MATLAB教程R2012a课后习题答案.doc

l MATLAB R2012a l 课后习题答案全解 l 第一章 基础准备及入门习题1及解答n 1.数字1.5e2，1.5e3 中的哪个与1500相同吗？解答1.5e3n 2.请指出如下5个变量名中，哪些是合法的？abcd-2 xyz_3 3chan a变量 ABCDefgh解答2、5是合法的。n 3.在MATLAB环境中，比1大的最小数是多少？解答1+epsn 4.设 a = -8 , 运行以下三条指令，问运行结果相同吗？为什么？w1=a(2/3)w2=(a2)(1/3)w3=(a(1/3)2解答（1）不同。具体如下w1=a(2/3)%仅求出主根w2=(a2)(1/3)%求出(-8)2的主根w3=(a(1/3)2%求出(-8)主根后再平方 w1 = -2.0000 + 3.4641iw2 = 4.0000w3 = -2.0000 + 3.4641i （2）复数的多方根的，下面是求取全部方根的两种方法：（A）根据复数方根定义a=-8;n=2;m=3;ma=abs(a);aa=angle(a);for k=1:m%m决定循环次数sa(k)=(aa+2*pi*(k-1)*n/m;%计算各根的相角endresult=(ma(2/3).*exp(j*sa)%计算各根 result = -2.0000 + 3.4641i 4.0000 - 0.0000i -2.0000 - 3.4641i （B）利用多项式求根p=1,0,0,-a2;r=roots(p) r = -2.0000 + 3.4641i -2.0000 - 3.4641i 4.0000 n 5.指令clear, clf, clc各有什么用处？解答clear 清除工作空间中所有的变量。clf 清除当前图形。clc 清除命令窗口中所有显示。n 6.以下两种说法对吗？（1）“MATLAB进行数值的表达精度与其指令窗中的数据显示精度相同。”（2）MATLAB指令窗中显示的数值有效位数不超过7位。”解答（1）否；（2）否。n 7.想要在MATLAB中产生二维数组，下面哪些指令能实现目的？（1） S=1,2,3;4,5,6;7,8;9（2） S=1 2 3;4 5 6;7 8 9（3） S=1，2，3；4，5，6；7，8，9 %整个指令在中文状态下输入解答前两种输入方法可以，后一种方法不行。n 8.试为例1.3-5编写一个解题用的M脚本文件？解答直接点击新文件图标，出现M文件编辑器窗口；在该M文件编辑器中，输入例1.3-5中的全部指令；并另存为p109.m，便得到所需的脚本文件。第2章 符号运算习题2及解答n /1说出以下四条指令产生的结果各属于哪种数据类型，是“双精度”对象，还是“符号”符号对象？ 3/7+0.1; sym(3/7+0.1); sym(3/7+0.1); vpa(sym(3/7+0.1)目的l 不能从显示形式判断数据类型，而必须依靠class指令。解答c1=3/7+0.1c2=sym(3/7+0.1)c3=sym(3/7+0.1)c4=vpa(sym(3/7+0.1)Cs1=class(c1)Cs2=class(c2)Cs3=class(c3)Cs4=class(c4) c1 = 0.5286c2 =37/70c3 =0.52857142857142857142857142857143c4 =0.52857142857142857142857142857143Cs1 =doubleCs2 =symCs3 =symCs4 =sym n /2在不加专门指定的情况下，以下符号表达式中的哪一个变量被认为是自由符号变量.sym(sin(w*t),sym(a*exp(-X),sym(z*exp(j*th)目的l 理解自由符号变量的确认规则。解答symvar(sym(sin(w*t),1) ans =w symvar(sym(a*exp(-X),1) ans =a symvar(sym(z*exp(j*th),1) ans =z n /3求以下两个方程的解（1）试写出求三阶方程正实根的程序。注意：只要正实根，不要出现其他根。（2）试求二阶方程在时的根。目的l 体验变量限定假设的影响解答（1）求三阶方程正实根reset(symengine)%确保下面操作不受前面指令运作的影响syms x positivesolve(x3-44.5) ans =(2(2/3)*89(1/3)/2 （2）求五阶方程的实根syms a positive%注意：关于x的假设没有去除solve(x2-a*x+a2) Warning: Explicit solution could not be found. In solve at 83ans = empty sym syms x clearsyms a positivesolve(x2-a*x+a2) ans = a/2 + (3(1/2)*a*i)/2 a/2 - (3(1/2)*a*i)/2 n /4观察一个数（在此用记述）在以下四条不同指令作用下的异同。