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. 科学理论与科学思维（1）普朗克量子假设十八世纪到十九世纪末，在“晴空无云” 的大地上屹立着以牛顿力学为核心的经典理论大厦，人们受传统观念的束缚，固执于旧的理论，固执于旧的世界观，固执于旧的方法论，认为物理世界己经“太平”了，所有的现象己被认识，所有的规律己被发现，大到天体小到原子都在同一个公式之中，过去、现在和将来一样，都可以通过解方程得到答案。 作机械运动的物体，当运动速度远小于光速时，准确地遵循牛顿力学的规律；电磁现象的规律有麦克斯威方程理论加以描述；热现象的规律有完整的热力学和统计学理论来说明；光的现象有光的波动理论（最终也归结为麦克斯威方程）来描写。当时的经典物理理论被看成是物理世界的不可逾越的终极真理，有的物理学家公开声称，物理学的基本定律己被发现出来了，剩下的事情仅仅是解方程，“玩弄数学符号罢了”，当时著名的科学家拉普拉斯说，“把宇宙的最大天体的运动和最小的原子的运动囊括在同一的公式中”，从而“无论什么都不是不确定的，并且将来和过去一样都会呈现在眼前”注16可是，就在这一时期，经典物理理论遇到了摆脱不了的困难。如，在热辐射的研究中发现经典物理理论与黑体辐射实验不符，物理学家维恩根据经典热力学推导出的维恩公式，在高频时与实验符合，在低频时与实验不符；而物理学家瑞利与金斯根据经典电动力学推导出的瑞利-金斯公式，在低频时与实验符合，在高频时与实验不符。这些新的实验与经典物理理论不相符合的事实，使不少科学家苦恼，大家称它是“红外光灾难”和“紫外光灾难”。可是，作为当时物理学权威的威廉汤姆逊却认为，这仅仅是“在平静而晴朗的物理天空中挂着的一朵乌云”，这朵乌云似乎早该被神圣化了的经典物理理论所驱散，然而事实是无情的，摆在物理学家面前的只有两条道路：一条是敢于从新的实验事实出发，大胆地修正、丰富和发展经典物理，另一条从经典物理的传统出发，硬把实验事实纳入旧理论的框框中去。1900年10月19日，24岁的德国物理学家普朗克为了寻求旧理论与实验事实的一致性，向物理学会提交了一份普朗克黑体辐射公式，这个公式没有理论依据，是用机械的办法把维恩公式和瑞利-金斯公式生硬地拼凑在一起，使它在任何频率下都与黑体辐射实验曲线相符合。当天晚上物理学家鲁本斯发现这个经验公式同他曾经作过的实验数据惊人的一致，第二天一早鲁本斯高兴地把这个消息告诉了普朗克，普朗克决定开始寻求这个公式的理论基础。两个月后，普朗克大胆地抛弃了经典物理关于“能量连续辐射”的传统观念，提出了一个把能量值“量子化”即“能量不连续”的新假设_“谐振子能级”，并用这个新的“能量子假设”从理论上推导出了两个月前向物理学会提交的普朗克黑体辐射公式，同时运用这个公式，在高频时推导出维恩公式，在低频时推导出瑞利-金斯公式，这样普朗克黑体辐射公式不仅与实验数据惊人的一致，而且从理论上统一了这两个互不相关并与实验不完全相符的黑体辐射公式。普朗克提出的“能量子假设”冲破了己经神圣化的经典物理传统观念的束缚，解决了“红外光灾难”和“紫外光灾难”，为现代物理理论奠定了新的基础。庞加莱删拦庞加莱是法国著名的数学家，也是第一个用理性的触角遇到可能存在并研究“混沌”的人，后人称他为混沌的鼻祖，因为庞加莱所提出的不少新理论和新方法，在当今非线性科学中的，如“庞加莱截面”、代数拓扑学等很多概念与思想，都来源于庞加莱，所以人们一致认为非线性科学的诞生应该从20世纪的庞加箂开始。庞加莱所遇到的混沌问题，始于对三体问题的研究。19世纪，数学家们对描述行星轨道的天体力学方程式的级数是否收敛的问题，议论纷纷。1858年德国哥廷大学的数论专家狄利克雷（Lejeuno Dirichlet）对他的学生克罗内克（Leopold Kronecker）讲，他利用一种技巧证明了该级数的收敛性，但不幸的是他还没有告诉他人便于次年5月逝世了，享年54年，走得太早了。狄利克雷逝世后，没有任何一位数学家提出证明。19世纪80年代，为了公开解决这个问题，瑞典斯德哥尔摩大学的数学家们想出了一个主意，打算在瑞士国王奥斯卡60寿辰时，举办一场国际性的数学竞赛，把这个行星轨道计算中的级数收敛性的问题作为国王颁发的4个难题之一。