考虑迟滞特性的卡尔曼滤波和门控循环单元神经网络的锂离子电池SOC联合估计.pdf

2023 年（第 45 卷）第 9 期汽车工程Automotive Engineering2023（Vol.45 ）No.9考虑迟滞特性的卡尔曼滤波和门控循环单元神经网络的锂离子电池SOC联合估计*胡明辉1，2，朱广曜1，2，刘长贺1，2，唐国峰1，2（1.重庆大学，高端装备机械传动全国重点实验室，重庆 400044；2.重庆大学机械与运载工程学院，重庆 400044）摘要 由于迟滞特性的存在，电池管理系统难以准确获得开路电压（OCV）与荷电状态（SOC）之间的状态关系。为有效地运行和管理动力电池，本文研究了考虑迟滞特性的锂离子电池模型，选用带有遗忘因子的递推最小二乘法进行参数在线辨识。提出了一种联合门控循环单元（GRU）神经网络和自适应扩展卡尔曼滤波（AEKF）的SOC估计，分别以AEKF和GRU神经网络的估计结果为模型值和测量值，通过卡尔曼滤波（KF）得到最终的SOC估计结果，并作为下一时刻AEKF的输入。结果表明，常温环境下考虑迟滞特性的模型对端电压预测及联合估计法对SOC估计的均方根误差（RMSE）分别在0.5 mV和0.64%以内；低温及变温环境下端电压预测及SOC估计的RMSE分别在0.9 mV和0.72%以内。考虑迟滞特性的模型及联合估计法具有良好的精度和鲁棒性。关键词：锂离子电池；迟滞特性；荷电状态；门控循环单元神经网络；自适应扩展卡尔曼滤波Joint Estimation of State of Charge for Lithium-Ion Battery with Kalman Filtering and Gated Recurrent Unit Neural Networks Considering Hysteresis CharacteristicsHu Minghui1，2，Zhu Guangyao1，2，Liu Changhe1，2&Tang Guofeng1，21.Chongqing University，State Key Laboratory of Mechanical Transmission for Advanced Equipment，Chongqing 400044；2.College of Mechanical and Vehicle Engineering，Chongqing University，Chongqing 400044Abstract Due to the existence of hysteresis characteristics，it is difficult for battery management systems to accurately obtain the state relationship between open circuit voltage（OCV）and state of charge（SOC）.In order to effectively operate and manage the power battery，this paper investigates a lithium-ion battery model that considers the hysteresis characteristics and selects FFRLS for online identification of parameters.A SOC estimation method combining gated recurrent unit（GRU）neural network and adaptive extended Kalman filter（AEKF）is proposed，using the estimated results of the AEKF and GRU neural network as the model and measured values respectively，and the final SOC estimation results are obtained by Kalman filter（KF），which is used as the input to the AEKF at the next moment.The results show that the root mean square