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2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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日期： 2012年 9月 10日
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2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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太阳能小屋的优化设计
摘要
本文通过对题中所给数据和相关资料的分析，给出了光伏电池在小屋外表面的优化铺设方案。
问题一：根据山西省大同市的气象数据，在仅考虑贴附安装方式的情况下，建立了多目标非线性规划模型。根据该模型的结果，得出35年总发电量为：1065202.28度，单位发电量的花费为：0.1566元，总经济效益为：365751.12元，成本回收年限为：19年。
问题二：在问题一的基础上，考虑了电池板的朝向与倾角对光伏电池的工作效率的影响，采用架空方式安装光伏电池，使之随着太阳位置的改变而均匀的、稳定的、连续的改变，建立了太阳辐射总强度的连续模型，并求其定积分，仍然是多目标非线性规划模型。最终得出35年总发电量为：1316013.03度、单位发电量的花费为：0.11元，总经济效益为：578835.8元，比模型一多了213084.7元，成本回收年限为：14年。
问题三：根据大同的位置的坐标，以及太阳方位角和高度角的变化情况，小屋被设计为梯形，并画出了小屋的外形图，并给所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，模型类似于模型一和二。最终求得的35年总发电量为 1316013.03度，单位发电量的花费为：0.12元，总经济效益为： 500883.975元。
由本文求解结果可知，太阳能电池不仅是从能源还是环保上来说，都是一项很有发展前景的能源。合理的利用这项资源，会给人们带来很好的经济效益。
关键字：多目标规划模型 光伏电池 太阳辐射
一、 问题重述
在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。本文需通过参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能的大，而单位发电量的费用尽可能的小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益及投资的回收年限。
在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。
问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。
问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。
问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。
二、 问题分析
2.1问题提出的背景
（1） 化石燃料正在面临枯竭
随着世界人口的持续增长和经济的不断发展，对于能源供应的需求量日益增加，而在目前的能源消费结构中，主要还是依赖煤炭、石油和天然气等化石燃料。目前中国的能源产量居世界第二，但是由于人口众多，人均能源拥有量在世界上处于较低的水平，一次能源的储量低于世界平均值，能源供应形势不容乐观。
据世界卫生组织估计，到2060年全球人口将达到100亿-110亿，如果到时所有人的能源消费量都打到今天发达国家的人均水平，则地球上主要的35种矿物质中，将有1/3在40年内消耗殆尽。通过分析表中数据也可知：世界化石燃料的供应正在面临严重短缺的危机局面。
（2） 环境污染日益严重
人类在日常生活中会产生能源消费，其中主要以化石燃料为主，造成环境污染，导致全球气候变暖，从而致使冰山融化，海平面上升，沙漠化日益扩大等现象的出现，自然灾害频繁发生。因此减少温室气体的排放，治理大气环境，防止污染已经到了刻不容缓的地步
太阳能是清洁无公害的新能源，光伏发电不排放任何废弃物，大力推广光伏发电将减少大气污染，防止全球气候变化做出有效的贡献。
（3） 电使用现状