a =, b = sym( ), c = sym( ,d ), d = sym( )在此， 分别代表具体数值 7/3 , pi/3 , pi*3(1/3) ；而异同通过vpa(abs(a-d) , vpa(abs(b-d) , vpa(abs(c-d)等来观察。目的l 理解准确符号数值的创建法。l 高精度误差的观察。解答（1）x=7/3x=7/3;a=x,b=sym(x),c=sym(x,d),d=sym(7/3), a = 2.3333b =7/3c =2.3333333333333334813630699500209d =7/3 v1=vpa(abs(a-d),v2=vpa(abs(b-d),v3=vpa(abs(c-d) v1 =0.0v2 =0.0v3 =0.00000000000000014802973661668756666666667788716 （2）x=pi/3x=pi/3;a=x,b=sym(x),c=sym(x,d),d=sym(pi/3), a = 1.0472b =pi/3c =1.047197551196597631317786181171d =pi/3 v1=vpa(abs(a-d),v2=vpa(abs(b-d),v3=vpa(abs(c-d) v1 =0.0v2 =0.0v3 =0.00000000000000011483642827992216762806615818554 （3）x=pi*3(1/3)x=pi*3(1/3);a=x,b=sym(x),c=sym(x,d),d=sym(pi*3(1/3) a = 4.5310b =1275352044764433/281474976710656c =4.5309606547207899041040946030989d =pi*3(1/3) v1=vpa(abs(a-d),v2=vpa(abs(b-d),v3=vpa(abs(c-d) v1 =0.00000000000000026601114166290944374842393221638v2 =0.00000000000000026601114166290944374842393221638v3 =0.0000000000000002660111416629094726767991785515 n /5求符号矩阵的行列式值和逆，所得结果应采用“子表达式置换”简洁化。目的l 理解subexpr指令。解答A=sym(a11 a12 a13;a21 a22 a23;a31 a32 a33)DA=det(A)IA=inv(A);IAs,d=subexpr(IA,d) A = a11, a12, a13 a21, a22, a23 a31, a32, a33DA =a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31IAs = d*(a22*a33 - a23*a32), -d*(a12*a33 - a13*a32), d*(a12*a23 - a13*a22) -d*(a21*a33 - a23*a31), d*(a11*a33 - a13*a31), -d*(a11*a23 - a13*a21) d*(a21*a32 - a22*a31), -d*(a11*a32 - a12*a31), d*(a11*a22 - a12*a21)d =1/(a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31) n /6求的符号解，并进而用该符号解求，的准确值。目的l symsum, subs的应用。l 从实例中，感受指令所给出的关于符号解的含义。解答syms x kf=x(k);Z1=symsum(f,k,0,inf)Z1 =piecewise(1 = x, Inf, abs(x) 1, -1/(x - 1) subs(Z1,x,sym(-1/3),sym(1/pi),sym(3) ans = 3/4, -1/(1/pi - 1), Inf n /7对于，求。（提示：理论结果为）目的l 符号变量的限定性定义的作用。