的冷却排管每小时需带走的热量。
解：由题意得
＝
＝357.14W
357.14×3600＝1285.6KJ
2-7如附图所示的不锈钢平底锅置于电器灶具上被加热，灶具的功率为1000W，其中85％用于加热平底锅。锅底厚δ=3㎜，平底部分直径d=200㎜，不锈刚的导热系数λ=18W/（m·K），锅内汤料与锅底的对流传热表面传热系数为2500W/（㎡·K），流体平均温度tf=95℃。试列出锅底导热的数学描写，并计算锅底两表面的温度。
解：
2-15 外径为50mm的蒸气管道外，包覆有厚为40mm平均导热系数为0.11的煤灰泡沫砖。绝热层外表面温度为50℃，试检查矿棉渣与煤灰泡沫砖交界面处的温度是否超过允许值？又。增加煤灰泡沫砖的厚度对热损失及交界面处的温度有什么影响？蒸气管道的表面温度取为400℃。
解：由题意多层蒸气管总热流量

代入数据得到
由附录知粉煤灰泡沫砖材料最高允许温度为300℃
由此设在300℃时

因为
所以不会超过允许温度。当增加煤灰泡沫砖的厚度会使热损失增加，从而边界面处温度下降。
2-22 一个储液氨的容器近似的看成为内径为300mm的圆球。球外包有厚为30mm的多层结构的隔热材料。隔热材料沿半径方向的当量导热系数为，球内液氨的温度为-195.6℃，室温为25℃，液氨的相变热为199.6kJ/kg。试估算在上述条件下液氨每天的蒸发量。
解：

2-30 一高为30cm的铝制圆台形锥台，顶面直径为8.2cm，底面直径为13cm.。底面及顶面温度各自均匀，并分别为520℃及20℃，锥台侧面绝热。试确定通过该锥形台的导热量。铝的导热系数为100。
解：根据傅利叶导热公式得
因为：得
得
代入数据积分得
2-36 q=1000W/m的热流沿x方向穿过厚为20mm的平板（见附图）。已知x=0mm,10mm,20mm处的温度分别为100℃，60℃及40℃。试据此确定材料导热系数表达式（为平均温度）中的及b。
解：x=0mm,x=10mm处的平均温度℃
又 所以热量
即 （1）
同理x=10mm,x=20mm处得
（2）
联立得b=-0.009
2-52 在外径为25mm的管壁上装有铝制的等厚度环肋，相邻肋片中心线之间的距离s=9.5mm,环肋高H=12.5mm,厚＝0.8mm。管壁温度℃，流体温度℃，管壁及肋片与流体之间的表面传热系数为110。试确定每米长肋片管（包括肋片及基管部分）的散热量。
解：
查表得W/(m.K)

从图查得，
肋片两面散热量为：
肋片的实际散热量为：
两肋片间基管散热量：
总散热量为
2-53 过热蒸气在外径为127mm的钢管内流过，测蒸气温度套管的布置如附图所示。已知套管外径d=15mm，壁厚＝0.9mm，导热系数49.1。蒸气与套管间的表面传热系数h=105。为使测温误差小于蒸气与钢管壁温度差的0.6％，试确定套管应有的长度。
解：按题意应使
，查附录得：，
。
第三章
3－4 在一内部流动的对流换热试验中（见附图），用电阻加热器产生热量加热量管道内的流体，电加热功率为常数，管道可以当作平壁对待。试画出在非稳态加热过程中系统中的温度分布随时间的变化（包括电阻加热器，管壁及被加热的管内流体）。画出典型的四个时刻；初始状态（未开始加热时），稳定状态及两个中间状态。
解：如图所示：

3－15 一种火焰报警器采用低熔点的金属丝作为传热元件，当该导线受火焰或高温烟气的作用而熔断时报警系统即被触发，一报警系统的熔点为5000C，，，，初始温度为250C。问当它突然受到6500C烟气加热后，为在1min内发生报警讯号，导线的直径应限在多少以下？设复合换热器的表面换热系数为。
解：采用集总参数法得：
，要使元件报警则
，代入数据得D＝0.669mm
验证Bi数：
，故可采用集总参数法。
3－16 在热处理工艺中，用银球试样来测定淬火介质在不同条件下的冷却能力。今有两个直径为20mm的银球，加热到6000C后被分别置于200C的盛有静止水的大容器及200C的循环水中。用热电偶测得，当因球中心温度从6500C变化到4500C时，其降温速率分别为1800C/s及3600C/s。试确定两种情况下银球表面与水之间的表面传热系数。已知在上述温度范围内银的物性参数为。
解：本题表面传热系数未知，即Bi数为未知参数，所以无法判断是否满足集总参数法条件。
为此，先假定满足集总参数条件，然后验算
（1） 对静止水情行，由，代入数据

