信号与系统复习题(含答案).doc

试题一
一． 选择题（共10题，20分）
1、，该序列是　　 　　　　。
A.非周期序列 B.周期
C.周期 D. 周期
2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是　　 　　　　。
A.因果时不变 B.因果时变
C.非因果时不变 D.非因果时变
3、一连续时间LTI系统的单位冲激响应，该系统是　 　　。
A.因果稳定 B.因果不稳定
C.非因果稳定 D. 非因果不稳定
4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数ak 是 　　　　。
A.实且偶 B.实且为奇
C.纯虚且偶 D. 纯虚且奇
5、一信号x(t)的傅立叶变换，则x(t)为　　　 　。
A. B. C. D.
6、一周期信号，其傅立叶变换为　　　 　。
A. B.
C. D.
7、一实信号x[n]的傅立叶变换为，则x[n]奇部的傅立叶变换为　　　 　。
A. B.
C. D.
8、一信号x(t)的最高频率为500Hz，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为　　　 　。
A. 500 B. 1000 C. 0.05 D. 0.001
9、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若，其傅立叶变换收敛，则x(t)是　　　 　。
A. 左边 B. 右边 C. 双边 D. 不确定
10、一系统函数，该系统是　　　 　。
A. 因果稳定 B. 因果不稳定
C. 非因果稳定 D. 非因果不稳定
二． 简答题（共6题，40分）
1、 （10分）下列系统是否是（1）无记忆；（2）时不变；（3）线性；（4）因果；（5）稳定，并说明理由。
（1） y(t)=x(t)sin(2t)；
（2）y(n)=

2、 （8分）求以下两个信号的卷积。
，
3、 (共12分，每小题4分)已知，求下列信号的傅里叶变换。
（1）tx(2t) （2） (1-t)x(1-t) （3）

4. 求 的拉氏逆变换（5分）

5、已知信号，当对该信号取样时，试求能恢复原信号的最大抽样周期Tmax。（5分）

四、（10分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式），并大概画出其频谱图。

试题二
一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）
1、 卷积f1(k+5)*f2(k-3) 等于 。

A）f1(k)*f2(k) Bf1(k)*f2(k-8) C）f1(k)*f2(k+8) D)f1(k+3)*f2(k-3)
2、 积分等于 。
（A）1.25 （B）2.5 （C）3 （D）5
3、 序列f(k)=-u(-k)的z变换等于 。
（A）（B）-（C）（D）
4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。
（A）（B）（C）（D）
5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e-2tu(t)+,当输
入f(t)=3e—tu(t)时，系统的零状态响应yf(t)等于
（A）(-9e-t+12e-2t)u(t) （B）(3-9e-t+12e-2t)u(t)
（C）+(-6e-t+8e-2t)u(t) （D）3 +(-9e-t+12e-2t)u(t)
6、 连续周期信号的频谱具有
（A） 连续性、周期性 （B）连续性、收敛性
（C）离散性、周期性 （D）离散性、收敛性
7、 周期序列2的 周期N等于
(A) 1 （B）2 （C）3 （D） 4
8、序列和等于
（A）1 (B) ∞ (C) (D)
9、单边拉普拉斯变换的愿函数等于

10、信号的单边拉氏变换等于

二、填空题（共9小题，每空3分，共30分）
1、 卷积和[（0.5）
k+1u(k+1)]*=________________________
2、 单边z变换F(z)= 的原序列
f(k)=______________________
3、 已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)=，则函数y(t)=3e-2t·f(3t)的单边拉普拉斯变换
Y(s)=_________________________
4、 频谱函数F(j)=2u(1-)的傅里叶逆变换f(t)=__________________
5、 单边拉普拉斯变换的原函数
f(t)=__________________________
6、 已知某离散系统的差分方程为
，则系统的单位序列响应h(k)=_______________________
7、 已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号
的单边拉氏变换Y(s)=______________________________
8、描述某连续系统方程为

