1、专题二:相似三角形、圆、锐角三角函数综合班级: 姓名 1.如图,AB为O的直径,弦CDAB,垂足为点E,CFAF,且CF=CE(1)求证:CF是O的切线;(2)若sinBAC=,求的值2. 如图,在ABC中,ABC=90,以AB的中点O为圆心,OA为半径的圆交AC于点D,E是BC的中点,连接DE,OE(1)判断DE与O的位置关系,并说明理由;(2)求证:BC2=2CDOE;(3)若cosBAD=,BE=,求OE的长3.如图,PB为O的切线,B为切点,直线PO交O于点E,F,过点B作PO的垂线BA,垂足为点D,交O于点A,延长AO与O交于点C,连接BC,AFACBDEFOP(1)求证:直线PA为
2、O的切线;(2)求证:EF24ODOP;(3)若BC6,tanF,求cosACB的值和线段PE的长4.如图,点D是O的直径CA延长线上一点,点B在O上,且ABADAO(1)求证:BD是O的切线(2)若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,且BEF的面积为8, sinBFA,求ACF的面积.5.如图,已知ABC内接于O,AB是O的直径,点F在O上,且满足=,过点C作O的切线交AB的延长线于D点,交AF的延长线于E点(1)求证:AEDE;(2)若tanCBA=,AE=3,求AF的长6.如图,O是ABC的外接圆,AB为直径,ODBC交O于点D,交AC于点E,连接AD,BD,CD(1)求证:AD=CD;(2)若AB=10,cosABC=,求tanDBC的值7.如图1,AB为半圆的直径,O为圆心,C为圆弧上一点,AD垂直于过C点的切线,垂足为D,AB的延长线交直线CD于点E(1)求证:AC平分DAB;(2)若AB=4,B为OE的中点,CFAB,垂足为点F,求CF的长;(3)如图2,连接OD交AC于点G,若=,求sinE的值8如图,在平面直角坐标系中,ABC是O的内接三角形,ABAC,点P是的中点,连接PA,PB,PC (1)如图,若BPC60,求证:;(2)如图,若,求的值图图