这个问题是一位极具影响力的数学家维尔斯特拉斯（Veiostyass）提出的：如果有几个质点，按牛顿定律互相吸引，可不可以用收敛级数表示它们的坐标（是时间的函数）？谁解荅了这个问题，国王将在60寿辰颁发奖金。作为法国著名的数学家的庞加莱对这个问题感到极大的兴奋。但是，他也知道要解决这个问题是非常困难的，一方面意识到开发这个问题的工具没有出现，难以用精确的语言表达；另一方面感到要解决这一类动力学问题必须以自己熟悉的领域_天体力学入手，并不局限于某个具体的运动之中，而应研究所有可能运动的普遍规律。例如，行星会永远围绕太阳旋转吗？行星之间会不会发生碰撞？行星会不会向无限远的空间逃逸？一个已知的周期性相邻轨道稳定吗？某时某刻当两个轨道的两个相点相距很近时，其轨道后面的运动还始终不变吗？在描述可能的相轨迹里，有闭合曲线吗？显然，庞加莱所想要解决的问题己大大超越了维尔斯特拉斯提出的深度和广度。当然，庞加莱深知，要解决这些问题，必须改变原有的思维方式，创立新的数学工具、新的思维理念和新的研究途径，经过2年多的日日夜夜，庞加莱为此建造了一座崭新的科学大厦，他提出的曲面基本群概念导致代数拓扑学的建立；他提出自守函数概念并引入多变量解析函数理论；他独立地开拓了双向渐近解、特征指数等许多新的数学工具，并把它们应用到三体和n体问题中；他发明了积分不变量的概念，并应用它证明了回复定理（recurrence thcorem）；他是发展拓扑学的先驱，并将其应用在相空间的模型上，在本质上他将一个包含动力学的问题转换为一个几何问题；他巧妙地提出被誉为“庞加莱映射”的新的几何方法_这也是庞加莱最伟大的简化概念，即只关注相空间的一小部分，这一小部分既代表所探索的轨迹必须经过的地方，又是相空间中的一个截面，因此称为“庞加莱截面”。运用“庞加莱截面”的最大好处是它总可把相空间内的维数减少一维来处理，所以至今己成为现代动力学的标准工具。庞加莱运用他崭新的思想和数学工具研究了国王出资创立的这个竞赛课题。1883年他在天文学报告刊登了论三体问题的某些确定特解，两年后评委团将大奖颁发给了庞加莱，以表彰他提交的论文。可是，数学学报杂志主编米塔格莱克勒发现一个严重错误并转告了庞加莱，庞加莱作为一位严谨的数学家，那怕已经获得了奥斯卡二世国王奖，他毅然把国王奖架子放在一边，重新投入到研究中，勇敢地纠正自己的错误，经过几个月的努力，庞加莱不仅纠正了错误，而且发展了一个新理论。他指出，即使其中一个天体的初始位置发生微小改变，也会使长时间演化后的结果大不相同。1908年，他在科学方法书中写道：“有时初始条件的微小差异，将造成最终现象之极大改变。”注31 1890年，庞加莱揭示出的这一新发现记入论文论三体问题与动力学方程之中，并在数学学报杂志上发表，在引言中他向指出他错误的编辑表示感谢，并支付了358克朗63欧尔的第一次印刷的费用_远远超过了他所获得的奥斯卡国王奖。该论文揭示出了混沌现象一个重要特性_初始条件的微小改变会导致结果的重大变化。他清楚地意识到，在一定条件下三体运动的解可能成为难以处理的耦合形式_致使具有确定性的牛顿力学存在随机性。1903年庞加菜从动力学系统和拓扑学的全局出发，指出可能存在的混沌运动特性。庞加莱从而成为了解存在混沌可能性的世界上第一位科学家。1890年，他在新方法一书中提出了一个十分复杂的网状式格子架的结构_“同窗栅拦”，他说：“当我们试图描绘它们（稳定流形与不稳定流形）的无穷多次相交产生的图像时，每一个交点都对应于一个双向渐近解，这些交点形成一种含有无穷多个很细网眼的格子或网状结构。这两条曲线中的任何一条都不会再次与自身相交，但它却以一种极其复杂的方式弯曲着回到自身附近，从而无限次地穿过格子中的所有网点”注18“这些图案复杂得令人惊奇，甚至我不可能把它们画出来”。注19这个复杂的图案现在称为“同宿栅拦”（homoclinic tangle），是现代意义上的混沌现象的第一个数学描述。庞加莱己经发现了不可积分系统的复杂性，动力系统一般是不可积的，混沌是不可积系统的典型行为，所以他意识到：仅三体问题就能产生如此复杂的行为，说明确定性动力学方程的某些解具有不可预见性。显然，庞加莱已对传统的“可预见性”决定论提出了挑战。人们为了纪念庞加莱对混沌的第一个数学描述，把“同宿栅拦”又称为“庞加莱删拦”。