专题---理想气体状态方程计算题带答案.doc

理想气体状态方程计算题
1、如图所示，竖直放置的粗细均匀的U形管，右端封闭有一段空气柱，两管内水银面高度差为h＝19 cm，封闭端空气柱长度为L1＝40 cm.为了使左、右两管中的水银面相平，(设外界大气压强p0＝76 cmHg，空气柱温度保持不变)试问：
①需从左管的开口端再缓慢注入高度多少的水银柱？此时封闭端空气柱的长度是多少？②注入水银过程中，外界对封闭空气做________(填“正功”“负功” 或“不做功”)，气体将______(填“吸热”或“放热”)．

2、如图所示，U形管右管横截面积为左管横截面积的2倍，在左管内用水银封闭一段长为26 cm、温度为280 K的空气柱，左、右两管水银面高度差为36 cm，外界大气压为76 cmHg。若给左管的封闭气体加热，使管内气柱长度变为30 cm，则此时左管内气体的温度为多少？

3、如图所示为一可以测量较高温度的装置，左、右两壁等长的U形管内盛有温度为0 ℃的水银，左管上端开口，水银恰到管口，在封闭的右管上方有空气，空气柱高h＝24 cm，现在给空气柱加热，空气膨胀，挤出部分水银，当空气又冷却到0 ℃时，左边开口管内水银面下降了H＝5 cm。试求管内空气被加热到的最高温度。设大气压p0＝76 cmHg(设管子足够长，右管始终有水银)。

4、如图，一根粗细均匀的细玻璃管开口朝上竖直放置，玻璃管中有一段长为h＝24 cm的水银柱封闭了一段长为x0＝23 cm的空气柱，系统初始温度为T0＝200 K，外界大气压恒定不变为p0＝76 cmHg。现将玻璃管开口封闭，将系统温度升至T＝400 K，结果发现管中水银柱上升了2 cm，若空气可以看作理想气体，试求：①升温后玻璃管内封闭的上下两部分空气的压强分别为多少cmHg?②玻璃管总长为多少？

5、如图所示为一简易火灾报警装置。其原理是：竖直放置的试管中装有水银，当温度升高时，水银柱上升，使电路导通，蜂鸣器发出报警的响声。27℃时，空气柱长度L1为20cm，水银上表面与导线下端的距离L2为10cm，管内水银柱的高度h为8cm，大气压强为75cm水银柱高。
（1）当温度达到多少℃时，报警器会报警？
（2）如果要使该装置在87℃时报警，则应该再往玻璃管内注入多少cm高的水银柱？ （3）如果大气压增大，则该报警器的报警温度会受到怎样的影响？

6、如图，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开关K关闭；A侧空气柱的长度l＝10.0 cm，B侧水银面比A侧的高h＝3.0 cm。现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为h1＝10.0 cm时将开关K关闭。已知大气压强p0＝75.0 cmHg。
(1)求放出部分水银后A侧空气柱的长度；(2)此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长度。

7、如图所示，上端封闭、下端开口内径均匀的玻璃管，管长L＝100 cm，其中有一段长h＝15 cm的水银柱把一部分空气封闭在管中。当管竖直放置时，封闭气柱A的长度LA＝50 cm。现把开口端向下插入水银槽中，直至A端气柱长LA′＝37.5 cm时为止，这时系统处于静止状态。已知大气压强p0＝75 cmHg，整个过程中温度保持不变，试求槽内的水银进入管内的长度。

8.如图，粗细均匀的弯曲玻璃管A、B两端开口，管内有一段水银柱，右管内气体柱长为39cm，中管内水银面与管口A之间气体柱长为40cm。先将口B封闭，再将左管竖直插入水银槽中，设整个过程温度不变，稳定后右管内水银面比中管内水银面高2cm，求： （1）稳定后右管内的气体压强p；
（2）左管A端插入水银槽的深度h。（大气压强p0＝76cmHg）

9、如图，粗细均匀、两端开口的U形管竖直放置，两管的竖直部分高度为20cm，内径很小，水平部分BC长14cm。一空气柱将管内水银分隔成左右两段。大气压强P0＝76cmHg。当空气柱温度为T0＝273K、长为L0＝8cm时，BC管内左边水银柱长2cm，AB管内水银柱长也为2cm。求：（1）右边水银柱总长是多少？
（2）当空气柱温度升高到多少时，左边的水银恰好全部进入竖直管AB内？
（3）为使左、右侧竖直管内的水银柱上表面高度差最大，空气柱温度至少要升高到多少？