error（RMSE）of the prediction of voltages by models considering hysteresis characteristics and the SOC estimation by the joint estimation method is within 0.5 mV and 0.64%respectively for the ambient temperature environment.The RMSE for terminal voltage prediction and SOC estimation is within 0.9 mV and 0.72%for low and variable temperature environment respectively.The model considering the hysteresis characteristics and joint estimation method have good accuracy and robustness.Keywords：lithium-ion batteries；hysteresis characteristics；state of charge；GRU neural network；doi：10.19562/j.chinasae.qcgc.2023.09.017*国家自然科学基金（52072053）、重庆市技术创新与应用发展专项（CSTB2022TIAD-KPX0050）和中央高校项目（2022CDJDX-004）资助。原稿收到日期为 2023 年 04 月 25 日，修改稿收到日期为 2023 年 05 月 24 日。通信作者：胡明辉，教授，博士，E-mail：minghui_。2023（Vol.45）No.9 胡明辉，等：考虑迟滞特性的卡尔曼滤波和门控循环单元神经网络的锂离子电池SOC联合估计adaptive extended Kalman filter前言近年来，能源危机和环境污染已成为全球亟待解决的重大问题，广泛发展电动汽车对于缓解甚至解决这两大急迫难题具有积极的作用，已成为世界各国的重要愿景1-2。锂离子电池因为：（1）循环寿命长；（2）高能量密度、功率密度及效率；（3）标称电压高、自放电率低等优势成为电动汽车的最佳能源选择3-5。为保障并延长电池的应用寿命，在充放电过程中须采取预防和监管措施，如若出现过电压、电流及功率限度可能造成电池单体损毁甚至热失控等安全问题6-8，因此在汽车控制系统中需要增添先进的动力电池管理系统（battery management system，BMS），其目的是监测和优化电池的各种行为及状态，并控制其安全地发挥最佳性能9-10。由于电池材料的特性，开路电压与荷电状态并不是一一映射的关系曲线11。电池从0%SOC持续充电至100%SOC，再从100%SOC持续放电至0%SOC，会在持续充放电的 OCV曲线之间形成一个开路电压区间，但由于电池电压在电流大小和方向发生骤变时受到迟滞特性的影响，在不完全充放电循环过程中，SOC和OCV的关系曲线存在迟滞回环，在相同的SOC下，不同充放电路径的电池开路电压会有所不同，通常充电开路电压（OCVcha）高于放电开路电压（OCVdis）12。越来越多的学者对迟滞特性的原理展开深入研究并对其进行解释。Zhu 等13通过热力学试验发现，应变能导致的热力学效应会引起磷酸铁锂电池产生迟滞特性。林春景等14认为电池在充放电过程中，锂离子从正极材料中的脱出或嵌入造成正极材料的相变，其产生或消耗的能量使电池在充电时的开路电压升高，在放电时的开路电压降低。Lu等15指出，活性物质表面的机械应力阻碍了锂化，所以需要更高的电势才能克服。因此迟滞回环的充电电压曲线保持在持续充电的OCV曲线下方，迟滞回环的放电电压曲线保持在持续放电的OCV曲线上方，且随着充/放电过程的进行逐渐趋向于持续充/放电的OCV曲线。锂离子电池内部电化学反应复杂，且易受到内外部环境的影响16。为确保 BMS精确可靠地发挥功能，需要对电池荷电状态进行准确而实时的估计。目前SOC的估计方法主要分为3种：安时积分法、基于模型滤波算法的方法以及基于数据驱动的估计方法17。安时积分法利用SOC定义进行估计，是目前最常用而简单的SOC估计方法，但其估计精度易受初始SOC和电流传感器测量精度的影响，且积分运算造成了随时间而逐渐累积的误差18。