庞加莱首次揭开了历史悠久之谜_三体运动神秘的面纱，描述出与传统观念相背离的不稳定、非线性的另一幅科学图景，也是世界上了解混沌存在的第一个人。庞加莱说：“这个问题将为未来几代人的数学家取之不竭的成果来源”。 但是，他也意识到“现在至少我懂得没有人能够独立地解决这个问题。我们这代人不可能完全理解它”。注18 原载彩票大揭秘彩票的混沌与分形(2016年1月知识产权出版社)科学理论与科学思维（2）康托尔的集合论1845年3月3日，乔治康托尔出生于俄罗斯彼得堡具有父母都有犹太血统的家庭，17岁考入苏黎世工科大学，1867年12月他完成了博士答辩，他的博士论文二次不定方程解决了德国数学家高斯1801年提出的一个未定难题。由于解决了这个难题，康托尔以优等成绩在哥廷根大学获博士学位，在1845-1918年的数学生涯中，他不仅建立起自然数、有理数和代数间的一一对应关系，建立起正方形区域内的点和一段线段上的点的一一对应关系，而且还发现所有实数构成一个不可数集合，任何无穷集合的幂具有比原集合更高的基数，他还引入连续假设、良序原理、基数三分法和所有集合组成的集合，由此开创了数学一个全新的分支-集合论。1891年他创立了德国数学联合会，任首届主席。1904年获英国皇家学会的西尔威斯特奖章_当时世界数学界最高荣誉奖。康托尔成为19世纪末20世纪初德国最伟大的数学家，他所创立的集合论奠定了当今计算机等现代科学技术的数学基础，被誉为20世纪最伟大的数学创造，不仅影响了现代数学，也影响了现代哲学和逻辑。从古希腊的亚里士多德起，就认为只存在潜在的无穷，不存在实在的无穷。高斯说：“我首先反对将无穷量作为一个实体，这在数学中是从来不容许的，所谓无穷，只是一种说话的方式，”。也就是说，当时的哲学家和数学家只同意一定意义上整数集是无穷的。但是，康托尔抛弃了一切经验和直觉，敢于向古老的“潜无穹”传统观念提出挑战，敢于向集合论中最中心、最辣手的无穷集合这个概念提出挑战。康托尔认为，“无穹”是一个应予以高度重视的实实在在的数学概念，他极愿意将这个装有所有整数的袋子看作一个自足的和完整的实体，而决不是一种“说话的方式”。康托尔敢于抛弃了传统的经验和直觉，用纯数学的严格推理和论证，彻底进行理论上的证明。29岁时就发表了关于无穷集理论的第一篇革命性的论文关于所有实代数集合的一个性质，他反驳了从古希腊以来存在于数学家、哲学家关于不存在“实无穹”的论点，他不仅证明了_代数数集合是一个可数的无穷集合，而且证明了_实数集合是不可数的无穷集合，他宣称“无穷集是具有这样异常性的集合，即它的整体可以与它的部分一样多”，即是说康托尔得出了如下不可置信，但却被严格证实了的不是神话胜似神话的数学结论_如果把地球放进一个以地球的直径为棱长的匣子里，则一厘米长的一根线段上的奌并不比地球内的点少！（注：可参阅第5章“康托尔尘” 的部分）康托尔关于这类许多十分超脱、十分惊人的关于集合的结论在18791884年间相继发表了六篇文章，后汇集成关于无穹的线性点集合，1883年康托尔又以集合论基础专着单独出版。康托尔创造性的提出了与传统世俗观念相违背的神话般的数学结论，惹起了当时数学界大小人物群起而攻之，康托尔在被百般地攻击和诽谤时说：“数学在其发展过程中应该是完全自由的，对数学研究设定任何多余的限制都会随之带来最大的危险。数学的本质在于它的自由！如果高斯、柯西、阿贝尔 雅可比、狄利克富、魏尔斯特拉斯、埃尔米特和黎曼等总是被束缚而拿他们的新思想去巨服于形而上学的统治，那么我们今日就不可能有函数论的宏伟大厦。如果福克斯、庞加莱和许多其他天才人物被陈腐思想所限制，我们就得不到他们奉献给我们的微分方程方面的巨大成就。我宣布，我们的数学科学必须摆脱形而上学的桎梏，我们需要自由发展”注21。德布罗依定律古典的对称方法包括形象对称方法和抽象对称方法。形象对称方法，就是以一定的事实为依据，以对称理论作指导，运用形象思维构造出某些形象对称模型，如图象、符号、表格、，以对宏现世界作出相应的对称预言。抽象对称方法，指不能用形象对称性而要求事物抽象性质完全对称。如，要研究微观粒子的性质，量子力学中的德布罗依定律就是从对称性原理出发，用抽象对称法大胆提出来的。