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任意角三角函数任意角三角函数(一一)（说课）（说课）作者：穆艳平第1页教材分析教材分析教法分析教法分析教学目标教学目标教学过程教学过程说明和反思说明和反思第2页一一.教材分析教材分析 （1 1）教材地位和作用教材地位和作用教材地位和作用教材地位和作用 （2 2）课时安排课时安排课时安排课时安排 第3页一一.教材分析教材分析“任意角三角函数任意角三角函数”是本章教学内容是本章教学内容基本概基本概念念，它又是学好本章教学内容，它又是学好本章教学内容关键关键。它是学生。它是学生在学习了锐角三角函数后，对三角函数有一定在学习了锐角三角函数后，对三角函数有一定了解基础上，进行了解基础上，进行推广推广。它又是下面学习平面。它又是下面学习平面向量、解析几何等内容向量、解析几何等内容必要准备必要准备。而且，经过。而且，经过这部分内容学习，能够帮助学生愈加深入了解这部分内容学习，能够帮助学生愈加深入了解函数这一基本概念。函数这一基本概念。（一）教材地位和作用（一）教材地位和作用（一）教材地位和作用（一）教材地位和作用第4页一一.教材分析教材分析 任意角三角函数任意角三角函数打算安排二课时。本节作打算安排二课时。本节作为第一课时，重在使学生掌握任意角正弦、余为第一课时，重在使学生掌握任意角正弦、余弦、正切定义，了解怎样利用与单位圆相关有弦、正切定义，了解怎样利用与单位圆相关有向线段，将任意角正弦、余弦、正切函数值表向线段，将任意角正弦、余弦、正切函数值表示出来。教学中重视概念引入，定义了解。在示出来。教学中重视概念引入，定义了解。在这个过程中培养学生分析处理问题能力，培养这个过程中培养学生分析处理问题能力，培养学生讨论交流合作意识。学生讨论交流合作意识。（二）课时安排（二）课时安排（二）课时安排（二）课时安排第5页二二.教法分析教法分析（一）学情分析（一）学情分析（一）学情分析（一）学情分析 （二）教学方法（二）教学方法 （三）详细办法（三）详细办法 第6页二二.教法分析教法分析（一）学情分析（一）学情分析初中学生已经学习了基本锐角三角函数知识和初中学生已经学习了基本锐角三角函数知识和概念，掌握了锐角三角函数一些常见知识和求法。概念，掌握了锐角三角函数一些常见知识和求法。同时，学生已经具备一定自学能力，多数同学对同时，学生已经具备一定自学能力，多数同学对数学学习有相当兴趣和主动性。但在探究问题能数学学习有相当兴趣和主动性。但在探究问题能力，合作交流意识等方面发展不够均衡，还有待力，合作交流意识等方面发展不够均衡，还有待加强。加强。从知识、能力和情感态度三个方面分从知识、能力和情感态度三个方面分析学生基础、优势和不足，它是制订析学生基础、优势和不足，它是制订教学目标主要依据。教学目标主要依据。第7页二二.教法分析教法分析（二）教学方法（二）教学方法 建构主义认为，知识是在原有知识基础上，在建构主义认为，知识是在原有知识基础上，在人与环境相互作用过程中，经过同化和顺应，使本人与环境相互作用过程中，经过同化和顺应，使本身认知结构得以转换和发展。元认知理论指出，学身认知结构得以转换和发展。元认知理论指出，学习过程既是认识过程又是情感过程习过程既是认识过程又是情感过程,是是“知、情、知、情、意、行意、行”友好统一。结合本节课详细内容，确立讨友好统一。结合本节课详细内容，确立讨论法和启发引导法为主要教学方法。论法和启发引导法为主要教学方法。第8页二二.教法分析教法分析（三）详细办法（三）详细办法 依据以上分析，本节课宜采取依据以上分析，本节课宜采取讲解讨讲解讨论论相结合，相结合，交流练习交流练习互穿插活动课形式，互穿插活动课形式，以以学生为主体学生为主体，教师创设友好、愉悦环境，教师创设友好、愉悦环境及辅以适当引导。