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加工硬化和真应力－真应变曲线
工程应力工程应变曲线的形状是不变的,并且对试样卸载和重新加载时,应力也没有区别（必须保证卸载和重新加载之间的时间足够短）.
然而,如果用真应力和真应变来绘制曲线的话就会有区别,例如真应变的定义是长度的增量除以标距瞬时长度,然而工程应变是长度的增量除以原始标距的长度.比较这两种绘制曲线的方法,会发现随着应变的增加,应力应变的数据会发生越来越显著的差.一会儿会给出一些例子.
加工硬化率总是从真应力真应变数据中测量得到的.
绝大多数应力应变曲线都遵循一个简单的能量表达式,称之为Holloman方程,如下:
σt = Kεtn
当 n 为硬化比率或者硬化系数的时候，这个方程对中断的测试同样适用（但仅适用于立刻重新加载的测试，在室温下被延迟了几个小时后再加载就不适用了).
由少量塑性应变,比如 1%,引起的应力增加会很显著,在拉伸试验中可以测量出来,从而估计少量塑性应变后屈服强度的增加.
对于给定应变,应力增量越大,冷加工屈服强度越大.这个有用的参数被称做加工硬化指数,可以通过绘制如下曲线得到:
ln σ = ln K + n.ln ε
当塑性应变增加时,真应变和工程应变之间的差别也越来越大.一个可以选择的能精确测量 n 值的方法是在给定的应变处,测出真应力应变曲线的斜率:
dσ / dε = n KεTn−1
为了取代εn我们有:-
dσ / dε = n σT / εT
或者
n = dσ / dε.εT / σT
这里 σT和εT 是测量的 dσ/dε处的真应力和真应变.
第1章 材料在静载下的力学行为(力学性能)
1.1 材料在静拉伸时的力学行为概述
静拉伸是材料力学性能试验中最基本的试验方法。用静拉伸试验得到的应力－应变曲线，可以求出许多重要性能指标。如弹性模量E，主要用于零件的刚度设计中；材料的屈服强度σs和抗拉强度σb则主要用于零件的强度设计中，特别是抗拉强度和弯曲疲劳强度有一定的比例关系，这就进一步为零件在交变载荷下使用提供参考；而材料的塑性，断裂前的应变量，主要是为材料在冷热变形时的工艺性能作参考。
图1－1 几种典型材料在温室下的应力－应变曲线
图1-1表示不同类型材料的几种典型的拉伸应力－应变曲线。可见，它们的差别是很大的。对退火的低碳钢，在拉伸的应力-应变曲线上，出现平台，即在应力不增加的情况下材料可继续变形，这一平台称为屈服平台，平台的延伸长度随钢的含碳量增加而减少，当含碳量增至0.6%以上，平台消失，这种类型见图1-1a；对多数塑性金属材料，其拉伸应力-应变曲线如图1-1b所示，该图所绘的虽是一铝镁合金，但铜合金，中碳合金结构钢(经淬火及中高温回火处理)也是如此，与图1-1a不同的是，材料由弹性变形连续过渡到塑性变形，塑性变形时没有锯齿形平台，而变形时总伴随着加工硬化；对高分子材料，象聚氯乙烯，在拉伸开始时应力和应变不成直线关系，见图1-1c，即不服从虎克定律，而且变形表现为粘弹性。图1-1d为苏打石灰玻璃的应力-应变曲线，只显示弹性变形，没有塑性变形立即断裂，这是完全脆断的情形。工程结构陶瓷材料象Al2O3，SiC等均属这种情况，淬火态的高碳钢、普通灰铸铁也属这种情况。
1.2 金属材料的弹性变形
1.2.1 广义虎克定律
已知在单向应力状态下应力和应变的关系为：
一般应力状态下各向同性材料的广义虎克定律为：
其中：
如用主应力状态表示广义虎克定律,则有
1.2.2 弹性模量的技术意义
工程上把弹性模量E、G称做材料的刚度，它表示材料在外载荷下抵抗弹性变形的能力。在机械设计中，有时刚度是第一位的。精密机床的主轴如果不具有足够的刚度，就不能保证零件的加工精度。若汽车拖拉机中的曲轴弯曲刚度不足，就会影响活塞、连杆及轴承等重要零件的正常工作；若扭转刚度不足，则可能会产生强烈的扭转振动。曲轴的结构和尺寸常常由刚度决定，然后作强度校核。通常由刚度决定的尺寸远大于按强度计算的尺寸。所以，曲轴只有在个别情况下，才从轴颈到曲柄的过渡园角处发生断裂，这一般是制造工艺不当所致。