资料显示，目前全球还有将近20亿人口没有用上电，其中相当大部分生活在经济不发达的边远地区，由于居住分散，交通不便，很难通过延伸常规电网的方法来解决用电问题，没有电力供应严重制约了当地经济的发展。而这些无电地区往往太阳能资源十分丰富，利用太阳能发电是理想的选择。据统计，截止到2005年底，中国大约还有270万无电户，1150万无电人口，计划要在2015年前解决无电地区的用电问题，其中一部分可采用光伏发电来解决。建造一个经济、环保的太阳能小屋成为一个非常不错的选择。
2.2问题的进一步分析
对于问题一，本文根据山西省大同市的气象数据，在仅考虑贴附安装的方式下，选定了合适的光伏电池组件，对小屋的部分外表面进行铺设。并根据电池组件分组数量和容量，选配了相应的逆变器数量。在本问题中，难以通过一个指标来衡量所建模型的好坏，因此本文考虑到多个因素对其发电量的影响。
针对问题二，考虑到了电池板的朝向和倾角会影响到光伏电池的工作效率，选择架空方式安装光伏电池，重新选定合适的光伏电池组件，并对小屋的部分外表面进行铺设。并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。
问题三是基于前两问对各种影响因素数据的分析，从而按照附件七中的要求重新设计一个小屋。在满足一定约束条件的基础上，设计一个符合要求的太阳能小屋，并对小屋外表面优化铺设光伏电池，使小屋得全能太阳能光伏电池发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小。很显然，这一问同前两问一样是一个多目标规划模型，但在前两问的基础上增加了一些对小屋设计规格的约束条件。对于小屋形状的设计，我们采用屋身形状为梯形，正面朝向东南方向。
三、 模型假设
1、 假设除题中所给影响因素外，其他影响因素不予考虑；
2、 假设在铺设过程中电线所占空间忽略不计；
3、假设附件中给出的数据真实可靠，全年都是晴天；
4、假设35年内，电池、逆变器的损耗都不予考虑；
5、假设电压的传输过程中，无损耗；
6、成本中不考虑安装费，维修费；
四、 符号说明
符号
符号说明
东南西北，顶面朝北、顶面朝南6个面的编号
太阳能电池的型号
表示在第i面是否用j型号电池
表示在第i面用j型号电池的数量
为辐照强度
表示第i面的发电量
表示第实际能被铺的面积
第个型号电池的价钱
第个面用第种逆变器的个数
第个逆变器的价钱
第个逆变器的转换效率
为第个逆变器的额定功率
第年光伏电组发电总量
五、 模型的建立与求解
5.1模型一的建立
考虑到在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。因此，在仅考虑贴附安装方式下，本文先用同种型号的太阳能电池去铺东面墙、西面墙、南面墙、北面墙、顶面朝南和顶面朝北六个面。为了使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，本文使用多目标规划建立了两个目标：
目标一：使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能的大
考虑到在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。因此，在仅考虑贴附安装方式下，本文先用同种型号的太阳能电池去铺东面墙、西面墙、南面墙、北面墙、顶面朝南和顶面朝北六个面。
本文首先是给每个面铺同一种规格的太阳能电池，因此采用0-1变量对其进行规划。假设表示在第面是否用型号的电池，则可得：
（1）
由于太阳光辐照强度低于时，电池转换效率<转换效率的5%。故本文以为界分为>=和<两种情况，表示东南西北以及屋顶朝南、屋顶朝北的发电量，表示在第面用型号电池的数量，则应为两部分之和，则其表达式为：
（2）
在实际铺设中，第面能铺电池的面积应小于其实际能被铺的面积。其中表示第实际能被铺的面积，则其表达式如下：
（3）
在目标一中，由于本文是先用同种型号的太阳能电池板去铺每一个面。因此，需对其进行限制，使其每一面墙只铺一种型号的电池。则其表达式如下：
（4）
目标二：使小屋全年太阳能光伏电池单位发电量的费用尽可能小
假设第个型号电池的价钱，第个面用第个逆变器的个数，第个逆变器的价钱，则太阳能电池和逆变器的总价钱为：
（5）
第个逆变器的转换效率，则第个面总发电量的转换效率为：
（6）
由（5）、（6）可求得逆变器的单个价格为：
（7）
由（1）到（7）式可建立模型一：
目标函数：
约束条件为：
其中，为辐照强度，大于等于时，每年辐照强度总和；为辐照强度符合要求下，小于时，每年辐照强度总和。为第个逆变器的额定功率 ，为编号为的电池组件，为选择出的电池的个数。
5.2模型一的求解
本文考虑到在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。因此，首先采用一个型号的太阳能电池去铺同一个面。