10、如图所示，两端开口、粗细均匀的长直U形玻璃管内由两段水银柱封闭着长度为15 cm的空气柱，气体温度为300 K时，空气柱在U形管的左侧。
(1)若保持气体的温度不变，从左侧开口处缓慢地注入25 cm长的水银柱，管内的空气柱长为多少？
(2)为了使空气柱的长度恢复到15 cm，且回到原位置，可以向U形管内再注入一些水银，并改变气体的温度，应从哪一侧注入长度为多少的水银柱？气体的温度变为多少？(大气压强p0＝75 cmHg，图中标注的长度单位均为cm)

11、潜水员在进行水下打捞作业时，有一种方法是将气体充入被打捞的容器，利用浮力使容器浮出水面．假设在深10 m的水底有一无底铁箱倒扣在水底，铁箱内充满水，潜水员先用管子伸入容器内部，再用气泵将空气打入铁箱内，排出部分水，如图6所示．已知铁箱质量为560 kg，容积为1 m3，水底温度恒为7 °C，外界大气压强恒为p0＝1 atm＝1.0×105 Pa，水的密度为1.0×103 kg/m3，忽略铁箱壁的厚度、铁箱的高度及打入空气的质量，求至少要打入多少体积的1 atm、27 °C的空气才可使铁箱浮起(g取10 m/s2)．

12、在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差Δp与气泡半径r之间的关系为Δp＝，其中σ＝0.070 N/m。现让水下10 m处一半径为0.50 cm的气泡缓慢上升。已知大气压强p0＝1.0×105 Pa，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，重力加速度大小g＝10 m/s2。(ⅰ)求在水下10 m处气泡内外的压强差；
(ⅱ)忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值。

13．如图所示，导热性能良好粗细均匀两端封闭的细玻璃管ABCDEF竖直放置。AB段和CD段装有空气，BC段和DE段为水银，EF段是真空，各段长度相同，即AB=BC=CD=DE=EF，管内AB段空气的压强为p，环境温度为T。
（1）若要使DE段水银能碰到管顶F，则环境温度至少需要升高到多少？
（2）若保持环境温度T不变，将管子在竖直面内缓慢地旋转180°使F点在最下面，求此时管内两段空气柱的压强以及最低点F处的压强。

14、如图所示，一圆柱形绝热气缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体。活塞的质量为m，横截面积为S，与容器底部相距h。现通过电热丝缓慢加热气体，当气体吸收热量Q时，活塞上升高度h，此时气体的温度为T1。已知大气压强为p0，重力加速度为g，不计活塞与气缸的摩擦，求：（1）加热过程中气体的内能增加量。（2）现停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加砂粒，当添加砂粒的质量为m0时，活塞恰好回到原来的位置，求此时气体的温度。

15.（9分）如图所示，可沿汽缸壁自由滑动的活塞将密封的圆筒形汽缸分隔成、两部分，活塞与汽缸顶部有一轻弹簧相连，当活塞位于汽缸底部时弹簧恰好无形变，开始时内有一定量的气体，是真空的，部分高度为，此时活塞受到的弹簧作用力与重力的大小相等.现将整个装置倒置，设温度不变，达到新的平衡后，求部分的高度

16.如图所示，一个内壁光滑的圆柱形气缸，高度为L、底面积为S，缸内有一个质量为m的活塞，封闭了一定质量的理想气体。温度为热力学温标To时，用绳子系住气缸底，将气缸倒过来悬挂起来，气缸处于竖直状态，缸内气体高为Lo。已知重力加速度为g，不计活塞厚度及活塞与缸体的摩擦，求：
①采用缓慢升温的方法使活塞与气缸脱离，缸内气体的温度至少要升高到多少K?
②当活塞刚要脱离汽缸时，缸内气体的内能增加量为△E，则气体在活塞下移的过程中吸收的热量为多少？

17.图中系统由左右连个侧壁绝热、底部、截面均为S的容器组成。左容器足够高，上端敞开，右容器上端由导热材料封闭。两个容器的下端由可忽略容积的细管连通。 容器内两个绝热的活塞A、B下方封有氮气，B上方封有氢气。大气的压强p0，温度为T0=273K，连个活塞因自身重量对下方气体产生的附加压强均为0.1 p0。系统平衡时，各气体柱的高度如图所示。现将系统的底部浸入恒温热水槽中，再次平衡时A上升了一定的高度。用外力将A缓慢推回第一次平衡时的位置并固定，第三次达到平衡后，氢气柱高度为0.8h。氮气和氢气均可视为理想气体。求
（i）第二次平衡时氮气的体积；（ii）水的温度。