基于模型滤波的方法中卡尔曼滤波系列表现尤为突出，为解决非线性问题，扩展卡尔曼滤波算法将强非线性系统通过泰勒级数展开非线性函数，但忽略2阶以上的高阶项导致一定的估计误差19。考虑到电池SOC估计是一个基于时间序列数据的预测问题，当前时刻SOC的估计值取决于历史的测量信息和当前的测量数 据，而 基 于 数 据 驱 动 方 法 的 循 环 神 经 网 络（recurrent neural network，RNN）具有存储历史信息的记忆单元，根据当前时刻的输入数据对未来结果进行预测，所以RNN能够较好地适用于电池SOC的估计20。基于模型的估计方法首先须建立电池模型，其中电特性建模的目的在于模拟各种负载条件下锂离子电池的电压响应。现有电特性模型具体分为数据驱动/黑箱模型、电化学机理模型及等效电路模型21。综合考虑模型的精度与复杂度，在工程应用上等效电路模型的适用性最广泛22。Wehbe等23发现由于迟滞特性的影响，等效电路模型表现出局限的准确性。Kim等24采用磷酸铁锂电池充放电试验的开路电压测量数据，基于简单的等效电路模型，分别用两条单独的OCV-SOC曲线代表电池的充电和放电过程，体现了电池的迟滞特性。Kwak等25在1阶RC等效电路模型中考虑迟滞特性，并利用最小二乘法对模型参数进行辨识，试验测试表明该方法与扩展卡尔曼滤波器的估计方法相比更有效。Tran等26将迟滞特性集成在1阶RC模型上，并将其应用于动态和非动态工况。结果表明，考虑迟滞特性能够提高 1阶 RC模型端电压的估计精度。然而 1阶RC模型无法较好地区分电池的电化学极化和浓度极化，为进一步提高模型的估计精度，提出2阶RC模型并广泛应用于工程实践，但其缺乏迟滞特性影响的深入研究，进而引起迟滞电压对电池状态估计的误差。基于上述文献回顾及相关内容，本文中通过电 1689汽车工程2023 年（第 45 卷）第 9 期池迟滞特性的分布建立了一种考虑迟滞特性的2阶RC等效电路模型，并采用带有遗忘因子的递推最小二乘法进行模型参数在线辨识。针对电池荷电状态估计提出了一种联合门控循环单元（gated recurrent unit，GRU）神经网络和自适应扩展卡尔曼滤波（adaptive extended Kalman filter，AEKF）的估计方法，以AEKF的估计结果为模型值，以GRU神经网络的估计结果为测量值，通过卡尔曼滤波（Kalman filter，KF）得到最终的SOC估计结果，并作为下一时刻AEKF的输入。最后在常温、低温及变温环境下进行对比验证，从准确性和鲁棒性等方面比较迟滞特性对等效电路模型的影响以及不同算法对SOC的估计。结果表明，考虑迟滞特性能够进一步提高模型的精度，所提出的联合估计法能够改善噪声协方差的自适应性及SOC估计的准确性。1电池试验1.1研究对象的选择我国汽车行业现今主要以磷酸铁锂电池和三元锂电池为主，两者优势互补。三元锂电池具有比能量高、低温性能好、电压平台高等优势；而磷酸铁锂电池拥有良好的耐高温性，其安全性能及循环使用寿命较高，且由于正负极材料（磷酸铁锂和碳）易获取，使其成本较低。考虑到本文试验完成的循环次数达到150次左右，而老化效应对试验结果造成不可忽视的影响，且迟滞特性方面的研究对磷酸铁锂电池的意义更大。因此本文选择磷酸铁锂电池为研究对象，具体的基本参数如表1所示。1.2试验设备试验设备包括Well公司的恒温箱（HLT404C）、NEWARE 公司的充放电综合性能测试设备（BTS-5V100A）及上位机，如图1所示。1.3试验内容1.3.1电池容量测试定义SOCcut为截止SOC，即电池放电至截止电压时刻的SOC。电池容量测试采用恒温恒流放电，放电倍率分别为 0.2C、0.5C、1C、2C、3C，从而得到一定温度和电流下电池的实际放电容量Qact，如式（1）所示。测试流程如表2所示，最后得到不同温度和电流下电池 SOCcut的 MAP图，如图 2所示。由图可知，温度越高且放电倍率越小，SOCcut越小。Qact=QN(1-SOCcut)（1）式中QN为锂离子电池的额定容量。1.3.2开路电压的测量考虑到迟滞特性的影响，保证在测量放电开路电压（OCVd）的同时避免出现充电电流，反之亦然，所以单独设计试验测量放电开路电压（OCVd）和充电开路电压（OCVc），测量过程如表3所示。考虑到磷酸铁锂电池电压平台的存在，得到平均开路电压（OCVa）关于温度和SOC的MAP，如图3（a）所示。