分析题中所给数据，本文主要采用人工计算和计算机模拟的方式，计算出每个面分别铺设每个型号的太阳能电池的数目，如下表：
表二 24种不同型号电池平铺小屋每个面的数目
型号
东面
西面
南面
北面
朝南
朝北
A1
18
20
10
23
44
6
A2
9
11
1
16
26
5
A3
15
18
10
23
44
6
A4
12
14
1
18
32
6
A5
10
13
1
18
32
6
A6
9
11
1
16
26
5
B1
10
13
1
18
32
6
B2
9
11
1
16
26
5
B3
13
15
10
20
36
6
B4
11
14
1
16
32
6
B5
9
11
1
16
26
5
B6
9
11
1
16
26
5
B7
11
13
1
17
37
6
C1
13
15
1
20
42
7
C2
17
20
2
32
55
7
C3
9
11
11
19
39
7
C4
10
14
2
20
39
7
C5
10
14
2
20
39
7
C6
173
201
168
271
548
96
C7
163
145
166
272
528
97
C8
86
100
92
153
444
48
C9
50
60
56
96
176
30
C10
79
75
65
122
196
36
C11
17
13
9
28
52
6
然后，求出每个面的光照强度。对于，东、西、南、北面的辐射强度即为附件四中相对应的东向总辐射强度、西向总辐射强度、南向总辐射强度、北向总辐射强度。对于，顶面向南以及顶面向北面的辐射强度算法如下：
其中：
为顶端朝南的斜面与水平面的夹角，为顶端朝北与水平面的夹角。根据每个型号的面积以及转化效率利用Excel求出了每个型号的电池在每个面上的发电总量。分析数据得出，每个面上发电总量最多的电池型号，如下表：
表三 6个面上发电总量最多的电池型号及其在每个面上的发电总量
东面
西面
南面
北面
朝南
朝北
电池型号
A1
A1
A3
A3
A3
A4
发电总量
10303.35
3976.84
3470.8
1419.41
20389.43
1809.45
由附件一中逆变器的选择可知，光伏阵列的最大功率不能超过逆变器的额定容量。并且光伏分组阵列的端电压应满足逆变器直流输入电压范围，当电压低于其范围下限时，逆变器将停止运行。逆变器的选配容量应≥光伏电池组件分组安装的容量，即。
由于所有光伏组件在0~35年内的效率不同，故假设为一年的发电总量，表示1,2，......，35年，则在第年光伏电组发电总量为
公式求解程序见附录（一），由此公式可以算出35年内的发电总量。通过对数据的求解，我们求出了太阳能一年发电总量、35年的发电总量以及单位发电量的费用和经济效益，具体数据及分析见下表：
表四 太阳能小屋发电量和其产生经济效益
小屋方向
东向
南向
西向
北向
朝南面
朝北面
所选电池及个数
A1×18
A3×10
A1×20
A3×18
A1×44
A4×6
所选逆配器以及数量
SN14×1
SN13×1
SN13×2
SN17×1
SN17×1
SN13×1
电池花费（元）
12364.02
6868.9
13737.8
15798.47
30223.16
3406.14
逆变器花费（元）
15300
10300
20600
43750
43750
10300
总花费（元）
27664.0
17168.9
34337.8
59548.47
73973.16
13706.14
一年发电总量
5275.37
3262.55
3837.23
1381.09
19838.91
1700.87
35年发电总量
166174.28
102770.4
117754.35
43504.20
624925.72
53577.544
单位发电量的费用
0.092
0.1100
0.1749
1.0056
0.0700
0.1922
经济效益
55423.12
34216.29
24539.37
-37796.37
238489.70
13082.63
分析表四中数据可知：小屋北向的经济收益为负值，说明它没有获利。因此，在后面分析和计算中均可不考虑小屋北向的数据。小屋剩余五个方向中，阳面（顶端朝南面）由于其铺设面积较大，阳光接受面也较大，产生的经济效益是五个面中最高的。
除此之外，本文还将北向之外的五个面总花费进行了求和，总花费为166850.02元。得出35年总发电量为：1065202.28度，单位发电量的花费为：0.1566元。年发电量总和为33914.93度，35年产生的经济效益总和为365751.118元，是年总花费的两倍多。因此，我们在对小屋每一面进行铺设时应使顶端朝南面铺设面积尽可能的大。
回收年限：
由于题目要求计算出小屋光伏电池35年寿命期内投资的回收年限，总花费为166850.02，为第年光伏电组发电总量，则可得：