同时，利用及辅以适当引导。同时，利用多媒体多媒体形象形象动态演示功效提升教学直观性和趣味性，动态演示功效提升教学直观性和趣味性，以提升课堂效益。以提升课堂效益。备课不只是对知识和教学内容准备，备课不只是对知识和教学内容准备，也包含对学生、学情分析和掌握。也包含对学生、学情分析和掌握。二者友好统一是提升教学效果基本二者友好统一是提升教学效果基本要求。讨论法和启发引导法就是基要求。讨论法和启发引导法就是基于对学生认知基础和认知规律考虑。于对学生认知基础和认知规律考虑。第9页三三.教学目标教学目标知识目标：知识目标：任意角正弦、余弦、正切定义；任意角正弦、余弦、正切定义；用单位圆中有向线段表示三角函数值。用单位圆中有向线段表示三角函数值。能力目标：能力目标：培养分析、抽象、概括等思维能力；培养分析、抽象、概括等思维能力；加强数形结合数学思想培养加强数形结合数学思想培养。情感目标：情感目标：培养合作交流、独立思索等良好个性品质；培养合作交流、独立思索等良好个性品质；以及打破成规、勇于创新科学精神以及打破成规、勇于创新科学精神。教学重点：教学重点：任意角正弦、余弦、正切定义任意角正弦、余弦、正切定义。教学难点：教学难点：用单位圆中有向线段表示三角函数值。用单位圆中有向线段表示三角函数值。基于对基于对教材、教学纲领教材、教学纲领和和学生学情学生学情分析，制订对应教学目标。同时，分析，制订对应教学目标。同时，在在新课程理念新课程理念指导下，关注学生指导下，关注学生合合作交流作交流能力培养，关注学生能力培养，关注学生探究问探究问题题习惯和意识培养。习惯和意识培养。这里没有用这里没有用“使学生掌握使学生掌握”、“使学生学会使学生学会”等通常字眼，等通常字眼，保障了学生主体地位，反应了教法保障了学生主体地位，反应了教法与学法结合，尽可能表达新教材新与学法结合，尽可能表达新教材新理念理念。第10页四四.教学过程教学过程 （一）教学流程图（一）教学流程图（一）教学流程图（一）教学流程图 （二）教学程序（二）教学程序（二）教学程序（二）教学程序 第11页（一）教学流程图小结小结概念概念建构建构作业作业演演练练拓拓几几何何表表示示适适用用范范围围直观直观了解了解复习复习引入引入类似类似“卡通形象卡通形象”教学流程图以教学流程图以“模模块块”为基本单元，为基本单元，从复习引入从复习引入到到概念概念建构建构，从，从技能演练技能演练到到小结作业小结作业。层层。层层展开，逐层突破。展开，逐层突破。第12页（二）教学程序 、新课引入、新课引入、新课引入、新课引入 、概念建构、概念建构 、技能演练、技能演练 、小结与作业、小结与作业 第13页、新课引入、新课引入、新课引入、新课引入 （二）教学程序经经过过复复习习，培培育育和和预预热热“任任意意角角三三角角函函数数”概概念念“最最近近发发展展区区”，激激发发和和点点燃燃学学生生学学习习兴趣和热情。兴趣和热情。明确本节课重点。明确本节课重点。复习引入复习引入 经经过过最最为为熟熟悉悉直直角角三三角角形形。从从它它表表示示方方法法、图图形形特特征征，突突出出对对其其问问题题了了解解。为为任任意意角角三三角角函数新概念提出奠定基础。函数新概念提出奠定基础。第14页、新课引入、新课引入、新课引入、新课引入 （二）教学程序前面我们学了角概念推广后，下前面我们学了角概念推广后，下面我们要把面我们要把“定义媒介定义媒介”从从直角三角直角三角形形改为改为平面直角坐标系。平面直角坐标系。（让学生回答）（让学生回答）第15页、新课引入、新课引入、新课引入、新课引入 复复习习不不是是简简单单重重复复，引引进进不不是是生生硬硬塞塞入入。利利用用认认知知迁迁移移规规律律，经经过过学学生生熟熟悉悉、简简单单问问题题引引出出课课题题，在在学学生生已已经经有有认认知知结构基础上进行新概念建构。结构基础上进行新概念建构。