1924年正在巴黎大学攻读博士学位的法国物理学家德布罗依提交了一篇量子理论的研究的博士论文，论文十分简短，只有一页多纸，但却提出了一个波粒二象性公式（后称为德布罗依定律把代表波动性的波长和代表粒子性的动量m放在一个公式之中。他认为，在整个19世纪在光学上，比起波动的研究方法是过于忽略了粒子的研究方法，但在实验物理上，是否又把粒子的图像想象得太多，而过于忽略了波的图象。由于德布罗依深信这种不对称的抽象思维决不是客观事物所固有，于是他大胆地提出了存在物质波（后叫德布罗依波的假设。6个论文评审委员会的3位教授表示反对，认为德布罗依没有任何实验依据，想象过分大胆，几近荒谬。但他的导师朗之万认为，德布罗依的想法有很大的独创性，可能包含了一些重要的东西，于是给爱因斯坦写了一封信。素来喜欢物理学上对称性的爱因斯坦，一下子就看出了德布罗依的理论的深远意义_揭示了光和物质粒子之间的对称性。他以“已揭开了巨大惟幕的一角”热情地复信给他的好朋友朗之万。1924年11月德布罗依顺利通过了论文答辩，获得了博士学位。1927年初，美国物理学家戴维逊在镍晶体对电子的衍射实验中，验证了物质波，证明了德布罗依公式的正确性。1927年德布罗依荣获了诺贝尔奖。不动点理论不动点在自然界普遍存在。娱乐场中的海盗船，无论左右摆动多么高，只要关闭电源，海盗船将逐渐停下来，最终停留的这个位置，就是一个不动点。中国大陆每年710月都会出现12级以上的台风，所谓12级一般指比火车速度大4倍以上的强台风中心附近的风力，在这个中心有个“台风眼”_也就是一个不动点，因为以过台风中心为约一万米直径范明内，外围的空气飞速旋转，不容易进到里面，台风中心里面几乎没有风，这就是人们常说的“台风眼”，在数学上叫做不动点。求不动点，在数学上是应用得更多的一种方法，因为各种求解方程的数学问题，都可以归结为寻求数学中“变换”下的不动点问题。如解方程f（x）0, 是数学上一个重要的课题。可是不少物理和工程问题, 特别是非线性问题要得到解析解是非常困难的。如果令 g（x）f（x）x, 那么解方程就变成了求g（x）的不动点问题。事实证明, 通过这一简单的变换, 不仅有相当一大批函数, 求不动点比求根更容易, 而且建立起一种有别于四则运算、二进制、三进制等新的迭代运算模式。当我们从某奌x0 出发, 建立一个列数x0 、f（x0）、f（f（x0）、, 就叫函数的迭代。当有n个f就叫n次迭代。即记 t1f（t则 t2f（t1f f（tf2（tt3f（t2f f（t1f3（ttnf （tfn（t称函数f（x在xt处的n次选代。如果这一系列数无限趋于某一个数, 这个数就是函数f的不动点。不动点有稳定的，也有不稳定的。如果将不动点按系统的本征方程的根进行分类: 有速度场为零的不动点有本征根为实数的鞍点和结点。根据这些分类，可以确定该点的稳定性。从解方程到求解不动点这小小的改变, 不仅打开了拓扑学的大门, 而且论证了数理经济学上长期以来酝酿的“经济均衡理论”的基本问题。美国伯利克加州大学的德布鲁（G.Debreu）教授把不动奌理论与均衡经济的存在性联系起来, 论证了经济均衡的最优状态的存在, 荣获了1983年的诺贝尔奖。从此,“20世纪是经济学真正大放异彩的时代”到来了。不动点理论成为20世纪70年代科学发展的另一项重大成就。原载彩票大揭秘彩票的混沌与分形(2016年1月知识产权出版社)科学理论与科学思维（3）蝴蝶效应理论1963年，美国麻省理工学院气象学家洛仑兹在大气科学杂志上发表了决定性的非周期流的论文，指出在天气预报中存在一种非周期和不可预测性。 1972年, 洛仑兹又在美国科学进展协会作了一篇题为“预见：巴西蝴蝶扇翅膀, 得克萨斯州会不会刮龙卷风？” 的学术报告, 引起了学术界的轰动。 蝴蝶, 小小的昆虫, 小小的翅膀煽动一下, 居然能在千里之外掀起一场风暴？这可能吗？话题要追朔到发明第一台计算机的英国科学家冯诺依曼（Von Neumann）, 他是一个想通过高速计算机实现长期天气预报的人物之一。据欧洲的气象中心估计, 即使是一个不很准确的气象预测, 也可使全世界每年节省下几十亿美元。于是诺依曼倡议建立个密布全球的气象观察站的网络，以便收集气压、风速、温度等的测量数据，并把这些数据输送给一台中央气象计算机，以便把这些全球的数据均输入气象方程，以对天气做出精确的预测。