不同类型的材料，其弹性模量可以差别很大，因而在给定载荷下，产生的弹性挠曲变形也就会相差悬殊。材料的弹性模量主要取决于结合键的本性和原子间的结合力，而材料的成分和组织对它的影响不大，所以说它是一个对组织不敏感的性能指标，这是弹性模量在性能上的主要特点(金属的弹性模量是一个结构不敏感的性能指标，而高分子和陶瓷材料的弹性模量则对结构与组织很敏感)。改变材料的成分和组织会对材料的强度(如屈服强度、抗拉强度)有显著影响，但对材料的刚度影响不大。从大的范围说，材料的弹性模量首先决定于结合键。共价键结合的材料弹性模量最高，所以象SiC，Si3N4陶瓷材料和碳纤维的复合材料有很高的弹性模量。而主要依靠分子键结合的高分子，由于键力弱其弹性模量最低。金属键有较强的键力，材料容易塑性变形，其弹性模量适中，但由于各种金属原子结合力的不同，也会有很大的差别，例如铁(钢)的弹性模量为210GPa，是铝(铝合金)的三倍(EAl≈70GPa)，而钨的弹性模量又是铁的两倍(Ew≈70GPa)。弹性模量是和材料的熔点成正比的，越是难熔的材料弹性模量也越高。
1.2.3 弹性比功
对于弹簧零件来说，不管弹簧的形状如何（是螺旋弹簧还是板弹簧），也不管弹簧的受力方式如何（是拉压还是弯扭），都要求其在弹性范围内（弹性极限以下）有尽可能高的弹性比功。弹性比功为应力－应变曲线下弹性范围内所吸收的变形功，即：
弹性比功
式中σe为材料的弹性极限，它表示材料发生弹性变性的极限抗力。理论上弹性极限的测定应该是通过不断加载与卸载，直到能使变形完全恢复的极限载荷。实际上在测定弹性极限时是以规定某一少量的残留变形(如0.01%)为标准，对应此残留变形的应力即为弹性极限。
弹性模量是材料的刚度性能，材料的成分与热处理对它影响不大；而弹性极限是材料的强度性能，改变材料的成分与热处理能显著提高材料的弹性极限。这里附带说明，材料的弹性极限规定的残留变形量比一般的屈服强度更小，是对组织更敏感的性能指标，如它对内应力、钢中残留奥氏体、自由铁素体和贝氏体等能灵敏地反映出材料内部组织的变化。
1.2.4 滞弹性
理想的弹性体其弹性变形速度是很快的，相当于声音在弹性体中的传播速度。因此，在加载时可认为变形立即达到应力-应变曲线上的相应值，卸载时也立即恢复原状，图上的加载与卸载应在同一直线上，也就是说应变与应力始终保持同步。但是，在实际材料中有应变落后于应力现象，这种现象叫做滞弹性(如图1-2)。对于多数金属材料，如果不是在微应变范围内精密测量，其滞弹性不是十分明显，而有少数金属特别象铸铁、高铬不锈钢则有明显的滞弹性。例如普通灰铸铁在拉伸时，其在弹性变形范围内应力和应变并不遵循直线AC关系(参见图1-2)，而是加载时沿着直线ABC，在卸载时不是沿着原途径，而是沿着CDA恢复原状。加载时试样储存的变形功为ABCE，卸载时释放的弹性变形能为ADCE，这样在加载与卸载的循环中，试样储存的弹性能为ABCDA，即图中阴影线面积。这个滞后环面积虽然很小，但在工程上对一些产生振动的零件却很重要，它可以减小振动，使振动幅度很快地衰减下来，正是因为铸铁有此特性，故常被用来制作机床床身和内燃机的支座。滞弹性也有不好的一面，如在精密仪表中的弹簧、油压表或气压表的测力弹簧，要求弹簧薄膜的弹性变形能灵敏地反映出油压或气压的变化，因此不允许材料有显著的滞弹性。对于高分子材料，滞弹性表现为粘弹性并成为材料的普遍特性，这时高分子的力学性能都与时间有关了，其应变不再是应力的单值函数也与时间有关。高分子材料的粘弹性主要是由于大的分子量使应变对应力的响应较慢所致。
1.2.5 包辛格效应及其使用意义
包辛格效应就是指原先经过变形，然后在反向加载时弹性极限或屈服强度降低的现象,如图1－3所示。特别是弹性极限在反向加载时几乎下降到零，这说明在反向加载时塑性变形立即开始了。包辛格效应在理论上和实际上都有其重要意义。在理论上由于它是金属变形时长程内应力的度量（长程内应力的大小可用X光方法测量），包辛格效应可用来研究材料加工硬化的机制。在工程应用上，首先是材料加工成型工艺需要考虑包辛格效应。其次，包辛格效应大的材料，内应力较大。
