统计学复习资料计算题答案部分.doc

《统计学》复习资料计算题部分参考答案
1. 甲乙两企业生产两种产品的单位成本和总成本资料如下，试比较哪个企业的平均成本高，并分析其原因:
产品
单位成本（元）
总成本（元）
甲企业
乙企业
A
B
15
20
2100
3000
3255
1500
解：甲企业平均成本（元） 乙企业平均成本（元）
计算得知，甲企业平均价格高，其原因是甲企业价格较高的产品比重大于乙市场
2.某机构想了解A、B两个地区的人均收入情况，分别从两地区收集了20位居民进行调查，调查结果如下表：
人均收入（千元）
A地区人数
B地区人数
1以下
2
1
1-2
6
7
2-4
10
11
4以上
2
1
合计
20
20
试分析比较A、B两个地区的贫富差距。
解：

由于：
故认为B地区的贫富差距要小于A地区。
3.香港证券交易所某周两只上市公司的普通股股票的收盘价如下（单位：元）：

周一
周二
周三
周四
周五
A公司
70
46
52
62
57
B公司
71
62
35
84
72
利用描述统计指标比较两只股票的风险程度（价格的波动程度）
解：

求两者的方差系数：

由于：，故认为A公司的价格波动要小于B地区，即风险较小。
4. 某钢铁厂2007～2012年钢产量资料如下表：
要求：填充下表。
年 份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
钢产量(万吨)
200
240
300
340
360
378
环比发展速度(%)
-
120
125

定基发展速度(%)
-
120
150
170

环比增长速度(%)
-

13.33
5.88

定基增长速度(%)
-

70
80
89
解：如下表：
年 份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
钢产量(万吨)
200
240
300
340
360
378
环比发展速度(%)
-
120
125
113.33
105.88
105
定基发展速度(%)
-
120
150
170
180
189
环比增长速度(%)
-
20
25
13.33
5.88
5
定基增长速度(%)
-
20
50
70
80
89
5.某公司2010-2015年的产值如下表所示：
年份
产值
（万元）
与上年比较的动态指标
增长量（万元）
发展速度（%）
增长速度（%）
增长1%的绝对值（万元）
2010
320
---
---
---
---
2011

12

2012

105

2013

6.1

2014

2015

8

4.3
要求：（1）根据表中资料，计算该企业各年的产值（保留整数）。
（2）计算该地区财政收入的年平均发展水平、年平均增长量和平均增长速度。（保留小数点两位）
解：（1）结果如下表：
年份
2011
2012
2013
2014
2015
产值（万元）
332
349
370
430
438

（2）年平均发展水平=（332+349+。。。+438）/6=383.8（亿元）
年平均增长量=累计增长量/（n-1）=（438-320）/5=23.6（亿元）
年平均增长速度=年平均发展速度-1

年平均增长速度=年平均发展速度-1=111.58%-1=11.58%
6.已知某省份近年财政收入统计资料如下：
年份
项目
1
2
3
4
5
6
7
财政收入（亿元）
430
455
475
500
630
700
830
逐期增长量（亿元）
---
25

累计增长量（亿元）
---

200

400
环比发展速度%
---

定基发展速度%
---

环比增长速度%
---

5.26

定基增长速度%
---

10.46

93.02
增长1%绝对值（亿元）
---

7
要求：（1）求该省各年的财政收入水平（保留整数）。
（2）计算该省财政收入的年平均发展水平、年平均增长量和平均增长速度。（保留小数点两位）
解：（1）结果如下表：
年份
1
2
3
4
5
6
7
财政收入（亿元
430

475
500
630
700
830

（2）年平均发展水平=（430+455+。。。+830）/7=574.29（亿元）
年平均增长量=累计增长量/（n-1）=（830-430）/（7-1）=66.67（亿元）
年平均增长速度=年平均发展速度-1

年平均增长速度 =111.58%-1=11.58%
7.某保险公司推出一批理财产品，为了了解客户购买意愿，随机抽取100名客户调查可能的购买金额，已知样本标准差为21.88千元，调查结果如下表：
序号
购买金额（千元）
组中值
人数
1
5以下
2.5
2
2
5-10
7.5
15
3
10-15
12.5
30
4
15-20
17.5
43
5
20以上
22.5
10
合计

