温室中的绿色生态臭氧病虫害防治毕业论文.doc

温室中的绿色生态臭氧病虫害防治
摘 要
在环境问题日益严重的今天，人们越来越关注绿色生态问题。本文用数学建模的思想对研究温室中的病虫害防治问题进行了研究，讨论了杀虫剂和臭氧杀虫的综合效用，并作出了可行性分析报告。
在问题一中，考虑到自然条件下，病虫害的自然增长率，种内竞争及种间竞争效应，忽略生长作物对病虫害的影响，建立了病虫害与生长作物之间相互影响的经过改进的Logistic 微分方程模型。并引入了幂指函数y=*exp(-)对所给数据进行了拟合，得到中华稻蝗和稻纵卷叶螟综合引起的减产率Y =44.65%.得到结论，水稻在自然条件下受虫害作用损失严重。
对问题二，在杀虫剂作用下，建立改进的Lotka-Volterra模型，结合生物学知识得出了水稻减产量与害虫密度的关系表达式，建立以水稻产量和利润为目标的模型，运用已知数据进行相关计算。以产量为目标时，在农药喷洒符合规定的情况下，尽量多次喷洒锐劲特；以利润为目标时，在喷洒5次农药的条件下，减产率为1.784%，产量为793.728kg，利润为1694.5元。并据此给出了杀虫剂的使用方案。
在第三问中，首先确定臭氧杀虫效果与其浓度之间的关系，结合臭氧的分解情况，得出害虫密度与臭氧浓度之间的关系。分别考虑了臭氧的通气频率，合适的使用时间和浓度范围，并建立了评价臭氧综合效用的函数。
第四问，我们考虑臭氧的自由扩散，利用Gaussian烟羽模型建模。结合生活经验建立了温室中臭氧扩散的三个原则，给出了管道的铺设方案，并用MATLAB进行了数值模拟。之后建立了考虑扩散均匀程度和扩散所用时间的评价函数。
问题五，我们综合前面对于温室中病虫害防治的建模研究，写出了可行性分析报告

关键词 Logistic模型 数据拟合 Lotka-Volterra模型 Gaussian烟羽模型

一. 问题重述
2009 年12 月，哥本哈根国际气候大会在丹麦举行之后，温室效应再次成为国际社会的热点。如何有效地利用温室效应来造福人类，减少其对人类的负面影响成为全社会的聚焦点。
臭氧对植物生长具有保护与破坏双重影响，其中臭氧浓度与作用时间是关键因素，臭氧在温室中的利用属于摸索探究阶段。
假设农药锐劲特的价格为10 万元/吨，锐劲特使用量10mg/kg 水稻；肥料100 元/亩；水稻种子的购买价格为5.60 元/公斤，每亩土地需要水稻种子为2 公斤； 水稻自然产量为800 公斤/亩，水稻生长自然周期为5 个月；水稻出售价格为2.28 元/公斤。
要求根据背景材料和数据：
（1）在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型；并以中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫为例，分析其对水稻影响的综合作用并进行模型求解和分析。
（2）在杀虫剂作用下，建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型；以水稻为例，给出分别以水稻的产量和水稻利润为目标的模型和农药锐劲特使用方案。
（3）建立 对温室植物与病虫害作用的数学模型，并建立效用评价函数。需要考虑 浓度、合适的使用时间与频率。
（4）假设温室长50 m、宽11 m、高3.5 m，在可以考虑利用压力风扇、管道等辅助设备的前提下设计 在温室中的扩散方案，并通过数值模拟给出臭氧的动态分布图，建立评价模型说明扩散方案的优劣。
（5）分别给出在农业生产特别是水稻中杀虫剂使用策略、在温室中臭氧应用于病虫害防治的可行性分析报告，字数800-1000 字。
二．模型基本假设
（1） 害虫在田地中平均分布，各处密度相同；
（2） 不考虑中华稻蝗和稻纵卷叶螟对杀虫剂的抗药性和基因突变。
（3） 不考虑生长作物对病虫害的影响，即认为题中稻蝗和卷叶螟食物充足。
（4）假设农药施用第一次后中华稻蝗数量减到最低，忽略其对水稻造成的减产。
（5）假设植物各阶段的对杀虫剂的敏感程度不变，水稻不会因为不断长大对杀虫剂的需求量增加
（6） 实验中采用控制变量法，环境条件，种植密度，土壤肥力等处于同等水平；
（6） 忽略植物各生长阶段对杀虫剂及臭氧的需求量不同；
（7） 温室内不存在泄漏源，臭氧的耗散只有自然耗散。
三、符号说明
Y
作物减产率
r
害虫种群的自然增长率
Y
作物一个生长周期内相对自然条件下的总减产率
（t）
t时刻第i种病虫害的数量
r
自然条件下增长率

