整式加减计算题.doc

整式加减计算题例题例1、合并同类项（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)（2）2a-3b-5a-(3a-5b)（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)解：（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)=3x-5y-6x-7y+9x-2y （正确去掉括号）=(3-6+9)x+(-5-7-2)y （合并同类项）=6x-14y（2）2a-3b-5a-(3a-5b) （应按小括号，中括号，大括号的顺序逐层去括号）=2a-3b-5a-3a+5b （先去小括号）=2a-8a+8b （及时合并同类项）=2a+8a-8b （去中括号）=10a-8b（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) （注意第二个括号前有因数6）=6m2n-5mn2-2m2n+3mn2 （去括号与分配律同时进行）=(6-2)m2n+(-5+3)mn2 （合并同类项）=4m2n-2mn2例2已知：A=3x2-4xy+2y2，B=x2+2xy-5y2求：（1）A+B （2）A-B （3）若2A-B+C=0，求C。解：(1）A+B=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)=3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2（去括号）=(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2（合并同类项）=4x2-2xy-3y2（按x的降幂排列）（2）A-B=(3x2-4xy+2y2)-(x2+2xy-5y2)=3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2 （去括号）=(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2 （合并同类项）=2x2-6xy+7y2 （按x的降幂排列）（3）2A-B+C=0C=-2A+B=-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)=-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2 （去括号，注意使用分配律）=(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2 （合并同类项）=-5x2+10xy-9y2 （按x的降幂排列）例3计算：（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)（2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)（3）化简：(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2解：（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)=m2-mn-n2-m2+n2 （去括号）=(-)m2-mn+(-+)n2 （合并同类项）=-m2-mn-n2 （按m的降幂排列）（2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)=8an+2-2an-3an-an+1-8an+2-3an （去括号）=0+(-2-3-3)an-an+1 （合并同类项）=-an+1-8an（3）(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2 把(x-y)2看作一个整体=(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2+(x-y)2 （去掉中括号）=(1-+)(x-y)2 （“合并同类项”）=(x-y)2例4求3x2-2x-5x-3(x-2x2)-3(x2-2x)-(x-1)的值，其中x=2。分析：由于已知所给的式子比较复杂，一般情况都应先化简整式，然后再代入所给数值x=-2，去括号时要注意符号，并且及时合并同类项，使运算简便。解：原式=3x2-2x-5x-3x+6x2-3x2+6x-x+1 （去小括号）=3x2-2x-53x2+4x-x+1 （及时合并同类项）=3x2-2x-15x2-20x-x+1 （去中括号）=3x2-2-15x2-20x+1 （化简大括号里的式子）=3x2+30x2+40x-2 （去掉大括号）=33x2+40x-2当x=-2时，原式=33(-2)2+40(-2)-2=132-80-2=50例5若16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项，求3m+2n的值。解：16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项对应x,y的次数应分别相等3m-1=5且2n+1=5m=2且n=23m+2n=6+4=10本题考察我们对同类项的概念的理解。例6已知x+y=6，xy=-4，求: (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值。解：(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)=5x-4y-3xy-8x+y-2xy=-3x-3y-5xy=-3(x+y)-5xyx+y=6，xy=-4原式=-36-5(-4)=-18+20=2说明：本题化简后，发现结果可以写成-3(x+y)-5xy的形式，因而可以把x+y，xy的值代入原式即可求得最后结果，而没有必要求出x,y的值，这种思考问题的思想方法叫做整体代换，希望同学们在学习过程中，注意使用。练习（一）计算：（1）a-(a-3b+4c)+3(-c+2b)（2）(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6)（3）2x2-3x+6+4x2-(2x2-3x+2)（二）化简（1）a0，b0，|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1|（2）1a0, b0|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1|=6-5b-(3a-2b)-(1-6b)=6-5b-3a+2b-1+6b=-3a+3b+5（2）1a3|1-a|+|3-a|+|a-5|=a-1+3-a+5-a=-a+7（三）原式=-a2b-a2c= 2（四）根据题意，x=-2,当x=-2时，原式=-（五）-2（用整体代换）一、选择题：1、下列说法正确的是（）A.0不是单项式B.是单项式C. 的系数是0D.是整式2、下列单项式中，次数是5的是（）A.B. C. D. 3、多项式的项数与次数分别是（）A.4,9B.4,6C.3,9D.3,104、长方形的一边长为，另一边比它小，则其周长为（ ）。A. B. C. D.以上答案都不对。5、下列各组单项式中属于同类项的是（）A.B.C. D.6、多项式8x2-3x+5与多项式3x3+2mx2-5x+7相加后，不含二次项，则常数m的值是（）A.2B.4C.2D.87、去括号得 （ ）A、 B、 C、 D、8、下列各题去括号所得结果正确的是（）A、B、C、D、9、将合并同类项得（ ）A、 B、 C、 D、10、如果是三次多项式，是三次多项式，那么一定是（）A、六次多项式B、次数不高于三的整式C、三次多项式D、次数不低于三的整式二、填空题11、单项式的系数是 ，次数是 。多项式是 _次_项式。5单项式，次数是12、多项式的次数是，它的最高项的系数是13、单项式、的和为 ；14、多项式按字母的升幂排列是 ，按字母的降幂排列是 ；15、一个多项式与的和是，则这个多项式为16、与是同类项，则17、去括号： 。18、代数式2x3y的值是4,则3+6x+9y的值是 19、在代数式中，和 是同类项，和 是同类项，和 也是同类项。合并后是 。20、计算： ；三、计算 21、 22、 四、解答题23、化简求值:24、.已知，求： 25、某位同学做一道题：已知两个多项式、，求的值。他误将看成，求得结果为，已知，求正确答案。26、某地出租车的收费标准是：起步价8元，可乘3千米；3千米到5千米，每千米价格2元；5千米后，每千米价2.8元。若某人乘坐了千米的路程，请写出他应该支付的费用；若他支付的费用是22元，你能算出他乘坐的路程吗？