初中数学7-9年级必考应用题分类+数量关系大全.docx

应用题分类+数量关系
〖知识点〗
列方程（组）解应用题的一般步骤、列方程（组）解应用题的核心、应用问题的主要类型
〖大纲要求〗能够列方程（组）解应用题
内容分析
列出方程(组)解应用题的一般步骤是：
1审题：弄清题意和题目中的已知数、未知数;
2找等量关系：找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系;
3设未知数：据找出的相等关系选择直接或间接设置未知数
4列方程（组）：根据确立的等量关系列出方程
5解方程(或方程组)，求出未知数的值;
6检验：针对结果进行必要的检验；
7作答：包括单位名称在内进行完整的答语。
一，行程问题
行 程 问 题 要 点 解 析
基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间
关键问题：确定行程过程中的位置
相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）
追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）
流水问题：
顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间
顺水速度＝船速＋水速
逆水速度＝船速－水速
静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水 速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
基本题型：
已知路程（相遇问题、追击问题）、时间（相遇时间、追击时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求出第三个量。
二、 利润问题
每件商品的利润=售价-进货价
毛利润=销售额-费用
利润率=（售价--进价）/进价*100%
三、计算利息的基本公式
储蓄存款利息计算的基本公式为：利息＝本金×存期×利率
利率的换算 ：
年利率、月利率、日利率三者的换算关系是：
年利率＝月利率×12（月）＝日利率×360（天）；
月利率＝年利率÷12（月）＝日利率×30（天）；
日利率＝年利率÷360（天）＝月利率÷30（天）。
使用利率要注意与存期相一致。
利润与折扣问题的公式
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
四、浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
五、增长率问题
若平均增长（下降）数百分率为x，增长（或下降）前的是a,增长（或下降）n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为：a(1+x)n =b或a(1-x) =bn
初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系
1、行程问题
·基本量及关系：路程=速度×时间
·相遇问题中的相等关系：
一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离
·追及问题中的相等关系：
追及者的行程－被追者的行程=相距的路程
·顺（逆）风（水）行驶问题
顺速=V静＋风（水）速
逆速=V静－风（水）速
2、销售问题
·基本量：
成本（进价）、售价（实售价）、
利润（亏损额）、利润率（亏损率）
·基本关系：
利润=售价－成本、亏损额=成本－售价、
利润=成本×利润率 亏损额=成本×亏损率
3、工程问题
·基本量及关系：
工作总量=工作效率×工作时间
4、分配型问题
此问题中一般存在不变量，而不变量
正是列方程必不可少的一种相等关系。