环境对某种群的最大容纳量

无害虫时作物的最大产量
k
害虫对作物危害的强度系数
f
作物对害虫危害的反应系数
p
作物产量损失率
M
水稻的亩产量
I
水稻的亩产利润
N
单位面积内的害虫的数量的最大值
四、问题的分析
4.1 问题一
此问题中，通过参考文献[1]中对于人口预报问题的求解过程，我们可以建立病虫害数量随时间变化的微分方程模型。对于病虫来说，如果食物等自然资源充足，那么其数量将呈指数增长。倘若考虑到种内竞争的阻滞作用，则可将其改进为Logistic 模型。如果研究m 种病虫的话，还要考虑种间竞争。
以中华稻蝗和稻纵卷叶螟为例，在参数的确定中，自然增长率可以通过查阅
资料获得。在初值的确定过程中，我们令中华稻蝗的初值为0.5 头/ 2 m ，稻纵卷叶螟的初值为1 头/ 2 m 。由于所给数据有限，我们在模型的求解过程中，忽略两病虫的种间竞争和各自的迁移率。从而，就可以求得任意时刻病虫害的数量。
然后根据水稻减产率关于中华稻蝗、稻纵卷叶螟数量拟合曲线方程，可以积
分求得总体的水稻减产率。由于在自然条件下，病虫害对水稻的影响，主要就是
影响水稻的产量，进而影响水稻的利润。为了简单起见，我们就以水稻的减产率
作为病虫害对水稻作用大小的衡量指标。

4.2 问题二
害虫在没有杀虫剂的情况下（即自然情况下）满足阻滞增长模型，而当有杀虫剂存在时，杀虫剂会对虫子的增长存在抑制做用，这种作用的大小体现在杀虫剂的浓度和虫子的浓度；而杀虫剂本身是一种自身的耗散过程，应该满足指数消减方式。所以我们考虑使用改进的Lotka-Volterra模型，把杀虫剂看成一种强势的捕食物种，而害虫作为被捕食物种不仅满足自身的阻滞模型，还要考虑杀虫剂的“捕食”。
由于在上一小题中，我们已经给出了作物减产p和病虫害密度x的模型关系。把此模型和改进的Lotka-Volterra模型结合，就可以建立杀虫剂使用和作物产量M与利润I之间的关系描述,在寻求最大利润的过程中我们就可以给出杀虫剂的使用频率即杀虫剂的使用方案。

4.3 问题三
的杀菌作用则主要来自于单原子氧的氧化作用，即O原子和病虫害之间的反应。所以我们联想到使用普通化学中用来解决浓度对反应速率影响的工具：质量作用定律来解决这个问题。同时的分解实验速率常数与温度的关系可以由阿雷尼乌斯（Arrhenius）经验公式给出。
本问中还要求建立一个效用评价模型，在考虑浓度、杀虫时间、杀虫频率的同时，我们应该尽量希望浓度比较合适（既不太高，对作物生长造成影响；又不太低，又能起到杀虫效果），杀虫时间尽量选择的分解比较少的时段，杀虫频率尽量小。据此我们可以建立比较合适的效用评价函数。
4.4 问题四
在适当假设的前提下，研究臭氧在温室中的扩散，我们忽略重力，考虑自由扩散，建立合适的数学模型，求出任一时刻，位置臭氧的浓度。在温室中考虑使用管道和压力风扇，给出方案，并进行数值模拟。最后建立评价函数对方案的优劣进行评价。

4.5 问题五
此问题需要对农业生产特别是水稻中杀虫剂使用策略、在温室中臭氧应用于病虫害防治的可行性进行分析。首先，我们对杀虫剂及臭氧的使用背景及必要性进行阐述；然后，分别提出我们对于杀虫剂及臭氧的使用方案；结合农户使用的实际情况，对结果进行分析及评价。
五、模型的建立和求解
5.1问题一
5.1.1 模型的建立
问题分析：
在此问题中，对于病虫来说，如果食物等自然资源充足，那么其数量将呈指数增长。倘若考虑到种内竞争的阻滞作用，可以考虑类比人口阻滞增长的logistics模型（见参考文献 [1]）我们可以建立病虫害数量随时间变化的微分方程模型。如果研究m种病虫的话，还要考虑种间竞争，可以改进logistics模型，最后得出病虫数量的模型。确定有关参数后求出任意时刻病虫害的数量。
然后根据水稻减产率关于中华稻蝗、稻纵卷叶螟数量拟合曲线方程，可以积分求得总体的水稻减产率。由于在自然条件下，病虫害对水稻的影响，主要就是影响水稻的产量，进而影响水稻的利润。我们以水稻的减产率作为病虫害对水稻作用大小的衡量指标。
首先考虑m 种病虫在自然条件下对一种生长作物的影响，且研究的范围为一亩稻田。借鉴文献[1]人口预报问题中的阻滞增长模型(Logistic 模型)[1]
(1)
式中，x 为人口在t 时刻的数量，r 为人口的自然增长率， q为迁移率， xm为环境对人口的最大容纳量，（1-）体现了人口增长的阻滞作用。将人口模型与害虫进行类比，我们可以得到害虫数量 满足以下：