解答syms k;x=sym(x,positive);f_k=2/(2*k+1)*(x-1)/(x+1)(2*k+1);s=simple(symsum(f_k,k,0,inf) %结果与理论值lnx相符！ s =piecewise(abs(x - 1) x + 1, log(x) 注意l 解答中，条件abs(x - 1) x + 1意味着：n 约束一：x-10 此式总成立，说明“无约束”。n 情况二：-(x-1)0此为“约束”，满足题意。n /8（1）通过符号计算求的导数。（2）然后根据此结果，求和。目的l diff, limit指令的应用。l 如何理解运行结果。解答syms ty=abs(sin(t)d=diff(y) %求dy/dtd0_=limit(d,t,0,left) %求dy/dt|t=0-dpi_2=limit(d,t,pi/2) %求dy/dt|t=pi/2 y =abs(sin(t)d =sign(sin(t)*cos(t)d0_ =-1dpi_2 =0 n /9求出的具有64位有效数字的积分值。目的l 符号积分的解析解和符号数值解。l 符号计算和数值计算的相互校验。解答（1）符号积分syms x clearsyms xy=exp(-abs(x)*abs(sin(x)si=vpa(int(y,-10*pi,1.7*pi),64) y =abs(sin(x)/exp(abs(x)si =1.087849499412904913166671875948174520895458535212845987519414166 （2）数值计算复验xx=-10*pi:pi/100:1.7*pi;sn=trapz(exp(-abs(xx).*abs(sin(xx)*pi/100 sn = 1.0877 n /10计算二重积分。目的l 变上限二重积分的符号计算法。解答syms x yf=x2+y2;r=int(int(f,y,1,x2),x,1,2) r =1006/105 n /11在区间，画出曲线，并计算。目的l 在符号计算中，经常遇到计算结果是特殊经典函数的情况。l 如何应用subs获得超过16位有效数字的符号数值结果。l 初步尝试ezplot指令的简便。解答（1）符号计算syms t x;f=sin(t)/t;y=int(f,t,0,x)% 将得到一个特殊经典函数y5=subs(y,x,sym(4.5)ezplot(y,0,2*pi) y =sinint(x)y5 =1.6541404143792439835039224868515 （2）数值计算复验tt=0:0.001:4.5;tt(1)=eps;yn=trapz(sin(tt)./tt)*0.001 yn = 1.6541 n /12在的限制下，求的一般积分表达式，并计算的32位有效数字表达。目的l 一般符号解与高精度符号数值解。解答syms xsyms n positivef=sin(x)n;yn=int(f,x,0,pi/2) y3s=vpa(subs(yn,n,sym(1/3)y3d=vpa(subs(yn,n,1/3) yn =beta(1/2, n/2 + 1/2)/2y3s =1.2935547796148952674767575125656y3d =1.2935547796148951782413405453553 n 13.有序列，（在此，），求这两个序列的卷积。目的l 符号离散卷积直接法和变换法。解答（1）直接法syms a b k nx=ak;h=bk;w=symsum(subs(h,k,n)*subs(x,k,k-n),n,0,k)%据定义y1=simple(w)w =piecewise(a = b, bk + bk*k, a b, (a*ak - b*bk)/(a - b)y1 =piecewise(a = b, bk + bk*k, a b, (a*ak - b*bk)/(a - b) （2）变换法（复验）syms zX=ztrans(ak,k,z);H=ztrans(bk,k,z);y2=iztrans(H*X,z,k)%通过Z变换及反变换 y2 =piecewise(b 0, (a*ak)/(a - b) - (b*bk)/(a - b) 说明l 符号计算不同途径产生的结果在形式上有可能不同，而且往往无法依靠符号计算本身的指令是它们一致。此时，必须通过手工解决。n 14.设系统的冲激响应为，求该系统在输入，作用下的输出。目的l 符号连续函数卷积的直接法和变换法。l 符号变量限定性定义的作用。l laplace, ilaplace指令的应用。