又由于
故解得 ，所以使用太阳能发电，建造太阳能小屋最少在19年的时候就能收回成本。
根据山西省大同市的气象数据，在仅考虑贴附安装方式条件下，通过建立模型一计算和分析得出相应的逆变器的数量，根据电池串并联的要求、逆配器的选择要求、电压、电流的电相应约束，组装出了电池组件连接图。如下所示：
图一 东墙电池组件连接图（18个A1电池）
图二 西墙相电池组件连接图（20个A1电池）
图三 南墙电池组件连接图（10个A3电池）
图四 顶部朝北面电池组件连接图（6个A4电池）
图五 顶部朝南面电池组件连接图（44个A1电池）
在仅考虑贴附安装方式前提下，本文通过上面得出的数据用计算机模拟出合适的光伏电池组件，并对小屋的部分外表面进行铺设。铺设图如下：
图六 铺设A1型号太阳能电池的东墙
如图七所示，东墙是用了18块A1型号的太阳能电池板铺设的，其中门和其它小部分未铺设。
图七 铺设A3型号太阳能电池的南墙
如图八所示，南墙是用了10块A3型号的太阳能电池板铺设的，其中两个窗户和门还有小部分未铺设。
图八 铺设A1型号太阳能电池的西墙
如图九所示，西墙是用了20块A1型号的太阳能电池板铺设的，其中还有小部分未铺设。
图九 铺设A1型号太阳能电池的顶端朝南面
如图十所示，顶端朝南面是用了44块A1型号的太阳能电池板铺设的，其中顶部有小部分未铺设。
图十 铺设A4型号太阳能电池的顶端朝北面
如图十一所示，顶端朝北面是用了6块A4型号的太阳能电池板铺设的，几乎平铺铺满。
通过对问题一的分析、附件数据和资料的研究，建立了模型一。在仅考虑贴附安装的情况下，对模型一进行了求解，最终选定了合适的光伏电池组件，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。
5.3 模型二的建立
问题二是在问题一的基础上考虑到了电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，并只对房屋顶端采用架空方式安装光伏电池。顶端朝北面不进行铺设，顶端朝南面架空的面积接近于顶端南面和顶端北面两个斜面面积之和。由于朝向与倾角均发生变化时，太阳产生的辐照强度不同，本模型采用积分对辐照强度进行计算。具体模型如下：
首先求出总发电量，表示东南西北以及屋顶朝南、屋顶朝北的发电量，表示在第面用型号电池的数量，则应为两部分之和，则其表达式为：
（8）
其中，，为太阳高度角，为太阳方位角其它具体参数参考附件6。
在实际铺设中，第面能铺电池的面积应小于其实际能被铺的面积。其中表示第实际能被铺的面积，则其表达式如下：
（9）
在目标一中，由于本文是先用同种型号的太阳能电池板去铺每一个面。因此，需对其进行限制，使其每一面墙只铺一种型号的电池。则其表达式如下：
（10）
假设第个型号电池的价钱，第个面用第个逆变器的个数，第个逆变器的价钱，则太阳能电池和逆变器的总价钱为：
（11）
第个逆变器的转换效率，则第个面总发电量的转换效率为：
（12）
由（5）、（6）可求得逆变器的单个价格为：
（13）
由于太阳角和方位角随不同的时间在变化，故本文利用积分求解发电总量，模型如下：
目标函数：
约束条件为：
5.4 模型二的求解
根据电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，此模型在模型一铺设的基础上，对屋顶进行优化。
首先，求出顶端朝南面和顶端朝北面的面积之和为。根据面积，求出这个新面上能够铺设的每一种型号电池的数量。如下图所示：
表五：在顶端铺设每一种型号各个的电池的数量
电池型号
A1
A2
A3
A4
A5
A6
B1
B2
数量
35
24
35
28
28
24
28
24
电池型号
B3
B4
B5
B6
B7
C1
C2
C3
数量
28
28
24
24
24
32
48
32
电池型号
C4
C5
C6
C7
C8
C9
C10
C11
数量
32
32
377
621
187
145
145
42
然后，通过Matlab求出太阳高度角的正弦值和太阳方位角的余弦值，进一步求出太阳辐射强度。对数据用Excel进行分析，根据附件一中逆变器的选择可知，光伏阵列的最大功率不能超过逆变器的额定容量。并且光伏分组阵列的端电压应满足逆变器直流输入电压范围，当电压低于其范围下限时，逆变器将停止运行。逆变器的选配容量应≥光伏电池组件分组安装的容量，即等约束条件选择出了满足条件的逆配器以及其个数。根据逆配器的花费以及电池的话费求出总花费，进而求出单位发电量的费用。由于所有光伏组件在0~35年内的效率不同，故假设为一年的发电总量，表示1,2，......，35年，则在第年光伏电组发电总量为