(2)
式中，Ni 为温室对第i 种病虫的最大容纳量。
当甲、乙两种群在同一自然环境下生存时，考虑到乙种群消耗同一自然资源对甲数量的影响，我们可以在(2)式 （1-）项中合理的减去一项σj(i≠j) ，该项与乙的数量(相对于乙的环境容纳量而言)成正比。因此，考虑到种内竞争（1-）项、种间竞争σj(i≠j)项后，自然条件下，在一亩水稻田里，第i种病虫数量(t)满足如下微分方程：

(3)
5.1.3 模型的求解
以中华稻蝗和稻纵卷叶螟为例，在参数的确定中，自然增长率可以通过查阅资料获得。对于环境最大容纳量，可以根据题目附件2 提供的表1 和表2，拟合出水稻减产率关于中华稻蝗、稻纵卷叶螟数量曲线方程。求出两病虫的环境最大容纳量，在初值的确定过程中，我们令中华稻蝗的初值为0.5 头/ ，稻纵卷叶螟的初值为1 头/。由于所给数据有限，我们在模型的求解过程中，忽略两病虫的种间竞争和各自的迁移率。从而就可以求得任意时刻病虫害的数量。
水稻产量与害虫密度的关系
引入幂指模型来模拟害虫密度与作物产量间的关系。幂指模型就是幂函数与自然指数函数的复合模型,其数学的表达式为
(4)
式中c 是根据自变量与因变量的客观关系而赋值的拟定常量。它涉及x、y 的生物机制与实践经验，边界条件通常是选择的依据之一。k、f 是曲线回归系数。针对k>0,f>0,x≥0的情况，由（4）式有d→0时，y→c，x→∞时，y→0。曲线的这一特征恰好地反映了害虫对作物的危害关系。
当害虫密度为零时，田间不存在害虫对作物的危害。所以此时作物的产量为正常产量，其产率为100%.
②当田间存在害虫对作物的危害时，不论害虫密度有多大，作物产量的产率不会小于零。即作物产量的最大损失率 应在0～100%之间。
当害虫密度很低时，由于不存在害虫种内竞争，单头害虫对作物的危害最大。此时，作物产量的产率随密度的增加而直线下降，（损失率随密度的增加而直线上升），但是当害虫密度增大时，害虫种内出现竞争，单头害虫对作物的危害力随之降低，此时随着害虫密度的增加作物产量的产率呈减速减少，作物产量的产率与害虫密度呈曲线关系。根据上述特征􀁯害虫密度与作物产量间关系可以用幂指模型来描述：
y=*exp(-) （5）
式中y 为存在害虫危害时的作物产量，x为害虫密度，为无害虫时作物的最大产量。e为害虫对作物危害的强度系数，f为作物对害虫危害的反应系数。根据作物产量损失率的定义，由此可写出害虫密度与作物产量损失率p的预测模型：
(6)
即 ） (7)
关于中华稻蝗和稻纵卷叶螟数量的计算
对题目附件2 所提供的表1 和表2，我们拟合出单位时间水稻减产率关于中华稻蝗、稻纵卷叶螟数量曲线方程，设中华稻蝗导致的减产率为，稻纵卷叶螟导致的减产率为
=1-exp（- 0.7302*） （8）
=1-exp（-0.002435*） （9）
对题目中提供的中华稻蝗密度、水稻卷叶螟密度与水稻减产率进行线性拟合分析.
下图表示了中华稻蝗对水稻的减产影响，其中，纵坐标为水稻减产率，横坐标为中华稻蝗的密度与水稻卷叶螟密度。
图1 中华稻蝗密度与水稻减产关系的拟合曲线

图2水稻卷叶螟密度与水稻减产关系的拟合曲线

由图可见，拟合结果与实际值的偏差较小，因此，水稻减产率对中华稻蝗密度和水稻卷叶螟的函数关系与模型的预测一致，符合要求。
根据(3)式，得中华稻蝗的数量满足 ：
（10）
稻纵卷叶螟的数量满足 ：
（11）
由于所给数据有限，在求解过程中，首先忽略净迁移率q 和种间竞争项
和。然后通过查阅资料[4]，=70.5(只/))， =83(只/)。确定参数=0.1667，=0.5 (只/))， =0.42，=1 (只/).
求出中华稻蝗的数量为
（12）
稻纵卷叶螟的数量为
（13）
中华稻蝗和稻纵卷叶螟对水稻的综合影响
总的减产率Y满足 (14)
综合(8)、(9)、(12)、(13)、(14)式，代入相关数据后，得到中华稻蝗和稻纵卷
叶螟综合引起的减产率Y =44.65%.
5.2问题二
5.2.1 模型的建立（改进的Lotka-Volterra模型）
1）、建立杀虫剂与病虫之间的模型
设x(t)为t时刻被捕食者的密度，ρ（t）为t时刻的捕食者的密度，有下列模型：