验算Bi数
,满足集总参数条件。
（2） 对循环水情形，同理，
按集总参数法时
验算Bi数 ，不满足集总参数条件
改用漠渃图
此时
，查图得

3－31 一火箭发动机喷管，壁厚为9mm，出世温度为300C。在进行静推力试验时，温度为1 7500C的高温燃气送于该喷管，燃气与壁面间的表面传热系数为。喷管材料的密度，导热系数为，。假设喷管因直径与厚度之比较大而可视为平壁，且外侧可作绝热处理，试确定：
（1） 为使喷管的最高温度不超过材料允许的温度而能允许的运行时间；
（2） 在所允许的时间的终了时刻，壁面中的最大温差；
（3） 在上述时刻壁面中的平均温度梯度与最大温度梯度。 无限长圆管

3－41 一钢球直径为10cm，初温为2500C，后将其置于温度为100C的油浴中。设冷却过程中的表面传热系数可取为，问欲使球心温度降低到1500C需要经过多长时间，此时球表面的温度为多少？球的导热系数为，热扩散率为。

3-52、已知：医学知识告诉我们：人体组织的温度等于，高于48的时间不能超过10s，否则该组织内的细胞就会死亡。今有一劳动保护部门需要获得这样的资料，即人体表面接触到60、70、80、90、100的热表面厚，皮肤下烧伤程度随时间而变化的情况。人体组织性取37水的数值，计算的最大时间为5min，假设一接触到热表面，人体表面温度就上升到了热表面的温度。
求：用非稳态导热理论做出上述烧伤深度随时间变化的曲线。
解：按半无限大物体处理，37时。利用习题54中给出的公式，可得之值，由误差函数表可查得相应的的数值，从而确定不同（单位秒）下温度为48的地点的x值，即皮下烧伤深度。令对于及70两种情形给出计算结果如下：

烧伤深度，mm
0.5分钟
1分钟
2分钟
3分钟
4分钟
5分钟
60
0.52174
0.5014
2014
3.03
4.28
5.24
6.05
6.77
70
0.66666
0.6852
2.92
4.14
5.85
7.16
8.27
9.25

变化曲线略。
第四章
4-10、一等截面直肋，高H,厚，肋根温度为，流体温度为，表面传热系数为h,肋片导热系数为。将它均分成4个节点（见附图），并对肋端为绝热及为对流边界条件（h同侧面）的两种情况列出节点2，3，4的离散方程式。设H=45cm,,=50W/(m.K),℃，℃，计算节点2，3，4的温度（对于肋端的两种边界条件）。

解：采用热平衡法可列出节点2、3、4的离散方程为：
节点2：；
节点3：；
节点4：肋端绝热，
肋端对流。
其中。将已知条件代入可得下列两方程组：
肋端绝热

肋端对流

由此解得：肋端绝热，，；
肋端对流，，。
肋端对流换热的条件使肋端温度更接近于流体温度。
4-15、一直径为1cm,长4cm的钢制圆柱形肋片，初始温度为25℃，其后，肋基温度突然升高到200℃，同时温度为25℃的气流横向掠过该肋片，肋端及两侧的表面传热系数均为100。试将该肋片等分成两段（见附图），并用有限差分法显式格式计算从开始加热时刻起相邻4个时刻上的温度分布（以稳定性条件所允许的时间间隔计算依据）。已知＝43W/(m.K)，。（提示：节点4的离散方程可按端面的对流散热与从节点3到节点4的导热相平衡这一条件列出）。

解：三个节点的离散方程为：
节点2：

节点3：
节点4：
。
以上三式可化简为：

稳定性要求，即。
，代入得：
，
如取此值为计算步长，则：
，。
于是以上三式化成为：

时间 点
1
2
3
4
0
200
25
25
25
△
200
128.81
25
25
2△
200
128.81
55.80
55.09
3△
200
137.95
73.64
72.54
4△
200
143.04
86.70
85.30
在上述计算中，由于之值正好使，
因而对节点2出现了在及2时刻温度相等这一情况。如取为上值之半，则，，，于是有：

