应用多元统计分析课后答案.doc

第二章
2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。
解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况，的联合分布密度函数是一个p维的函数，而边际分布讨论是的子向量的概率分布，其概率密度函数的维数小于p。

2.2设二维随机向量服从二元正态分布，写出其联合分布。
解：设的均值向量为，协方差矩阵为，则其联合分布密度函数为
。

2.3已知随机向量的联合密度函数为

其中，。求
（1）随机变量和的边缘密度函数、均值和方差；
（2）随机变量和的协方差和相关系数；
（3）判断和是否相互独立。

（1）解：随机变量和的边缘密度函数、均值和方差；

所以
由于服从均匀分布，则均值为，方差为。
同理，由于服从均匀分布，则均值为，方差为。
（2）解：随机变量和的协方差和相关系数；

（3）解：判断和是否相互独立。
和由于，所以不独立。
2.4设服从正态分布，已知其协方差矩阵S为对角阵，证明其分量是相互独立的随机变量。
解： 因为的密度函数为

又由于

则

则其分量是相互独立。
2.5由于多元正态分布的数学期望向量和均方差矩阵的极大似然分别为

注：利用 , S 其中
在SPSS中求样本均值向量的操作步骤如下：
1. 选择菜单项Analyze→Descriptive Statistics→Descriptives，打开Descriptives对话框。将待估计的四个变量移入右边的Variables列表框中，如图2.1。

图2.1 Descriptives对话框

2. 单击Options按钮，打开Options子对话框。在对话框中选择Mean复选框，即计算样本均值向量，如图2.2所示。单击Continue按钮返回主对话框。

图2.2 Options子对话框

3. 单击OK按钮，执行操作。则在结果输出窗口中给出样本均值向量，如表2.1，即样本均值向量为（35.3333，12.3333，17.1667，1.5250E2）。

表2.1 样本均值向量
在SPSS中计算样本协差阵的步骤如下：
1. 选择菜单项Analyze→Correlate→Bivariate，打开Bivariate Correlations对话框。将三个变量移入右边的Variables列表框中，如图2.3。

图2.3 Bivariate Correlations对话框
2. 单击Options按钮，打开Options子对话框。选择Cross-product deviations and covariances复选框，即计算样本离差阵和样本协差阵，如图2.4。单击Continue按钮，返回主对话框。

图2.4 Options子对话框
3. 单击OK按钮，执行操作。则在结果输出窗口中给出相关分析表，见表2.2。表中Covariance给出样本协差阵。（另外，Pearson Correlation为皮尔逊相关系数矩阵，Sum of Squares and Cross-products为样本离差阵。）

2.6 渐近无偏性、有效性和一致性；
2.7 设总体服从正态分布，，有样本。由于是相互独立的正态分布随机向量之和，所以也服从正态分布。又

所以。
2.8 方法1：

。
方法2：

。
故为的无偏估计。
2.9.设是从多元正态分布抽出的一个简单随机样本，试求的分布。
证明： 设
为一正交矩阵，即。
令，

所以。且有
，，。

所以独立同分布。
又因为

因为
又因为

所以原式

故，由于独立同正态分布，所以

2.10.设是来自的简单随机样本，，
（1）已知且，求和的估计。
（2）已知求和的估计。
解：（1），

(2)

解之，得
，
第三章
3.1 试述多元统计分析中的各种均值向量和协差阵检验的基本思想和步骤。
其基本思想和步骤均可归纳为：
答： 第一，提出待检验的假设和H1；
第二，给出检验的统计量及其服从的分布；
第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临值，从而得到否定域；
第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中，以便对待判假设做出决策（拒绝或接受）。

均值向量的检验：
统计量 拒绝域

在单一变量中
当已知
当未知
（作为的估计量）

一个正态总体

协差阵已知
协差阵未知

（）

两个正态总体
有共同已知协差阵
有共同未知协差阵
（其中 ）
协差阵不等
协差阵不等

多个正态总体
单因素方差
多因素方差

协差阵的检验
检验

检验
统计量

3.2 试述多元统计中霍特林分布和威尔克斯分布分别与一元统计中t分布和F分布的关系。
答：（1）霍特林分布是t分布对于多元变量的推广。
而若设，且与相互独立，，则称统计量的分布为非中心霍特林T2分布。
若，且与相互独立，令，则 。
（2）威尔克斯分布在实际应用中经常把统计量化为统计量进而化为统计量，利用统计量来解决多元统计分析中有关检验问题。
与统计量的关系

