初二尺规作图.doc

一、 选择题：
1．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　）
A．65° B．60° C．55° D．45°[来源:学科网]
2.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧，将弧于点D；
步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.
下列叙述正确的是（ ）
A．BH垂直分分线段AD B．AC平分∠BAD
C．S△ABC=BC·AH D．AB=AD

3. 如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=6，AC=4，则△ACD的周长为　　．

4. 如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB=　　．
5．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，不写作法）

6. 如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数.

7．如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．
（1）求证：AB=AE；
（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．

8．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
[来源:学科网ZXXK]尺规作图：作一条线段的垂直平分线．
已知：线段AB．

小芸的作法如下：
如图，
（1）分别以点A和点B为圆心，大于AB
的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点；
（2）作直线CD

老师说：“小芸的作法正确．”
请回答：小芸的作图依据是_________________________．
9.在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：

对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是：
A．根据“边边边”可知，△≌△，所以∠=∠
B．根据“边角边”可知，△≌△，所以∠=∠
C．根据“角边角”可知，△≌△，所以∠=∠
D．根据“角角边”可知，△≌△，所以∠=∠

10．小米在用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：
①分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于F；
②作射线BF，交边AC于点H；
③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；
④取一点K，使K和B在AC的两侧；
所以，BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是
A．①②③④ B．④③②① C．②④③① D．④③①②
11．如图，已知∠CAB，用直尺和圆规作∠ABD，使∠ABD=∠A，射线BD与射线AC相交于点D．（不写画法，保留作图痕迹）

12．阅读下面材料：
数学课上，老师提出如下问题：

小明解答如图所示：

老师说：“小明作法正确．”
请回答：（1）小明的作图依据是 ；
（2）他所画的痕迹弧MN是以点 为圆心， 为半径的弧．

13．阅读下面材料：
数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线．
已知：直线AB和AB上一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．

小艾的作法如下：
如图，（1）在直线AB上取一点D，使点D与点C不重合，以点C为圆心，CD长为半径作弧，交AB于D，E两点；
（2）分别以点D和点E为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点F；
（3）作直线CF．
所以直线CF就是所求作的垂线．

老师表扬了小艾的作法是对的．
请回答：小艾这样作图的依据是____________．
14. 阅读下面材料:
在数学课上，老师提出如下问题:
尺规作图：作一个角等于已知角.
已知：∠AOB．

求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．

①作射线O′A′；
②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；
③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于C′；
④以点C′为圆心，以CD为半径作弧，交③中所画弧于D′；
⑤经过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求的角．
小义同学作法如下：

老师说:“小义的作法正确.”
请回答:小义的作图依据是______________________________________________________．
15．数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线．
小明用直尺画角分线的方法如下：
（1）如图1，用支持的一边贴在∠AOB的OA边上，沿着支持的另一条边画直线m；
（2）如图2，再用支持的一边贴在∠AOB的OB边上，沿着直尺的另一条边画直线n，直线m与直线n交于点P；
（3）如图3，作射线OP． 射线OP是∠AOB的平分线．

老师说：“小明的作法正确．”
请回答：小明的作图依据是________________________________________．
16．有两棵树位置如图，树脚分别为A，B.地上有一只昆虫沿A—B的路径在地面上爬行．小树顶D处一只小鸟想飞下来抓住小虫后，再飞到大树的树顶C处，问小鸟飞至AB之间何处时，飞行距离最短，在图中画出该点的位置．

17．已知，如图所示，甲、乙、丙三个人做传球游戏，游戏规则如下：甲将球传给乙，乙将球立刻传给丙，然后丙又立刻将球传给甲．若甲站在∠AOB内的P点，乙站在OA上，丙站在OB上，并且甲、乙、丙三人的传球速度相同．问乙和丙必须站在何处，才能使球从甲到乙、乙到丙、最后丙到甲这一轮所用的时间最少？

轴对称练习
1.下列说法中,不正确的是( ).
A.等腰三角形是轴对称图形 B.若△ABC≌△A′B′C′,则这两个三角形一定轴对称
C.若两个图形对应点的连线被同一条直线垂直平分,则这两个图形关于这条直线对称
D.直线MN是线段AB的垂直平分线,若点P使PA=PB,则点P在MN上,若P1A≠P1B,则P1不在MN上

2.请画出对称轴右边的图形,这给我们一个什么形象？

图1 图2 图3
3.如图,阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形,请用三种方法分别在图中虚线方格内涂黑3个小正方形,使它们成为轴对称图形．

4.如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE.求证：△ABC是等腰三角形.

5.在等边△ABC中,D是BC(如图①)或其延长线(如图②)上任意一点(D与B、C不重合).连结AD,在CA或其延长上取一点E,使CE＝BD,连结BE交AD或其反向延长线于点O.
（1）请按题目条件将图②补画完整．（2）请结合图①或图②说明∠CAD＝∠ABE．
（3）假若D点可以在BC上或BC的延长线上滑动,其余条件保持不变.试探究：∠BOD的大小会随着点D的变化而变化吗？如变化,试说明理由;如不变,大小为多少？

A
B
C
E
O
D
图①
A
B
C
D
图②

6．在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD交直线AP于点E．设∠PAB＝，∠ACE＝，∠AEC＝．

图1
图2

(1) 依题意补全图1；
(2) 若＝15°，直接写出和的度数；
(3) 如图2，若60°<<120°，
①判断，的数量关系并加以证明；
②请写出求大小的思路．（可以不写出计算结果）
7.(1)小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如左图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明作图的依据是 。

(2)尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，则作射线即为所求（图4）．由作法得的根据是 。