然而, 一切努力都失败了：超过3天最好的预报也变成了猜想, 超过七天, 蝴蝶效应就变得十分明显了。事实上, “天气”就是气候自组织系统中每时每刻发生的变化, 是一复一日的天气状况受到其自身迭代的放大、分岔和变换所产生的一种非线性现象., 是一个充满了迭代反馈的混沌系统。洛仑兹在当时并没有认识得多么清础, 但他知道, 长期天气预报是不可能的, 但是他一直追求着利用高速计算机来提高天气预报的时间和精确度。在1963年的一次试验中, 他正在检验一个简单的预测模型, 把风速、气压、温度这3种数据输入到3个互相耦合的方程中, 计算时把一个方程的解作为其他另一个方程的自变量代入, 进行反馈环的数学计算。洛仑兹经过冗长的计算后对结果进行检验, 但当时使用的并非是一台高速计算机, 于是决定走捷径, 把一个中间数0.506取出, 只保留小数点后3位, 而不是原来的0.506127, 他清楚地知道, 这样做将产生千分之一的误差, 当他再输入方程后稍作休息, 等他喝了一杯咖啡回来, 再度看时竟大吃一谅！103 的误差却偏离十万八千里。经再次试验都表明计算机本身不存在问题。他立刻意识到, 当计算反馈出的每一步解又作为自变量重新输入（即迭代）时, 两组数据开始的微小差异将迅速被指数放大而变成了巨大的差异, 就像南美洲亚马逊河流域的热带雨林中一个小小的蝴蝶, 偶然煽动一下翅膀, 产生了微弱的气流, 这种那怕微弱的气流也许随时间的增长而不会减弱, 也许在两个月后在美国得克萨斯州引起一场龙卷风。这种对初始条件敏感依赖性的现象叫“蝴蝶现象”。1972年, 他提出蝴蝶效应理论，这一理论, 使洛仑兹成为发现混沌的第一个人, 或者说现代科学混沌的缔造者之一。麻省理工学院教授伊曼纽说，“洛仑兹结束了笛卡尔宇宙观统治的时代, 继相对论和量子力学之后, 开启了20世纪第三次科学革命。”1972年, 他成为美国国家科学院院士,1983年获得有生态学“诺贝尔奖”之称的“克拉夫”奖, 1991年获“京都奖”,称他的混沌理论是“继牛顿以后, 为人类自然观带来了最为戏剧性的改变。”今天, 大陆上天气动力学的混沌特性己经被人们所接受了。混沌理论指出, 天气是一个充满迭代反馈的混沌系统, 天气的长期行为敏感地依赖于初始条件而不可预测, 天气预测只能是短期的。理论上的最佳值是两周左右, 实际上3天内最准确, 最多预报57天。彩票也是一种混沌现象，存在蝴蝶效应（详见第4章，只能像天气预报一样作短期而非长期的预测, 彩票的短期值因彩票涨落强度的不同而不同，涨落强度大, 可预测时间要长些；涨落强度小, 可预测时间要短些。如, 双色球的篮球的涨落强度比红球大, 如果红球的短期时间的上限为迭代710次, 那么篮球可预测的迭代上限次数为913次。事实上, 对篮球的预测比红球更容易。 耗散结构理论二次世界大战以后，科学技术突飞猛进的发展，最明显的有两个标志:（1、“老三论”（系统论、控制论、信息论的出现和发展（2、大模型电子计算机的使用成为近代科学发展的强大动力。但是，随着生命科学，特别是分子生物学的兴起，发现经典的热力学第二定律与生物进化论发生了深刻的矛盾，使人们在理论上不知所措，产生着茫然。热力学第二定律预言了宇宙的演化规律是，事物的发展总沿着熵增加的方向，越来越变得无序，而生物进化论却告诉我们，生物总是从低级到高级、从无序态向有序方向发展。显然，两大著名的、己为人们广泛认可的理论发生了矛盾。解决这一矛盾的就是“耗散结构”创造人_也因此于1977年荣获诺贝尔奖的比利时著名科学家伊里亚普里戈金教授。 耗散结构理论（Dissipative Structure Theory研究的对象是耗散结构，耗散结构是相对于平衡态而言的。所谓“结构”，指事物各要素之间质与量有机统一的存在形式，结构不同，各要素的组成、相互作用方式、排列组合的方位、距离也不同。如高中学过的有机化学，碳、氢、氧三种元素，因排列组合的结构不同，尽可产生几百种性质不同的有序有机化合物。同样，20多种氨基酸和4种核甘，由于不同质与量关系的蛋白质和核酸结构，产生了地域不同、气候不同的以从低级到高级的生物世界复杂的生物链。 平衡结构，如晶体是一种“死”的结构，晶体美丽多彩的结构不需要与外界进行能量或物质的交换，便可长期的维持下去。而耗散结构中的“耗散”，指能量的损失、耗损。