该系统的冲激响应h(t)=
9、写出拉氏变换的结果 ，

三（8分）已知信号
设有函数
求的傅里叶逆变换。

四、（10分）如图所示信号，其傅里叶变换
，求（1） （2）

五、（12）分别求出像函数在下列三种收敛域下所对应的序列
（1） （2） （3）

六、（10分）某LTI系统的系统函数，已知初始状态激励求该系统的完全响应。

试题三
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题3分，共30分)
1.设：如图—1所示信号。
则：信号f(t)的数学表示式为( )。
(A)f(t)=tε(t)-tε(t-1)
(B)f(t)=tε(t)-(t-1)ε(t-1)
(C)f(t)=(1-t)ε(t)-(t-1)ε(t-1)
(D)f(t)=(1+t)ε(t)-(t+1)ε(t+1)
2.设：两信号f1(t)和f2(t)如图—2。则：f1(t)与f2(t)间变换关系为( )。
(A)f2(t)=f1(t+3)
(B)f2(t)=f1(3+2t)
(C)f2(t)=f1(5+2t)
(D)f2(t)=f1(5+t)

3.已知：f(t)=SgN(t)的傅里叶变换为F(jω)=, 则：F1(jω)=j

πSgN(ω)的傅里叶反变换f1(t)为( )。
(A)f1(t)= (B)f1(t)=-
(C)f1(t)=- (D)f1(t)=
4.周期性非正弦连续时间信号的频谱，其特点为( )。
(A)频谱是连续的，收敛的
(B)频谱是离散的，谐波的，周期的
(C)频谱是离散的，谐波的，收敛的
(D)频谱是连续的，周期的
5.设：二端口网络N可用A参数矩阵{aij}表示，其出端与入端特性阻抗为Zc2、Zc1，后接载ZL，电源s的频率为ωs，内阻抗为Zs。则：特性阻抗Zc1、Zc2仅与( )有关。
(A){aij}，ZL
(B){aij},ZL,Zs
(C){aij},ωs, s
(D){aij}
6.设：f(t)F(jω) 则：f1(t)=f(at+b) F1(jω)为( )
(A)F1(jω)=aF(j)e-jbω
(B)F1(jω)=F(j)e-jbω
(C)F1(jω)= F(j)
(D)F1(jω)=aF(j)
7.已知某一线性时不变系统对信号X(t)的零状态响应为4，则该系统函数H(S)=( )。
(A)4F(S) (B)4S·e-2S
(C)4e-2s/S (D)4X(S)·e-2S
8.单边拉普拉斯变换F(S)=1+S的原函数f(t)=( )。
(A)e-t·ε(t) (B)(1+e-t)ε(t)
(C)(t+1)ε(t) (D)δ(t)+δ′(t)
9.如某一因果线性时不变系统的系统函数H(S)的所有极点的实部都小于零，则( )。
(A)系统为非稳定系统 (B)|h(t)|<∞
(C)系统为稳定系统 (D)∫∞0|h(t)|·dt=0
10.离散线性时不变系统的单位序列响应h(n)为( )
(A)对输入为δ(n)的零状态响应 (B)输入为ε(n)的响应
(C)系统的自由响应 (D)系统的强迫响应
二、填空题(每题1分，共15分)
1.δ(-t)=_________ (用单位冲激函数表示)。
2.设：信号f1(t),f2(t)如图—12
f(t)=f1(t)*f2(t)
画出f(t)的结果图形_________。

3.设：f(t)=f1(t)*f2(t) 图12
希：写出卷积的微积分形式f(t)=_________*________。
4.现实中遇到的周期信号，都存在傅利叶级数，因为它们都满足______。
5.为使回路谐振时的通频带，能让被传输的信号带宽，应怎样选择Q值：______________。
6.若f(t)是t的实，奇函数，则其F(jω)是ω的_________且为_________。
7.设：二端口网络如图—17，
则：网络Y参数矩阵的一个元素为
y22==_________。

8.傅里叶变换的尺度性质为：
若f(t)F(jω),则f(at)a≠0_________。
9.若一系统是时不变的，则当：f(t) yf(t) 应有：f(t-td) _________。
10.已知某一因果信号f(t)的拉普拉斯变换为F(S)，则信号f(t-t0)*ε(t),t0>0的拉氏变换为_________。
11.系统函数H(S)=,则H(S)的极点为_____。
12.信号f(t)=(cos2πt)·ε(t-1)的单边拉普拉斯变换为____。
13.Z变换F(z)=1+z-1-z-2的原函数f(n)=____。
14.已知信号f(n)的单边Z变换为F(z)，则信号()nf(n-2)·ε(n-2)的单边Z变换等于___。
15.如某一因果线性时不变系统为稳定系统，其单位序列响应为h(n),则 _________。
三、计算题(每题5分，共55分)
1.设：一串联谐振回路如图—26，f0=0.465MHz,B=12.5kHz,C=200pf, =1V
试求：(1)品质因素Q
(2)电感L
(3)电阻R
(4)回路特性阻抗ρ
(5)，UL,Uc