验证磷酸铁锂电池存在明显的电压平台，在SOC较低时，OCVa急剧下降，相较于SOC，温度对OCVa的影响较小。定义充放电开路电压与平均开路电压的差值为表1磷酸铁锂电池的基本参数电池形状软包额定电压3.2 V额定容量20 Ah最大放电电流60 A截止电压充电3.65 V放电2.5 V上位机 恒温箱锂离子电池综合性能测试设备图1电池试验设备表2电池容量测试过程步骤1：调节恒温箱至某一设置温度，搁置2 h；步骤2：恒流恒压（CC-CV）充电；步骤3：调节恒温箱至指定温度，搁置2 h；步骤4：按指定的电流倍率恒流放电至截止电压，返回步骤1；步骤5：测量所有指定电流倍率，完成试验。图2截止SOC的MAP 16902023（Vol.45）No.9 胡明辉，等：考虑迟滞特性的卡尔曼滤波和门控循环单元神经网络的锂离子电池SOC联合估计主迟滞电压，其绝对值的MAP如图3（b）所示。SOC对主迟滞电压的影响较小，而温度对主迟滞电压的影响较大。2考虑迟滞特性的电特性建模2.1电特性模型作为集总参数模型的等效电路模型，凭借较少的参数反馈电池的静态和动态特性，且易推导出状态空间方程，具有计算量小、参数易辨识、精度较高等优点。本文考虑到工程的实际应用，综合评估模型的精度与复杂度，选用等效电路模型来模拟电池的电特性。在诸多等效电路模型中，分数阶模型精度更高，但其参数过多，难以实现在线识别，且分数阶元件本质上缺乏明确的物理意义。RC网络模型在工程应用中最为广泛，Thevenin模型（1阶RC模型）能够较好地模拟电池极化，但无法区分电化学极化和浓度极化。为进一步提高模型估计精度，本文选用双极化模型（2阶RC模型），如图4所示，其中Ri为欧姆内阻，RD1和 RD2为极化内阻，CD1和 CD2为极化电容，UD1和UD2为电池的极化电压，Ut为端电压。模型的状态空间方程如式（2）所示。UD1=-UD1RD1CD1+ICD1UD2=-UD2RD2CD2+ICD2Ut=OCVa-IRi-UD1-UD2（2）2.2迟滞特性建模由于磷酸铁锂电池对迟滞特性较敏感，因此在模型中须考虑迟滞特性的因素。如图5所示，电池从SOC=0%持续充电至SOC=100%，再从SOC=100%持续放电至SOC=0%，发现在OCV曲线之间形成一个开路电压区间。用 Mh表示主迟滞电压，即相同SOC下，图中蓝色实线与绿色虚线之差，如式（3）所示。显然，主迟滞电压在充电时为正值，放电时为负值，两者互为相反数。在局部充放电区间内易形成迟滞回环，即图中红色实线，定义迟滞回环上的开路电压与平均开路电压OCVa之差为迟滞电压Uh，即相同SOC下，图中红色实线与绿色虚线的差值。综上所述，迟滞电压与电池充放电路径有关。一般将充放电平均开路电压作为开路电压的最终结果，而对于存在明显电压平台的磷酸铁锂电池，开路电压较表3充放电开路电压的测量过程步骤1：调节恒温箱至25，搁置2 h；步骤2：恒流恒压（CC-CV）充电；步骤3：调节恒温箱至指定温度，搁置2 h；步骤4：按照最小的电流倍率放电至指定的SOC，并搁置2 h；步骤5：若SOCSOCcut，返回步骤4，若SOCSOCcut，继续进行；步骤6：按照最小的电流倍率充电至指定的SOC，并搁置2 h；步骤7：若SOC100%，返回步骤6，若SOC100%，完成试验。图3电池电压的MAP图+IRD1 RD2CD1CD2UD1UD2Ut+-OCVaRi图42阶RC等效电路模型 1691汽车工程2023 年（第 45 卷）第 9 期小的波动会导致SOC的突变，影响SOC估计的准确性，因此不能忽视迟滞特性的影响。Mh=(OCVc-OCVd)/2，I 0()放电（3）考虑到工程应用的实时性和安全性，均衡复杂度与精度，本文将磷酸铁锂电池的迟滞特性描述为：越靠近迟滞回环的两端，迟滞电压的变化越小。基于此，得到迟滞电压与时间的函数关系，确定迟滞电压的微分方程如式（4）所示。dUhdSOC=sgn(dSOCdt)(Mh-Uh)（4）式中：sgn（）表示符号函数；为迟滞系数。式（4）中各参数进行等效并整理得dUhdt=1RhCh(Mh-Uh)（5）其中等效电阻Rh和等效电容Ch为 Rh=1|ICh=3600QN（6）将式（5）离散化可得Uh(m)=Uh(m-1)exp(-tRhCh)+Mh1-exp(-tRhCh)（7）综上所述，将迟滞模型与2阶RC等效电路模型联合，建议考虑迟滞特性的2阶RC等效电路模型，如图6所示。