2023年初等数论复习题题库及答案.doc

《初等数论》本科
一 填空题（每空2分）
1.写出30以内的所有素数 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 .
2. 1 .
3.若是非零整数,则与互素的充要条件是存在整数,适
4.写出180的标准分解式是 ,其正约数个数有 (2+1)(2+1)(1+1)=18个.
5. 个.
6.设是非零整数,c是整数,方程有整数解()的充要条件是
7. 若整数集合是模的完全剩余系,则中具有 个整数.
8. 2 ; 2 .
9.当素数时,(1) ;(2) .
10. 0
11. 0
12.已知,则 1 .
13.同余方程的解是 4(mod7) .
14.同余方程的解是 .X=6. .
15., .
16., .
17. -1 ; 1 .
18. .
19. 1 ; .
20. 1 ; -1 .

二 判断题(判断下列结论是否成立，每题2分).
1. .成立
2. .不成立
3. .不成立
4. 成立
5. 不成立
6. . 不成立
7. .不成立
8. 若通过模的完全剩余系,则(是整数)通过模的完全剩余系. 成立
9. 不成立
不成立
10.若,通过模的简化剩余系,则也通过模的简化剩余系. 不成立
11. 成立
12. 同余方程和同余方程是同解的. 成立
13. 成立
14. 成立
15. 不成立

三 计算题
1. .（6分）
解：
2.求 [-36,108,204].（8分）
解：
3. 求(125,17),以及,,使得125+17=(125,17).（10分）
解：
4. 求整数,,使得1387-162=(1387,162).（10分）
解：
5. （8分）
6. .（8分）
7. (10分)
8. (6分)
9. (10分)
10. 求方程111-321=75的整数解.(10分)
11. (8分)
12. (8分)
13. (8分)
14. (10分)
15. (6分)
16. (8分)
17. (10分)
18. (10分)
19. (8分)
20. (8分)
21. (6分)
22. (10分)
23. (6分)
24. (8分)
25. (6分)
26. (8分)
27. .(8分)
28. (8分)
29. (6分)
30. (10分)

四 证明题
1、(6分)
证明：
2.(8分)
证明：
3. 任给的五个整数中,必有三个数之和被3整除.(8分)
证明：
4. (8分)
证明：
5. 设是正整数,证明.(8分)
证明：
6. (6分)
证明：
7.
(10分)
证明：

8. .(10分)
证明：
9. (10分)
证明：
10.
证明：
11. (10分)
证明：
12.

(10分)
证明：
13. (10分)

14.
(8分)

15. (10分)

16. (8分)

17. (8分)

18. (8分)

19. (10分)

20. (8分)