解答（1）直接法syms th=exp(-3*t);u=cos(t);syms tao;h_tao=subs(h,t,tao);u_t_tao=subs(u,t,t-tao);hu_tao=h_tao*u_t_tao;hut=simple(int(hu_tao,tao,0,t)%直接卷积hut =(3*cos(t)/10 - 3/(10*exp(3*t) + sin(t)/10 （2）变换法（复验）syms s;HU=laplace(h,t,s)*laplace(u,t,s);huL=simple(ilaplace(HU,s,t) %拉氏变换及反变换 huL =(3*cos(t)/10 - 3/(10*exp(3*t) + sin(t)/10 n 15.求的Fourier变换。目的l 符号变量限定性定义的作用。l fourier指令的应用。解答syms A t wa=sym(a,positive);f=A*exp(-a*abs(t);y=fourier(f,t,w)F=simple(y) y =(2*A*a)/(a2 + w2)F =(2*A*a)/(a2 + w2) n 16.求的Fourier变换，并画出时的幅频谱。目的l 单位阶跃符号函数heaviside的应用。l subs实现多变量置换。l ezplot的使用。解答syms t A w;tao=sym(tao,positive);f=A*(1+t/tao)*(heaviside(t+tao)-heaviside(t)+(1-t/tao)*(heaviside(t)-heaviside(t-tao);Fw=fourier(f,t,w);Fws=simple(Fw)Fw2=subs(Fws,A,tao,2,2)ezplot(abs(Fw2)grid Fws =-(4*A*(cos(tao*w)/2)2 - 1)/(tao*w2)Fw2 =-(8*cos(w)2 - 8)/(2*w2) n 17.求的Laplace反变换。解答syms s t F=(s+3)/(s3+3*s2+6*s+4);f=simple(ilaplace(F,s,t) f =(3(1/2)*sin(3(1/2)*t) - 2*cos(3(1/2)*t) + 2)/(3*exp(t) n 18.利用符号运算证明Laplace变换的时域求导性质：。目的l 符号计算用于定理证明。解答syms t s;y=sym(f(t);df=diff(y,t);Ldy=laplace(df,t,s) Ldy =s*laplace(f(t), t, s) - f(0) n 19.求的Z变换表达式。目的l 注意：变换中，被变换变量的约定。解答syms lambda k T z;f_k=k*exp(-lambda*k*T);F_z=simple(ztrans(f_k,k,z) F_z =(z*exp(T*lambda)/(z*exp(T*lambda) - 1)2 n 20.求方程的解。目的l solve指令中，被解方程的正确书写，输出量的正确次序。解答eq1=x2+y2=1;eq2=x*y=2;x,y=solve(eq1,eq2,x,y) x = (1/2 + (15(1/2)*i)/2)(1/2)/2 - (1/2 + (15(1/2)*i)/2)(3/2)/2 - (1/2 + (15(1/2)*i)/2)(1/2)/2 + (1/2 + (15(1/2)*i)/2)(3/2)/2 (1/2 - (15(1/2)*i)/2)(1/2)/2 - (1/2 - (15(1/2)*i)/2)(3/2)/2 - (1/2 - (15(1/2)*i)/2)(1/2)/2 + (1/2 - (15(1/2)*i)/2)(3/2)/2y = (1/2 + (15(1/2)*i)/2)(1/2) -(1/2 + (15(1/2)*i)/2)(1/2) (1/2 - (15(1/2)*i)/2)(1/2) -(1/2 - (15(1/2)*i)/2)(1/2) n 21.求图p2-1所示信号流图的系统传递函数，并对照胡寿松主编“自动控制原理”中的例2-21结果，进行局部性验证。图p2-1目的l 理解和掌握信号流图传递函数的“代数状态方程解法”。l 并设法用胡寿松主编的“自动控制原理”的例2-21进行局部性验证。