1.3 金属材料的塑性变形
1.3.1 屈服强度及其影响因素
1. 屈服标准
工程上常用的屈服标准有三种：
(1)比例极限 应力-应变曲线上符合线性关系的最高应力，国际上常采用σp表示，超过σp时即认为材料开始屈服。
(2)弹性极限 试样加载后再卸载，以不出现残留的永久变形为标准，材料能够完全弹性恢复的最高应力。国际上通常以σel表示。应力超过σel时即认为材料开始屈服。
(3)屈服强度 以规定发生一定的残留变形为标准，如通常以0.2%残留变形的应力作为屈服强度，符号为σ0.2或σys。
2. 影响屈服强度的因素
影响屈服强度的内在因素有：结合键、组织、结构、原子本性。如将金属的屈服强度与陶瓷、高分子材料比较可看出结合键的影响是根本性的。从组织结构的影响来看，可以有四种强化机制影响金属材料的屈服强度，这就是：(1)固溶强化；(2)形变强化；(3)沉淀强化和弥散强化；(4)晶界和亚晶强化。沉淀强化和细晶强化是工业合金中提高材料屈服强度的最常用的手段。在这几种强化机制中，前三种机制在提高材料强度的同时，也降低了塑性，只有细化晶粒和亚晶，既能提高强度又能增加塑性。
影响屈服强度的外在因素有：温度、应变速率、应力状态。随着温度的降低与应变速率的增高,材料的屈服强度升高，尤其是体心立方金属对温度和应变速率特别敏感，这导致了钢的低温脆化。应力状态的影响也很重要。虽然屈服强度是反映材料的内在性能的一个本质指标，但应力状态不同，屈服强度值也不同。我们通常所说的材料的屈服强度一般是指在单向拉伸时的屈服强度。
3.屈服强度的工程意义
传统的强度设计方法，对塑性材料，以屈服强度为标准，规定许用应力[σ]=σys/n，安全系数n一般取2或更大，对脆性材料，以抗拉强度为标准，规定许用应力[σ]=σb/n，安全系数n一般取6。
需要注意的是，按照传统的强度设计方法，必然会导致片面追求材料的高屈服强度，但是随着材料屈服强度的提高，材料的抗脆断强度在降低，材料的脆断危险性增加了。
屈服强度不仅有直接的使用意义，在工程上也是材料的某些力学行为和工艺性能的大致度量。例如材料屈服强度增高，对应力腐蚀和氢脆就敏感；材料屈服强度低，冷加工成型性能和焊接性能就好等等。因此，屈服强度是材料性能中不可缺少的重要指标。
1.3.2 加工硬化和真应力－应变曲线
1. 真实应力-应变曲线
材料开始屈服以后，继续变形将产生加工硬化。但材料的加工硬化行为，不能用条件的应力-应变曲线来描述。因为条件应力σ=F/A,条件应变。应力的变化是以不变的原始截面积来计量，而应变是以初始的试样标距长度来度量。但实际上在变形过程的每一瞬时试样的截面积和长度都在变化，这样，自然不能真实反映变形过程中的应力和应变的变化，而必须采用真实应力-应变曲线。真实应力-应变曲线也叫流变曲线。真实应力S=F/A，真实应变
。
由图1－4可以看出，真实应变与条件应变相比有两个明显的特点。第一，条件应变往往不能真实反映或度量应变。第二，真实应变可以叠加，可以不计中间的加载历史，只需要知道试样的初始长度和最终长度。条件应变总大于真应变，在条件应变为0.1左右时，两者相差不多，随着应变量的增加，两者的相差越来越大。
2.真应力－应变关系
从试样开始屈服到发生颈缩，这一段应变范围中真实应力和应变的关系,可用以下方程描述
式中n称为加工硬化指数或应变硬化指数，K叫做强度系数。如取对数,则有
在双对数的坐标中真应力和真应变成线性关系,直线的斜率即为n，而K相当于ε=1.0时的真应力，见图1－5。理想的弹性体和理想的塑性体限定了一般材料加工硬化指数n的变化范围，如用 S=Kεn 方程描述，则在图1－6中，理想弹性体n=1为-45。斜线，理想塑性体n=0为一水平直线，n=1/2的为一抛物线。
3.加工硬化指数n的实际意义
加工硬化指数n反应了材料开始屈服以后，继续变形时材料的应变硬化情况，它决定了材料开始发生颈缩时的最大应力。n还决定了材料能够产生的最大均匀应变量（见1.3.3内容），这一数值在冷加工成型工艺中是很重要的。
