有理数数轴专题知识省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册1.2 1.2 有理数（第有理数（第2 2课时）课时）1.2.1 1.2.1 数轴数轴第第1页页思索：回想一下，什么是有理数？思索：回想一下，什么是有理数？正整数正整数0 0负整数负整数如如1,2,31,2,3，如如-1,-2,-3-1,-2,-3，正分数正分数负分数负分数如如 整数整数分数分数有有理理数数如如 第第2页页50-10观察温度计，请读出下面各个温度计所表示温度：第第3页页观察观察：带有刻度直尺边缘上带有刻度直尺边缘上一些点表示一些数，一些点表示一些数，由此由此联想，联想，能不能用一条直线能不能用一条直线上一些点表示有理数呢？上一些点表示有理数呢？第第4页页 在一条东西向马路上在一条东西向马路上,有一个汽车站牌有一个汽车站牌,汽车站牌东汽车站牌东3m和和7.5m处罚别有一棵柳树和一棵杨树处罚别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西汽车站西3m和和4.8m处罚别有一棵槐树和一根电线杆处罚别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这试画图表示这一情境一情境.37.5-3-4.8东东西西汽车站汽车站 柳树柳树杨树杨树槐树槐树电线杆电线杆0图图1.2-1第第5页页 思索 怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌相对位置关系（方向、距离）？第第6页页上面问题中，“东”与“西”“左”与“右”都含有相反意义.如图所表示，在一条直线上取一个点O为基准点，用O表示它，再用负数表示点O左边点，用正数表示点O右边点.这么，我们就用负数、0、正数表示了这条直线上点.EDOABC-4.8-30137.5图图1.2-2第第7页页再次观察上图与温度计，找出他们之间共同之处？再次观察上图与温度计，找出他们之间共同之处？0-347共同之处：就是都把正数、共同之处：就是都把正数、0和负数用和负数用一条直线上点都表示出来了一条直线上点都表示出来了.第第8页页在数学中，通惯用一条直线上点在数学中，通惯用一条直线上点表示数，这条直线叫做数轴，它表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：满足以下要求：二、解读新课011 1、画一条水平直线，在直线上取一点、画一条水平直线，在直线上取一点0,0,叫叫原点原点2 2、要求直线上向右方向为、要求直线上向右方向为正方向正方向，3 3、选取一长度作为、选取一长度作为单位长度单位长度，就得到了，就得到了数轴数轴。第第9页页数轴数轴:要求了要求了 、直线直线.原点原点正方向正方向单位长度单位长度数轴定义包含三层涵义：数轴定义包含三层涵义：一是数轴是一条直线，能够向两端一是数轴是一条直线，能够向两端无限延伸；无限延伸；二是数轴有三要素二是数轴有三要素原点、正方向、原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；单位长度，三者缺一不可；三是说原点选定、正方向取向、单三是说原点选定、正方向取向、单位长度大小确实定，都是依据实际需要位长度大小确实定，都是依据实际需要“要求要求”。第第10页页数轴三要素数轴三要素:原点、原点、正方向、正方向、单位长度单位长度.(缺一不可缺一不可)思索：你认为数轴最思索：你认为数轴最主要哪三点？主要哪三点？正方向正方向数轴三要素数轴三要素单位长度单位长度原点原点第第11页页画数轴时要注意以下四点画数轴时要注意以下四点：画一条直线画一条直线.（普通画成水平直线）（普通画成水平直线）在直线上取一点作为原点在直线上取一点作为原点.并用这点并用这点表示表示0（在原点下方标上（在原点下方标上0）确定正方向（普通要求向右为正）确定正方向（普通要求向右为正），并用箭头表示，并用箭头表示.依据需要选取适当长度为单位长度依据需要选取适当长度为单位长度.从原从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示表示1、2、3；从原点向左，每隔一从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示个单位长度取一点，依次表示-1、-2、-3；依据需要也可每隔两个（或更多）；依据需要也可每隔两个（或更多）单位长度取点。单位长度取点。第第12页页二、数轴与有理数关系二、数轴与有理数关系试试看：在数轴上表示：试试看：在数轴上表示：-5、-3.5、-1、3、任何一个有理数都能够用数任何一个有理数都能够用数轴上每一个点来表示。轴上每一个点来表示。第第13页页讨论以下数轴画得对错？讨论以下数轴画得对错？3 2 1 1 2 1 2 3 0 1 2 3 2 1 0 1 2 1 0 1 2三、扎实基础图（图（2）是数轴，它是具备了原点、正方向和单位长度直线）是数轴，它是具备了原点、正方向和单位长度直线图（图（1）不是数轴，因为没有原点不是数轴，因为没有原点图（图（3）不是数轴，因为没有原点方向）不是数轴，因为没有原点方向图（图（4）不是数轴，因为它是射线，不是直线）不是数轴，因为它是射线，不是直线图（图（5）不是数轴，因为它单位长度不统一）不是数轴，因为它单位长度不统一第第14页页注意注意：数轴常见错误：数轴常见错误：1、没有方向；、没有方向；2、没有原点；、没有原点；3、单位、单位不统一；不统一；4、负数排列错误。、负数排列错误。第第15页页课堂小结课堂小结（1）数轴概念：）数轴概念：要求了原点、单位长度和正方向直要求了原点、单位长度和正方向直线叫做数轴线叫做数轴.（2）数轴三要素：）数轴三要素：原点、正方向、长度单位原点、正方向、长度单位第第16页页A1练习：以下图形中哪些是数轴，哪些练习：以下图形中哪些是数轴，哪些不是，为何？