统计量及分别
任意
任意
1

任意
任意
2

1
任意
任意

2
任意
任意

3.3 试述威尔克斯统计量在多元方差分析中的重要意义。
答：威尔克斯统计量在多元方差分析中是用于检验均值的统计量。

用似然比原则构成的检验统计量为 给定检验水平，查Wilks分布表，确定临界值，然后作出统计判断。

第四章
4.1 简述欧几里得距离与马氏距离的区别和联系。
答： 设p维欧几里得空间中的两点X=和Y=。则欧几里得距离为。欧几里得距离的局限有①在多元数据分析中，其度量不合理。②会受到实际问题中量纲的影响。
设X,Y是来自均值向量为，协方差为的总体G中的p维样本。则马氏距离为D(X,Y)=。当即单位阵时，D(X,Y)==即欧几里得距离。
因此，在一定程度上，欧几里得距离是马氏距离的特殊情况，马氏距离是欧几里得距离的推广。

4.2 试述判别分析的实质。
答：判别分析就是希望利用已经测得的变量数据，找出一种判别函数，使得这一函数具有某种最优性质，能把属于不同类别的样本点尽可能地区别开来。设R1，R2，…，Rk是p维空间R p的k个子集，如果它们互不相交，且它们的和集为，则称为的一个划分。判别分析问题实质上就是在某种意义上，以最优的性质对p维空间构造一个“划分”，这个“划分”就构成了一个判别规则。

4.3 简述距离判别法的基本思想和方法。
答：距离判别问题分为①两个总体的距离判别问题和②多个总体的判别问题。其基本思想都是分别计算样本与各个总体的距离（马氏距离），将距离近的判别为一类。
①两个总体的距离判别问题
设有协方差矩阵∑相等的两个总体G1和G2，其均值分别是m1和m 2，对于一个新的样品X，要判断它来自哪个总体。计算新样品X到两个总体的马氏距离D2（X，G1）和D2（X，G2），则
X ，D2（X，G1）D2（X，G2）
X ，D2（X，G1）> D2（X，G2，
具体分析，

记 则判别规则为
X ，W(X)
X ，W(X)<0

②多个总体的判别问题。
设有个总体，其均值和协方差矩阵分别是和，且。计算样本到每个总体的马氏距离，到哪个总体的距离最小就属于哪个总体。
具体分析，

取，，。
可以取线性判别函数为
，
相应的判别规则为 若

4.4 简述贝叶斯判别法的基本思想和方法。
基本思想：设k个总体，其各自的分布密度函数，假设k个总体各自出现的概率分别为，，。设将本来属于总体的样品错判到总体时造成的损失为，。
设个总体相应的维样本空间为 。
在规则下，将属于的样品错判为的概率为

则这种判别规则下样品错判后所造成的平均损失为

则用规则来进行判别所造成的总平均损失为

贝叶斯判别法则，就是要选择一种划分，使总平均损失达到极小。
基本方法：

令，则
若有另一划分，
则在两种划分下的总平均损失之差为

因为在上对一切成立，故上式小于或等于零，是贝叶斯判别的解。
从而得到的划分为

4.5 简述费希尔判别法的基本思想和方法。
答：基本思想：从个总体中抽取具有个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数

系数可使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。将新样品的个指标值代入线性判别函数式中求出值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。

4.6 试析距离判别法、贝叶斯判别法和费希尔判别法的异同。
答：① 费希尔判别与距离判别对判别变量的分布类型无要求。二者只是要求有各类母体的两阶矩存在。而贝叶斯判别必须知道判别变量的分布类型。因此前两者相对来说较为简单。
② 当k=2时，若则费希尔判别与距离判别等价。当判别变量服从正态分布时，二者与贝叶斯判别也等价。
③ 当时，费希尔判别用作为共同协差阵，实际看成等协差阵，此与距离判别、贝叶斯判别不同。
④ 距离判别可以看为贝叶斯判别的特殊情形。贝叶斯判别的判别规则是 X ，W(X)
X ，W(X)<lnd
距离判别的判别规则是
X ，W(X)
X ，W(X)<0
二者的区别在于阈值点。当，时，，。二者完全相同。

4.7 设有两个二元总体和 ，从中分别抽取样本计算得到 ,, 假设，试用距离判别法建立判别函数和判别规则。 样品X=（6，0）’应属于哪个总体？
解：= ，= ， ==