对于工作中的零件，也要求材料有一定的加工硬化能力，否则，在偶然过载的情况下，会产生过量的塑性变形，甚至有局部的不均匀变形或断裂，因此材料的加工硬化能力是零件安全使用的可靠保证。
形变硬化是提高材料强度的重要手段。不锈钢有很大的加工硬化指数n=0.5，因而也有很高的均匀变形量。不锈钢的屈服强度不高，但如用冷变形可以成倍地提高。高碳钢丝经过铅浴等温处理后拉拔，可以达到2000MPa以上。但是，传统的形变强化方法只能使强度提高，而塑性损失了很多。现在研制的一些新材料中，注意到当改变了显微组织和组织的分布时，变形中既能提高强度又能提高塑性，见图1－7。
1.3.3 颈缩条件和抗拉强度
1.颈缩条件
应力-应变曲线上的应力达到最大值时即开始出现颈缩。在颈缩前变形沿整个试样长度是均匀的，发生颈缩后变形则主要集中在局部区域，在此区域内横截面越来越细，局部应力越来越高，直至不能承受外加载荷而断裂。出现颈缩时正是相当于负荷-变形曲线上的最大载荷处，因此，应有dF=0
dF=d(S·A)=AdS+SdA=0
即 -dA/A=dS/S
又按体积不变定理有 dL/L=-dA/A=dε
故有
dS/dε=S
这就是出现颈缩的条件，即当加工硬化速率等于该处的真应力时就开始颈缩。
依据颈缩条件，倘若已有真应力-应变曲线，并作出相应的应变硬化速率和应变的关系，这两个曲线的交点即表示在该应变量下将要开始颈缩，在交点的左方dS/dε>S，硬化作用较强，足以补偿因截面之减小所引起的应力升高，而在交点的右方dS/dε<S，加工硬化的能力已经失去或已十分微弱，导致颈缩发生。在发生颈缩时所对应的均匀真应变量εm在数值上等于n(见图1-8)。
因为从n的定义得出 dS/dε=n S/ε
颈缩条件为 dS/dε=S
代入上式得 n=εm
2.抗拉强度
在材料不产生颈缩时抗拉强度代表断裂抗力。脆性材料用于产品设计时，其许用应力是以抗拉强度为依据的。抗拉强度对一般的塑性材料有什么意义呢？虽然抗拉强度只代表产生最大均匀塑性变形抗力，但它表示了材料在静拉伸条件下的极限承载能力。对应于抗拉强度σb的外载荷，是试样所能承受的最大载荷，尽管此后颈缩在不断发展，实际应力在不断增加，但外载荷却是在很快下降的。
1.3.4 塑性的测量及其实际意义
1.塑性的测量
工程上常用条件塑性而不是真实塑性。拉伸时条件塑性以延伸率和断面收缩率表示(点击察看动画演示)。
;;
为均匀变形阶段的最大延伸率；为局集变形时的延伸率；断裂时总延伸率为，相应地断面收缩率
；；；；
表示断裂时的最小截面积。
2. 塑性指标间的关系
塑性指标间的关系要区分颈缩前和颈缩后的这两种情况。
对于颈缩前，由于变形前后体积不变
于是得到条件塑性与断面收缩率之间的关系有
可以看出均匀变形时恒大于。
如研究均匀变形阶段真实塑性和条件塑性间的关系
可以看出条件塑性恒大于真实塑性。
在发生颈缩后，由于局部变形的结果，条件塑性和已不能建立关系，真实塑性。但是真实塑性仍可按照颈缩区域体积不变，求得和条件塑性之间的关系
因此，在断裂时可通过测量，求得真实塑性
3.塑性的实际意义
试样拉断时所测得的条件延伸率主要反映了材料均匀变形的能力，而断面收缩率则主要反映了材料局部变形的能力。如试样的，说明拉断时不产生颈缩，反之发生颈缩的试样，其。
1.3.5 静力韧度
材料在静拉伸时单位体积材料从变形到断裂所消耗的功叫做静力韧度。严格的说，它应该是真应力-应变曲线下所包围的面积也就是工程上为了简化方便，近似地采取：对塑性材料
静力韧度是一个强度与塑性的综合指标。单纯的高强度材料象弹簧钢，其静力韧度不高，而只具有很好塑性的低碳钢也没有高的静力韧度，只有经淬火高温回火的中碳(合金)结构钢才具有最高的静力韧度(动画演示)。
1.4 金属材料的断裂
1.4.1 静拉伸的断口
材料在静拉伸时的断口可呈现3种情况，如图1-9所示。
力学性能常将断裂分成正断和切断。断裂垂直于最大正应力者叫正断，而沿着最大切应力方向断开的叫切断。上图(a)所示的断口即为正断；图(e)所示的断口即为切断；而图(d)所示的断口，中心部分大致为正断，两侧部分为切断，故为混合型断口。工程上常按断裂前有无明显的塑性变形，将断裂分成脆断和韧断。这是就宏观而言的。注意这两种分类是从不同角度来讨论断裂的，其间并没有什么必然的联系。正断不一定就是脆断，正断也可以有明显的塑性变形。但切断是韧断，反过来韧断就不一定是切断了，所以切断和韧断也并非是同义语。