18.(II)气缸长为(气缸的厚度可忽略不计)，固定在水平面上，气缸中有横截面积为的光滑活塞，活塞封闭了一定质量的理想气体，当温度为，大气压为时，气柱长度为.现缓慢拉动活塞，拉力最大值为,求：①如果温度保持不变，能否将活塞从气缸中拉出？
②保持拉力最大值不变，气缸中气体温度至少为多少摄氏度时，才能将活塞从气缸中拉出？

19.某压缩式喷雾器储液桶的容量是5.7×10－3m3．往桶内倒入4.2×10－3m3的药液后开始打气，打气过程中药液不会向外喷出。如果每次能打进2.5×10－4m3的空气，要使喷雾器内空气的压强达到4标准大气压应打气几次？这个压强能否使喷雾器内的药液全部喷完？（设大气压强为1标准大气压，整个过程中温度不变）

20.如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，内部横截面积为S = 0.01m2，中间用两个活塞A和B封住一定质量的气体。A、B都可沿圆筒无摩擦地上下滑动，且不漏气。A的质量不计，B的质量为M，并与一劲度系数为k = 5×103 N/m的较长的弹簧相连。已知大气压p0 = 1×105 Pa，平衡时两活塞之间的距离l0 = 0.6 m，现用力压A，使之缓慢向下移动一段距离后，保持平衡。此时用于压A的力F = 500 N。求活塞A下移的距离。

m1
m2
B
h1
h2
21.如图4所示的圆柱形容器内用活塞密封一定质量的气体，已知容器横截面积为S，活塞重为G，大气压强为p0.若活塞固定，密封气 体温度升高1℃需吸收的热量为Q1；若活塞不固定，且可无摩擦滑动，仍使密封气 体温度升高1℃，需吸收的热量为Q2.(1)Q1和Q2哪个大些？气体在定容下的比热容与在定压下的比热容为什么会不同？(2)求在活塞可自由滑动时，密封气体温度升高1℃，活塞上升的高度h.

22.有两个容积相等的玻璃球形容器，用一根细玻璃管连通,容器内封闭着温度为O0C、压强为.的理想气体。现用冰水混合物使容器1的温度保持在，用水蒸气使容器2的温度保持在求经过一段时间后容器内气体的压强P。（不计容器的容积变化和细玻璃管的体积，结果保留三位有效数字）

23.如图所示，两个可导热的气缸竖直放置，它们的底部由一细管连通（忽略细管的容积）。两气缸各有一个活塞，质量分别为m1和m2（已知m1＝3m，m2＝2m），活塞与气缸壁间无摩擦。活塞的下方为理想气体，上方为真空。环境温度为T0，当气体处于平衡状态时，两活塞位于同一高度h.在两活塞上同时各放一质量为m的物块，求气体再次达到平衡后两活塞的高度差（假定环境温度不变）
汽车行驶时轮胎的胎压太高容易造成爆胎事故，太低又会造成耗油上升。已知某型号轮胎能在－40℃～90℃正常工作，为使轮胎在此温度范围内工作时的最高胎压不超过3.5atm，最低胎压不低于1.6atm，那么在t＝20℃时给该轮胎充气，充气后的胎压在什么范围内比较合适？（设轮胎容积不变）窗体顶端

24. 太空中的宇航员都穿着一套与外界绝热的航天服，它能为宇航员提供合适的生存环境。假如在地面上航天服内气压为l atm，气体的体积为2L，温度为T0，到达太空后由于外部气压低，航天服急剧膨胀，内部气体体积达到最大为4L。 ①试分析：宇航员由地面到太空的过程中，如果不采取任何措施，航天服内气体内能变化情况如何？为使航天服内气体保持恒温，应给内部气体制冷还是加热？ ②为使航天服在最大体积时内部气压达到0.9 atm，温度为T0，可以通过补充气体实现，则需向其内部补充温度为To、压强为l atm的气体多少升?

25.如图所示，一根粗细均匀、内壁光滑的玻璃管竖直放置，玻璃
管上端有一抽气孔，管内下部被活塞封住一定质量的理想气体，气体温度
为T1。现将活塞上方的气体缓慢抽出，当活塞上方气体的压强达到p0时，
活塞下方气体的体积为V1，此时活塞上方玻璃管的容积为2．6V1，活塞因
重力而产生的压强为0．5p0。当活塞上方抽成真空时，密封抽气孔，然后对活塞下方的密封气体缓慢加热，直到活塞刚碰到玻璃管顶部时停止加热。求：①当活塞上方刚抽成真空时，活塞下方气体的体积（设整个抽气过程中管内气体温度始终保持不变）。
②当活塞刚碰到玻璃管顶部时气体的温度。

