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工程力学B
第二部分：材料力学
扭转
1、钢制圆轴材料的剪切弹性模量G=80Gpa，[t]=50Mpa,,圆轴直径d=100mm;求(1)做出扭矩图;(2)校核强度;(3)校核刚度;(4)计算A,B两截面的相对扭转角.

解：

2、图示阶梯状实心圆轴，AB段直径 d1=120mm，BC段直径 d2=100mm 。扭转力偶矩 MA=22 kN•m， MB=36 kN•m， MC=14 kN•m。 材料的许用切应力[t ] = 80MPa ，（１）做出轴的扭矩图；（２）校核该轴的强度是否满足要求。

解：（1）求内力，作出轴的扭矩图

（2）计算轴横截面上的最大切应力并校核强度
AB段：
BC段：
综上，该轴满足强度条件。
3、传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A 输入功率P1=400kW，从动轮B，C 分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知材料的许用切应力[t]=70MPa，单位长度的许可扭转角[j， ]=1º/m，剪切弹性模量G=80GPa。(1)画出扭矩图。(2)试确定AB 段的直径d1和BC段的直径d2；(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?为什么？

解：（1）
，
，扭矩图如下

（2）AB段，
按强度条件：，，

按刚度条件：，

综合强度和刚度条件得到：
BC段，
按强度条件：；
按刚度条件：
综合强度和刚度条件得到：
（3）将主动轮放置中央B点，受力合力，此时

弯曲内力
4、(1)做出梁的剪力图和弯矩图；(2)求最大剪力和弯矩数值。

，
5、(1)做出梁的剪力图和弯矩图；(2)求最大剪力和弯矩数值。

，

弯曲应力

6、如图所示正方形截面外伸梁，若材料的许用应力。（1）试绘制该梁的剪力图和弯矩图。 （2） 按正应力强度条件确定该梁的横截面边长a。
解：（1）支座反力，，方向均竖直向上。剪力图和弯矩图如图所示：

（2）
由 （计算过程略）得
7、如图所示外伸铸铁梁的横截面为T形，载荷及横截面尺寸（注：横截面尺寸单位为mm）如图所示。中性轴为z轴，已知，材料的许用拉应力为,许用压应力为。（1）作出梁的剪力图和弯矩图。（2）按照正应力条件校核铸铁梁的强度。（3）若梁上载荷不变，将T形截面倒置，是否合理，何故？

解：（1）求约束力

解得：
绘出剪力和弯矩图：

（2）;
截面B

截面C
故，铸铁梁的强度足够。
若将截面倒置，则B截面的最大拉应力，不满足强度要求。
8、T字形铸铁梁的弯矩图和横截面尺寸如图所示，已知其对中性轴的惯性矩。铸铁材料的许用拉应力，许用压应力。按照正应力的强度条件校核梁的强度。如载荷不变，但将T形导致成为形，是否合理，何故？

解：
（1）由弯矩图可知，可能的危险截面是B和C。
，
（2）强度计算：
B截面（上拉下压）：
，
C截面（上压下拉）：
，
∴安全
（3）截面倒置后，由于B截面，所以不安全。
8、槽形截面悬臂梁，现已给出该梁在图示外载作用下的弯矩图（如图所示，图、
中未标明的长度单位为：mm），已知：IZ = 1.02×10 -4m4, 脆性材料的许用拉应
力[s+] = 35MPa， 许用压应力[s -] = 120MPa，试按弯曲正应力强度条件校核该
梁的强度。

解:可能的危险截面是跨度中点截面C
，
C处的左侧截面：

C处的右侧截面：

所以满足强度要求。

弯曲变形
9、直角折轴ABC如图所示。B为一轴承，允许AB轴的端截面在轴承内自由转动，但不能上下移动。已知，,。试求截面C的挠度。
附：如左下图所示，悬臂梁A截面的挠度和转角为：；
5
10
B
A
L=500
300
C

解：（1）先AB段刚化，得
(2)BC段刚化

10、用叠加法计算下图（1）中B点的挠度

（1） （2）
附：如下图（2）所示，悬臂梁A截面的挠度和转角为：，
。

应力状态分析
11、已知应力状态单元体如下图所示，采用图解法（即应力圆法）求：（1）画出应力圆，（2）主应力的大小，（3）主平面的方位，（4）并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上。
解：
（1） 应力圆，，
选“—”代表30MPa