即样品X属于总体

4.8 某超市经销十种品牌的饮料，其中有四种畅销，三种滞销，三种平销。下表是这十种品牌饮料的销售价格（元）和顾客对各种饮料的口味评分、信任度评分的平均数。

销售情况
产品序号
销售价格
口味评分
信任度评分
畅销
1
2.2
5
8
2
2.5
6
7
3
3.0
3
9
4
3.2
8
6
平销
5
2.8
7
6
6
3.5
8
7
7
4.8
9
8
滞销
8
1.7
3
4
9
2.2
4
2
10
2.7
4
3
⑴ 根据数据建立贝叶斯判别函数，并根据此判别函数对原样本进行回判。
⑵ 现有一新品牌的饮料在该超市试销，其销售价格为3.0，顾客对其口味的评分平均为8，信任评分平均为5，试预测该饮料的销售情况。

解：增加group变量，令畅销、平销、滞销分别为group1、2、3；销售价格为X1，口味评分为X2，信任度评分为X3，用spss 解题的步骤如下：
1. 在SPSS窗口中选择Analyze→Classify→Discriminate，调出判别分析主界面，将左边的变量列表中的“group”变量选入分组变量中，将X1、X2、X3变量选入自变量中，并选择Enter independents together单选按钮，即使用所有自变量进行判别分析。
2. 点击Define Range按钮，定义分组变量的取值范围。本例中分类变量的范围为1到3，所以在最小值和最大值中分别输入1和3。单击Continue按钮，返回主界面。如图4.1

图4.1 判别分析主界面
3. 单击Statistics…按钮，指定输出的描述统计量和判别函数系数。选中Function Coefficients栏中的Fisher’s：给出Bayes判别函数的系数。（注意：这个选项不是要给出Fisher判别函数的系数。这个复选框的名字之所以为Fisher’s，是因为按判别函数值最大的一组进行归类这种思想是由Fisher提出来的。这里极易混淆，请读者注意辨别。）如图4.2。单击Continue按钮，返回主界面。

图4.2 statistics子对话框
4. 单击Classify…按钮，弹出classification子对话框，选中Display选项栏中的Summary table复选框，即要求输出错判矩阵，以便实现题中对原样本进行回判的要求。如图4.3。

图4.3 classification对话框
5. 返回判别分析主界面，单击OK按钮，运行判别分析过程。

1) 根据判别分析的结果建立Bayes判别函数：
Bayes判别函数的系数见表4.1。表中每一列表示样本判入相应类的Bayes判别函数系数。由此可建立判别函数如下：
Group1：
Group2：
Group3：
将各样品的自变量值代入上述三个Bayes判别函数，得到三个函数值。比较这三个函数值，哪个函数值比较大就可以判断该样品判入哪一类。
Classification Function Coefficients

group

1
2
3
x1
-11.689
-10.707
-2.194
x2
12.297
13.361
4.960
x3
16.761
17.086
6.447
(Constant)
-81.843
-94.536
-17.449
Fisher's linear discriminant functions
表4.1 Bayes判别函数系数
根据此判别函数对样本进行回判，结果如表4.2。从中可以看出在4种畅销饮料中，有3种被正确地判定，有1种被错误地判定为平销饮料，正确率为75%。在3种平销饮料中，有2种被正确判定，有1种被错误地判定为畅销饮料，正确率为66.7%。3种滞销饮料均正确判定。整体的正确率为80.0%。
Classification Resultsa

group
Predicted Group Membership
Total

1
2
3
Original
Count
1
3
1
0
4
2
1
2
0
3
3
0
0
3
3
%
1
75.0
25.0
.0
100.0
2
33.3
66.7
.0
100.0
3
.0
.0
100.0
100.0
a. 80.0% of original grouped cases correctly classified.

表4.2 错判矩阵
2) 该新饮料的，，，将这3个自变量代入上一小题得到的Bayes判别函数，的值最大，该饮料预计平销。也可通过在原样本中增加这一新样本，重复上述的判别过程，并在classification子对话框中同时要求输出casewise results，运行判别过程，得到相同的结果。

4.9 银行的贷款部门需要判别每个客户的信用好坏（是否未履行还贷责任），以决定是否给予贷款。可以根据贷款申请人的年龄（）、受教育程度（）、现在所从事工作的年数（）、未变更住址的年数（）、收入（）、负债收入比例（）、信用卡债务（）、其它债务（）等来判断其信用情况。下表是从某银行的客户资料中抽取的部分数据，⑴根据样本资料分别用距离判别法、Bayes判别法和Fisher判别法建立判别函数和判别规则。⑵某客户的如上情况资料为（53，1，9，18，50，11.20，2.02，3.58），对其进行信用好坏的判别。
目前信用好坏
客户序号

