专题二：相似三角形、圆、锐角三角函数综合.doc

专题二：相似三角形、圆、锐角三角函数综合
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1.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若sin∠BAC=，求的值．

2. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：BC2=2CD•OE；
（3）若cos∠BAD=，BE=，求OE的长．

3.如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．

A
C
B
D
E
F
O
P
（1）求证：直线PA为⊙O的切线；
（2）求证：EF2＝4OD·OP；
（3）若BC＝6，tan∠F＝，求cos∠ACB的值和线段PE的长．

4.如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8， sin∠BFA＝，求△ACF的面积．

.

5.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足=，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．
（1）求证：AE⊥DE；
（2）若tan∠CBA=，AE=3，求AF的长．

6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．
（1）求证：AD=CD；
（2）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．

7.如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；
（3）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sin∠E的值．

8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，点P是的中点，
连接PA，PB，PC．
（1）如图①，若∠BPC＝60°，求证：；
（2）如图②，若，求的值．
图①

图②