2.试：计算积分
∫∞-∞2(t3+4)δ(1-t)dt=

3.设：一系统如图—28.a e(t)=,-∞<t<∞
s(t)=cos1000t
H(jω)=g2(ω)如图-28.b
试：用频域法求响应r(t)
(1)e(t)E(jω)
(2)S(t)S(jω)
(3)m(t)=e(t)·s(t) M(jω)
(4)R(jω)=M(jω)H(jω)
(5)r(t)R(jω)

4.设：一系统的单位冲激响应为：h(t)=e-2tε(t)
激励为：f(t)=(2e-t-1)ε(t)
试：由时域法求系统的零状态响应yf(t)
5.设：一系统由微分方程描述为
y″(t)＋3y′(t)+2y(t)=2f(t)

要求：用经典法,求系统的单位冲激响应h(t)。

6.设：一系统由微分方程描述为：
2
已知：f(t)=ε(t), y(0-)=1, y′(0-)=1
求：y(0+),y′(0+)

7.已知某一因果线性时不变系统，其初始状态为零，冲激响应h(t)=δ(t)+2e-2t·ε(t)，系统的输出y(t)=e-2t·ε(t)，求系统的输入信号。

8.如图—33所示电路，i(0-)=2A,
(1)求i(t)的拉氏变换I(S)
(2)求系统的冲激响应
(3)求系统的零输入响应

9.某一二阶因果线性时不变系统的微分方程为y″(t)+3y′(t)+2y(t)=f′(t)，
(1)求系统函数H(S)与冲激响应
(2)输入信号f(t)如图—34所示，求系统的零状态响应。

10.已知信号x(n)=δ(n)+2δ(n-1)-3δ(n-2)+4δ(n-3), h(n)=δ(n)+δ(n-1)求卷积和x(n)*h(n)

11.已知描述某一离散系统的差分方程
y(n)-ky(n-1)=f(n),k为实数，系统为因果系统，
(1)写出系统函数H(z)和单位序列响应h(n)
(2)确定k值范围,使系统稳定
(3)当k=, y(-1)=4, f(n)=0,求系统响应(n≥0)。

试题四
一、填空题：（30分，每小题3分）
1. 。
2. = 。
3. 已知 f(t)的傅里叶变换为F(jω), 则f(2t-3)的傅里叶变换为 。
4. 已知 ，则 ; 。
5. 已知 ，则
。
6. 已知周期信号，其基波频率为 rad/s； 周期为 s。
7. 已知，其Z变换
；收敛域为 。
8. 已知连续系统函数，试判断系统的稳定性： 。
9．已知离散系统函数，试判断系统的稳定性： 。
10．如图所示是离散系统的Z域框图，该系统的系统函数H(z)= 。

二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI系统，

已知输入时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应
和零输入响应，以及系统的全响应。

三．（14分）
① 已知,,试求其拉氏逆变换f(t)；
② 已知，试求其逆Z变换。

四 （10分）计算下列卷积：
1. ；
2． 。

五．（16分）已知系统的差分方程和初始条件为：

1、求系统的全响应y(n)；
2、求系统函数H(z)，并画出其模拟框图；

六．（15分）如图所示图（a）的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相位特性，若输入信号为:

试求其输出信号y(t)，并画出y(t)的频谱图。

试题一答案

一、选择题（每题2分，共10题）
DCADBACDCC
二、 简答题（共6题，40分）
1、 （1）无记忆，线性，时变，因果，稳的；（5分）
（2）无记忆，非线性，时不变，因果，稳定（5分）
2、（8分）

3、（3×4分＝12分）
（1）
（2）

（3）
4、（5分）

5、（5分）因为f(t)=4Sa(4πt)，所以X(jω)＝R8π(jω),其最高角频率ω=4π。根据时域抽样定理，可得恢复原信号的最大抽样周期为
三、（10分）（1）
2分
3分