已履行还贷责任
1
23
1
7
2
31
6.60
0.34
1.71
2
34
1
17
3
59
8.00
1.81
2.91
3
42
2
7
23
41
4.60
0.94
.94
4
39
1
19
5
48
13.10
1.93
4.36
5
35
1
9
1
34
5.00
0.40
1.30
未履行还贷责任
6
37
1
1
3
24
15.10
1.80
1.82
7
29
1
13
1
42
7.40
1.46
1.65
8
32
2
11
6
75
23.30
7.76
9.72
9
28
2
2
3
23
6.40
0.19
1.29
10
26
1
4
3
27
10.50
2.47
.36

解：令已履行还贷责任为group0，未履行还贷责任为group1。令（53，1，9，18，50，11.20，2.02，3.58）客户序号为11，group未知。用spss解题步骤如下：
1. 在SPSS窗口中选择Analyze→Classify→Discriminate，调出判别分析主界面，将左边的变量列表中的“group”变量选入分组变量中，将变量选入自变量中，并选择Enter independents together单选按钮，即使用所有自变量进行判别分析。
2. 点击Define Range按钮，定义分组变量的取值范围。本例中分类变量的范围为0到1，所以在最小值和最大值中分别输入0和1。单击Continue按钮，返回主界面。
3. 单击Statistics…按钮，指定输出的描述统计量和判别函数系数。选中Function Coefficients栏中的Fisher’s和Unstandardized。单击Continue按钮，返回主界面。
4. 单击Classify…按钮，定义判别分组参数和选择输出结果。选择Display栏中的Casewise results，以输出一个判别结果表。其余的均保留系统默认选项。单击Continue按钮。
5. 返回判别分析主界面，单击OK按钮，运行判别分析过程。

1) 用费希尔判别法建立判别函数和判别规则：
未标准化的典型判别函数系数由于可以将实测的样品观测值直接代入求出判别得分，所以该系数使用起来比标准化的系数要方便一些。具体见表4.3 。

表4.3 未标准化的典型判别函数系数
由此表可知， Fisher判别函数为：

用计算出各观测值的具体坐标位置后，再比较它们与各类重心的距离，就可以得知分类，如若与group0的重心距离较近则属于group0，反之亦然。各类重心在空间中的坐标位置如表4.4所示。

表4.4 各类重心处的费希尔判别函数值

用bayes判别法建立判别函数与判别规则，由于此题中假设各类出现的先验概率相等且误判造成的损失也相等，所以距离判别法与bayes判别完全一致。
如表4.5所示，group栏中的每一列表示样品判入相应列的Bayes判别函数系数。由此可得，各类的Bayes判别函数如下：

表4.5 Bayes判别函数系数
将各样品的自变量值代入上述两个Bayes判别函数，得到两个函数值。比较这两个函数值，哪个函数值比较大就可以判断该样品该判入哪一类。

2) 在判别结果的Casewise Stastics表中容易查到该客户属于group0，信用好。

4.10 从胃癌患者、萎缩性胃炎患者和非胃炎患者中分别抽取五个病人进行四项生化指标的化验：血清铜蛋白、蓝色反应、尿吲哚乙酸和中性硫化物，数据见下表。试用距离判别法建立判别函数，并根据此判别函数对原样本进行回判。
类别
病人序号

胃癌患者
1
228
134
20
11
2
245
134
10
40
3
200
167
12
27
4
170
150
7
8
5
100
167
20
14
胃炎患者
萎缩性
6
225
125
7
14
7
130
100
6
12
8
150
117
7
6
9
120
133
10
26
10
160
100
5
10
非胃炎患者
11
185
115
5
19
12
170
125
6
4
13
165
142
5
3
14
135
108
2
12
15
100
117
7
2

解：令胃癌患者、萎缩性胃炎患者和非胃炎患者分别为group1、group2、group3，由于此题中假设各类出现的先验概率相等且误判造成的损失也相等，所以距离判别法与bayes判别完全一致。用spss的解题步骤如下：
1.在SPSS窗口中选择Analyze→Classify→Discriminate，调出判别分析主界面，将左边的变量列表中的“group”变量选入分组变量中，将X1、X2、X3、X4变量选入自变量中，并选择Enter independents together单选按钮，即使用所有自变量进行判别分析。
2.点击Define Range按钮，定义分组变量的取值范围。本例中分类变量的范围为1到3，所以在最小值和最大值中分别输入1和3。单击Continue按钮，返回主界面。
3.单击Statistics…按钮，指定输出的描述统计量和判别函数系数。选中Function Coefficients栏中的Fisher’s：给出Bayes判别函数的系数。
4.单击Classify…按钮，弹出classification子对话框，选中Display选项栏中的Summary table复选框，即要求输出错判矩阵，以便实现题中对原样本进行回判的要求。
5.返回判别分析主界面，单击OK按钮，运行判别分析过程。