对拉伸试样的宏观断口观察，可看出多数情况下有三个区域。第一个区域在试样的中心位置，叫做纤维区(如图1-10)，裂纹首先在该区域形成，该区颜色灰暗，表面有较大的起伏，如山脊状，这表明裂纹在该区扩展时伴有较大的塑性变形，裂纹扩展也较慢；第二个区域为放射区，表面较光亮平坦，有较细的放射状条纹，裂纹在该区扩展较快；接近试样边缘时，应力状态改变了（平面应力状态），最后沿着与拉力轴向成40-50°剪切断裂，表面粗糙发深灰色。这称为第三个区域剪切唇。试样塑性的好坏，由这三个区域的比例而定。如放射区较大，则材料的塑性低，因为这个区域是裂纹快速扩展部分，伴随的塑性变形也小。反之对塑性好的材料，必然表现为纤维区和剪切唇占很大比例，甚至中间的放射区可以消失。影响这三个区比例的主要因素是材料强度和试验温度。
如果材料的硬度和强度很高，又处于低温环境，圆形试样的拉伸断口，断面上有许多放射状条纹，这些条纹汇聚于一个中心，这个中心区域就是裂纹源。断口表面越光滑，放射条纹越细，这是典型的脆断形貌。如为板状试样，断裂呈“人”字形花样，“人”字的尖端指向裂纹源 (如图1-11)，这对于分析压力容器或构件的失效是有帮助的。
1.4.2 韧断机制--微孔聚合
微观上的微孔聚合断裂机制，在多数情况下与宏观上的韧断相对应。(也有在微观断口上表现为微孔聚合，实际在宏观上为脆断，这点以后就要谈到。)试样拉伸开始出现颈缩后，就产生了三向拉应力，最大轴向拉应力位于试样中心，在此拉应力作用下，试样开始产生微孔，继而长大和聚合，形成一中心裂纹，这中心裂纹沿着垂直于拉力轴的方向伸 展，到试样边缘以大约和轴向成45度平面剪切断开，如图1-12所示。
在扫描电镜下，微孔聚合型断裂的形貌特征是一个个韧窝(即凹坑)，韧窝是微孔长大的结果，韧窝内大多包含着一个夹杂物或第二相，这证明微孔多萌生于夹杂物或第二相与基体的界面上。微孔的萌生可以在颈缩之前，也可以发生在颈缩之后，这取决于第二相与基体的结合强度。例如，对F+M的双相钢，M成岛状分布于铁素体基体上，扫描电镜观察拉伸变形时，在M/F界面上较早产生微孔并形成于颈缩之前；而调质钢的碳化物因细小均匀，与基体结合的强度高，大量的微孔萌生是在颈缩之后；如果是马氏体时效钢，因析出的金属间化合物比钢中碳化物的尺寸小一个数量级，微孔更难萌生，微孔萌生成为控制其断裂过程的主要环节。我们说微孔多萌生于夹杂物和第二相处，这并不意味着在没有夹杂物和第二相时，便不能形成微孔，对纯金属或单相合金变形后期也可产生许多微孔，微孔可产生于晶界，或孪晶带等处，只是相对地说微孔萌生较迟些。微孔的萌生有时并不单纯取决于拉应力，要看具体的组织而定。
由于应力状态或加载方式的不同，微孔聚合型断裂所形成的韧窝可有三种类型：(1)拉伸型的等轴状韧窝。裂纹扩展方向垂直于最大主应力σmax，σmax是均匀分布于断裂平面上，拉伸时呈颈缩的试样中心部分就显示这种韧窝状。(2)剪切型的伸长韧窝。在拉伸试样的边缘，两侧均由剪应力切断，显示这种韧窝形状，韧窝很大如卵形，其上下断面所显示的韧窝，其方向是相反的。(3)拉伸撕裂的伸长韧窝。产生这种韧窝的加载方式有些和等轴状韧窝类似，但是等轴状韧窝可以认为是在试样中心加拉伸载荷的，而拉伸型韧窝是在试样边缘加载的，因而σ
max不是沿截面均匀分布的，在边缘部分应力很大，裂纹是由表面逐渐向内部延伸的，好像我们把粘着的两张纸，从一端把它们逐渐撕开一样故称拉伸撕裂型。表面有缺口的试样或者裂纹试样，其断口常显示这种类型。这种类型的韧窝，韧窝小而浅，裂纹扩展快，故在宏观上常为脆断，所以不要把微孔聚合型的微观机制都归之为韧断，这也是宏观和微观不能完全统一之处(点击演示动画)。
韧窝的形状取决于应力状态，而韧窝的大小和深浅取决于第二相的数量分布以及基体的塑性变形能力。如第二相较少、均匀分布以及基体的塑性变形能力强，则韧窝大而深，如基体的加工硬化能力很强，则得到大而浅的韧窝。