对于相邻四个时层的计算结果如下表所示：
时间 点
1
2
3
4
0
200
25
25
25
△
200
76.91
25
25
2△
200
102.86
32.70
32.53
3△
200
116.98
42.63
42.23
4△
200
125.51
52.57
51.94

4-24、为了提高现代燃气透平的进口燃气温度以提高热效率，在燃气透平的叶片内部开设有冷却通道以使叶片金属材料的温度不超过允许值，为对叶片中的温度分布情况作一估算，把附图a所示的截片形状简化成为附图b所示的情形。已知， 。试计算：（1）截面中最高温度及其位置；（2）单位长度通道上的热量。

解：根据对称性选择1/4区域为计算区域，采用网格，取壁面时得单位长度的传热量为987.8W，等温线分布如图所示。截面中最高温度发生在左上角，该处温度为1419.9。

第五章
5-1 、对于流体外标平板的流动，试用数量级分析的方法，从动量方程引出边界层厚度的如下变化关系式：
解：对于流体外标平板的流动，其动量方程为：

根据数量级的关系，主流方的数量级为1，y方线的数量级为
则有
从上式可以看出等式左侧的数量级为1级，那么，等式右侧也是数量级为1级，
为使等式是数量级为1，则必须是量级。
从量级看为级
量级

两量的数量级相同，所以与成比例
5-2、对于油、空气及液态金属，分别有，，，试就外标等温平板的层流流动，画出三种流体边界层中速度分布和温度分布的大致图象（要能显示出的相对大小）。
解：如下图：

5-8、已知：介质为25℃的空气、水及14号润滑油，外掠平板边界层的流动由层流转变为湍流的灵界雷诺数，。
求：以上三种介质达到时所需的平板长度。
解：（1）25℃的空气 =15.53
= x=7.765m
（2）25℃的水 x=0.45275m

（3）14号润滑油 x=156.85m
第六章
6－1 、在一台缩小成为实物1/8的模型中，用200C的空气来模拟实物中平均温度为2000C空气的加热过程。实物中空气的平均流速为6.03m/s，问模型中的流速应为若干？若模型中的平均表面传热系数为195W/(m2K)，求相应实物中的值。在这一实物中，模型与实物中流体的Pr数并不严格相等，你认为这样的模化试验有无实用价值？

6－7、已知：（1）边长为及b的矩形通道：（2）同（1），但；（3）环形通道，内管外径为d，外管内径为D；（4）在一个内径为D的圆形筒体内布置了n根外径为d的圆管，流体在圆管外作纵向流动。
求：四种情形下的当量直径。
解：

6－14、已知：下的空气在内径为76mm的直管内流动，入口温度为65℃，入口体积流量为，管壁的平均温度为180℃。
求：管子多长才能使空气加热到115℃。
解：定性温度℃，相应的物性值为：
在入口温度下，，故进口质量流量：
，
，先按计，
空气在115 ℃时，，65℃时，。
故加热空气所需热量为：
采用教材P165上所给的大温差修正关系式：
。
所需管长：

，需进行短管修正。采用式（5-64）的关系式：
，所需管长为2.96/1.0775=2.75m。
6－16、已知：初温为30℃的水，以0.875kg/s的流量流经一套管式换热器的环形空间。该环形空间的内管外壁温维持在100℃，换热器外壳绝热，内管外径为40mm，外管内径为60mm。
求：把水加热到50℃时的套管长度。在管子出口截面处的局部热流密度是多少？
解：定性温度℃，
查得：
，
，流体被加热，按式（5-56），有：
。
由热平衡式，得：
。
管子出口处局部热流密度为
6-26、已知：一摩托车引擎的壳体上有一条高2cm、长12cm的散热片（长度方向与车身平行）。℃，如果℃，车速为30km/h，而风速为2m/s，车逆风前行，风速与车速平行。
求：此时肋片的散热量。
解：按空气外掠平板的问题来处理。定性温度℃，
空气的物性数据为
，故流动为层流。