其中a表示被捕食者种群繁衍速度，−xbρ项表示被捕食者被吃掉的速度，−cρ表示捕食者因同类竞争造成的的死亡数量，ρdx表示捕食者繁衍增加的速度。
可以发现，在处理杀虫剂和病虫害的关系时，“捕食者—杀虫剂”不会因为“捕食”害虫而增长，只存在自然耗散，所以d=0,即满足：

其中c为杀虫剂的自然耗散速度。 而病虫自身满足阻滞增长模型，因此在上述的微分方程组中，我们还需要考虑到病虫自身的竞争阻滞作用，即修正为：

其中a为种群的平均繁殖速度，xm为自然状态下种群的稳定密度。
综上所述，则可建立改进的Lotka-Volterra模型为：

其中x为病虫密度，a为病虫平均繁殖率，xm为自然情况下病虫最大规模，b为杀虫剂对病虫的抑制系数；ρ为杀虫剂的密度，c为自然情况下杀虫剂的耗散系数。
2）、建立杀虫剂、病虫、作物之间的模型
我们在第一题中已经给出了作物减产率p和害虫种群密度x的关系，即：

将其带入上述模型，便可以得到减产率p和杀虫剂密度ρ之间的关系。因此，描述作物生长情况，害虫和杀虫剂之间的模型就可以写成：

其中x为病虫密度，a为病虫的平均繁殖率，xm为自然情况下病虫的最大规模，b为杀虫剂对病虫的抑制系数；ρ为杀虫剂的密度，c为自然情况下杀虫剂的耗散系数；p为因害虫作用而导致的减产率。
5.2.2 问题的分析二
题目中的第二小题要求我们分别以水稻产量和水稻利润为目标函数建立模型。在模型二的建立中，我们应用了假设，把杀虫剂当做了一种没有自我增殖能力的捕食者，而在实际的生产活动中我们可以看到，在水稻五个月的生长周期内会多次进行农药喷洒处理，所以模型二并不适用于实际问题的解决，需要进一步
修正才能使用。
根据生物学知识，当病虫害密度达到Ni/2时喷药效果最好。病虫害密度在多次施药过程中的随时间变化如下图所示。

由于水稻的最终减产率受到生长周期内各种因素的影响，所以不可能只是减产预期在生长周期结束时的最终值.类似问题一，有
。
所以单施药周期平均减产率与杀虫剂浓度，害虫密度之间的关系
最终的产量 M=800*（1-）。
水稻利润为目标的模型，由题可知农药锐劲特的价格为10万元/吨，锐劲特使用量10mg/kg-1水稻；肥料100元/亩；水稻种子的购买价格为5.60元/公斤，每亩土地需要水稻种子为2公斤；水稻自然产量为800公斤/亩，水稻生长自然周期为5个月；水稻出售价格为2.28元/公斤。
利润=水稻产量*单价-种子成本-农药成本-肥料成本
即I=2.28*M-100-2*5.6-0.8*
5.2.3模型的求解
以利润为目标
对于式 ：，解得：
又因为 ， （19）
用matlab对表三数据的拟合得到下图

C= 0.1478

联立 （15),(16),(17),(18),(19)（20）
可解得T=29，1.784%
M=800*(1-)=793.728kg
此时得到的利润I为1694.5元
以产量为目标：
因为水稻的自然产量是有限的，当超过一定的喷洒次数以后，农药的使用已经不是决定水稻的产量的主要因素，所以只需在农药喷洒符合国家规定的情况下，尽量多次喷洒锐劲特，便可以达到理论上的最高产量。
联系实际，稻纵卷叶虫主要心叶为食（心叶是植物顶端长出的幼嫩小叶，害虫喜欢取食，以后逐渐长成真叶，即植物真正意义上的叶子）。当水稻抽穗以后可以减少农药的施用。水稻从出穗到成熟的过程叫结实期。这一过程约30—55 天，所以我们可以适当的减少农药使用量。
因此锐劲特的使用方案：
（1）以利润为目标。在水稻长出心叶第一次施用锐劲特，其喷洒量为10mg/kg水稻，间隔29天喷洒第二次，一共喷洒四次，当第五次时，水稻已生长116天左右，农药使用量可以适当减少，例如减半。
（2）以产量为目标。在农药喷洒符合国家规定的情况下，尽量多次喷洒锐劲特。
5.3问题三
5.3.1模型的建立
（1）的杀虫效果与浓度之间的关系
质量作用定律指出：一个反应的反应速率与反应物的浓度成正比。
在本题描述的情况中，就可以推出臭氧的分解速度和臭氧浓度与病虫害残留密度的乘积成正比。假设温室中始终匀速的通入臭氧，速度为m,设v为反应速度，c()为温室中的臭氧浓度，k为比例常数有：