解答（1）求传递函数syms G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 H1 H2 H3 H4 H5A=0 0 0 0 -H3 -H4; G1 0 -H1 0 0 0;0 G2 0 0 -H2 G6; 0 0 G3 0 0 G7; 0 0 0 G4 0 0; 0 G5 0 0 0 -H5;b= 1; 0; 0; 0; 0; 0;c= 0 0 0 0 1 0;Y2U=c*(eye(size(A)-A)b); %求传递函数NN,DD=numden(Y2U);%分离出分子、分母多项式DD=sort(DD);%分母多项式排序disp(blanks(5),传递函数 Y2U 为)pretty(NN/DD) 传递函数 Y2U 为 (G1 G4 (G2 G3 + G5 G7 + G3 G5 G6 + G2 G3 H5) / (H5 + G2 H1 + G3 G4 H2 + G1 G5 H4 + G5 G6 H1 + G2 H1 H5 + G3 G4 H2 H5 + G1 G2 G3 G4 H3 + G1 G4 G5 G7 H3 - G4 G5 G7 H1 H2 + G1 G3 G4 G5 G6 H3 + G1 G2 G3 G4 H3 H5 + G1 G3 G4 G5 H2 H4 + 1) （2）局部性验证syms a b c d e f gy2u=subs(Y2U,G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,H1,H2,H3,H4,H5,a,e,f,1,b,c,0,g,0,0,0,d);nn,dd=numden(y2u);dd=sort(dd);disp(blanks(5),局部性验证用的传递函数y2u)pretty(nn/dd) 局部性验证用的传递函数y2u a (e f + b c f + d e f) - d + e g + b c g + d e g + 1 此结果与胡寿松主编的“自动控制原理”例2-21一致。n 22.采用代数状态方程法求图p2-2所示结构框图的传递函数和。图p2-2目的l 运用“代数状态方程解法”求输入和扰动同时存在的结构框图的传递函数。解答（1）理论演绎对于结构框图写出状态方程（p2-1）此式第一个方程关于x的解可写为 （p2-2）把此式代入式（p2-1）的第二个方程，加以整理后可得据此可写出传递函数 （p2-3） （p2-4）（2）列出“元素级”状态方程值得提醒：在编写M码之前，最好先在草稿纸上，仔细“元素级”状态方程是避免出错的冲要措施。对此，不要掉以轻心。本例的“元素级”状态方程如下 （p2-5）（3）编写相应的M码syms G1 G2 G3 H1 H2A=0 0 0 -G1 -G1; G2 0 -G2 0 0;0 0 0 0 0; 0 H1 0 0 0; 0 H2 0 0 0;b= G1; 0; 0; 0; 0;f= 0; 0; G3; 0; -H2;c= 0 1 0 0 0;d=0;g=-1;R=c/(eye(size(A)-A); %中间变量Y2U=R*b+d;%计算传递函数 Y/U Y2W=R*f+g;%计算传递函数 Y/WNU,DU=numden(Y2U);%分离出分子、分母多项式DU=sort(DU);%分母多项式排序disp(blanks(5),传递函数 Y2U 为)pretty(NU/DU) NW,DW=numden(Y2W);NW=sort(NW);DW=sort(DW);disp(blanks(5),传递函数 Y2W 为)pretty(NW/DW) 传递函数 Y2U 为 G1 G2 - G1 G2 H1 + G1 G2 H2 + 1 传递函数 Y2W 为 G2 G3 + G1 G2 H1 + 1 - - G1 G2 H1 + G1 G2 H2 + 1 n 23.求微分方程的通解，并绘制任意常数为1时解的图形。目的l 理解指令dsolve的正确使用。l 对dsolve输出结果的正确理解。l ezplot指令绘图时，如何进行线色控制。l 如何覆盖那些不能反映图形窗内容的图名。解答（1）求通解reset(symengine)clearsyms y xy=dsolve(0.2*y*Dy+0.25*x=0,x) y = 2(1/2)*(C3 - (5*x2)/8)(1/2) -2(1/2)*(C3 - (5*x2)/8)(1/2) （2）根据所得通解中不定常数的符号写出“对其进行数值替代的指令”yy=subs(y,C3,1) %将通解中的C3用1代替 yy = 2(1/2)*(1 - (5*x2)/8)(1/2) -2(1/2)*(1 - (5*x2)/8)(1/2) （3）观察通解中两个分解的平方是否相同yy(1)2=yy(2)2 ans = 1 （4）于是可考虑函数的平方关系syms Yfxy=Y2-yy(1)2 fxy =Y2 + (5*x2)/4 - 2 （5）根据平方关系式画完整曲线clfezplot(fxy,-2,2,-2,2)axis squaregrid on （6）假如直接用“分解”画曲线，那么将是不完整的 ezplot(yy(1),hold oncc=get(gca,Children);set(cc,Color,r)ezplot(yy(2),axis(-2 2 -2 2)legend(y(1),y(2),hold off;title( )%覆盖不完全的图名gridaxis square n 24.