6-34、已知：可以把人看成是高1.75m、直径为0.35m的圆柱体。表面温度为31℃，一个马拉松运动员在2.5h内跑完全程（41842.8m），空气是静止的，温度为15℃。不计柱体两端面的散热，不计出汗散失的部分。
求：此运动员跑完全程后的散热量。
解：平均速度，定性温度℃，空气的物性为：，
，按表5-5.有：
，
,

在两个半小时内共散热
6-38、已知：在锅炉的空气预热器中，空气横向掠过一组叉排管束，，，管子外径d=40mm，空气在最小界面处的流速为6m/s，℃，在流动方向上排数大于10，管壁平均温度为165℃。
求：空气与管束间的平均表面传热系数。
解：定性温度℃，得空气物性值为：
，
，
据表（5-7）得

6-48、已知：一输送冷空气的方形截面的管道，水平地穿过一室温为28℃的房间，管道外表面平均温度为12℃，截面尺寸为。注意：冷面朝上相当于热面朝下，而冷面朝下则相当于热面朝上。水平板热面向上时有：

水平板热面向下时有：
特征长度为A/P，其中A为表面积，P为周长。
求：每米长管道上冷空气通过外表面的自然对流从房间内带走的热量。
解：不考虑相交面处的相互影响，℃，
,对竖壁，特征尺寸，对上下表面，因为管道长度远大于截面尺寸，故.
1、竖壁：

。
2、冷面朝上：
。
3、下表面：，

6-55、已知：一太阳能集热器置于水平的房顶上，尺寸为.在集热器的吸热表面上用玻璃作顶盖，形成一封闭的空气夹层，夹层厚10cm。该吸热表面的平均温度为90℃，玻璃内表面温度为30℃。
求：由于夹层中空气自然对流而引起的热损失。又，如果吸热表面不设空气夹层，让吸热表面直接暴露于大气之中（环境温度取为20℃）。试计算在表面温度为90℃时，由于空气的自然对流而引起的散热量。
解：（1）定性温度℃，，

。
（2）定性温度℃， 据习题5-65中推荐的公式有：，
。
第七章
7-6、饱和温度为50℃的纯净水蒸汽在外径为25.4mm的竖直管束外凝结，蒸汽与管壁的温差为11℃,每根管于长1.5m，共50根管子。试计算该冷凝器管束的热负荷。
解：℃，，，
，r＝，设流动为层流，
ｈ＝
＝
＝226.3＜1600，故为层流。
整个冷凝器的 热负荷Q=50×4954.8×3.1416×0.0254×1.5×11=326.2kW。
7-13、一卧式水蒸汽冷凝器管子的直径为20mm，第—排管子的壁温℃，冷凝压力为4.5xl03Pa。试计算第一排管子每米长的凝结液量。
解：相应于4.5×103Pa的饱和温度为30.94℃，，℃。
，，，，℃，
h=
每米长管子上的凝结水量：
。
7-17为了强化竖管外的蒸汽凝结换热，有时可采用如附图所示的凝结液泄出罩。设在高l的竖管外，等间距地布置n个泄出罩，且加罩前与加罩后管壁温度及其他条件都保持不变。试导出加罩后全管的平均表面传热系数与未加罩时的平均表面传热系数间的关系式。
如果希望把表面传热系数提高2倍，应加多少个罩？如果l／d＝100，为使竖管的平均表面传热系数与水平管一样，需加多少个罩？
解：设加罩前平均表面传热系数为，加罩后为，则有：

～，～，
则，
与欲使，应有，
设需把直管等分为几段才能使全管平均换热系数与水平管一样，则有：
＝，即：，
段，即共需17-1＝16各泄出罩。
7-25、直径为30mm的钢棒(含碳约1.5％)在100℃的饱和水中淬火。在冷却过程中的某—瞬间，棒表面温度为110℃,试估算此时棒表面的温度梯度。沸腾换热表面传热系数可按式(6－15)估计。
解：，
这一对流换热量系通过工作表面里层的导热而传递到工作表面上，故有：，
，负号表示温度沿半径方向减少。
第八章
8-4、一炉膛内火焰的平均温度为1500K，炉墙上有一着火孔。试计算当着火孔打开时从孔向外辐射的功率。该辐射能中波长为2的光谱辐射力是多少？哪种波长下的能量最多？
解：＝287W/