26如图所示，放置在水平地面上一个高为 40cm 、质量为 35kg 的金属容器内密闭一些空气，容器侧壁正中央有一阀门，阀门细管直径不计．活塞质量为 10kg ，横截面积为 60cm 2 ．现打开阀门，让活塞下降直至静止．不计摩擦，不考虑气体温度的变化，大气压强为 1.0×105Pa ．活塞经过细管时加速度恰为 g ．求： （ 1 ）活塞静止时距容器底部的高度；
（ 2 ）活塞静止后关闭阀门，对活塞施加竖直向上的拉力，是否能将金属容器缓缓提离地面？（通过计算说明）

27.一活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内，初始时气体体积为 3.0×l0 -3m3 。用 DIS 实验系统测得此时气体的温度和压强分别为 300K 和 1.0×105Pa 。推动活塞压缩气体，稳定后测得气体的温度和压强分别为 320K 和 1.6×105Pa 。
 ( 1) 求此时气体的体积( 2) 保持温度不变，缓慢改变作用在活塞上的力，使气体压强变为 8.0×104Pa ，求此时气体的体积。

28.如图，竖直平面内有一直角形内径相同的细玻璃管，A端封闭，C端开口，AB=BC=，且此时A、C端等高。平街时，管内水银总长度为，玻璃管AB内封闭有长为的空气柱。已知大气压强为汞柱高。如果使玻璃管绕B点在竖直平面内顺时针缓慢地转动至BC管水平，求此时AB管内气体的压强为多少汞柱高?管内封入的气体可视为理想气体且温度不变。

29.如图所示，两端开口的U形玻璃管两边粗细不同，粗管横截面积是细管的2倍。管中装入水银，两管中水银面与管口距离均为12 cm，大气压强为 =75 cmHg。现将粗管管口封闭，然后将细管管口用一活塞封闭并使活塞缓慢推入管中，直至两管中水银面高度差达6 cm为止。求活塞下移的距离。（环境温度不变） 

 30.某登山运动员在一次攀登珠穆朗玛峰的过程中，在接近山顶时他裸露在手腕上的防水手表的表盘玻璃突然爆裂了，而手表没有受到任何撞击，该手表出厂时给出的参数为：27 cC时表内气体压强为1.0×105Pa（常温下的大气压强值），当内、外压强差超过6.0×l04Pa时表盘玻璃将爆裂．当时登山运动员携带的温度计的读数是-21℃，表内气体体积的变化可忽略不计．
(1)通过计算判断手表的表盘玻璃是向外爆裂还是向内爆裂？
(2)当时外界的大气压强为多少？

31.一定质量的理想气体，经过如图所示的由A经B到C的状态变化.设状态A的温度为400K.求：①状态C的温度Tc为多少K？
②如果由A经B到C的状态变化的整个过程中，气体对外做了400J的功，气体的内能增加了20J，则这个过程气体是吸收热量还是放出热量？其数值为多少？

32如图所示，向一个空的铝饮料罐（即易拉罐）中插入一根透明吸管，接口用蜡密封，在吸管内引入一小段油柱（长度可以忽略）。如果不计大气压的变化，这就是一个简易的气温计。已知铝罐的容积是360cm3，吸管内部粗细均匀，横截面积为0.2cm2，吸管的有效长度为20cm，当温度为25℃时，油柱离管口10cm。
①吸管上标刻温度值时，刻度是否均匀？说明理由
②计算这个气温计的测量范围

33.一根两端开口、粗细均匀的长直玻璃管横截面积为S＝2×10-3m2，竖直插入水面足够宽广的水中．管中有一个质量为m＝0.4kg的活塞，封闭一段长度为L0＝66cm的气体，气体温度T0=300K，如图所示．开始时，活塞处于静止状态，不计活塞与管壁间的摩擦．外界大气压强P0＝1.0×105Pa，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3．试问：①开始时封闭气体的压强多大？
②现保持管内封闭气体温度不变，用竖直向上的力F缓慢地拉动活塞．当活塞上升到某一位置时停止移动，此时F＝6.4N，则这时管内外水面高度差为多少？管内气柱长度多大？

34.某同学将广口瓶开口向上放入77℃热水槽中，待热平衡后，用一个剥去蛋 壳的熟鸡蛋(最粗处横截面略大于瓶口横截面，鸡蛋体积远小于广口瓶容积)恰好封住瓶口，如图所示。当热水槽中水温降低时，鸡蛋缓慢下落，水温降至42℃时,观察到鸡蛋即将落入瓶中。已知大气压强P0=1．0×105Pa，瓶口面积S=1．0×10-3m2，熟鸡蛋重力为G=0．50N。求：
①温度为42℃时广口瓶内的气体压强；
②当熟鸡蛋即将落入瓶中时受到瓶口的阻力。