所以可以建立相应的微分方程组

其中Δ表示臭氧因反应和分解而损失的浓度，在本题中，因为大量充入臭氧，而反应和分解等消耗的量都很小所以可以将Δ忽略不计，由此方程组可以简化成
(21)
其中k为比例常数，为温室中的臭氧浓度, S 为害虫剩余比例，m为通入的速度。
(2)、的分解实验速率常数与温度的关系
阿累尼乌斯（Arrhenius）经验公式指出：温度与化学反应速度呈指数关系。
则可以直接建立方程：

其中A、b均为常数，T表示温度，v表示臭氧分解速度。
5.3.2模型的求解
i）、确定合理的臭氧使用浓度
对微分方程组(21)进行求解，可以得到S和c()之间的关系为：

对上式进行数据拟合，可以得到：

合理的臭氧使用浓度应该是能够保证温室内杀虫效果最好，但是又不致伤害温室植物。
I、最高安全级H 是臭氧不伤害温室植物的最大浓度
II、最低有效级L是达到100%杀虫效果的最低臭氧浓度
其中H可由附录资料查得，即H=30mg/m3，L可由S(c)=0求得，即L=2.56 mg/m3
则臭氧的合理使用浓度为[2.56, 30]( mg/m3)。
ii)、确定臭氧使用频率
① 确定分解速度
由于臭氧的分解，所以温室内臭氧不断减少，当c()≤L时，则向室内通入臭氧；当c()≥L时，则停止通入臭氧。
臭氧在温室内的分解速度与温度有关系，满足指数关系，即：

其中K由方程④确定。
下面就来确定K与温度T的关系，并找到K值。
由方程④：K(T)=Aeb∗T 知道，反应速率常数K与T呈指数关系，
对此，我们对的分解实验速率常数与温度的关系进行拟合，得到如下曲线

从拟合曲线可以看出，拟合的程度很高。则反应速率常数K与温度T的解析关系为：

②、确定通气频率
考虑到温室中的臭氧浓度存在最高安全级H和最低有效级L，所以我们每次通气的开始时刻都应该是臭氧达到最低有效级的时刻，即t通=tc=L;而每次通气结束时间刻应该是温室内臭氧达到最高安全级的时刻，即t停=tc=H ，所以每次通气的时间间隔为：T=t停-t通=tc=H−tc=L 。则期望的通入臭氧的时间间隔为：

下表给出了几种温度情况下的期望通入臭氧的间隔时间：

图十 通入臭氧的期望间隔时间与温度关系

温度（t）
20
25
30
35
40
期望间隔时间（h）
5.3
4.5
3.8
3.2
2.7

考虑到温度越高，通入臭氧的期望时间间隔越短，即通入臭氧的频率越高，则在实际中将耗费更多的成本，所以我们希望在较低的温度下通入臭氧，即尽量在一天中的晚上通入臭氧。温室中的温度一般不会高于40℃，所以考虑40℃以后的通气频率是没有实际意义的。
5.3.3效用评价函数的建立
鉴于对模型三的求解，我们希望建立的评价函数能同时体现温室内臭氧的浓度合适程度和臭氧消散的量这两项指标，所以我们建立如下评价函数：

用p表示臭氧对温室作物及病虫害作用的综合效用，臭氧浓度对温室植物造成危害的浓度记为cm (即80m g/ m3 ),对温室植物造成危害的时间记为tm,假设每个害虫对水稻的平均破坏程度为d，臭氧对植物的促进作用与臭氧浓度与作用时间t的乘积成正比，比例系数为k，害虫的初始数量为N。
表示臭氧对温室作物的效用，当臭氧浓度大于cm，作用时间大于tm时，取-1，这时臭氧危害温室植物的生长。其他情况 =1，臭氧对温室植物有促进的作用。 表示臭氧对病虫害的作用。显然，p值越大臭氧对温室植物及病虫害的综合效用越好。

5.4问题四
5.4.1模型四的假设
（1）、在扩散中不考虑自身重力的影响；
（2）、室内无自然风；
（3）、在（1）和（2）的假设下，的扩散是各向同性的；
（4）、扩散满足连续性；
5.4.2模型四的建立
利用Gaussian烟羽模型建模。Gaussian烟羽模型又称为中等密度云连续扩散
模型或称为高斯扩散模型，其表达式如下：

