点电荷周围的电势计算.doc

点电荷周围电势分布的计算无锡市第一中学 高帆 指导教师 沈志斌电势是标量，空间某点的电势是各部分电荷在该点的电势的代数和。有这样一个容易解错的竞赛考题，涉及点电荷周围的电势计算，笔者分析如下。一个点电荷+q位于内半径为a，外半径为b的导电球壳的球心上，如图所示，求任意一点的电场强度E和电势U。解：在球壳内表面产生感应电荷-q，由于球壳原先不带电，所以球壳外表面相应地产生电荷+q。（1）电场强度（2）电势假设有一个很薄的导体球壳，半径为R，带电量q，则有：在该题中，可以将厚球壳划分为两个独立的部分，再加上中心电荷，共三个互不干涉的部分：I. 半径为b，均匀带电+q的薄球壳II. 半径为a，均匀带电-q的薄球壳III. 中心点电荷+q。那么，任意一点的电势就是这三部分各自产生电势的标量叠加。 当rb时，； 当arb时，； 当0ra时，即 右边就是它的r-U图像。我们看到，它是一条完整的曲线。还可以用做功来解。这里的电场满足所以 距中心r(rb)处的电势：将带电量q的粒子从距中心r(rb)处移动到无穷远处需做功 距中心r(arb)处的电势：因为ab之间均等势，所以 距中心r(0ra)处的电势：将带电量q的粒子从距中心r(0ra)处移动到无穷远处需做功，因为ab之间均等势，将这个带电粒子从a移动到b不需做功，所以综上所述，