35.一气象探测气球，在充有压强为1.00 atm(gp 76. 0 cmHg)、温度为27.00C的氦气时，体积为3. 50 m3。在上升至海拔5. 50 km高空的过程中，气球内氦气压强逐渐减小到此高度上的大气压38.0 cmHg，气球内部因启动一持续加热过程而维持其温度不变。此后停止加热，保持高度不变。巳知在这一海拔高度气温为一33.00C。求：①氦气在停止加热前的体积；
②氦气在停止加热较长一段时间后的体积。

36.如图所示，为一气体温度计的结构示意图，储有一定质量理想气体的测温泡P通过细管与水银压强计左臂A相连，压强计右管B和C之间通过软管相连，它们上端均与大气相通，大气压强等于75cmHg．当测温泡P浸在冰水混合物中，压强计左右A、C两管的水银面恰好都位于刻度尺的零刻度处，当将测温泡浸没在某液体中时，移动右管B调节A管内水银面的高度，使泡内气体体积不变，此时右管水银面的高度在15.0cm刻度处．求：此时被测液体的温度(大气压强保持恒定)．

37.如图所示，大气压强为pO，气缸绝热且水平固定，开有小孔的薄隔板将其分为A、B两部分，光滑绝热活塞可自由移动。初始时气缸内被封闭气体温度T，A、B两部分体积相同。加热气体，使A、B两部分体积之比为1:2;加热前后两个状态，气体压强 (填"增大、减小或不变")，并从微观上解释压强变化的原因。 ‚求气体加热后的温度。ƒ加热前后两个状态，气体内能如何变化，比较气体对外做的功与吸收的热量大小关系。

38.如图所示，两端开口的气缸水平固定，A、B是两个厚度不计的活塞，面积分别为S1= 20cm2，S2=10cm2，它们之间用一根细杆连接，B通过水平细绳绕过光滑的定滑轮与质量为M的重物C连接，静止时气缸中的空气压强P1=1.2atm，温度T1=600K，气缸两部分的气柱长均为L．已知大气压强P0=latm=l×l05Pa，取g=10m/s2，缸内空气可看作理想气体，不计摩擦．求：
①重物C的质量M是多少？
②降低气缸中气体的温度，活塞A将向右移动，在某温度下活塞A靠近D处时处于平衡，此时缸内气体的温度是多少？

39.如图所示，一个开口向上的圆筒气缸直立于地面上，距缸底2L处固定一个中心开孔的隔板a，在小孔处装有一个能向下开启的单向阀门b，只有当上部压强大于下部压强时，阀门才开启．C为一质量与摩擦均不计的活塞，开始时隔板以下封闭气体压强为1.2p0 (p0为大气压强)；隔板以上由活塞c封闭的气体压强为p0，活塞C与隔板距离为L．现对活塞c施加一个竖直向下缓慢增大的力F0设气体温度保持不变，已知F增大到F0时，可产生向下的压强为0.2p0，活塞与隔板厚度均可不计，（上下是相同的理想气体）求：
①当力缓慢增大到2F0时，活塞c距缸底高度是多少？
②当力缓慢增大到4F0时，缸内各部分气体压强是多少？

40. 如图所示，可沿气缸壁自由活动的活塞将密封的圆筒形气缸分隔成A、B两部分。活塞与气缸顶部有一弹簧相连。当活塞位于气缸底部时弹簧恰好无形变。开始时B内充有一定量的气体，A内是真空。B部分高度为L1=0.10米、此时活塞受到的弹簧作用力与重力的大小相等。现将整个装置倒置，达到新的平衡后B部分的高度L2等于多少?设温度不变。

41。如图所示， 一密闭的截面积为S的圆筒形汽缸，高为H，中间有一薄活塞， 用一劲度系数为k的轻弹簧吊着，活塞重为G，与汽缸紧密接触不导热，若Ⅰ、Ⅱ气体是同种气体，且质量、温度、压强都相同时，活塞恰好位于汽缸的正中央，设活塞与汽缸壁间的摩擦可不计，汽缸内初始压强为=1.0×105Pa，温度为， 求：①弹簧原长．②如果将汽缸倒置， 保持汽缸Ⅱ部分的温度不变，使汽缸Ⅰ部分升温，使得活塞在汽缸内的位置不变，则汽缸Ⅰ部分气体的温度升高多少?