式中：C(x ，y，z )表示连续排放时，给定地点的污染物浓度，mg／m3；
Q表示连续排放的物料流量，mg／s；
u表示平均风速，m／s；
x表示下风向距离，m；
y表示横风向距离，m；
z表示离地面的距离，m；
分别表示x、y、z方向扩散参数，与下风向距离(x )、地面有效粗糙度 和大气稳定度等有关。
从上式可见， ，等都是关于变量 的方程，如果已知某位置的 x，Y，z可通过繁杂的计算求出源强为Q条件下的该有害气体浓度。但是，若要计算给定落地浓度 下的位置，则其解是无穷的，所有解表示的点构成了一条高斯曲线。若要求解大于某一落地浓度 的位置，则其解的数量更大，所有解表示的点构
成了一个由高斯曲线围成的有限平面。
在本题中，臭氧发生器工作时Q约为10mg / s，由于压力风扇的作用，假设风速为5 m／s，且保持不变，大气稳定度为D类、地面粗糙度参数z0为O．4(下风向为分散的蔬菜或谷物)，计算步长为0.l。
根据温室的特殊性，我们建立温室中臭氧扩散的三原则：
I、最快扩散原则：我们预设的管道应能使温室中在尽量短的时间内充有臭氧，这就要求温室中要有足够多的出气孔。
II、无“杀虫死角”原则：因为害虫会充满在整个温室空间中，所以要想达到理想的杀虫效果，整个温室空间中应该都充有，而且最小浓度应该达到最低有效值L。所以这就要求出气孔应该尽量沿温室对称分布。
III、远离地面和不干扰采光原则：管道应该尽量远离地面，因为植物生长在地面上，如果出气孔在地面附近，那么出气孔附近的局部浓度可能会超过最高安全值H;管道的假设应该不干扰温室的采光，即管道不应该横在空中，而应尽量固定在墙壁上。
根据以上三个原则，温室中管道的合理铺设应该如下图所示：
图十一 温室中管道铺设图

得出方案为：高空沿墙壁排出，应用管道多点排放，安装压力风扇加快扩散速度，发生器间歇工作。
通过查阅相关资料，最佳臭氧浓度范围是5~10mg / m3，最佳作用时间为30min。，
较大规格的臭氧发生器臭氧产生速率为约为10mg / s。从温室需求出发，我们只用一台这样的臭氧发生器工作。
5.4.3 扩散方案的数值模拟
由结合前文所给的扩散方案，采用上述方法进行模拟试验，得到臭氧在压力风扇作用下的浓度分布图如下图：
图十二 臭氧浓度等高线

图中起点处浓度最高，随着距离的增大臭氧浓度逐渐降低。图中显示的仅是一个出气孔附近臭氧浓度的动态模拟图，实际情况将是多个出气孔的叠加。
只要满足通气的时间合理，两次通气的间隔时间妥当，就能满足臭氧浓度在规定的范围之内，既能达到消灭害虫的目的，又不会因为浓度过高而灼伤某些蔬菜。
5.4.4扩散方案的理论评价
由问题三的结果我们知道，两次通气的间隔时间至少为3个小时，在这段时间内，臭氧的分解耗散是臭氧消失的主要原因，而且耗散的量会比较大。所以在通气时我们总是希望臭氧能够较快的充满整个温室， 并且要求臭氧分布尽量均匀。故建立的评价标准，如果z越小说明扩散方案越好。
整个温室内的臭氧浓度应该控制在有效浓度范围内 <;
在上述模型中应该是温室中心处的浓度最小， c与到扩散源的距离r有关，距离扩散源越远，则浓度c越小。所以任意时刻时都有：=;
据此我们建立了评价模型：;
<;
=;

