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《微积分(1)》练习题
一. 单项选择题
1.设存在,则下列等式成立的有( )
A. B.
C. D.
2.下列极限不存在的有( )
A. B.
C. D.
3.设的一个原函数是,则( )
A. B. C. D.
4.函数在上的间断点为( )间断点。
A.跳跃间断点; B.无穷间断点;
C.可去间断点; D.振荡间断点
5. 设函数在上有定义,在内可导,则下列结论成立的有( )
A. 当时,至少存在一点,使;
B. 对任何,有;
C. 当时,至少存在一点,使;
D.至少存在一点,使;
6. 已知的导数在处连续,若,则下列结论成立的有( )
A.是的极小值点; B.是的极大值点;
C.是曲线的拐点;
D.不是的极值点,也不是曲线的拐点;
二. 填空:
1.设,可微,则
2.若,则
3.过原点作曲线的切线,则切线方程为
4.曲线的水平渐近线方程为
铅垂渐近线方程为
5.设,则
三. 计算题:
(1) (2)
(3) (4) 求
(5) 求
四. 试确定,,使函数在处连续且可导。
五. 试证明不等式:当时,
六. 设,其中在上连续,在内存在且大于零,求证在内单调递增。
《微积分》练习题参考答案
一. 单项选择题
1.( B )2.( C )3.( A )4.( C ) 5.( B )6.( B )
二. 填空:(每小题3分,共15分)
1.
2.
3.
4. ,
5. ,
三,计算题:(1) (2)
(3) (4) 求
(5) 求
又
(
三. 试确定,,使函数在处连续且可导。 (8分)
解:
, 函数在处连续 , (1)
函数在处可导,故 (2)
由(1)(2)知
四. 试证明不等式:当时, (8分)
证:(法一)设 则由拉格朗日中值定理有
整理得:
法二:设
故在时,为增函数,
,即
设
故在时,为减函数,
,即
综上,
五. 设,其中在上连续,在内存在且大于零,求证在内单调递增。 (5分)
证:
故在内单调递增。
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