四、（10分）

3分

五、（20分）
（8分）

试题二答案
一、选择题1、D 2、A 3、C 4、B 5、D 6、D 7、D 8、A 9、B 10、A
二、填空题
1、 2、 3、
4、
5、 6、
7、 8、 9、， 22k!/Sk+1

三、（8分）
解： 由于

利用对称性得
利用尺度变换（a=-1）得

由为偶函数得

利用尺度变换（a=2）得

四、（10分）
解：1）

2）

五、（12分）

解：

1） 右边
2） 左边
3） 双边
六、（10分）
解：
由得微分方程为

将代入上式得

试题三答案
一、单项选择题(每小题3分，共30分)
1.B 2.C 3.C 4.C 5.D
6.C 7.B 8.D 9.C 10.A
二、填空题(每小题1分，共15分)
1. δ(t)
2.图12(答案)

3.f(t)=f′1(t)*f(-1)2(t)=f(-1)1(t)*f′2(t) 写出一组即可
4.狄里赫利条件
5.选择Q值应兼顾电路的选择性和通频带
6.虚函数 奇函数
7.y22=
8.f(at) a≠0
9.f(t-td)yf(t-td)
10.
11.-p1和-p2
12.
13.δ(n)+δ(n-1)-δ(n-2)
14.(2Z)-2·F(2Z)
15.<∞
三、计算题(每题5分，共55分)
1.Q=f0/B=37.2
L==588×10-6H=588μH
ρ==1.71×103=1.71kΩ
R=ρ=46Ω
I==0.022A, UC=UL=QUS=37.2V
2.原式=∫∞-∞2(13+4)δ［-(t-1)］dt=10∫∞-∞δ［-(t-1)］dt=10
3.E(jω) F {e(t)}=π［ε(ω+1)-ε(ω-1)］
S(jω)=F {S(t)}=π［δ(ω-1000)+δ(ω+1000)］
M(jω)=［E(jω)*S(jω)*S(jω)］
={［ε(ω+1)-ε(ω-1)］*［δ(ω-2000)+δ(ω+2000)+2δ(ω)］
∵H(jω)=g2(ω)，截止频率ωc=1
∴仅2δ(ω)项可通过
R(jω)=M(jω)H(jω)=［ε(ω+1)-ε(ω)］
r(t)=F -1{R(jω)}=
4.yf(t)=f(t)*h(t)=(2e-t-1)ε(t)*e-2tε(t)
=∫t0(2e-τ-1)e-2(t-τ)dτ
=［2e-t-e-2t-］ε(t)
5.∴原方程左端n=2阶，右端m=0阶，n=m+2
∴h(t)中不函δ(t),δ′(t)项 h(0-)=0
h″(t)+3h′(t)+2h(t)=2δ(t)
上式齐次方程的特征方程为： λ2+3λ+2=0 ∴λ1=-1, λ2=-2
∴h(t)=［c1e-t+c2e-2t］ε(t)
以h(t),h′(t),h″(t)代入原式，得：
2c1δ(t)+c2δ(t)+c1δ′(t)+c2δ′(t)=2δ(t)
δ′(t)δ(t)对应项系数相等：
2c1+c2=2 ∴c1=2, c2=-c1=-2
c1+c2=0 ∴h(t)=［2e-t-2e-2t］ε(t)
6.y(0+)=y(0-)=1
y′(0+)=y′(0-)+=1+ 7.Yf(S)=

H(S)=
Yf(S)=F(S)·H(S)
F(S)=
f(t)=e-4t·ε(t)
8.(1)I(S)=
(2)h(t)=10e-10t·ε(t)
(3)Ix(S)=
ix(t)=2e-10t·ε(t)
9.(1)H(S)=
h(t)=(2e-2t-e-t)ε(t)
(2)Yf(S)=
yf(t)=(e-t-e-2t)ε(t)-(e-(t-1)-e-2(t-1))ε(t-1)
10.δ(n)+3δ(n-1)-δ(n-2)+δ(n-3)+4δ(n-4)
11.(1)H(Z)=
h(n)=(k)nε(n)
(2)极点Z=k, |k|<1，系统稳定
(3)Y(Z)=
y(n)=2()nε(n)

（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）