模型总方程为 UD1=-UD1RD1CD1+ICD1UD2=-UD2RD2CD2+ICD2Uh=-UhRhCh+MhRhChUt=OCVa-IRi-UD1-UD2+Uh（8）离散化后如式（9）所示：UD1(m)=exp(-tRD1CD1)UD1(m-1)+RD1I(m)1-exp(-tRD1CD1)UD2(m)=exp(-tRD2CD2)UD2(m-1)+RD2I(m)1-exp(-tRD2CD2)Uh(m)=exp(-tRhCh)Uh(m-1)+Mh1-exp(-tRhCh)Ut(m)=OCVa(m)-I(m)Ri-UD1(m)-UD2(m)+Uh(m)（9）2.3在线参数辨识通过模型的在线参数辨识，可提高电特性模型的环境温度自适应能力，更准确地模拟电池的电特性，进而提高电池SOC估计的精度。本文通过对电特性模型的状态空间表达式进行转化，采用带有遗忘因子的递推最小二乘法（forgetting factor recursive least square，FFRLS）完成在线参数辨识，转换过程如表4所示，得到FFRLS的标准式：y(m)=(m)(m)+eZw(m)（10）式中：y为输出变量；为数据变量矩阵；为参数变量矩阵，矩阵维度取决于待辨识参数的数目；eZw为零均值白噪声序列。迟滞电压迟滞回环放电开路电压充放电平均开路电压充电开路电压 SOCOCVa主迟滞电压图5主迟滞电压及迟滞电压示意图MhOCV+I迟滞模型 2阶RC模型ChUhRhRD1RD2CD1CD2UD1UD2UhUtRi图6考虑迟滞特性的2阶RC等效电路模型表4带遗忘因子的递推最小二乘法的转化过程步骤1：计算系统输入与输出的拉氏变换；步骤2：计算系统的传递函数；步骤3：通过双线性变换转化至Z平面；步骤4：获得系统的差分方程；步骤5：得到FFRLS的标准式（式（10）。16922023（Vol.45）No.9 胡明辉，等：考虑迟滞特性的卡尔曼滤波和门控循环单元神经网络的锂离子电池SOC联合估计将电池模型的状态空间方程转换为FFRLS的标准式后，采用式（11）所示的FFRLS递推式进行参数辨识。KFs(m)=PFs(m-1)(m)T(m)PFs(m-1)(m)T+-1PFs(m)=I-KFs(m)(m)PFs(m-1)/(m)=(m-1)+KFs(m)y(m)-(m)(m-1)（11）式中：KFs为FFRLS的增益因子；PFs为状态估计值的误差协方差矩阵；为遗忘因子，用于衡量旧数据与新数据的权重，调整信息总量中旧数据与新数据的占比，从而凸显新数据所起的作用，防止出现数据饱和现象，本文取为0.97；I为单位矩阵，这与电池的电特性模型参数的缓慢时变特性吻合。电特性模型的输出变量、数据变量矩阵、参数变量矩阵和参数辨识矩阵依次如式（12）所示。参数变量矩阵与模型参数的表达式如式（13）所示，式中1、2为时间常数。y(m)=Ut(m)-Uh(m)(m)=1 y(m-1)y(m-2)I(m)I(m-1)I(m-2)(m)=1-1(m)-2(m)OCVa(m)1(m)2(m)3(m)4(m)5(m)T(m)=Ri(m)RD1(m)RD2(m)CD1(m)CD2(m)（12）1(m)=-2t2-81(m)2(m)t2+2()1(m)+2(m)+41(m)2(m)t2(m)=-t2-2()1(m)+2(m)+41(m)2(m)tt2+2()1(m)+2(m)+41(m)2(m)t3(m)=-t2()RD1+RD2+Ri+2t()RD21(m)+RD12(m)+Ri1(m)+Ri2(m)+4Ri1(m)2(m)t2+2()1(m)+2(m)+41(m)2(m)t4(m)=-4t()RD1+RD2+Ri-8Ri1(m)2(m)t2+2()1(m)+2(m)+41(m)2(m)t5(m)=-t2()RD1+RD2+Ri-2t()RD21(m)+RD12(m)+Ri1(m)+Ri2(m)+4Ri1(m)2(m)t2+2()1(m)+2(m)+41(m)2(m)t1=RD1CD12=RD2CD2（13）3荷电状态的联合估计基于模型的滤波算法及基于数据驱动的估计方法均为当前荷电状态估计的研究热点。尽管卡尔曼滤波算法能够输出较为稳定而精确的SOC，但必须假定其系统及测量噪声为高斯白噪声，噪声的初始化和不确定性问题导致SOC的准确估计复杂且鲁棒性不够理想，对系统的线性化过程也会进一步增大误差甚至导致结果发散。数据驱动方法虽然无须建立电池模型，但繁琐的超参数调节及训练数据的高质量要求严重制约其在工程化中的应用。