经历建构模型过程 促进核心素养形成——吴正宪老师“速度 时间 路程”课堂教学的启示.pdf

2023.7-8下半月 数学吴正宪老师“速度时间路程”课堂教学的启示“速度时间路程”是小学数学中一个重要的内容，也是传统的内容早期称作“行程问题”的典型应用题，2011年版课标将其作为两个常见的数量关系之一，2022年版课标进一步将其作为“数量关系”主题中乘法模型之一。虽然具体的内容都是与速度、时间、路程这三个量有关的问题，但是，从典型应用题，到常见的数量关系，再到乘法模型，对其本质特征的理解发生了变化。从一般意义的分析问题和解决问题，到从数量关系角度分析和解决问题，再到作为数量关系模型，不只是表述上的变化，更重要的是观念和价值的提升。将“路程=速度时间”作为数量关系模型，就不仅仅是简单地通过理解和运用三个量之间的关系解决问题，更重要的是要突显建立模型和运用模型解决问题的过程。建立模型是数量关系的抽象，是将现实情境中具体的数量关系一般化的过程。运用模型解决问题是将模型及其变式应用于解决一类问题。在建立和应用模型的过程中，促进学生的抽象概括能力、模型意识和应用意识等核心素养的形成和发展。吴正宪老师这节课正是基于2022年版课标理念，对“速度、时间、路程”这个传统问题所进行的教学设计与实施。一、从现实的情境中感受“速度”怎样引导学生建立“路程=速度时间”这一乘法模型，是2022年版课标理念下对现有内容进行调整改进的重要话题。吴老师抓住速度这一关键概念，从学生熟悉的生活情境出发，以引导学生理解“什么是速度”作为突破口，展开本节课的教学活动。在学生常见的具体情境中，提出“谁走得快”这样一个直观的问题，学生在对具体问题的感受中进入对速度的理解。师：明明、小光、亮亮都从家走向学校。有人用6分钟，有人用8分钟，谁走得快？生：（齐）小光。师：为什么呢？生1：因为小光只走了6分钟，走的时间比8分钟少。师：大家都同意这位同学的意见吗？有不同的声音吗？生2：我觉得小光家离学校比较近，所以用的时间短。师：你是怎么知道的？还有没有不同的声音？你一定有想法，你想说什么？生3：这三位同学的家离学校的距离不一定相同。师：我很欣赏你的“不一定”，这个“不一定”是什么意思？上述片段从具体的情境引出怎样判断“谁走得快”，表面上看，快就是用的时间少，直觉是经历建构模型过程促进核心素养形成与数数代马云鹏962023.7-8下半月 数学这样，多数学生刚开始也是这样想的。但进一步思考，一个学生的“不一定”引起了大家对判断快慢理由的直观感知的质疑，快慢不只是由时间决定的，还有另外一个因素也与快慢有关。一个“还有没有不同的声音”的问题，引起学生思考另外一个因素，就是路程的远近。速度是受时间和路程两个要素制约的具有相对性的概念，要理解这个概念，对于小学生来说也是一个难点。2022年版课标提出：“乘法模型可大体分为与个数有关（总价=单价数量）和与物理量有关（路程=速度时间）的两种形式，感悟模型中量纲的意义。应设计合适的问题情境，引导学生分析和表达情境中的数量关系，启发学生会用数学的语言表达现实世界，形成初步的模型意识，提升问题解决能力。”教学中用一个看似简单的“谁走得快”的问题情境，从一个看起来明确的答案“谁用的时间少谁就快”，引出不同的声音，提出质疑和讨论，进而引出对速度内涵的理解，感受速度受时间和路程两个因素影响。简单的生活情境中蕴含着乘法模型的基本要素，速度是一个复合量，是一个物理量，是路程和时间的比，而路程和时间都有各自的单位。理解速度既是理解“路程=速度时间”这一乘法模型的基础，也是建构这一模型的关键。二、从深度探究中理解“速度”为什么只用时间不一定能判断谁走得快？接下来讨论的另外一个要素，就是要看路程，路程的长短与判断走得快慢有关。接下来探索怎样用时间和路程这两个要素来判断谁走得快。运用一组包含时间和路程的数据，请学生提出自己的想法。当学生分别计算出三位同学各自的路程除以时间得出90米/分、80米/分、60米/分后，展开对什么是速度的深度理解，建立衡量快慢的尺子的讨论。师：刚才你们认为小光最快，现在小光变成第二名了。我的问题就来了，你们现在比的是什么？不急，好好想一想如何把这件事说清楚。生1：我们现在比的是每个人1分钟走的路程。小光用的时间最短，可是他走的路程也短。生2：都比较1分钟走的路程比较公平。师：这个感觉真好。