42. 如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，中间用两个活塞A与B封住一定质量的理想气体，A，B都可沿圆筒无摩擦地上、下滑动，但不漏气。A的质量可不计，B的质量为M，并与一劲度系数k=5×103N/m的较长的弹簧相连，已知大气压强p0=1×105Pa，平衡时，两活塞问的距离l0=0.6m，现用力压A，使之缓慢向下移动一定距离后，保持平衡，此时，用于压A的力F=5×102N, 求活塞A向下移动的距离。（假定气体温度保持不变）

43.如图所示，在一端封闭的U形管中用水银柱封一段空气柱L，当空气柱的温度为14℃时，左臂水银柱的长度h1=10cm，右臂水银柱长度h2=7cm，气柱长度L=15cm；将U形管放入100℃水中且状态稳定时，h1变为7cm。分别写出空气柱在初末两个状态的气体参量，并求出末状态空气柱的强和当时的
大气压强（单位用cmHg）

44.一足够高的直立气缸上端开口，用一个厚度不计的光滑活塞封闭了一段高为80 cm的气柱，气缸侧壁通过一个小开口与U形管相连，开口离气缸底部的高度为70 cm，开口管内及U形管内的气体体积忽略不计。已知图示状态时气体的温度为7℃ , U形管内水银面的高度差h1=5cm，大气压强为p0=1. 0×105 Pa不变，水银的密度=13. 6×103 kg/m3，取g＝10m/s2。求：
（1）现在活塞上添加沙粒，同时对气缸内的气体加热，始终保持活塞的高度不变，当气体的温度缓慢升高到37℃时，U形管内水银的高度差为多少？
（2）停止添加沙粒，让气缸内的气体逐渐冷却，那么当气体的温度至少降为多少℃时，U形管内两侧的水银面变为一样高？

45.如图所示，长L=31cm、内径均匀的细玻璃管，开口向上竖直放置，齐口水银柱封住L1=10cm长的空气柱，现将玻璃管以底端为轴在竖直平面内缓慢转动一周，直到开口再次向上，求玻璃管长口再次向上时空气柱的长度。（大气压强P0=75cmHg）

46如图，气缸A与导热气缸B均固定在地面上，由刚性杆连接的绝热活塞与两气缸间均无摩擦，开始时两形状相同的长方体气缸内装有理想气体，压强均为p0、体积均为V0。缓慢加热A中气体， 使A中气体体积变为原来的1.2倍。设环境温度始终保持不变。
①求此时气缸A中气体的压强pA。
②此过程B中气体吸热还是放热？试分析说明。

参考答案
1、①设U形管横截面积为S，左、右两管中的水银面相平后，封闭端空气柱长为L2.对空气柱有：
(p0－19 cmHg)SL1＝p0SL2，得L2＝30 cm
故需要再注入39 cm的水银柱
②正功　放热

2、解析　设U形管左管的横截面为S，当左管内封闭的气柱长度变为30 cm时，左管水银柱下降4 cm，右管水银柱上升2 cm，即左、右两端水银柱高度差h′＝30 cm
对左管内封闭气体，p1＝p0－h＝40 cmHg
p2＝p0－h′＝46 cmHg
V1＝l1S＝26S　V2＝30S
T1＝280 K　T2＝？
由理想气体状态方程可得＝
可得T2＝371.5 K
3、解析　由题意知，初状态：p1＝76 cmHg＋24 cmHg＝100 cmHg，V1＝24S，T1＝273 K
设温度又冷却到0 ℃时，两边水银柱高度差是Δh，则末状态p3＝(76＋Δh) cmHg
V3＝(5＋Δh)S T3＝273 K
由理想气体状态方程得＝ 解得Δh＝20 cm，V3＝25S
设气体温度最高时为T2，此时各状态参量为V2＝(Δh＋2H)S＝30S，
p2＝(76＋30) cmHg＝106 cmHg
由理想气体状态方程得＝ 解得T2＝361.7 K
4、解析　①设升温后下部空气压强为p，玻璃管壁横截面积S，对下部气体有
＝
代入数据得p＝184 cmHg 此时上部气体压强p′＝p－h＝160 cmHg
②设上部气体最初长度为x，对上部气体有＝
代入数据得x＝40 cm 所以管总长为x0＋h＋x＝87 cm
5、解析：（1）等压变化＝ ＝
T2＝450K t2＝177℃
（2）设加入xcm水银柱，在87℃时会报警
＝
＝
x＝8.14cm
（3）报警的温度会升高
6、解析：(1)以 cmHg为压强单位。设A侧空气柱长度l＝10.0 cm时的压强为p；当两侧水银面的高度差为h1＝10.0 cm时，空气柱的长度为l1，压强为p1。由玻意耳定律得 pl＝p1l1①
由力学平衡条件得 p＝p0＋h②
打开开关K放出水银的过程中，B侧水银面处的压强始终为p0，而A侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，B、A两侧水银面的高度差也随之减小，直至B侧水银面低于A侧水银面h1为止。由力学平衡条件有 p1＝p0－h1③
联立①②③式，并代入题给数据得 l1＝12.0 cm。④
(2)当A、B两侧的水银面达到同一高度时，设A侧空气柱的长度为l2，压强为p2。由玻意耳定律得pl＝p2l2⑤ 由力学平衡条件有p2＝p0⑥
联立②⑤⑥式，并代入题给数据得l2＝10.4 cm⑦
设注入的水银在管内的长度为Δh，依题意得 Δh＝2(l1－l2)＋h1⑧
联立④⑦⑧式，并代入题给数据得 Δh＝13.2 cm。
7、解析：对A部分气体，由玻意耳定律有：
pALAS＝pA′LA′S pA＝60 cmHg
解得：pA′＝＝＝80 cmHg
对B部分气体有： pBLBS＝pB′LB′S
而pB′＝95 cmHg　pB＝p0＝75 cmHg
解得：LB′＝＝27.6 cm Δh＝L－LA′－h－LB′＝19.9 cm。
8、解析：（1）插入水银槽后右管内气体：由玻意耳定律得：p0l0S＝p（l0－Dh/2）S， 所以p＝78cmHg；
（2）插入水银槽后左管压强：p’＝p＋rgDh＝80cmHg，左管内外水银面高度差h1＝＝4cm，中、左管内气体p0l＝p’l’，l’＝38cm，
左管插入水银槽深度h＝l＋Dh/2－l’＋h1＝7cm。
9、解析：（1）P1＝P0＋h左＝P0＋h右 h右＝2cm，∴L右＝6cm。
（2）P1＝78cmHg，P2＝80cmHg，L2＝（8＋2＋2）cm＝12cm。
，即： ∴T2＝420K
（3）当AB管中水银柱上表面恰好上升到管口时，高度差最大。L3＝28cm。
等压变化，，即：，∴T3＝980K