T＝1500K时，
8-9、钢制工件在炉内加热时，随着工件温度的升高，其颜色会逐渐由暗红变成白亮。假设钢件表面可以看成黑体，试计算在工件温度为900℃及1100℃时，工件所发出的辐射能中的可见光是温度为700℃的多少倍？时时。
解：解：（1），值线性插值得：．
可见光的能量为：．
(2),
,此时可见光的能量．
所以时是700℃时的16.3/0.5672=29.6倍．
(3)，
，此时可见光的能量为．
所以1100℃时是700℃时的117.03/0.5672=206.3倍．
8-17一漫射表面在某一温度下的光谱辐射强度与波长的关系可以近似地用附图表示，试：
（1） 计算此时的辐射力；
（2） 计算此时法线方向的定向辐射强度，及与法线成60角处的定向辐射强度。
解：（1）
（2）

8-23、已知一表面的光谱吸收比与波长关系如附图所示，在某一瞬间，测得表面温度为1000K。投入辐射按波长分布的情形示于附图b。试：
（1） 计算单位表面积所吸收的辐射能；
（2） 计算该表面的发射率及辐射力；
（3） 确定在此条件下物体表面的温度随时间如何变化，设物体无内热源，没有其他形式的热量传递。
解：（1）
（2）
（3）
所以在此条件下物件表面的温度随时间的延长而降低。
第九章
9-6、 试用简捷方法确定本题附图中的角系数X1,2。

9-7试确定附图a、b中几何结构的角系数X1,2。

1.67
1.0
1.67
1.0

1.33
1.33
0.667
0.667
角系数
0.19
0.165
0.275
0.255

9-20、已知：一有涂层的长工件表面采用如图所示方法予以加热烘干，加热器表面＝800K，＝1，工件表面＝500K，＝1。工件及加热表面在垂直于纸面方向均为无限长。＝0.15m，＝0.3m，＝0.2m。对流不考虑，工件的另一面绝热。（1）环境为300K的大空间；
（2）环境是绝热的。
求：上面两种情形下施加在单位长度
加热器上的电功率。
解：如图所示：

（1） 环境为300的黑体，则单位长度的加热表面的辐射换热量为：
，利用交叉线法：
，，

（2） 设环境为重复辐射表面，则：，，
，。
因此有：，，
，
，
，

。
9-23、两块平行放置的平板表面发射率均为0.8，温度t1=5270C及t2=270C，板间远小于板的宽度与高度。试计算：（1）板1的自身辐射；（2）对板1的投入辐射；（3）板1的反射辐射；（4）板1的有效辐射；（5）板2的有效辐射（6）板1、2间的辐射换热量。

9-31、已知：一水平放置的正方形太阳能集热器，边长为1.1m，吸热表面直接暴露于空气中，其发射率＝0.2，其上无夹层，对太阳能的吸收比＝0.9，当太阳的投入辐射＝800W/m2时，测得集热器吸热表面的温度为90℃，此时环境温度为30℃，天空可视为23K的黑体。集热器效率定义为集热器所吸收的太阳辐射能与太阳投入辐射之比。
求：此集热器的效率。
解：向天空的辐射散热量为：
；
定性温度，，，，
，
，，
，
散热量总共为，
所吸收太阳能,效率。
9-32、已知：如上题，在吸热表面上加了一层厚8cm的空气夹层（空气压力为1.013×105Pa），夹层顶盖玻璃内表面的平均温度为40℃，玻璃穿透比为0.85，其他条件不变。
求：此情形下集热器的效率。
解：，；辐射散热量：
；
定性温度，，，，
，
，
据式（5-90），，
，
，
。
9-35设有如附图所示的几何体，半球表面是绝热的，底面被一直径（D＝0.2）分为1、2两部分。表面1为灰体，；
表面2为黑体，T2=330。试计算表面1的净辐射损失
及表面3的温度。
解：网络图如下：

1，2表面间的辐射换热量是由于绝热表面3的存在而引起的。
9-49、已知：如图，两薄平板A、B被置于一绝热的空间内，并位于同一平面上，面积分别为、，其4个表面的发射率分别为、、、。板A、B分别维持在恒定温度及。
求：画出这一辐射换热系统的网络图，并列出
计算板A、B间净辐射换热量的表达式。
解：这一换热系统的网络图如下图：
其中：，，，，，
，，。

A、B两板之间总的辐射换热量为，
其中，，，
因平板A、B位于同一平面上，故以上诸表达式中的角系数均为1。