1.4.3 穿晶断裂--解理和准解理
1. 解理断裂
穿晶的解理断裂常见于体心立方和密排六方金属中。当处于低温，或者应变速率较高，或者是有三向拉应力状态，都能促使解理断裂，在宏观上表现为脆性断裂。解理断裂是沿着一定的结晶学平面发生的，这个平面叫解理面，例如体心立方金属的解理面为(100)。解理断裂的断口形貌表现为河流状花样，河流的流向(一些支流的汇合方向)即为裂纹扩展方向，裂纹多萌生于晶界或亚晶界(如图1-13）。
2. 准解理
这种断口形貌常见于淬火回火的高强度钢中，或者是组织为贝氏体的钢中。它和解理断裂有些相似，有相同的解理面，也有河流花样。它和解理断裂在形貌上有些不同，表现在：1)主裂纹的走向不太清晰，原因是主裂纹前方常产生许多二次裂纹，这些二次裂纹彼此连接或与主裂纹相连。2)在晶粒内部有许多撕裂棱，撕裂棱附近有较大的变形。3)裂纹多萌生于晶粒内部，裂纹的扩展从解理台阶逐渐过渡向撕裂棱。
1.4.4 力学状态图的断裂分析
1.应力状态系数a
为了表示应力状态对材料塑性变形的影响，引入了应力状态系数a，它的定义为
式中最大切应力τmax按第三强度理论计算，即τmax=1/2(σ1-σ3)，σ1，σ3分别为最大和最小主应力。最大正应力Smax按第二强度理论计算，即,为泊松系数。
对单向拉伸
对扭转
取
对单向压缩
取
可以看出应力状态系数a表示材料塑性变形的难易程度。a越大表示在该应力状态下切应力分量越大，而塑性变形是由切应力产生的，所以，a越大材料就越易塑性变形，相对于a较小的应力状态而言，就不易引起脆断。我们把a值较大的称做软的应力状态，a值较小的称做硬的应力状态。
2.力学状态图
力学状态图以联合强度理论为基础，即以第二强度理论和第三强度理论两者的联合为基础，故图1-14中纵坐标按第三强度理论计算最大切应力，横坐标按第二强度理论计算最大正应力，自原点作不同斜率的直线，可代表应力状态系数a，这些直线的位置反映了应力状态对断裂的影响。
1.5 材料在扭转时的力学性能
1.5.1扭转的应力特点
扭转试验时材料的应力状态为纯剪切，切应力分布在纵向与横向两个垂直的截面内，而主应力σ1和σ3与纵轴成45°,并在数值上等于切应力。σ1为拉应力，σ3为等值压应力，σ2=0，见图1－16。由此可知，当扭转沿着横截面断裂时为切断，而由最大正应力引起断裂时，断口呈螺旋状与纵轴成45°。
为了说明扭转时的应力与应变的特点，现将拉伸试验与扭转试验作一比较。
拉伸
扭转
(1)
(2)
(3)
按照体积不变定律
当
故
(4)依照广义虎克定律
又
故知
为了简化表示复杂的应力或应变状态，常用应力和应变不变量。如塑性的应力-应变曲线也就是流变曲线，用应力和应变不变量表示时，不管应力状态如何，可以得到近似相同的曲线。例如，当用应力不变量表示应力，应变不变量表示应变，单向拉伸试验的流变曲线可以和承受内压的薄壁圆管在扭转时得到的流变曲线相重合。在扭转试验时，常用的应力不变量叫做有效应力，以表示，常用的应变不变量叫做有效应变，以表示。它们和主应力主应变的关系为
按照上述有效应力和有效应变的定义公式可知
拉伸时
扭转时
1.5.2扭转强度的测定
实心圆柱形试样其直径为d0，标距长度为,代表相距为的的两截面间的相对扭转角，当外加扭矩为M时横截面上各面积元dF的内力矩之和应等于外力扭矩(
点击演示动画)，故有
依照虎克定律
比较前面两式，可得到扭转切应力的计算式
1.5.3扭转试验的实际应用
从扭转试验的应力特点，我们已经知道，扭转时产生的切应力比拉伸时大一倍，因而可产生较大的塑性变形，从力学状态图中可看出，扭转是比拉伸更软的应力状态，对于那些在拉伸试验时已呈现脆性的材料，用扭转试验方法可揭示和比较脆性材料的力学性能。
实际上扭转试验的应用场合，在多数情况下是研究塑性材料在大应变范围时的力学行为，它能更真实地反映材料的塑性和形变抗力。扭转试验的实际应用主要表现在：
(1)用热扭转试验确定材料在热加工(轧制、锻造、挤压)时的最佳温度(如图1-17所示
)；
(2)对单相合金，用热扭转试验确定材料在高温时发生的动态回复和动态再结晶过程；