10、[解析]　(1)由于气柱上面的水银柱的长度是25 cm，所以右侧水银柱的液面的高度比气柱的下表面高25 cm，所以右侧的水银柱的总长度是25 cm＋5 cm＝30 cm，玻璃管的下面与右侧段的水银柱的总长为45 cm，所以在左侧注入25 cm长的水银后，设有长度为x的水银处于底部水平管中，则50 cm－x＝45 cm，解得x＝5 cm
即5 cm水银处于底部的水平管中，末态压强为75 cm＋(25＋25) cm－5 cm＝120 cmHg，由玻意耳定律p1V1＝p2V2 代入数据，解得：L2＝12.5 cm。
(2)由水银柱的平衡条件可知需要向右侧注入25 cm长的水银柱才能使空气柱回到A、B之间，这时空气柱的压强为：p3＝(75＋50)cmHg＝125 cmHg
由查理定律，有：＝ 解得：T3＝375 K。

11、解析　设打入的空气体积为V1，到湖底后，这部分空气的体积为V2.
湖底的压强p2＝p0＋p水＝p0＋ρ水gh＝2 atm
铁箱充气后所受浮力为F浮＝ρ水gV2
上浮的条件是ρ水gV2－mg≥0 有V2≥＝ m3＝0.56 m3
由理想气体状态方程有＝
得V1＝·≤× m3＝1.2 m3
故至少需要打入1.2 m3的1 atm、27 °C的空气．