通过对数据的求解，我们求出了顶端在不同型号电池下，太阳能一年发电总量、35年的发电总量以及单位发电量的费用和经济效益，具体数据及分析见下表：
表六 每个型号电池在顶部产生的效益分析表
个数
逆变器
总价格
单位发电
量的费用
35年的发电总量
经济效益
A1
35
SN17
67791.15
0.0810
836879.57
418439.79
A2
24
SN14 * 2
47375.04
0.0570
831803.94
415901.97
A3
35
SN17
67791.15
0.0730
929314.01
464657.01
A4
28
SN16
50895.32
0.0630
813047.37
406523.69
A5
28
SN16
50741.04
0.0690
736976.66
368488.33
A6
24
SN14 *2
47021.04
0.0622
755321.97
377660.98
B1
28
SN16
145558
0.1825
797489.43
398744.71
B2
24
SN14 *2
145032
0.1770
819306.89
409653.44
B3
28
SN16
122612
0.1735
706796.99
353398.50
B4
28
SN16
135128
0.1865
724425.31
362212.65
B5
24
SN16
135128
0.1690
799635.91
399817.96
B6
24
SN16
140492
0.1847
760604.87
380302.44
C1
24
SN16
124400
0.1929
644795.40
322397.70
C2
32
SN14
62980
0.1832
343697.36
171848.68
C3
48
SN14
56781.6
0.1900
298880.44
149440.21
C4
32
SN14
62980
0.1831
343931.87
171965.93
C5
32
SN14
58212
0.1882
309240.63
154620.31
C6
32
SN14
62980
0.1833
343659.54
171829.77
C7
377
SN13
32769.2
0.2024
161900.54
80950.27
C8
621
SN14
52311.6
0.1951
268138.30
134069.15
C9
187
SN13
32590.4
0.2030
160542.28
80271.14
C10
145
SN13
36226
0.1945
186242.28
93121.14
C11
145
SN13
36226
0.1939
186864.87
93432.437
42
SN7
41490
0.1920
216090.61
108045.30
通过对上表进行分析，要在满足约束条件下，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能少，只有是经济效益达到最大才能满足此要求。由上表可看出：给顶端进行同一型号的电池铺设时，使用A3达到的经济效益最好，此时，综合模型一中东面墙、西面墙，南面墙的各个参数得出下列表格：
小屋方向
东向
南向
西向
屋顶
所选电池及个数
A1×18
A3×10
A1×20
A3×35
所选逆配器以及数量
SN14×1
SN13×1
SN13×2
SN17×1
电池花费（元）
12364.02
6868.9
13737.8
24041.15
逆变器花费（元）
15300
10300
20600
43750
总花费（元）
27664.0
17168.9
34337.8
67791.15
一年发电总量
5275.37
3262.55
3837.23
29502.03
35年发电总量
166174.28
102770.4
117754.35
929314.0
单位发电量的费用
0.092
0.1100
0.1749
0.0729
经济效益
55423.12
34216.29
24539.37
464657.0
表七：优化后太阳能小屋发电量和其产生经济效益
由上表，我们算出来总花费为146961.85元。35年发电量总和为1316013.03度，一年发电总量为41877度，35年产生的经济效益总和为578835.8元，比较模型一多了213084.7元，单位发电量费用为0.11元。
回收年限：
下面将计算出小屋光伏电池35年寿命期内投资的回收年限，此模型总花费为146961.85元，为第年光伏电组发电总量，则可得：
又由于
其中41877，通过Matlab解得 ，所以使用太阳能发电，建造太阳能小屋最少在19年的时候就能收回成本。