本文提出了一种卡尔曼滤波和GRU神经网络的荷电状态联合估计方法，不仅能够扩大噪声的选取范围，同时避免超参数的调节过程并降低训练样本的数量及质量要求。3.1基于自适应扩展卡尔曼滤波的SOC估计噪声信息协方差匹配算法的提出使噪声统计特性随着估计结果的改变而自适应更新，在扩展卡尔曼滤波算法的基础上提出了自适应扩展卡尔曼滤波算法。SOC的离散定义如式（14）所示。SOC(m)=SOC(m-1)-I(m-1)t3600QN（14）基于2.2节中建立的考虑迟滞特性的2阶RC等效电路模型，对其进行泰勒展开线性化得到模型的状态空间方程，如式（15）所示。x(m)=A(m-1)x(m-1)+B(m-1)u(m-1)+(m-1)y(m)=C(m)x(m)+D(m)+(m)（15）式中：m为当前时刻；x为系统状态变量；u为系统输入变量；为过程噪声；y为系统输出变量；为测量噪声；A为状态转移矩阵；B为输入增益矩阵；C为观测矩阵；D为补偿矩阵。1693汽车工程2023 年（第 45 卷）第 9 期 x(m)=SOC(m)UD1(m)UD2(m)Uh(m)Tu(m)=I(m)Mh(m)Ty(m)=Ut(m)（16）卡尔曼滤波系列算法的核心思想是对系统的状态做出方差最小的最优估计，将电池充放电的电流作为系统输入，其端电压为输出，通过端电压及SOC估计的误差实时地更新系统状态，从而获得最小方差的 SOC估计结果。自适应扩展卡尔曼滤波的流程如图 7 所示，其更新阶段公式如式（17）所示。x-(m)=A(m-1)x+(m)+B(m-1)u(m-1)P-(m)=A(m-1)P+(m-1)A(m-1)T+Q(m-1)K(m)=P-(m)C(m)T(C(m)P-(m)C(m)T+R(m-1)-1x+(m)=x-(m)+K(m)(y(m)-(C(m)x-(m)+D(m)P+(m)=(I-K(m)C(m)P-(m)（17）式中：x-为系统状态变量的先验估计；x+为系统状态变量的后验估计；P-为系统状态变量的先验误差协方差矩阵；P+为更新后的误差协方差矩阵；Q为系统过程噪声的协方差；R为系统测量噪声的协方差；K为卡尔曼滤波增益矩阵；I为单位矩阵。噪声的自适应更新过程如下：e(m)=y(m)-(C(m)x(m)+D(m)H(m)=1Mi=m-M+1me(m)e(m)TR(m)=H(m)-C(m)P-(m)C(m)TQ(m)=K(m)H(m)K(m)T（18）式中：e为新息矩阵；H为开窗估计原理中的新息实时估计协方差函数；M为开窗的大小。3.2基于门控循环单元神经网络的SOC估计基于数据驱动的 SOC 估计方法无须搭建电池模型，避免了噪声明确过程繁琐及线性化损失精度的缺陷。循环神经网络能够有效地挖掘 SOC数据中的时序信息，不仅考虑了当前时间的输入，同时保留了过去一段时间内信息的记忆。但权重矩阵在循环过程中相乘会产生梯度消失或梯度爆炸等问题，这导致RNN无法处理长时依赖问题，当输入序列较长时尤为明显。为此，有研究提出长短时记忆（long short-term memory，LSTM）神经网络，主要组成为三门（输入门、遗忘门和输出门）两记忆（长记忆和短记忆）结构，其迭代过程如式（19）所示。Im=()XmWxi+Hm-1Whi+biFm=()XmWxf+Hm-1Whf+bfOm=()XmWxo+Hm-1Who+boCm=FmCm-1+Imtanh()XmWxc+Hm-1Whc+bcHm=Omtanh()Cm（19）式中：m表示时刻，I、F、O分别为输入门、遗忘门、输出门的输出；X为系统的输入；H为隐藏层状态；W为权重系数矩阵；b为偏置向量；C为记忆细胞状态；为sigmoid函数；tanh为双曲正切函数；为元素乘法。LSTM通过记忆细胞状态记录长期记忆信息，输入门控制当前时刻信息的输入量，遗忘门决定当前时刻保留的信息量，输出门控制记忆细胞中信息的输出量，在一定程度上克服RNN无法解决的长时依赖问题，但LSTM结构复杂，增加了网络训练的难度和时间。GRU 神经网络对 LSTM 神经网络进行改进，将三输入两输出调整为两输入一输出，其中重置门Z决定了当前时刻新信息的输入量，更新门R控制当前时刻历史信息的保留量，如图8所示。GRU神经网络通过重置门与更新门保存长时间序列信息，避免由于与当前时刻信息无关联或时间过长而遗忘的问题，其迭代过程如式（20）所示。Rm=(XmWxr+Hm-1Whr+br)Zm=(XmWxz+Hm-1Whz+bz)Hm=ZmHm-1+(1-Zm)tanh(XmWxh+(RmHm-1)Whh+bh)（20）式中R、Z分别为重置门和更新门的输出。