就是说耗散结构要维持下去，必须依靠能量的耗散才能维持其有序状态，因此耗散结构是一种“活”结构。这种结构源于物理、化学的实验研究，如贝纳德流体实验、激光和化学振荡反应等，这些实验现象表现出其有序结构的形成与维持需要耗散的能量和物质，这与有序结构的生物体的形成和维持极为相似。普里戈金教授以勇于探索的精神和大无畏的勇气，把这类无论是有机还是无机的世界里的结构统称为耗散结构。终于把二战后长期以来感到理论茫然的热力学第二定律与生物进化论统一了起来，两大理论之间的矛盾迎刃而解，因此荣获1977年诺贝尔奖。 耗散结构理论就是研究耗散结构的形成、稳定、演化和其性质的理论。这个理论的主要要点是: 一个开放的、远离平衡的非线性系统，当与外界不断进行物质、能量和信息的交换后，如果系统内部的某一参数的变化达到一定程度时，系统可能发生突变，由原来无序的状态转变为在时间、空间或功能上的有序状态,这种在远离平衡的非线性区新产生的新的稳定的宏观有序结构，就是耗散结构。这种结构一旦形成，一些微小干扰也动摇不了有序结构的改变，但是当系统不再与外界交换能量、信息或物质，那些有序结构将不再耗散而瓦解。因此，耗散结构的产生，必须同时具备三个条件:（1、开放系统（2、系统远离平衡并进入非线性区（3、系统的控制参数达到一定的“阀值”。 协同学理论协同学理论，又称协同学、协同论或协同学论（synergetics，是1973年德国著名物理学家哈肯（Hermann Haken创立的。他说:协同学这个概念是我在斯图加特大学1970年冬学期讲课中提出来的。” 为什么要研究“协同论”? 一方面他认为，世界万物无论是自然的、社会的，还是人类的结构都是形态繁多，结构精致。但是，为什么既存在有序又存在无序? 为什么产生相变? 为什么存在超导性和磁性? 为什么有化学钟和化学波? 为什么生物在进化? 生物有机体是怎样起源的?为什么在生活中会充满矛盾?为什么社会领域的矛盾会转移?为什么城市越来越大? 国家管制是祸还是福?这些十万个为什么无论是当今的自然科学和社会科学都是无法解决的另一方面感觉现有的自然科学和社会科学，在思维和研究方法上总是“考虑个别或部分的功能”，研究对象越来越小，学科越分越细，为什么不“可以对该系统作整体的研究”?因此对于耗散结构，哈肯概括为: 一个由大量子系统构成的系统，在一定条件下由子系统之间的相干效应和协同作用，会自发地形成具有一定功能的空间结构、时间结构或时空结构，这是非平衡系统中的自组织现象。于是，1977年哈肯采用统计学和动力学相结合的方法，建立了一套数学模型来描述各种系统从无序到有序的共同规律，正式创立了一门新的科学_协同学。哈肯教授在1981年出版的协同学_大自然构成的奥秘一书中写道:“大千世界之组成，品类繁多不可胜计。科学家们长期以来只专门研讨结构的组织，而不究其起源。结构是怎样自发形成的，或者换句话说，结构怎样自行组织起来的。”“即使发现了结构怎样组织，还得明白组件如何协作。协同学的问世就是为了处理这一系列问题。如同许多科学术语一样，协同学源于希腊文，意为“协调合作之字，我们希望这一概念会让我们发现，尽管大自然展示的结构千差万别，我们能否认定一些统一的基本规律。”注35可见，协同论就是主要研究协同作用的科学。协同，指系统对各子系统或要素进行协调的内在机制和动力。通过这种协同作用，系统从无序走向有序。吴令培、李学伟教授把协同论的主要贡献归纳为三条:“1、揭示了事物从无序走向有序的内在机制和动力2、揭示了系统结构的稳定性与目的性的内在统一3、提出了用序参数来表征系统宏观的有序度。” 注36 所谓“序参数”，指描述系统的物理量。在不同学科中，一般采用不同的物理量，如有机化学采用化学键这个物理量，代数中采用函数，几何中采用极坐标，力学中采用力等等，在现代科学中要描述复杂现象，同样采用该学科相应的物理量来描述系统宏观的有序度。如分形科学中用分数维，耗散结构论用熵来度量，那么在协同学中用什么物理量? 哈肯用了序参数来描述系统宏观的有序度，用序参数的变化来描述系统内有序和无序矛盾的转化。