(2)

（3）
主单元体如图所示。
12、已知应力状态单元体如下图所示，采用解析法 求：（1）主应力的大小，（2）主平面的方位，（3）并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上。

解：
，

，或

13、单元体的应力状态如图;（1）求图示斜截面上的正应力、切应力;（2）主应力及主平面所在的方位，并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上。

解：
（1）计算和

（2）可以采用解析法或图解法中的一种来计算，下面采用解析法计算，及主平面方位角

主应力分别为：
计算主平面方位：
和
主单元体如下：

14、已知应力状态单元体如下图所示，采用图解法(即应力圆法)求：（1）画出应力圆，（2）主应力的大小，（3）主平面的方位，（4）并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上。

解：
，
得到两点：D1(0，20)，D2(-80，-20)
以D1D2为直径做应力圆
量得主应力为
量得
主单元体如下：

组合变形
15、图示手摇铰车的轴的直径，材料为Q235钢，。试按第三强度理论求铰车的最大起吊重量P。

解：轴的受力分析图如下

，弯矩图和扭矩图为

弯扭组合变形，横截面为圆形，危险截面为C截面
，
按第三强度理论，（计算过程略）可得
绞车的最大起吊重量为788N。
16、图示起重架的最大起吊重量（包括走小车等）为P=40kN，横梁AC由两根18号槽钢组成，材料为Q235钢，许用应力。试校核梁的强度。（附：18号槽钢的横截面面积、惯性矩、抗弯截面系数分别为，

，）
解：对梁AC受力分析，

梁AC的变形为压弯组合变形，当集中力P作用在跨度中点时梁的跨度中点弯矩为最大值，危险截面为梁跨度中点截面。危险点为该危险截面的顶边上
静力学平衡方程为：

，，
梁的轴力为：
梁跨度中点的最大弯矩为：
危险点的最大正应力为：
（压应力）
最大应力等于许用应力，梁满足强度要求。
17、图示钢制悬臂梁，承受水平平面力和铅垂平面力作用，两力均垂直于AC杆，已知F1=800N，F2=1600N，l = 1m，h=60mm，b=30mm，许用应力[σ]=160MPa，试校对强度。

解：画出弯矩图（斜弯曲）

固定端截面为危险截面

,
，不符合强度要求。

18、如图所示，用直径d=80mm的实心圆杆制成水平放置的T形结构ABCD，A端固定，CD⊥AB，在C、D两处分别作用竖向力2F、F，已知［σ］＝100MPa，试用第三强度理论确定许用载荷［F］。

解：危险截面在A处。
，TA＝1.5F，

解得：

压杆稳定
19、一根直径为160mm的圆形截面压杆，杆长为9m，两端为固定端约束。已知材料的弹性模量E=206Gpa，lP =100 ，a=577Mpa，b=3.74Mpa，计算该压杆的临界载荷。
解：，，，细长杆

20、实心圆截面压杆的直径D＝40mm，长L＝600mm，两端铰支，材料为Q235钢，σp=200MPa，σs = 240 MPa，E=200Gpa，a＝304MPa，b＝1.12MPa，压杆受到的最大工作压力为Pmax＝40kN，许用的安全系数为nst＝10，试校核杆的稳定性。
解：
（属于中长杆）

∴不安全
21、圆截面压杆直径为d=160mm，长度为L1=5m，两端铰支，材料为Q235钢，σp=200MPa，σs=240MPa，E=200GPa， a＝304MPa，b＝1.12MPa，许用的安全系数为nst＝10，试确定压杆的最大工作压力。

解： ，
，所以该杆为大柔度杆

22、已知压杆BD为20号槽钢，最小惯性半径为i＝20.9mm，A＝32.837cm2，材料为A3钢，λ1＝100，λ2＝62，a＝304Mpa，b=1.12，P＝40kN，稳定安全系数为n

st=5，试校核BD杆的稳定性。
解：（1）研究杆AC的受力情况

（2）研究BD杆的稳定性
μ＝1，L=1500/cos300=1732mm
,属于中长杆

，安全

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