九项循证策略在高中数学解题中的应用.pdf

九项循证策略在高中数学解题中的应用金美兰(吉林省龙井市龙井高级中学 1 3 3 4 0 0)【摘要】高中数学解题教学是培养学生数学能力和创新思维的重要环节.本文以求点的轨迹方程为视角,探索“九项循证策略”在高中数学解题教学中的应用.首先,概述九项循证策略的基本概念和原则.然后,通过设计“求点的轨迹方程”的解题课例,探讨九项循证策略在高中数学解题教学中的具体应用.课例设计分为创设环境、理解知识和运用知识三个部分,并以直接法、定义法为主要教学方法.最后,通过教学实践的感受和思考,总结九项循证策略在高中数学解题教学中的应用效果及对教师的启示.【关键词】九项循证策略;高中数学;解题教学随着社会经济的快速发展和科技的不断进步,数学作为一门重要的学科在培养学生综合素质和创新能力方面扮演着关键的角色.而高中数学解题教学是培养学生数学思维和问题解决能力的核心环节.然而,在传统的教学模式下,学生往往习惯了被动接受知识,缺乏主动思考和探究的能力.为了改变传统的教学方式,九项循证策略被提出并逐渐应用于教育实践中.九项循证策略以培养学生的批判性思维、自主学习能力和合作精神为目标,通过提出问题、开展实践探究、构建知识体系等一系列策略,激发学生的学习兴趣和主动性,促进其全面发展.1 九项循证策略概述九项循证策略是一种基于循证教育理念的教学策略,通过引导学生提出问题、开展实践探究、构建知识体系等策略,使学生能够积极参与并深度思考学习内容,从而提升学习效果.2 九项循证策略在高中数学求点的轨迹方程教学中的应用为了探讨九项循证策略在高中数学求点的轨迹方程教学中的应用,本文设计了一个“求点的轨迹方程”的解题课例.该课例设计分为三个部分:创设环境、理解知识和运用知识,并将第二部分与第三部分融合在一起.2.1 直接法求轨迹方程例1 如图1所示,点A,B的坐标分别为(-5,0),(5,0),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是-49,求点M的轨迹方程.图1解 设M x,y ,则kAMkBM=yx+5.yx-5=-49,整理可得x22 5+9y21 0 0=1y0 .变式1 设点A、B的坐标分别为(-1,0)和(1,0).直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之商是2,求点M的轨迹方程.变式2 点P与定点F(2,0)的距离和它到定直线x=8的距离的比是1 2,求点P的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形.设计思路 例1及变式1、变式2都着重于强化直接法求轨迹方程的基本步骤.不仅如此,例1及变式1还能够帮助学生克服在“设点”步骤中确定点的范围时常遇到的难题.变式2除了加强直接法的步23 数理天地 高中版解题技巧2 0 2 3年1 2月上骤外,还可以视学生的实际情况有选择地介绍椭圆的定义.教学建议 在教学过程中,可以使用笔记、问题等策略来引导学生主动思考和解决问题.对于涉及点的范围的问题,可以通过画线并联系相关概念和规则来帮助学生理解和转化点的范围.通过画线的方法,学生可以有意识地将多个相关概念相互联系起来,形成有组织的整体性知识结构.对于例1中涉及斜率的问题,可以在斜率这个关键词下画线并进行标记,然后引导学生思考这个画线的目的是什么,以进一步引导他们联系相关概念.故点M(x,y)的横坐标不能与A,B两点的横坐标相同,即x5.2.2 定义法求轨迹方程例2 已知A B C的周长为1 6,点B(-3,0),点C(3,0),求点A的轨迹方程.解 B C=3-3 =6,A B+A C=1 6-6=1 0,B C 是焦点,他们的中心0,0 是椭圆中心,所以2a=1 0,2c=6,所以b2=a2-c2=1 6,所以x22 5+y21 6=1,因为A B C是三角形,则A B C不共线,所以A的纵坐标不等于0,即x5 和-5,所以x22 5+y21 6=1,但不包括5,0 和-5,0 .变式1 M是平面上任一点,如果点M(x,y)在运动过程中,总满足关系式x2+y+3 2+x2+y-3 2=1 0,点M的轨迹是什么曲线?写出它的方程.变式2 已知定圆A:x+1 2+y2=1 6,圆心为A,动圆M过点B(1,0)且和圆A相切,动圆的圆心M的轨迹记为C,求曲线C的方程.变式3 如图2所示,圆O的半径为定长r,A是圆O内一个定点,P是圆上任意一点.线段A P的垂直平分线l和半径O P相交于点Q,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹是什么?图2设计思路 在这一部分中,我们将专注于定义法求轨迹方程的基本步骤.我们通过例子和变式来展示不同情况下的应用.例2是直接展示定义法的应用,变式1和变式2是对例2的简单转换,强化学生对于“关系”的理解和巩固.变式3的问题情境则更加复杂,旨在提高学生的思考能力,并引入双曲线的概念.对于变式3,我们可以引导学生将A点移到圆外,进一步观察和思考轨迹的特点.学生可以尝试使用定义法来构建一个双曲线的轨迹,并解释轨迹与题目条件之间的关系.3 结语综上所述,应用“九项循证策略”进行教学在高中数学解题中,尤其是求点的轨迹方程方面有着显著的优势.通过引导学生主动思考、使用多样化的学习资源,可以有效地提高学生的学习兴趣和参与度,并培养他们的批判性思维能力、解决问题的技巧和自主学习能力.因此,在高中数学教学中,教师可以积极应用“九项循证策略”,以提升学生的学习效果和综合能力.参考文献:1李金英.基于“九项循证策略”的高中数学解题策略分析 以求点的轨迹方程为例J.天天爱科学(教学研究),2 0 2 3(0 7):1 0-1 2.2李世宾.高中数学解题中“九项循证策略”的应用J.高中数理化,2 0 1 9(1 2):1 5.332 0 2 3年1 2月上解题技巧 数理天地 高中版