附面层理论1复习习题.pptx

6/17/2024 6:42 PM沈阳航空工业学院飞机设计教研室第1页 共111页 边界层的特征（1）边界层定义 以速度达到主流区速度的0.99U作为边界层的外缘。由边界层外缘到物面的垂直距离称为边界层名义厚度。5.1、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征（3）边界层厚度的量级估计 根据边界层内粘性力与惯性力同量级的条件，可估算边界层的厚度。以平板绕流，设来流的速度为U，在x方向的长度为L，有:(惯性力与粘性力同量级)（2）边界层的有涡性 物面上的涡源强度为6/17/2024 6:42 PM沈阳航空工业学院飞机设计教研室第2页 共111页5.15.1、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征 在高Re数下，边界层的厚度远小于被绕流物体的特征长度。边界层各种厚度定义（a）边界层排移厚度由边界层流体排挤入主流区造成的。（b）边界层动量损失厚度 粘性存在而损失的动量，用外流流速ue折算的动量损失厚度为（c）边界层能量损失厚度 粘性存在而损失的动能，用主流流速ue折算的动能损失厚度为:6/17/2024 6:42 PM沈阳航空工业学院飞机设计教研室第3页 共111页5.15.1、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征上述各种厚度的计算公式，对于不可压缩流体而言，变为:6/17/2024 6:42 PM沈阳航空工业学院飞机设计教研室第4页 共111页 5.25.2、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程1、平壁面上边界层方程 根据Prandtl边界层概念，可对N-S方程组进行简化，得到边界层近似方程。对于二维不可压缩流动，N-S方程为:选取长度特征L，速度尺度ue，时间尺度t=L/ue，边界层近似假定：6/17/2024 6:42 PM沈阳航空工业学院飞机设计教研室第5页 共111页5.25.2、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程（1）根据边界层定义，纵向偏导数远远小于横向偏导数。（2）法向速度远远小于纵向速度。（3）边界层内的压强与外流速度的平方成正比。将这些量级关系式代入到N-S方程中，得到6/17/2024 6:42 PM沈阳航空工业学院飞机设计教研室第6页 共111页5.25.2、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程在高Re数情况下，忽略小量得到忽略质量力，由第三个方程得到这说明，在高Re数情况下，在边界层内压力沿法向是不变的。6/17/2024 6:42 PM沈阳航空工业学院飞机设计教研室第7页 共111页5.25.2、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程 边界层内的压力分布与边界层外边界线上的压力分布相等。p与y无关，仅是x和t的函数。即 忽略质量力，Prandtl边界层方程变为 边界条件：6/17/2024 6:42 PM沈阳航空工业学院飞机设计教研室第8页 共111页5.25.2、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程 在边界层外边界线上，可按照理想流体势流方程确定压强。即 在定常流动情况下，有6/17/2024 6:42 PM沈阳航空工业学院飞机设计教研室第9页 共111页5.25.2、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程 综上所述，边界层基本特性可归纳为2、曲壁面上的边界层方程 6/17/2024 6:42 PM沈阳航空工业学院飞机设计教研室第10页 共111页5.25.2、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程连续方程运动方程为:6/17/2024 6:42 PM沈阳航空工业学院飞机设计教研室第11页 共111页5.2、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程简化的边界层方程为压力及速度分布为结论：在曲率半径不太小且变化不太大的情况下，曲壁面上的边界层方程与平壁面上的边界层方程完全相同。6/17/2024 6:42 PM沈阳航空工业学院飞机设计教研室第12页 共111页5.25.2、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程 这就是曲壁面上的边界层方程，与平壁面的方程相比，只是y方向的方程有所不同。为了和流动弯曲所产生的离心力相平衡，必须有y方向的压力梯度。以下估计这个压力梯度的量级大小。初步假定边界层内速度分布为线性分布。从y=0到y=s积分，有 在Rs的情况下，此压差是个小量，可忽略不计。由此仍得出在曲壁面的边界层内，法向压力不变是个常数。这说明，在曲率半径不太小且变化不太大的情况下，曲壁面上的边界层方程与平壁面上的边界层方程完全相同。6/17/2024 6:42 PM沈阳航空工业学院飞机设计教研室第13页 共111页5.35.3、平板层流边界层的相似解、平板层流边界层的相似解对于零压梯度、定常、不可压缩流体平板层流绕流，边界层方程为 相应的边界条件为 （1）边界层厚度（2）边界层位移厚度（3）边界层动量损失厚度 6/17/2024 6:42 PM沈阳航空工业学院飞机设计教研室第14页 共111页5.45.4、边界层动量积分方程、边界层动量积分方程边界层动量积分方程是一个一阶常微分方程，适应于层流和湍流边界层。如果写成无量纲形式，有对于零压梯度的平板边界层流动，有动量积分方程含有三个未知数，排移厚度、动量损失厚度、壁面切应力。因此，必须寻求补充关系，积分求解。由于三个未知量都取决与边界层的速度分布，因此只要给定速度分布，就可以求解。显然，该方法的精度取决于边界层内速度分布的合理性。6/17/2024 6:42 PM沈阳航空工业学院飞机设计教研室第15页 共111页5.45.4、边界层动量积分方程、边界层动量积分方程通常假定，边界层内速度分布为 确定系数的条件为6/17/2024 6:42 PM沈阳航空工业学院飞机设计教研室第16页 共111页例题：解的形式一次型：3.464二次型：5.477 三次型：4.641四次型：5.835正弦函数：4.795精确解：Blasius数值解 5.00平板边界层，有5.45.4、边界层动量积分方程、边界层动量积分方程6/17/2024 6:42 PM沈阳航空工业学院飞机设计教研室第17页 共111页对于壁面切应力，有代入动量积分方程中，得到5.45.45.45.4、边界层动量积分方程、边界层动量积分方程、边界层动量积分方程、边界层动量积分方程6/17/2024 6:42 PM沈阳航空工业学院飞机设计教研室第18页 共111页5.5 5.5 低速平板附面层及摩擦力计算低速平板附面层及摩擦力计算当地摩擦系数Cf为附面层位移厚度为附面层厚度为或（波尔豪生）精确解