美国北卡罗来纳州立大学教授陈洪说:“当一个序参数使系统的一部分产生自组织，这部分通过它的存在和协调，使系统的其他部分也产生同样的自组织，即系统被这种运动支配，最后系统以一种相同的模式有序地运动起来，在时间序列中，开始一个序参数占主导地位，支配其它序参数，以后这个序参数可能失去主导地位，让位给另一个序参数，如此重演”，所以“一个开放系统（现实的物理、化学、生物、企业、社会系统都是开放系统的宏观性质是通过序参数之间的竞争和协作反映出来的”。注32任何兴、新理论的创建，都离不开新的理念和方法。协同论是在发现了“完全不同系统之间存在着深刻的相似”的基础上，用类比方法建立的，所以不管是无序到有序的演化，不管是平衡相变还是非平衡相变，在协同论眼里，都是子系统之间相互作用协调的结果，都可以用同样的理论方案和类似的数学模型进行处理，人们在这种理念的指导下发展出一门交叉学科_定量社会学。定量社会学应用协同学的理论，建立一种定量描述各种社会经济现象的动力学模型，并辅以计算机摸拟计算，可以用来研究人口的分布与迁移、社会舆论的形成、社会与经济的发展的一种有益的尝试，也进一步证实了马克思的一句名言: 一门科学只有在能够成功地应用数学时，才算是发展了。由此可见，协同论的价值不仅体现在自然科学方面，而且在社会学、经济学以及管理学等方面也展示了广阔的前景，成为非线性理论的一个重要支柱。原载彩票大揭秘彩票的混沌与分形(2016年1月知识产权出版社)科学理论与科学思维（4）突变论所谓“突变”，就是分叉点上发生的系统定性“质”的改变。这种改变，在自然界大量的存在，如水在1000 C突然由液体变成气体的水蒸汽，在00C突然由液体变成固体的冰。又如地震时桥梁和房屋的崩塌、岩石的破裂；生物界物种变异、细胞的分裂、基因的变异；经济金融界的经济危机、股市的暴涨或暴跌；。所以“突变”现象反映的是事物或系统从一种稳定组态演变成另一种稳定组态时所发生的质变现象。这种质变现象长期以来存在两种对立的观点: 一种认为这种质变是突然发生的飞跃或跃迁实现的一种认为这种质变是连续、渐近实现的，即这种平滑的运动可以用微积分的方法来解决。但是对于前一种认为突变发生的飞跃或跃迁的质变现象，用微积分的方法是无法描述的。那么有没有可能建立一种可以描述突然发生质变的飞跃或跃迁的数学方法、数学模型甚至数学理论呢? 吴今培和李学伟教授在系统科学发展概论一书中描述了一个突变理论被发现的有趣的故事。他们说，1972年法国数学家雷内托姆（Rene Thom经过严格的数学推导，发现了一个轰动当时数学界的数学结论: 当条件变量小于4时，自然界各种突变，只有7种基本方式，它们分别被称为折线形、尖点形、燕尾形、蝴蝶形、双曲形、椭圆形以及抛物形。这一发现撰写在他的结构稳定性和形态学一书中，后人把“控制参数m4的有势系统，存在7种基本突变” 的结论称为托姆原理。就是说，当m4时，存在折叠突变、尖顶突变、燕尾突变、蝴蝶突变、椭圆型脐点突变、双曲形脐点突变和抛物线性脐点突变。数学上的这一大发现，有人称之为牛顿和莱布尼兹发明微积分300年以来数学上最大的革命，也从此宣告了突变论（Catastrophe Theory的诞生。后来，人们又发现，在有势系统中，不仅控制参数当m4存在7种基本突变，在控制参数m4时，有势系统还存在11种基本突变，即除上述的4种外，还有印第安人茅舍型、符合型脐点、第二椭圆形脐点、第二双曲型脐点等突变，控制参数m越大，基本突变类型越多，且原则上都是稳定的。这种在有势系统中的突变理论，称为初等突变理论。相反，在非有势系统中的突变理论，称为高等突变理论。对于高等突变理论的研究，目前还刚刚开始，知道的甚少。所谓“有势系统”，这是分叉理论中的一个概念，对一般彩民而言，能理解可以，不理解也不影响对彩票混沌与分形的掌握。即令一个一维系统x x3 其不动点方程为 x x3 0 当给定系统f（x，如果存在一个函数V（x，使得 -f（x 我们称该系统为有势的，称V（x为它的有势函数 显然 x x3 0是一个有势函数。其中势函数为 V（xx4 - x2由上所述，突变论揭示了自然界和人类社会活动中，从一种稳定组态跃迁到另一种稳定组态时出现的现象和现律。突变论不仅从数学的角度，解决了自然界和人类社会活动中种种突然变化、突然跃迁或飞跃的问题而且在哲学上解决了“质变究竟是通过飞跃还是通过渐变来实现的?” 这一长期以来争论不休的问题同时在认识和思维上告诉人们，对于自然现象和人类社会，不能想当然的可以随意控制的，只当其控制因素尚未达到临界值之前是可控制的，一旦达到临界值，其控制是随机的甚至变成无法控制的突变过程。