(3)对多相合金，用热扭转研究不稳定组织的转变，或者模拟某种热加工成形方式研究其组织特点。
1.6 材料的弯曲试验
弯曲试验方法的应力状态介于拉伸和扭转试验方法之间，常用于测定脆性材料的力学性能。可以粗略地说，对于金属材料，特别是钢铁材料，结构钢常温下的力学性能由拉伸试验评定；结构材料的热变形性能由扭转试验评定；而工具钢常温下的力学性能由弯曲试验评定。当材料硬度高脆性大时，如用拉伸试验，拉伸试棒两端容易有应力集中和表面缺陷，装夹试样时稍有不对中，就会引起附加弯曲应力，这都会造成拉伸数据的散乱，而用光滑的矩形、方形和园形试样进行弯曲试验，就可避免应力集中的影响，操作也很简便。对高硬度材料进行扭转试验时，当材料硬度大于HRC52-53时，试样会脆断出现飞裂，所以也不宜进行扭转试验。此外，弯曲试验更接近于多数工具的工作条件，更能反映成分和组织对性能的影响，因此，可为选择最佳工艺参数提供参考。例如凿岩机活塞用高碳钒钢(T10V)制成，原处理工艺是淬火+180
。C回火，但在使用时常出现花键崩齿，杆部折断等现象。对T10V进行弯曲和扭转试验，见图1－18。
进行弯曲试验时，将圆形或矩形及方形试样放置在一定跨距L的支座上，进行三点弯曲或四点弯曲试验，通过记录弯曲力F和试样挠度f之间的关系，通常求出断裂时的抗弯强度和最大挠度，以表示材料的强度和朔性。用四点弯曲的加载方式，一般可以得到比较准确的结果，同时也能较好地反映金属的内部缺陷影响，因为弯矩均匀分布在整个试样工作长度上，试样破断是发生在该段体积内某些组织缺陷较集中的地方，而用三点弯曲加载，则总是在集中载荷F的施加处破坏。(参见动画演示)
弯曲应力按下式计算
式中M为最大弯矩，对三点弯曲M=FL/4；对四点弯曲M=FL/2。W为抗弯截面系数，对于直径为d的圆形试样,；对于宽度为b，高为h的矩形试样，W=bh2/6 。
图1-15表示不同材料在不同应力状态下的表现。图中射线1表示三向不等压缩（如硬度试验的应力状态），射线2表示单向压缩，射线3表示扭转，射线4表示单向拉伸。材料A的抗剪能力强而抗拉能力弱，材料C抗剪能力弱而抗拉能力强，材料B介于两者之间。我们把易于拉断的材料叫做硬性材料，易于引起拉断的应力状态叫做硬性应力状态；把易于剪断的材料叫做软性材料，易于引起剪断的应力状态叫做软性应力状态。因此，材料从A到C是由硬到软，应力状态从1到4是从软到硬。对材料A压入试验可引起剪断，而单向压缩试验以不能引起材料的屈服而直接脆断了。对材料B单向压缩可引起剪断，而扭转试验就表现出由正应力引起的拉断(脆断）。
1.7 金属的硬度
1.7.1金属硬度的概念
硬度并不是金属独立的基本性能，它是指金属在表面上的不大体积内抵抗变形或者破裂的能力。究竟它表征哪一种抗力则决定于采用的试验方法，如刻划法型硬度试验则表征金属抵抗破裂的能力，而压入法型硬度试验则表征金属抵抗变形的能力。
生产中应用最多的是压入法型硬度，如布氏硬度、洛氏硬度、维氏硬度和显微硬度等。所得到的硬度值的大小实质上是表示金属表面抵抗外物压 入所引起的塑性变形的抗力大小。它在真应力真应变曲线上的位置如图1－19所示。这是属于侧压加载方式下的应力状态。在力学状态图上，这一应力状态线处于很陡位置。所以压人法类型的硬度试验也可以认为是金属侧压试验。
由于压入法型(侧压)加载方式属于极“软”性的应力状态，a>2，即最大切应力远远大于最大正应力，所以在这种加载方式下几乎所有金属材料都会发生塑性变形，而起始塑性变形抗力和继续塑性变形的抗力(即形变强化能力)就直接决定压 入硬度值的大小。
硬度试验按其试验方法的物理意义可分为刻划硬度、回跳硬度(肖氏硬度)和压入硬度。刻划硬度主要表征材料对切断式破坏的抗力，所以它与SK之间有明确的对应关系。回跳硬度主要表征材料弹性比功大小。因此，必须对弹性模量相同的材料才能进行这一试验。压入硬度的含义已如上述。由于此法在生产上应用最为广泛，故下面主要谈压入法硬度。
1.7.2布氏硬度
1. 布氏硬度试验的基本原理