不是，为何？B102-1D0-212C0-123-1E0-212-1第第17页页思索：分数和小数在数轴上怎么表示？思索：分数和小数在数轴上怎么表示？-1.50 1 2 3-1-2-3-1.51.5第第18页页2、指出数轴上指出数轴上A A、B B、C C、D D、E E点分点分 别表示什么数？别表示什么数？1 2 3 4 5 60-1-2-3-4-5ABCDE1.5，-2，2，0，2532-1 1、画数轴并表示出以下有理数、画数轴并表示出以下有理数教材：教材：10-1,210-1,2第第19页页1、数轴上两上点，右边点表示数与左边点表示、数轴上两上点，右边点表示数与左边点表示数大小关系？数大小关系？0 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3数轴上两个点表示数，右边总比左边大。数轴上两个点表示数，右边总比左边大。负数小于负数小于0 0，正数大于负数。正数大于负数。正数大于正数大于0 0，越来越大越来越大第第20页页 位于数轴位于数轴 边数总比边数总比 边数小边数小 普通地，设普通地，设a是一个正数，则数轴上表是一个正数，则数轴上表示数示数a在原点在原点_ 边，与原点距离是边，与原点距离是_个单位长度；表示数个单位长度；表示数-a点在原点点在原点_ 边，边，与原点距离是与原点距离是_个单位长度个单位长度 教材教材9-9-归归纳纳 2.2.观察数轴上有理数排列大小？观察数轴上有理数排列大小？0 1 2 3-1-2-3左左右右（下）（下）（上）（上）右右（上）（上）a左左（下）（下）a得出定义 揭示内涵第第21页页1 在数轴上表示两个数在数轴上表示两个数,右边右边数总比数总比左边左边数数大大。小小 大大 2 2 正数都正数都 0,0,负数都负数都 0 0；正数正数 一切负数；一切负数；大于大于小于小于大于大于-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5正数正数负数负数零零注意：注意：因为正数大于因为正数大于0，反过来大于，反过来大于0数都是正数，所数都是正数，所以，我们可用以，我们可用a0，表示，表示a是正数；反之知道是正数；反之知道a是正数也能够表示为是正数也能够表示为a0。同理，。同理，a0是负是负数，反之数，反之a是负数也能够表示为是负数也能够表示为a0第第22页页例例.这些数大小，并用这些数大小，并用“”号将号将这些数按从小到大次序连接起来：这些数按从小到大次序连接起来：-3.5，1.5，0，4.5，-0.5，-4，3。0 0-4-4-3-3-2-2-1-12 23 31 14 45 5-3.5 1.5 4.5-0.5-4 -3.5-0.5 0 1.5 3 4.5 0-4 3 第第23页页实数实数a、b在数轴上位置如图所表示，在数轴上位置如图所表示，则则a与与b大小关系是大小关系是()()0ba第第24页页0 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3-4-44 4-1.5-1.51|41|4任何一个有理数都能够用数轴上一个点来表示。3例例1：在数轴上表示以下各数：在数轴上表示以下各数1|41|4+3，-4，-1.5第第25页页0 01 12 23 3-1-1-2-2ADCB解：解：点点A表示表示-2；点点B表示表示2；点点D表示表示-1；点点C表示表示0；例例2指出数轴上指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。各点分别表示什么数。第第26页页4练一练：练一练：1、数轴上表示、数轴上表示2点在原点点在原点 侧，距原侧，距原 点距离是点距离是 ，表示，表示6点在原点点在原点 侧，距原点距离是侧，距原点距离是 。2、判断、判断数轴上两个点能够表示同一个有理数数轴上两个点能够表示同一个有理数（）（）6个单位个单位左左右右2个单位个单位X思索：离原点距离为思索：离原点距离为6个单位点表示数是个单位点表示数是 6和-6第第27页页3、以下命题正确是（、以下命题正确是（）A：数轴上点都表示整数。：数轴上点都表示整数。B：数轴上表示：数轴上表示5与与-5点分别在原点点分别在原点 两侧，而且到原点距离都等于两侧，而且到原点距离都等于5个个 单位长度。单位长度。C：数轴包含原点与正方向两个要素。：数轴包含原点与正方向两个要素。D：数轴上点只能表示正数和零。：数轴上点只能表示正数和零。B第第28页页4：在数轴上，表示数：在数轴上，表示数2，2.6,0,，-1 点中，在原点左边点有点中，在原点左边点有 个。个。5、在数轴上点、在数轴上点A表示表示-4，假如把原点，假如把原点O向负方向负方向移动向移动1.5个单位，那么在新数轴上点个单位，那么在新数轴上点A表示数表示数是（是（）A、B、C、D、C-44第第29页页思索题：思索题：(1)一个点在数轴上表示数是一个点在数轴上表示数是-3，这个点先向左边移动，这个点先向左边移动2个单位，然个单位，然后再向右边移动后再向右边移动5个单位，这时它表个单位，这时它表示数是多少呢？示数是多少呢？(2)假如按上面移动规律，最终得假如按上面移动规律，最终得到点表示数是到点表示数是2，则开始时它表示什，则开始时它表示什么数？么数？第第30页页练习：2.如图，写出数轴上点如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表表示数示数第第31页页练习：3.数轴上表示数轴上表示3点在原点哪一侧？与原点距点在原点哪一侧？与原点距离是多少个单位长度？表示数离是多少个单位长度？表示数2点在原点点在原点哪一侧？与原点距离是多少个单位长度？哪一侧？与原点距离是多少个单位长度？设设a是一个正数，对表示是一个正数，对表示a点和表示点和表示a点进点进行一样讨论行一样讨论第第32页页学习从来无捷径，循序渐进登学习从来无捷径，循序渐进登高峰。高峰。高永祚高永祚第第33页页第第34页页