其中，根据决策者对于扩散均匀程度和扩散时间的要求赋予不同的权重。一般均取0.5.此模型很好的评价了扩散方案的优劣，可以针对不同的扩散模型得到不同的结果，可以用于温室扩散方案的选择。
5.5 问题五
可行性分析报告
一、 杀虫剂、臭氧的使用背景及必要性
杀虫剂主要用于防治农业害虫和城市卫生害虫的药品。在二十世纪，农业
的迅速发展，杀虫剂令农业产量大升。但是，几乎所有杀虫剂都会严重地改变
生态系统，大部分对人体有害，其它的会被集中在食物链中。我们必须在农业
发展与环境及健康中取得平衡。对比以往的杀虫灭菌措施，我们更关注于绿色
环保臭氧杀菌技术。
二、 在水稻田中杀虫剂的使用策略
（1）在此题所给的数据条件下，如果只追求亩产量，且最后农药的残留量符合国家标准的要求，由于农药锐劲特价格低廉，所以可以在允许范围内尽量多次的喷洒。如果追求水稻亩产利润，同时考虑喷洒农药的合理性和效用性，建议在水稻长出心叶第一次施用锐劲特，其喷洒量为10mg/kg水稻，间隔29天喷洒第二次，依次喷洒四次，当第五次时，水稻已生长116天左右，农药使用量可以适当减少，例如减半。
（2）主治一种虫害，兼治其它虫害
这种方法可以做到重点突出，主次分明，减少施药次数，从而减少农药用量，减轻对环境和稻谷的污染。例如秧田主治稻蓟马，可兼治秧田期的二化螟、稻飞虱等，应当注意的是：对于混合发生的二化螟白穗和稻飞虱，适时用药很重要。
（3）合适地混用混配杀虫剂
杀虫剂的适当混用可以达到增效和扩大防治范围的目的,但必须以不相互发生化学反应为原则,并要现配现用。
（4）调控好施药时间
稻纵卷叶螟对锐劲特十分敏感，但是，由于稻纵卷叶螟有趋嫩性，喜欢到新叶上产卵，而锐劲特以稻株内吸向新叶传导的药量低，故在施药后新长出的稻叶往往不能得到保护。因此，用其防治稻纵卷叶螟，须在卵孵高峰到低龄幼虫高峰期施药。在峰次多、迁入量大时，锐劲特宜用于主迁入峰，并视虫量隔10天左右再施1次药。在抽穗后，水稻不再有新生叶长出，只须用1次药，就可取得很好的效果。
三、在温室中臭氧应用于病虫害防治的可行性分析
（1）臭氧的获得途经广泛。
臭氧可通过高压放电、电晕放电、电化学、光化学、原子辐射等方法得到，原理是利用高压电力或化学反应，使空气中的部分氧气分解后聚合为臭氧，是氧的同素异形转变的一种过程
（2）臭氧灭虫的优点突出
臭氧灭虫为溶菌级方法，杀虫彻底，无残留，杀虫广谱，可杀灭害虫繁殖体和芽孢、病毒、真菌等、，并可破坏肉毒杆菌毒素。另外，臭氧对霉菌也有极强的杀灭作用。臭氧由于稳定性差，很快会自行分解为氧气或单个氧原子，而单个氧原子能自行结合成氧分子，不存在任何有毒残留物，所以，臭氧是一种无污染的消毒剂。臭氧为气体，能迅速弥漫到整个灭菌空间，灭菌无死角。而传统的灭菌消毒方法，无论是紫外线，还是化学熏蒸法，都有不彻底、有死角、工作量大、有残留污染或有异味等缺点，并有可能损害人体健康。
（3）在温室中应用臭氧防治病虫害的具体方案
高空沿墙壁排出，应用管道多点排放，安装压力风扇加快扩散速度，发生器间歇工作。
四、效用评价及分析
通过计算，使用第一种方案后，水稻的损失率会很低，可见，该方案原则是尽早防治，高频喷洒；结果是水稻基本没有损失，两病虫害基本上未对产量产生影响。这必将受到农户们的青睐，有市场前景，但是与绿色健康的概念相悖。
在使用第二种方案后，每亩稻田净利润1694.5元。可见，该方案原则是尽早防治，喷洒间隔延长；从利润出发，并不是农药喷洒次数越多越好。对比第一种方案，此方案考虑到最终的总利润，使用方案简单可行，更符合农民的实际情况，更加具有操作性和实用价值。
通过仿真模拟，我们发现温室中臭氧的使用方案，不仅防治效果好，而且
扩散速率快，分布均匀。杀菌效果良好。在实际的操作过程中，我们需要使用
压力风扇加快臭氧的扩散速率，使用管道让臭氧喷嘴的位置更为合理。这些方
法在工程上并不困难，可以实现。
基于臭氧的获得途径广泛，作用原理简单，与传统的灭菌技术相比具有诸多方面的优点，尤其是臭氧是一种绿色环保的病虫害防治技术，更符合当今人类保护环境，提倡环保的理念，因此，在温室中应用臭氧进行病虫害的防治在掌握操作方法的基础上是可行的。
六、模型的评价和改进
6.1 模型的评价
针对问题一，建立的种群增长模型能较好的反映农田中病虫的增长规律，利用数值积分求解出的结果也比较符合客观实际，是一个较为理想的模型。
针对问题二，首先建立了病虫害、作物和杀虫剂相互作用的模型，该模型考虑因素较为全面，普适性性强，但不容易求解；在以水稻为例进行求解时， 我们对上面的模型进行了合理的简化，简化后的模型较为简洁。最后较为完满的求解了此问题。存在的不足是没有考虑模型中参数的误差对结果的影响。
针对问题三，我们利用函数拟合的方法充分挖掘了给出的数据，所建立的臭氧对植物和病虫害的模型综合了臭氧的浓度、分解、使用时间、使用时长、使用频率等多方面因素，是一个较为完备的模型。但没有提出针对该模型的检验方法， 无法知道此模型的应用效果，是不足之处。
针对问题四，我们利用物理知识，合理的对该问题进行了简化，抓住了该问题的关键因素，模型简单实用，应用效果好。用Matlab 数值模拟的方法对该问题进行了动态模拟。此动态模拟方法易于计算机实现，动态效果好，是值得提倡的方法。给出的评价模型能较为准确的评价整个温室的扩散效果，且易于编程实现。但处理该问题时，我们忽略的次要因素较多、划分的网格也较大。
6.2模型的改进
①考虑生长作物在不同生长阶段病虫害对作物的影响不同 。
②由于所给数据有限，模型在一定程度上具有局限性。
③问题四中可以对网格大小进行相关讨论 。
七、参考文献
[1] 姜启源，谢金星，叶俊，数学模型.北京：高等教育出版社，2005
[2] 程守洙，江之永，普通物理学.北京：高等教育出版社，2008
[3] 吴建辉,黄振,任顺祥,周慧平.温度对棉大卷叶螟生长发育和繁殖的影响，应用生态学报,2008
[4] 中国农业网.水稻中华稻蝗
[5] 邓金华，沈贤明，张保平，王建兵.Matlab在化学危险性气体扩散模拟分析中的应用.中国安全生产科学技术,2005