布氏硬度的测定原理是：在直径D的钢珠上，加一定负荷P，压入被试金属的表面(见图1－20)，根据金属表面压痕的陷凹面积F凹计算出应力值，以此值作为硬度值大小的计量指标。布氏硬度的符号以HB标计
式中为压痕陷凹深度；为压痕陷凹面积(试验参见动画演示)，这可以从压痕陷凹面积和整个球面积之比等于压痕陷凹深度和球直径D之比的关系中求得。
由上式可知，在P和D一定时，HB的高低取决于t的大小，二者呈反比。t大说明金属形变抗力低，故硬度值HB小，反之则HB大。
在实际测定时，由于测定较困难，而测定陷凹直径却较容易，因此，要将上式中的换成。则有
可得出
2.布氏硬度试验规程
布氏硬度试验的基本条件是负荷P和钢球直径D必须事先确定，这样所得数据才能进行比较。但由于金属有硬有软，所试工件有厚有薄，如果只采用一个标准的负荷P(如3000kgf)和钢球直径D(如10mm)时，则对于硬合金(如钢)虽然适合，对于软合金(如铅、锡)就不适合，这时，整个钢球都会陷入金属中；同样，这个值对厚的工件虽然适合，对于薄的工件(如厚度小于2mm)就不适合，这时工件可能被压透。此外，压痕直径d和钢球直径D的比值也不能太大或太小，否则所得HB值失真，只有二者的比值在一定范围(0.2D<d<0.5D)才能得到可靠的数据。因此，在生产上应用这一试验时，就要求采用不同的P和D的搭配。现在问题是，如果采用不同的P和D的搭配进行试验时，对P和D应该采取什么样的规定条件才能保证同一材料得到同样的HB值。为了解决这个问题，需要运用相似原理(见图1－21)。
右图表示两个不同直径的钢球D1和D2在不同负荷P1和P2下压入金属表面的情况。由图1－21可知，如果要得到相等的 HB值，就必须使二者的压人角φ相等，这就是确定P和D的规定条件的依据。从图中可看出，φ和d的关系是
()
则有
由式可知，要保证所得压人角φ相等，必须使P/D2为一常数，只有这样才能保证对同一材料得到相同的HB值。这就是对P和D必须规定的条件。
3.布氏硬度试验的优缺点和适用范围
优点：代表性全面，因为其压痕面积较大，能反映金属表面较大体积范围内各组成相综合平均的性能数据，故特别适宜于测定灰铸铁、轴承合金等具有粗大晶粒或粗大组成相 的金属材料。试验数据稳定。试验数据从小到大都可以统一起来。
缺点：钢球本身变形问题。对HB>450以上的太硬材料，因钢球变形已很显著，影响所测数据的正确性，因此不能使用。由于压痕较大，不宜于某些表面不允许有较大压痕的成品检验，也不宜于薄件试验。此外，因需测量d值，故被测处要求平稳，操 作和测量都需较长时间，故在要求迅速检定大量成品时不适合。
1.7.3洛氏硬度
1. 洛氏硬度值的规定
洛氏硬度的压头分硬质和软质两种。硬质的由顶角为120°的金钢石圆锥体制成，适于测定淬火钢材等较硬的金属材料；软质的为直径1/16"(1.5875mm)或1/8"(3.175mm)的钢球，适于退火钢、有色金属等较软材料硬度值的测定。洛氏硬度所加负荷根据被试金属本身硬软不等作不同规定，随不同压头和所加不同负荷的搭配出现了各种称号的洛氏硬度级。
生产上用得最多的是A级、B级和C级，即HRA(金钢石圆锥压头、60kgf负荷)，HRB(1/16"钢球压头、100kgf负荷)和HRC(金钢石圆锥压头、150kgf负荷)，而其中又以HRC用得最普遍。
因为洛氏硬度是以压痕陷凹深度t作为计量硬度值的指标。在同一硬度级下，金属愈硬则压痕深度t愈小，愈软则t愈大。如果直接以t的大小作为指标，则将出现硬金属t值小从而硬度值小，软金属的t值大从而硬度值大的现象，这和布氏硬度值所表示的硬度大小的概念相矛盾，也和人们的习惯不一致。为此，只能采取一个不得已的措施，即用选定的常数来减去所得t值，以其差值来标志洛氏硬度值。此常数规定为0.2mm(用于HRA、HRC)和0.26mm (用于HRB)。因此
其中t为压痕的陷凹深度。
2. 洛氏硬度试验的优缺点
洛氏硬度试验避免了布氏硬度试验所存在的缺点。它的优点是：
1)因有硬质、软质两种压头，故适于各种不同硬质材料的检验，不存在压头变形问
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