然后，根据山西省大同市的气象数据，在仅考虑贴附安装方式条件下，通过建立模型一计算和分析得出相应的逆变器的数量，根据电池串并联的要求、逆配器的选择要求、电压、电流的电相应约束，组装出了顶部电池组件连接图。如下所示：
图十一 顶端优化后电池组件连接图（35个A3电池）
5.3模型三的建立
问题三是要在满足一定约束条件的基础上，设计一个符合要求的太阳能小屋，并对小屋外表面优化铺设光伏电池，使小屋得全能太阳能光伏电池发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小。很显然，这一问同前两问一样是一个多目标规划模型，但在前两问的基础上增加了一些对小屋设计规格的约束条件。
对于小屋形状的设计，我们采用屋身形状为梯形，正面朝向东南方向，根据大同市的纬度可知，屋顶前面朝向此方向接受的光照强度最强、时间最长，光照强度最强是因为太阳在日出时刻太阳光垂直射入东南墙面，图形表示如下：
对于图形的设计过程，我们列出了以下约束条件：
1）建筑总投影面积约束：包括太阳光照背面阴影部分面积和小屋本身占地表的面积，由于地球的自转，可将太阳建筑总投影区域为一个圆形，其中，该阴影部分半径为：
其中，为小屋最长变边的长度，为太阳高度角，为建筑屋顶最高点
距地面高度。
2） 建筑采光约束：由于小屋的南墙和东墙方向接受的光照强度最强、时间最长，为了使小屋的南墙和东墙所铺的光伏电池尽可能多的接收太阳光照，我们规定南墙和东墙没有窗户，而小屋北向面接收日光最少，所以把门和窗户都设计在北立面，根据附件7 的要求，我们列出了如下约束：
其中，为小屋建筑面积，、、、分别为南立面、北立面、西立面和东立面的窗户面积，，为图十二 对应的长度。
3） 小屋尺寸约束：
其中，，，，分别见图十一所示长度
图十二 小屋参数尺寸图
该模型的目标函数是：
其中：
根据以上约束条件，我们用visio软件画出了小屋外设图，见图十三。同时，我们设计出了小屋的外表面优化铺设光伏电池，并给出了铺设方式，对于光伏电池的选择，我们通过对第一二问的计算，确定所有的墙面上都铺设A1（A单晶硅电池）小屋的各个外表面优化铺设光伏电池图示分别见图十四到图十七。
图十三 小屋外设图
图十四 东立面电池铺设图
图十五 南立面顶部电池铺设图
图十六 南立面电池铺设图
图十七 西立面电池铺设图
通过对数据的求解，我们求出了太阳能一年发电总量、35年的发电总量以及单位发电量的费用和经济效益，具体数据及分析见下表：
表八 构建太阳能小屋发电量和其产生经济效益
小屋方向
东向
南向
西向
屋顶
所选电池及个数
A1×21
A1×2
A1×21
A1×42
所选逆配器以及数量
SN15×1
SN13×1
SN15×1
SN17×1
电池花费（元）
14424.69
1373.78
14424.69
28849.38
逆变器花费（元）
22000
10300
22000
43750
总花费（元）
36424.69
11673.78
36424.69
72599.38
一年发电总量
5275.37
3262.55
3837.23
29502.03
35年发电总量
166174.28
102770.4
117754.35
929314
单位发电量的费用
0.219195714
0.113590878
0.309327766
0.078121475
经济效益
46662.45
39711.42
22452.485
392057.62
由上表，我们算出来总花费为157122.54元。35年发电量总和为1316013.03度，一年发电总量为41877度，35年产生的经济效益总和为500883.975元，单位发电量费用为0.12元。
六、 模型评价
6.1 模型的优点
1）问题一采用多目标规划模型计算出的结果更加客观，更加可信；
2）模型二采取了架空的方式安装光伏电池，大大的提高了电池正对阳光面的光 照面积
6.2 模型的缺点
1）模型一，只运用一种型号的太阳能电池去铺小屋的每一面，不够精确；
2）问题二中，采用架空的铺设方案，会影响到其它面的采光，会在其它面上产生阴影；
3） 问题三中，我们对太阳能小屋只设计了一个窗户，一个门。
参考文献
[1] 苏金明，阮沈勇，MATLAB实用教程，北京：电子工业出版社，2008.2。
[2] 伊格尼齐奥JP，单目标和多目标系统线性规划，上海：同济大学出版社，1986。
[3] 成思危，胡清淮，刘敏，大型线性目标规划及应用，郑州：河南科学技术出 版社，2000。
[4] 苏建徽，余世杰，赵为等，硅太阳电池工程用数学建模，太阳能学报，2005。
[5] 刘晓艳，祈新梅，郑寿森等，局部阴影条件下光伏阵列仿真模型的研究，系统仿真学报，2012。
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