附录

附件1 背景材料：
通过温室来栽培作物已经是一种很好的利用温室的途径。随着全球温度的升高，病虫害也会越来越猖狂。以往的农药解决病虫害的办法也使得农药残留对食品安全问题造成了威胁。如何开辟新型的病虫害防治技术已经越来越重要。
对比以往的杀虫灭菌措施，我们更关注于绿色环保臭氧杀菌技术，利用臭氧化学性质活泼，O3分解出一个单位原子氧，O3的杀菌作用主要来自于这个单原子氧的氧化作用。单原子氧与引起温室植物病害的细菌、真菌及病毒接触后，将其组织蛋白、氨基酸、硫醇类或低分子量肽以及未饱合脂肪酸氧化，引起这类微生物、病毒的活性降低甚至死亡。细胞膜是臭氧氧化作用的主要部位，臭氧作用于细胞膜上，形成的游离根——超氧负离子自由基O2-能使细胞膜氧化破裂， 失去物质交换能力和酶失活，同时O2-又具有使基因改变的作用，使得生物体不能正常的生活。 臭氧对几乎所有的温室气传病害的病原菌具有防治杀灭作用，而对多数土传病害的防治也有效。O3是公认的绿色杀毒剂，应用于大棚温室生产具有广谱高效，无污染，使用成本低、经济效益高，操作方便等优点。但必须注意臭氧的危害：O3进入叶肉时，气孔及叶肉组织就增大对O3扩散的阻抗作用，这同时也阻抗了CO 2的进入和扩散；O3本身有破坏叶绿体的作用并阻碍光合反应中的部分电子传递系统；破坏叶肉组织，O3主要是破坏叶肉的栅状组织细胞；O3损害细胞的渗透性，使细胞液大量渗出，部分植物还有乙烯逸出，使植物自身早期老化等，总之是阻碍和破坏植物的光合作用、生理机能、使植物的干物质产量降低。植物受O 3损害的程度主要取决于臭氧浓度及作用时间。臭氧浓度一般在0.08x10-6 g/cm3以上且作用时间超过l小时以上，大多数的植物才会产生可视与不可视危害。在高浓度臭氧持续作用时间相同的条件下，由于植物生理、生态、环境及栽培条件不同，其受害程度也有很大差异。既使同一植物品种，在不同生育期内，在一天的不同时间内，其对臭氧的敏感程度都有明显变化，甚至同一个体的不同叶片，对臭氧的感受也有明显差异。一般来讲当臭氧浓度低于0.05×10-6 g/cm3且作用时间小于30分钟时臭氧对大多数植物的生长均有保护作用。然而，由于蔬菜具有特殊性，臭氧产生浓度成为其应用前景之关键。空间臭氧浓度过小，达不到迅速杀菌消毒的目的，只能起到清新空气的作用，而浓度大，对蔬菜造成危害。为了确定臭氧在温室中生产无公害蔬菜的理想浓度范围，根据查阅资料结果，臭氧发生器应选用对密闭的空气达到5 mg/ m3~10 mg/m3的浓度范围内。此范围不会对蔬菜造成伤害。只是在臭氧浓度>30 mg/m3时才可能造成某些蔬菜叶面烧灼。
附件2 数据
表1中华稻蝗和水稻作用的数据
密度（头/m2）
穗花被害率（%）
结实率（%）
千粒重（g）
减产率（%）
0
—
94.4
21.37
—
3
0.273
93.2
20.60
2.4
10
2.260
92.1
20.60
12.9
20
2.550
91.5
20.50
16.3
30
2.920
89.9
20.60
20.1
40
3.950
87.9
20.13
26.8
表2 稻纵卷叶螟与水稻作用的数据
密度（头/m2）
产量损失率（%）
卷叶率（%）
空壳率（%）
3.75
0.7