12、解析：(1)根据热力学定律，气体吸热后如果对外做功，则温度不一定升高，说法A错误。改变物体内能的方式有做功和传热，对气体做功可以改变其内能，说法B正确。理想气体等压膨胀对外做功，根据＝恒量知，膨胀过程一定吸热，说法C错误。根据热力学第二定律，热量不可能自发地从低温物体传到高温物体，说法D正确。两个系统达到热平衡时，温度相等，如果这两个系统分别与状态确定的第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定达到热平衡，说法E正确。
(2)(ⅰ)当气泡在水下h＝10 m处时，设其半径为r1，气泡内外压强差为Δp1，则 Δp1＝① 代入题给数据得Δp1＝28 Pa。②
(ⅱ)设气泡在水下10 m处时，气泡内空气的压强为p1，气泡体积为V1；气泡到达水面附近时，气泡内空气的压强为p2，气泡内外压强差为Δp2，其体积为V2，半径为r2。
气泡上升过程中温度不变，根据玻意耳定律有p1V1＝p2V2③
由力学平衡条件有p1＝p0＋ρgh＋Δp1④ p2＝p0＋Δp2⑤
气泡体积V1和V2分别为 V1＝πr13⑥ V2＝πr23⑦
联立③④⑤⑥⑦式得 3＝⑧
由②式知，Δpi≪p0，i＝1,2，故可略去⑧式中的Δpi项。
代入题给数据得 ＝≈1.3。⑨
13解：（1）设初状态每段的长度为h，CD段空气柱末状态的长度为hCD
根据等压变化，对CD段空气柱有
得T1=1.5T
（2）设CD段空气柱末状态的长度为hCD，压强为pCD
根据波意耳定律，对CD段空气柱有
对AB段空气柱有
得 pCD= pAB= pF=
15解：设活塞的质量为，横截面积为，弹簧的劲度系数为，中气体初态压强为，汽缸倒置后，气体末态的压强为，弹簧的压缩量为，由题意有： ①
对活塞初态、末态分别由平衡条件有： 对中气体由玻意耳定律得：
代入数据联立①～④式得：
由⑤式解得：（舍去）
16
18解：①设L有足够长，F达到最大值时活塞仍在气缸中，设此时气柱长L2 ,
气体压强为,根据压强平衡，有
根据玻意尔定律： 解得﹤
所以活塞不能被拉出。
（2）若保持F最大值不变，温度升高，活塞将向缸口移动，刚到缸口时，
此时，气体等压变化。根据盖吕萨克定律有
解得：
19.18次 可以使喷雾器内的药液全部喷出
20解：设活塞A下移距离为l，活塞B下移的距离为x对圆柱筒中的气体运用玻—马定律，可得方程：
根据胡克定律，活塞B移动x后弹簧的弹力有： F = k x
将这两个方程联立，去掉x得
将数值代入得： l = 0.3 m (2分)
21解析：(1)设密封气体温度升高1℃，内能的增量为ΔU，则有ΔU＝Q1　　　ΔU＝Q2＋W
对活塞应用动能定理得：W内气＋W大气－Gh＝0 W大气＝－p0Sh W＝－W内气 解②③④⑤得：Q2＝ΔU＋(p0S＋G)h ∴Q1＜Q2 ⑦
由此可见，质量相等的同种气体，在定容和定压两种不同情况下，尽管温度变化相
同，但吸收的热量不同，所以同种气体在定容下的比热容与在定压下的比热容是不
同的．(2)解①⑥两式得：h＝.
23.解：由于轮胎容积不变，轮胎内气体做等容变化。设在T0＝293K充气后的最小胎压为Pmin，最大胎压为Pmax。依题意，当T1＝233K时胎压为P1＝1.6atm。根据查理定律 ，即 解得：Pmin＝2.01atm 当T2＝363K时胎压为P2＝3.5atm。根据查理定律 ，即 解得：Pmax＝2.83atm
24.①航天服内气体因膨胀对外做功，W<0；而航天服绝热Q=0，由热力学第
一定律⊿U=W+Q知，⊿U <0，气体内能减小。 （2分）
气体内能减小，则其温度降低，为保持恒温,需给其加热。 （2分）
②设需补充p1=1 atm的气体⊿V后，压强达到p2=0．9 atm，此时体积V2=4 L，
取总气体为研究对象，由玻意耳定律得
p1 （V1+⊿V ）= p2 V2 代入数据解得⊿V=1．6 L
26解析：（ 1 ）活塞经阀门细管时 , 容器内气体的压强为 P1=1.0×105Pa ，容器内气体的体积为 V1=60 × 10-4 × 0.2m3 =1.2 × 10-3m3
活塞静止时 , 气体的压强为 P2=P0 ＋ mg/S=1.0×105 ＋ 10 × 10/60 × 10-4=1.17 × 105 Pa
根据玻意耳定律， P1V1=P2V2
  1.0×105 × 1.2 × 10-3=1.17 × 105 × V2
  求得 V2=1.03 × 10-3m3  h2= V2/S=1.03 × 10-3/60 × 10-4=0.17m
27解析：（ 1 ）从气体状态Ⅰ到状态Ⅱ的变化符合理想气体状态方程   × 10-3 m3 
  （ 2 ）气体状态Ⅱ到状态Ⅲ的变化为等温过程
  p2V=p3V3   2 × 10-3 m3 
28解答：因BC长度为，故顺时针旋转至BC水平方向时水银未流出。
设A端空气柱此时长为，管内横截面积为S,对A内气体：

 对A中密闭气体，由玻意耳定律得
    联立解得                
30 ⑵解：(1)取表内封闭气体为研究对象，初状态的压强为p1＝1.0×105 Pa，温度为T1＝(273＋27)K＝300K
其末状态的压强为p2，温度为T2＝(273