另外，突变论还告诫人们，不要去追求高度优化的顶级设计。因为结构上的最优化，往往联系着对缺陷的高度敏感性，极易产生难以应付的破坏性甚至“突变”。总之，突变论不仅在自然科学、工程技术、人类社会有着广泛的应用外，还逐渐成为软科学研究的重要方法和工具，如经济危机模型、战争模型、社会舆论模型、等。麦克斯威电磁理论麦克斯威是自牛顿以来最伟大的数学物理学家。他创立的麦克斯威电磁理论以严密优美而简洁的一组数学公式，总结了从奥斯特到法拉弟等科学家的工作，惊人地把电荷、电流、电场和磁场之间的关系统一起来，突破了传统的观念，揭示了电磁现象的本质，预言了电磁波，是十九世纪科学史上的一次革命，是自牛顿总结三大定律以来自然科学发展中的又一次重大的综合。麦克斯威电磁理论创立的过程，是麦克斯威创造性活动的过程，是麦克斯威创造性思维的新奇性、独特性、疑问性、现实性和协调性的产物，是自然科学史上科学家们创造性思维的典范。 思维的新奇性 麦克斯威创造性思维的第一个特点是思维的新奇性，就是说具有高度创造能力的麦克斯威具有“偏离”社会“常模”的思路和行动，具有大胆而可贵的探索精神，敢于对传统思想进行批判和挑战。这种新奇性，早在麦克斯威的青年时代就表现得十分充分。在麦克斯威的学生时代，对电磁相互作用的理论解释存在着两种根本对立的观点:一种是超距作用学说，另一种是媒递学说。随着科学技术的不断发展，“超距作用”的观点越来越引起了一些实验物理学家们的反对，法拉第就是一位杰出的代表。他从大量的电磁现象和电磁转化的实验事实出发，大胆的提出了“力线”的观念。他认为，电荷或磁极周围的空间不是虚无飘渺的，而是布满了向各个方向发散的“力线”，电荷或磁极就是“力线”的起点，这些“力线”从一电荷（磁极）到另一电荷（磁极），连续不断。他还认为，这些“力线”不只是几何的，同时具有物理的性质，他首次提出了 “力场”的观念，把布满磁力线的空间称为磁场，电磁相互作用的实质是它们周围的场之间的“近距离”的相互作用，磁力就是通过连续的场传递的。可是，在当时对法拉第提出“场”的概念几乎所有物理学家都认为是离经叛道的异想天开，他的思想整整被冷落了二十几个春秋。就在这时，法拉弟的思想被当时剑桥大学的研究生麦克斯威所捍卫并在沉默中得到了新生。麦克斯威出生在一个学者家庭，从小在父亲的影响下不仅酷爱数学，而且对哲学十分感兴趣，他对笛卡尔、康德等人的哲学著作颇有研究，对康德自然力统一的辩证思维尤感兴趣，对威廉汉密尔顿、福布斯等逻辑学家、自然哲学家严谨的逻辑、辩证的思维、渊博的知识十分崇敬，这些都为他接受而不盲从、继承而不迷信法拉弟的思想奠定了良好的哲学思想的基础。在大学时，麦克斯威就被法拉弟的电学实验研究这一光辉著作所吸引，大学毕业以后正值电磁相互作用两种对立的学说争论不休的年月，摆在麦克斯威面前的任务就是寻找对电磁相互作用的正确解释。他不迷信权威，不拘泥旧说，敢于触犯统治着物理学界的牛顿“超距作用”的传统，做一个“不顺从者”，成为媒递学派的信徒。但是，他又善于独立思考，决不盲从，他善于超越固定的、传统的认知方式，而独出心裁地综合复杂环境的诸因素，产生一种新颖的不同凡响的独特思维方式。他对两派的观点和文章都进行了客观的全面的分析，他发现法拉弟的思考线索与泊松、韦伯等人绘出的电磁定律的数学公式本身并不矛盾，于是他决心寻求共同的闪光点。麦克斯威始终坚持着一个信念_自然界在本质上是统一而和谐的，因此他决心用统一的自然观，用一切从物理实质和现象本质出发来研究问题，并作为他探索自然规律最基本的出发点，这正是麦克斯韦创造性思维新奇性的集中表现。原载彩票大揭秘彩票的混沌与分形(2016年1月知识产权出版社)科学理论与科学思维（51） 思维的独特性 麦克斯威是法拉第事业的继承者和开拓者。但是他们在性格、气质和思维方式、研究方法等方面都截然不同，在物理学史上产生了一起非凡的“互补效应”。法拉第活泼和蔼，麦克斯威严肃辛辣；法拉第善于演讲，麦克斯威讲演不受欢迎；法拉第专于实验研究，麦克斯威精于理论概括。尤其在数学上，这两位科学“巨匠”更成了非凡的一对。法拉第出身贫寒，一直没有受过专门的教育，但他长于实验研究，对数学十分陌生，在他的巨著电的实验研究中，通篇找不到一个数学公式。可是，麦克斯威精于