100
在95%的概率保证下，试求该理财产品购买金额的可能范围。
解：样本平均数：

由于n=100＞30，所以是大样本，在大样本情况下，总体方差未知，用样本方差替代，样本均值服从正态分布，则该理财产品购买金额的范围为：
即：
代入数据：
求得该理财产品可能的购买金额范围为：（13.78，15.62）
8.一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量平均为105.36克。已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10克。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95%。
解：已知Ｘ~N(m，102)，n=25, 1-a = 95%，za/2=1.96。
由于是正态总体，且方差已知。总体均值m在1-a置信水平下的置信区间为

该食品平均重量的置信区间为101.44g~109.28g
9.某银行为了了解客户对其一款理财产品的购买意愿，随机抽选了300名顾客进行调查，结果发现可能购买的有200人，要求以95%的概率估计全体顾客购买这款理财产品的比例的区间范围。
（提示： ）
解：已知；
故所求区间为
即：
即全体消费者中喜欢这台晚会的比例范围为
10.一家调查公司进行一项调查，其目的是为了了解某市电信营业厅大客户对该电信的服务的满意情况。调查人员随机访问了30名去该电信营业厅办理业务的大客户，发现受访的大客户中有9名认为营业厅现在的服务质量比两年前好。试在95%的置信水平下对大客户中认为营业厅现在的服务质量比两年前好的比例进行区间估计。
解：这是一个求某一属性所占比例的区间估计的问题。已知n=30，zα/2=1.96。根据样本的抽样结果计算出样本比例为p=9/30=30%。
总体比例的置信水平为95%的置信区间为

5%的置信水平下对大客户中认为营业厅现在的服务质量比两年前好的比例的区间估计为13.60%~46.40%。
11.一项调查结果表明某市老年人口比重为15.6%，该市的老年人口研究会为了检验该项调查结果是否可靠，随机抽选了500名居民，发现其中有80人年龄在65岁以上。问：抽样调查的结果是否支持该市老年人口比重为15.6%的看法？（=0.05，）
解：已知；
①提出原假设：
② 总体方差未知，但样本量足够大，用Z检验：

③ 此题为双侧检验，故：
④ Z的实际值=0.25<
所以，接受原假设，即该抽样调查的结果支持该市老年人口比重为15.6%的看法。
12.一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布，标准差为60小时，试在显著性水平0.05下确定这批元件是否合格？（提示： ）
解：已知
提出假设： ；
用Z检验，构造Z统计量：

此题为左侧检验，则
由：知，落入拒绝域，则拒绝原假设。
认为在显著性水平0.05下确定这批元件是不合格的。
13.某企业生产的一种袋装食品，按规定要求平均每袋重量为800克，先从一批产品中随机抽取16袋，测得平均每袋重量为791克，若假定样本标准差为18克，假定重量服从正态分布，要求在5%的显著性水平下，检验这批产品的重量是否符合要求？

解：这是小样本情况下对正态总体均值的双侧检验问题。
已知：
提出假设：
检验统计量：
双侧检验下：
不能拒绝原假设，可推断这批食品平均重量符合要求。
14. 某品牌手机为了了解消费者对其一款手机的喜欢情况，随机抽选了300名消费者进行调查，结果发现喜欢的有200人。（=0.05）该手机品牌2013年发表声明称消费者喜欢该手机的比重为70%，试用上述资料判断：抽样调查的结果是否支持该企业声明？
解：已知；
①提出原假设：：=70%，：70%
② 总体方差未知，但样本量足够大，用Z检验：
③ 此题为双侧检验，故：
④ ∣Z∣=0.11<
所以，接受原假设，即该抽样调查的结果支持消费者喜欢该手机的比重为70%的声明。
15.某旅游景区希望游客不满意率低于15%。随机访问了120名顾客，其中15人表示不满意。根据这一调查结果，在5%的显著性水平下，能否断定该旅游景区的顾客不满意率达到了预期目标？
解：已知：n=120，P=15/120=0.125，a=0.05
提出假设：
大样本下，检验统计量：