根据判别分析的结果建立Bayes判别函数：
Bayes判别函数的系数见表4.6。表中每一列表示样本判入相应类的Bayes判别函数系数。由此可建立判别函数如下：
Group1：
Group2：
Group3：

将各样品的自变量值代入上述三个Bayes判别函数，得到三个函数值。比较这三个函数值，哪个函数值比较大就可以判断该样品判入哪一类。

表4.6　 Bayes判别函数系数

根据此判别函数对样本进行回判，结果如表4.7。从中可以看出在5个胃癌患者中，有4个被正确地判定，有1个被错误地判定为非胃炎患者，正确率为80%。在5个萎缩性胃炎患者中，有4个被正确判定，有1个被错误地判定为非胃炎患者，正确率为80%。在5个非胃炎患者中，有4个被正确判定，有1个被错误地判为萎缩性胃炎患者。整体的正确率为80.0%。

表4.7　错判矩阵

第五章
5.1 判别分析和聚类分析有何区别？
答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n个样本，对每个样本测得p项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。

5.2 试述系统聚类的基本思想。
答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。

5.3 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构造？
答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n个样本看作p维空间的n个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为
（一）闵可夫斯基距离：
q取不同值，分为
（1）绝对距离（）

（2）欧氏距离（）

（3）切比雪夫距离（）

（二）马氏距离

（三）兰氏距离

对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。
将变量看作p维空间的向量，一般用
（一）夹角余弦

（二）相关系数

5.4 在进行系统聚类时，不同类间距离计算方法有何区别？选择距离公式应遵循哪些原则？
答： 设dij表示样品Xi与Xj之间距离，用Dij表示类Gi与Gj之间的距离。
（1）. 最短距离法

（2）最长距离法

（3）中间距离法

其中

（4）重心法

（5）类平均法

（6）可变类平均法

其中b是可变的且b <1

（7）可变法
其中b是可变的且b <1
（8）离差平方和法

通常选择距离公式应注意遵循以下的基本原则：
（1）要考虑所选择的距离公式在实际应用中有明确的意义。如欧氏距离就有非常明确的空间距离概念。马氏距离有消除量纲影响的作用。
（2）要综合考虑对样本观测数据的预处理和将要采用的聚类分析方法。如在进行聚类分析之前已经对变量作了标准化处理，则通常就可采用欧氏距离。
（3）要考虑研究对象的特点和计算量的大小。样品间距离公式的选择是一个比较复杂且带有一定主观性的问题，我们应根据研究对象的特点不同做出具体分折。实际中，聚类分析前不妨试探性地多选择几个距离公式分别进行聚类，然后对聚类分析的结果进行对比分析，以确定最合适的距离测度方法。

5.5试述K均值法与系统聚类法的异同。
答：相同：K—均值法和系统聚类法一样，都是以距离的远近亲疏为标准进行聚类的。
不同：系统聚类对不同的类数产生一系列的聚类结果，而K—均值法只能产生指定类数的聚类结果。
具体类数的确定，离不开实践经验的积累；有时也可以借助系统聚类法以一部分样品为对象进行聚类，其结果作为K—均值法确定类数的参考。

5.6 试述K均值法与系统聚类有何区别？试述有序聚类法的基本思想。
答：K均值法的基本思想是将每一个样品分配给最近中心（均值）的类中。系统聚类对不同的类数产生一系列的聚类结果，而K—均值法只能产生指定类数的聚类结果。具体类数的确定，有时也可以借助系统聚类法以一部分样品为对象进行聚类，其结果作为K均值法确定类数的参考。
有序聚类就是解决样品的次序不能变动时的聚类分析问题。如果用表示个有序的样品，则每一类必须是这样的形式，即，其中且，简记为。在同一类中的样品是次序相邻的。一般的步骤是（1）计算直径{D（i,j）}。（2）计算最小分类损失函数{L[p(l,k)]}。(3)确定分类个数k。（4）最优分类。