GRU神经网络选择电流、电压和电池温度作为输入，电池SOC作为输出，采用基于梯度的优化算法进行模型训练。本文选用自适应矩估计（adaptive 锂离子电池ISOC初始值Ut试验测量值模型计算值+-自适应扩展卡尔曼滤波电池模型SOCAEKFUt图7自适应扩展卡尔曼滤波SOC估计流程 16942023（Vol.45）No.9 胡明辉，等：考虑迟滞特性的卡尔曼滤波和门控循环单元神经网络的锂离子电池SOC联合估计moment estimation，Adam）优化算法27，不同于通过单一且恒定学习率更新权重的随机梯度下降法，Adam优化算法基于1阶梯度矩阵和2阶梯度矩阵的估计，针对不同的参数设计独立的自适应学习率，在内存占用较少的情况下加快训练速度。3.3联合卡尔曼滤波与GRU神经网络的SOC估计噪声的初始值及修正对自适应扩展卡尔曼滤波算法的估计结果影响较大，且系统线性化的过程会产生误差。门控循环单元神经网络超参数的调节繁琐耗时。基于此，本文提出一种联合卡尔曼滤波算法和门控循环单元神经网络的SOC估计方法，以电流、电压及电池温度的实际值为输入，以AEKF的估计结果为模型值，以GRU神经网络的估计结果为测量值，通过卡尔曼滤波算法得到最终的SOC估计结果，并作为下一时刻AEKF算法的输入，以此进行循环迭代，联合估计法的流程如图9所示，相关参数表达式及迭代过程如式（21）式（23）所示。针对系统的实际噪声为非高斯白噪声，抑或噪声的自适应更新规则不适等问题，联合估计方法能够通过GRU神经网络对AEKF的估计结果进行修正，同时AEKF算法的引入能够适当降低GRU神经网络估计精度的要求，从而减少了超参数调节的时间和训练成本。x(m)=A SOCAEKF(m)y(m)=C SOCGRU(m)（21）x-(m)=A SOCAEKF(m)P-(m)=AP+(m-1)AT+Q(m-1)K(m)=P-(m)CT(CP-(m)CT+R(m)-1x+(m)=x-(m)+K(m)(y(m)-Cx-(m)P+(m)=(I-K(m)C)P-(m)（22）A=1C=1（23）式中：SOCAEKF为通过 AEKF 算法估计得到的 SOC；SOCGRU为通过GRU神经网络估计得到的SOC；SOCKF为联合估计方法得到的SOC。4精度验证4.1工况试验工况试验用于检验电池模型的精度，常用的工况包括动态应力测试（dynamic stress test，DST）和美国联邦城市驾驶工况（federal urban driving schedule，FUDS），为更直观且高效地调整并输入工况信息，本文将传统工况的输入由功率修改为电流，删除了电流为0的部分，并命名为IDST和IFUDS。此外，分别tanhXm1-+Hm HmHm-1图8GRU神经网络中隐藏状态的结构图9荷电状态联合估计法流程 1695汽车工程2023 年（第 45 卷）第 9 期在25与-5 以及变环境温度下设置工况试验。变环境温度工况指的是随时间而改变恒温箱的温度，用于模拟实车的行驶环境，工况的电流输入及恒温箱温度（即环境温度Ta）变化如图10所示。4.2在线参数辨识的精度验证在环境温度25 的IDST和IFUDS两种工况下，对完成在线参数辨识的考虑迟滞特性的电特性模型的精度进行验证，并将模型的计算值与真实值进行比较，如图11和图12所示。通过最大绝对误差和均方根误差两种评价指标与未考虑迟滞特性的电特性模型的计算结果进行对比，如表5所示。考虑迟滞特性的电特性模型在两种工况下的RMSE均小于0.5 mV，MAE保持在10 mV以内，且由于IDST工况的波动频率较低，因此其相应的RMSE和MAE都要小于IFUDS工况。而未考虑迟滞特性的电特性模型对应的端电压误差均大于考虑迟滞特性的误差，证明在建模时考虑迟滞特性的重要性。此外，2阶RC等效电路模型的RMSE和MAE均大于1阶RC等效电路模型对应的RMSE和MAE，证明2阶RC等效电路模型的精度高于1阶RC等效电路模型。考虑到IFUDS工况的波动频率较大，分别设置-5 及变环境温度的IFUDS工况，对在线参数辨识下考虑迟滞特性的电特性模型精度进行验证，结果如图13 和图 14 所示，端电压的精度误差如表 6 所示。尽管-5 和变环境温度下模型的误差有所增加，但2阶RC等效电路模型的RMSE仍保持在0.9 mV以下，MAE均小于20 mV，说明在线参数辨识下，考虑迟滞特性的2阶RC等效电路模型具有良好的鲁棒性。