左侧检验下：
接受域，没有足够的理由拒绝原假设，故认为该旅游景区的顾客不满意率没有达到预期目标。
16. 为研究产品的销售额与销售利润之间的关系，某公司对所属15家企业进行了调查，设产品销售额为（万元）、销售利润为（万元）。调查资料经整理如下：，， , , 。
（1）试分析X与Y之间的相关关系以及相关程度大小；
（2）建立销售额与销售利润之间的模型，预测当销售额为360万元时，销售利润可能达到多少？
解：（1）r==0.72
销售额与销售利润之间是正相关关系，0.5＜0.72＜0.8，所以两者的相关关系为显著相关关系
（2）设销售额和销售利润之间存在一元线性关系则有：

则根据最小二乘估计法有： = =0.68
≈1.6667-0.68×15 =-8.5333
求得一元线性回归模型为Y=-8.5333+0.68
当X=360时 Y=-8.5333+0.68x360=236.27(万元)
即当销售额为360万元时，销售利润可能为236.27万元。
17.已知五位同学统计学的学习时间与成绩分数资料如下表：
学生编号
每周学习时数x
学习成绩y
x2
y2
xy
甲
4
40
16
1600
160
乙
6
60
36
3600
360
丙
7
50
49
2500
350
丁
10
70
100
4900
700
戊
13
90
169
8100
1170
合计
40
310
370
20700
2740
要求：（1）分析X与Y之间的相关关系以及相关程度大小
（2）拟合一元线性回归方程，并解释其意义
（3）求判定系数，说明方程的拟合效果
解：(1) 两者之间的相关系数为：

学习时数与学习成绩之间高度正相关。
（2）确定直线回归方程：

该方程说明：当每周学习时间平均增加一个单位，学习成绩平均增加5.2个单位
（3）判定系数：
大于90%，说明方程拟合效果良好。
18.某工厂生产的某种产品的产量与单位成本的数据如下：
年份
产量（千件）x
单位成本（元/件）y
x2
y2
xy
2011
2
73
4
5329
146
2012
3
72
9
5184
216
2013
4
71
16
5041
284
2014
3
73
9
5329
219
2015
4
69
16
4761
276
2016
5
68
25
4624
340
合计
21
426
79
30268
1481
要求：（1）分析X与Y之间的相关关系以及相关程度大小
（2）拟合一元线性回归方程，并解释其意义
（3）求判定系数，说明方程的拟合效果
解：（1）

产量与单位成本之间高度正相关
（2）确定直线回归方程：

（3）判定系数：
大于80%，说明方程拟合效果良好。
19. 已知某商店三种商品的销售资料如下表：
产品
名称
计量
单位
销售量
价格（万元）
销售额（万元）
基期
报告期
基期
报告期

基期
报告期
假定
面粉
公斤
200
250
4.2
4.0
840
1000
1050
大米
公斤
750
800
3.6
3.0
2700
2400
2880
布
米
50
46
9.6
12.0
480
552
441.6
合计
---
---
---
---
---
4020
3952
4371.6

试从相对数和绝对数两方面对该商店销售额变动进行因素分析。
解：销售额指数及绝对增减额：

销售量总指数及由于销售量变动引起的销售额绝对增减额：

价格总指数及由于价格变动引起总成本的绝对增减额：

结果表明：三种产品销售额报告期比基期减少了1.69%，减少了68万元；这是由于三种产品的销售量增加使销售额增加了8.75 %，增加了351.6万元；三种产品的价格下降使得销售额相应减少了9.6%，减少了419.6万元。三者之间的关系为：

20.某企业生产三种产品，其产量和单位成本资料如下：
产品
名称
计量
单位
产量
单位成本（万元）
总成本（万元）
基期
报告期
基期
报告期

基期
报告期
假定
A
台
12000
10500
2.0
2.3
24000
24150
21000
B
件
10000
12000
0.8
0.9
8000
10800
9600
C
吨
760
1000
1.5
1.62
1140
1620
1500
合计
---
---
---
---
---
33140
36570
32100
试从相对数和绝对数两方面对该企业生产费用变动进行因素分析。
解：总成本指数及绝对增减额：

产量总指数及由于产量变动引起的总成本绝对增减额：

单位成本总指数及由于单位成本变动引起总成本的绝对增减额：

结果表明：三种产品总成本报告期比基期增长了10.35%，增加了3430万元；这是由于三种产品的产量下降使总成本下降了3.14%，减少1040万元；三种产品的单位成本上升使得总成本相应上升了13.93%，增加了4470万元。三者之间的关系为：