求一阶微分方程的解。目的l 初值微分方程的符号解。l pretty指令的使用。解答x=dsolve(Dx=a*t2+b*t,x(0)=2,t)pretty(x)%比较易读的表达形式 x =(t2*(3*b + 2*a*t)/6 + 2 2 t (3 b + 2 a t) - + 2 6 n 25.求边值问题的解。（注意：相应的数值解法比较复杂）。目的l 边值微分方程的符号解。解答f,g=dsolve(Df=3*f+4*g,Dg=-4*f+3*g,f(0)=0,g(0)=1) f =sin(4*t)*exp(3*t)g =cos(4*t)*exp(3*t) 第3章 数值数组及其运算习题3及解答n 5.要求在闭区间上产生具有10个等距采样点的一维数组。试用两种不同的指令实现。目的l 数值计算中产生自变量采样点的两个常用指令的异同。解答%方法一 t1=linspace(0,2*pi,10)%方法二t2=0:2*pi/9:2*pi %要注意采样间距的选择，如这里的2*pi/9. t1 = Columns 1 through 7 0 0.6981 1.3963 2.0944 2.7925 3.4907 4.1888 Columns 8 through 10 4.8869 5.5851 6.2832t2 = Columns 1 through 7 0 0.6981 1.3963 2.0944 2.7925 3.4907 4.1888 Columns 8 through 10 4.8869 5.5851 6.2832 n 6.由指令rng(default),A=rand(3,5)生成二维数组A，试求该数组中所有大于0.5的元素的位置，分别求出它们的“全下标”和“单下标”。目的l 数组下标的不同描述：全下标和单下标。l sub2ind, int2str, disp的使用。l 随机发生器的状态控制：保证随机数的可复现性。解答rng(default)A=rand(3,5)ri,cj=find(A0.5);id=sub2ind(size(A),ri,cj);ri=ri;cj=cj;disp( )disp(大于0.5的元素的全下标)disp(行号 ,int2str(ri)disp(列号 ,int2str(cj)disp( )disp(大于0.5的元素的单下标)disp(id) A = 0.8147 0.9134 0.2785 0.9649 0.9572 0.9058 0.6324 0.5469 0.1576 0.4854 0.1270 0.0975 0.9575 0.9706 0.8003 大于0.5的元素的全下标行号 1 2 1 2 2 3 1 3 1 3列号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 大于0.5的元素的单下标 1 2 4 5 8 9 10 12 13 15 n 7.采用默认全局随机流，写出产生长度为1000的“等概率双位（即取-1，+1）取值的随机码”程序指令，并给出 -1码的数目。目的l 两种基本随机发生器的使用。l 关系运算产生逻辑数组可用于数组的元素的标识和寻访。l 逻辑数组的应用。l 如何判断两个整数数组是否相等。解答（1）运用均匀随机数解题法解法1rng default%为以下结果重现而设；产生默认随机流。详见第4.3.2节A=rand(1,1000);a=2*(A0.5)-1;Na=sum(a=-1) Na = 512 （2）运用正态随机数解题法解法2 randn(state,123)B=randn(1,1000);b=2*(B0)-1;Nb=sum(b=-1) Nb = 462 （3）直接发生法解法3c=randsrc(1,1000,-1,1);Nc=sum(c=-1) Nc = 482 n 2.已知矩阵，运行指令B1=A.(0.5), B2=A(0.5), 可以观察到不同运算方法所得结果不同。（1）请分别写出根据B1, B2恢复原矩阵A的程序。（2）用指令检验所得的两个恢复矩阵是否相等。目的l 数组运算和矩阵运算的不同。l 如何判断两个双精度数组是否相等。l norm指令的应用。解答A=1,2;3,4;B1