5.7 检测某类产品的重量， 抽了六个样品， 每个样品只测了一个指标，分别为1，2，3，6，9，11.试用最短距离法，重心法进行聚类分析。
（1）用最短距离法进行聚类分析。
采用绝对值距离，计算样品间距离阵

0
1 0
2 1 0
5 4 3 0
8 7 6 3 0
10 9 8 5 2 0
由上表易知 中最小元素是 于是将，，聚为一类，记为
计算距离阵

0
3 0
6 3 0
8 5 2 0
中最小元素是=2 于是将，聚为一类，记为
计算样本距离阵

0
3 0
6 3 0
中最小元素是 于是将，聚为一类，记为
因此，

（2）用重心法进行聚类分析
计算样品间平方距离阵

0
1 0
4 1 0
25 16 9 0
64 49 36 9 0
100 81 64 25 4 0
易知 中最小元素是 于是将，，聚为一类，记为
计算距离阵

0
16 0
49 9 0
81 25 4 0
注：计算方法,其他以此类推。

中最小元素是=4 于是将，聚为一类，记为
计算样本距离阵

0
16 0
64 16 0
中最小元素是 于是将，聚为一类，记为
因此，

5.8 下表是15个上市公司2001年的一些主要财务指标，使用系统聚类法和K－均值法分别对这些公司进行聚类，并对结果进行比较分析。
公司
编号
净资产收益率
每股净利润
总资产周转率
资产负债率
流动负债比率
每股净资产
净利润增长率
总资产增长率
1
11.09
0.21
0.05
96.98
70.53
1.86
-44.04
81.99
2
11.96
0.59
0.74
51.78
90.73
4.95
7.02
16.11
3
0
0.03
0.03
181.99
100
-2.98
103.33
21.18
4
11.58
0.13
0.17
46.07
92.18
1.14
6.55
-56.32
5
-6.19
-0.09
0.03
43.3
82.24
1.52
-1713.5
-3.36
6
10
0.47
0.48
68.4
86
4.7
-11.56
0.85
7
10.49
0.11
0.35
82.98
99.87
1.02
100.23
30.32
8
11.12
-1.69
0.12
132.14
100
-0.66
-4454.39
-62.75
9
3.41
0.04
0.2
67.86
98.51
1.25
-11.25
-11.43
10
1.16
0.01
0.54
43.7
100
1.03
-87.18
-7.41
11
30.22
0.16
0.4
87.36
94.88
0.53
729.41
-9.97
12
8.19
0.22
0.38
30.31
100
2.73
-12.31
-2.77
13
95.79
-5.2
0.5
252.34
99.34
-5.42
-9816.52
-46.82
14
16.55
0.35
0.93
72.31
84.05
2.14
115.95
123.41
15
-24.18
-1.16
0.79
56.26
97.8
4.81
-533.89
-27.74

解:令净资产收益率为X1，每股净利润X2，总资产周转率为X3，资产负债率为X4，流动负债比率为X5，每股净资产为X6，净利润增长率为X7，总资产增长率为X8，用spss对公司聚类分析的步骤如下：
a) 系统聚类法:
1. 在SPSS窗口中选择Analyze→Classify→Hierachical Cluster，调出系统聚类分析主界面，并将变量移入Variables框中。在Cluster栏中选择Cases单选按钮，即对样品进行聚类（若选择Variables，则对变量进行聚类）。在Display栏中选择Statistics和Plots复选框，这样在结果输出窗口中可以同时得到聚类结果统计量和统计图。

图5.1 系统分析法主界面
2. 点击Statistics按钮，设置在结果输出窗口中给出的聚类分析统计量。我们选择Agglomeration schedule与Cluster Membership中的Range of solution 2-4，如图5.2所示，点击Continue按钮，返回主界面。
（其中，Agglomeration schedule表示在结果中给出聚类过程表，显示系统聚类的详细步骤；Proximity matrix 表示输出各个体之间的距离矩阵；Cluster Membership 表示在结果中输出一个表，表中显示每个个体被分配到的类别，Range of solution 2-4即将所有个体分为2至4类。）
3. 点击Plots按钮，设置结果输出窗口中给出的聚类分析统计图。选中Dendrogram复选框和Icicle栏中的None单选按钮，如图5.3，即只给出聚类树形图，而不给出冰柱图。单击Continue按钮，返回主界面。

图5.2 Statistics子对话框 图5.3　Plots子对话框

4. 点击Method按钮，设置系统聚类的方法选项。Cluster Method下拉列表用于指