图10工况数据图1125 IDST工况下考虑迟滞特性模型的端电压与误差 16962023（Vol.45）No.9 胡明辉，等：考虑迟滞特性的卡尔曼滤波和门控循环单元神经网络的锂离子电池SOC联合估计4.3SOC估计精度验证考虑到温度对OCVa的影响较小，因此选取25 下OCVa与SOC的关系式作为最终结果。基于多项式拟合函数得到 25 下 OCVa与 SOC 的关系，如图15所示，多项式的各项系数如表7所示，dOCVa/dSOC与 SOC的8次方关系式如式（24）所示。dOCVadSOC=99 SOC8+88 SOC7+77 SOC6+66 SOC5+55 SOC4+44 SOC3+33 SOC2+22 SOC+1 (24)针对GRU神经网络，分别选用不同的工况进行训练和估计。在训练前通过最大最小标准化对输入的电流、电压及温度数据进行归一化处理，如式（25）所示。卡尔曼滤波将AEKF算法与GRU神经网络得到的SOC估计结果相结合，将两者的误差过滤后获得最优的SOC估计，进而避免了GRU神经网络繁琐的超参数调节及AEKF噪声的初始化和更新过程。x=2(x(m)-xmin)xmax-xmin-1（25）式中：x为归一化后的样本数据；x（m）为原始样本数图1225 IFUDS工况下考虑迟滞特性模型的端电压与误差 表525 两种工况下是否考虑迟滞特性的电特性模型精度对比模型1阶RC模型2阶RC模型迟滞特性未考虑迟滞特性考虑迟滞特性未考虑迟滞特性考虑迟滞特性工况IDSTIFUDSIDSTIFUDSIDSTIFUDSIDSTIFUDSRMSE/mV0.180.920.100.480.150.880.080.45MAE/mV1.7712.191.319.660.8712.110.699.64图13-5 IFUDS工况下考虑迟滞特性模型的端电压与误差 1697汽车工程2023 年（第 45 卷）第 9 期据；xmin、xmax分别为最小、最大的样本数据。考虑到试验设备的测量精度及采样间隔为0.1 s，假设试验设备测量的电流值为真实值，并设置SOC的初始值为100%。但实车上电流传感器精度有限且采样间隔较大，因此为电流的真实值添加一个始终为正或为负的偏差噪声，用于模拟实车驾驶工况下电流的测量值。4.3.1常温环境下的SOC估计精度验证分别在环境温度25 的IDST和IFUDS工况下，对经典的安时积分法、GRU神经网络、AEKF算法及本文提出的联合估计法进行验证，结果如图 16 所示，均方根误差和最大绝对误差如表8所示。通过验证可知，联合估计法的SOC估计精度高于安时积分法、GRU神经网络和AEKF算法。安时积分法的SOC估计误差主要源于传感器带来的偏移噪声，且随着时间而逐步累积。GRU神经网络的初始估计精度较差，而后逐渐收敛，但波动较大，且学习率及隐藏层的维度等超参数的调节增加了大量的时间成本。由于电流真实值中偏移噪声及1阶泰勒公式展开时线性化过程的存在，AEKF 算法的 SOC估计结果难以较好收敛。联合估计法的SOC估计误差平稳于零值附近，两种工况下 SOC 估计结果的RMSE最大值仅有0.64%，证明联合估计法具有较高的SOC估计精度。为验证本文提出的SOC联合估计法的自回归能力，将初始的SOC输入为50%（实际为100%），试验 表6-5 和变环境温度IFUDS工况下考虑迟滞特性的电特性模型精度对比温度-5 环境温度变环境温度模型1阶RC模型2阶RC模型1阶RC模型2阶RC模型RMSE/mV0.770.591.070.90MAE/mV12.2711.1519.8818.29表825 IDST和IFUDS工况下的SOC估计精度方法RMSE/%MAE/%安时积分IDST1.8143.139IFUDS2.0633.576GRUIDST1.3695.674IFUDS1.3336.056AEKFIDST0.5331.223IFUDS1.0061.360联合估计IDST0.3691.074IFUDS0.6431.019020406080100试验数据拟合曲线SOC/%OCVa/V3.53.43.33.23.13.02.92.82.7图1525 下OCVa与SOC的拟合关系表725 下OCVa与SOC多项式的各项系数024682.629-1.69010-2-4.15310-5-1.50810-8-7.05910-13135791.49910-11.0