你虽然走得很慢很慢，但你走了3分钟；我走得快，可是我就走了1分钟，用我1分钟走的路程跟你3分钟走的路程比较，公平吗？生：不公平，应该都用 1 分钟走的路程去比。师：怎么求1分钟走多远呢？生：用路程除以时间。只用时间不能比快慢，增加一个要素路程，怎样比快慢？吴老师又将问题抛给了学生：“你们现在比的是什么？”学生说明道理时进一步强调知道每分钟走了多远才能比较，并且特别强调这样做是公平的。建立一个统一的标准才能保证公平，用一把尺子来衡量才能保证公平。可以把1分钟走多远看作一把尺子，给这个尺子起个名字叫速度。师：这样我们就找到了一把公平的标尺，这把标尺就是每个人1分钟、1小时走的路程，这样比才有比较的价值。每分钟走多远就是比较快慢最公平的尺子，当然这把尺子有名字，它叫什么名字？它重要吗？生1：速度。生2：我认为速度很重要，比快慢，比的就是速度。生3：比快慢不能只看时间，也不能只看路程，而是要用路程除以时间得到速度。从直观感受，引起不同观念的冲突，到得出一把可以衡量快慢的尺子，再将这把尺子命名为“速度”，就是速度概念形成的过程。速度这个概念是认识乘法模型“路程=速度时间”的关键，关键的概念不是老师告诉学生的，而是在具体的探索问题解决方法的过程中学生自觉形成的。三、在解决问题中建构模型模型是从现实世界真实问题中的数量关系中抽象出来的，模型的建构与解决问题密切相关。理解真实情境中的数量关系，将其用数学数与代数972023.7-8下半月 数学的语言描述出来是数学化的过程，建构模型就是用概括性的数学语言表达一类数量关系的共同特征。在理解了速度是什么的基础上，吴老师引导学生带着自己关于速度的经验，通过真实的问题建构“路程=速度时间”模型。1.李叔叔早晨锻炼每小时走4千米，3小时共走多少千米？学生列式：43=12（千米）。2.爸爸开车去密云，如果按照80千米/时的速度行驶，早上8时出发，11时到达，求全路程。学生列式：11-8=3（小时），803=240（千米）。3.看图说数学故事。（学生说出写字的故事、爸爸上班的故事等）引导学生在李叔叔锻炼身体的故事、爸爸去密云的故事、写字的故事、爸爸上班的故事等这些不一样的故事中寻找共同的“故事”。学生领悟到“我们讲的都是 速度时间=路程 的故事”，并进一步演变出“速度时间=路程”的三个变式。建立乘法模型是本节课的重点，在学生理解速度概念的基础上，通过三个实例体验速度、路程和时间之间的关系，进而建立乘法模型“路程=速度时间”及其变式。四、在“路程=速度时间”模型建构中形成核心素养指向核心素养的教学活动体现在每一个教学环节之中。从速度的感知、速度的理解，到模型的建构，学生逐渐从生活的经验，到物理量的描述，再到三个量之间关系模型的建构，经历了一个体验、感知、拓展、理解和概括的过程。模型的建构不是一步到位的，不是简单告知形成的，而是一个从现实情境到语言表述，再到拓展应用，最后逐步建立起路程、速度、时间之间的关系，建立乘法模型的过程。从课堂教学的进程中可以了解到，学生对速度认知的发展，刚开始用时间的长短判断速度，再用路程和时间的比判断速度，然后依托具体情境中路程与时间，以及速度之间的关系（爸爸每小时行60千米，去上班用5个小时）感受真实情境中的速度，最后建立乘法模型。在这个过程中，学生从对真实情境中数量关系的感知，到理解用速度描述快慢，再到乘法模型的建构，是一个渐近的感知、体验和抽象的过程。学生在这样的学习过程中逐步形成模型意识、应用意识等核心素养。教学中用一大半的时间用于对速度的感知与理解，正是凸显模型建构过程，体会模型意识的形成过程。数量关系模型的教学包括模型的建构和模型的应用，建构模型是从具体到抽象，应用模型是将模型及其变式用于解决具体问题。扎实地建构“路程=速度时间”这一乘法模型，为后续教学中进一步运用模型解决问题打下坚实的基础。（作者单位：东北师范大学）DG与数数代为了更好地满足广大读者的需求，为老师们提供更受欢迎的栏目和文章，并提高我们的服务质量与办刊水平，小学教学 编辑部特邀请您参与本次问卷调查活动，希望得到您的支持。谢谢！您可扫描右下方的二维码，填写电子问卷后提交，或者填写问卷后拍照（或截屏）发给我们（邮箱：）。请您于9月20日前填写并提交问卷，随后我们会从中随机抽取一些。对抽到的问卷，我们将给填写问卷的老师发放一份精美的礼品。扫码填表，参与有礼欢迎参与 小学教学 读者问卷调查信息与动态98