经经过过对对原原有有知知识识回回想想，建建立立了了学学生生对对本本堂堂课课学学习习感性认识。并由此引出课题。感性认识。并由此引出课题。第16页 、概念建构、概念建构引导自学，感知认识引导自学，感知认识师生互动，了解知识师生互动，了解知识如如此此设设计计有有利利于于培培养养学学生生良良好好学学习习习习惯惯，提提升升其其独独立立分分析析和和处处理理问问题题能能力力，变变“学学会会”为为“会会学学”。充充分分保保障障学学生生主主体体地位。地位。第17页 、概念建构、概念建构师生互动，了解知识师生互动，了解知识作为本节课重点，依据学生认知作为本节课重点，依据学生认知规律，结合新课教学特点，设计规律，结合新课教学特点，设计从从直观了解、程序了解、示例了直观了解、程序了解、示例了解、实质了解、归纳了解解、实质了解、归纳了解等等五个五个方面方面展开，以分散难点，突破重展开，以分散难点，突破重点。点。新课教学，应走出新课教学，应走出“概念一带而概念一带而过，演练铺天盖地过，演练铺天盖地”误区，走向误区，走向“重视过程、重视探究、重视交重视过程、重视探究、重视交流流”新天地。新天地。第18页（2）任意角三角函数定义）任意角三角函数定义yOyOyOyO定义：定义：第19页思索思索1:对于确定角对于确定角 ,这三个比值大小和这三个比值大小和P点在角点在角 终边上位置是否相关终边上位置是否相关?利用三角形相同知识利用三角形相同知识,能够得出对于确定角能够得出对于确定角 ,这三个比值这三个比值大小和大小和P点在角点在角 终边上位置无关终边上位置无关,只与角只与角 大小相关大小相关.思索思索2:第20页三角函数三角函数正弦正弦余弦余弦正切正切定义域定义域RR注：上述过程均要求学生在讨论交流注：上述过程均要求学生在讨论交流中得出结论，以培养学生主动思中得出结论，以培养学生主动思考思维品质。考思维品质。第21页概念建构概念建构示例示例了解了解归纳归纳了解了解直观直观了解了解实质实质了解了解直观了解直观了解侧重数学符号、图形等侧重数学符号、图形等，培养思维详细和简约，培养思维详细和简约，表达数形结合思想；表达数形结合思想；程序了解程序了解揭示内在联络，并为后继揭示内在联络，并为后继学习三角函数图象和性质奠定基础；学习三角函数图象和性质奠定基础；示例了解示例了解呼应引入，呼应引入，强化认识；强化认识；归纳了解归纳了解关注归纳思维，提升综合能力；关注归纳思维，提升综合能力；实实质了解质了解揭示了任意角三角函数内涵。揭示了任意角三角函数内涵。程序程序了解了解第22页(3)三角函数一个几何表示三角函数一个几何表示利用单位圆相关有向线段利用单位圆相关有向线段,作出正弦线作出正弦线,余弦线余弦线,正切线正切线yOyOyOyOTPM AAAAMMMPPPTTT思索思索:当角当角 终边在终边在x轴上轴上或在或在y轴上时这些线有何轴上时这些线有何特点特点?这几条与单位圆相关有向线这几条与单位圆相关有向线段段MP,OM,AT叫做角叫做角 正弦线正弦线,余弦线余弦线,正切线正切线第23页技能演练技能演练演演练练拓拓演提供范例，规范解题格式；演提供范例，规范解题格式；演设置平台，促进讨论交流；演设置平台，促进讨论交流；演学法指导，提炼求解步骤演学法指导，提炼求解步骤.方法方法第24页演演例例1:已知角已知角 终边经过终边经过P(-2,-3),求求 六个三角函数值六个三角函数值.拓拓：若将：若将P（-2，-3）改为）改为P（-2a,-3a)(a0)，怎样求，怎样求 三个三角函数值？三个三角函数值？第25页技能演练技能演练演演练练拓拓练练习习源源于于例例题题，以以本本为为本本。例例题题由由教教师师板板书书，表表示示示示范范功功效效。练练习习由由学学生生板板演演，关关注注学学生生数数学学表表示示，提提供供反反馈馈校校正正素素材材。尤尤其其是是作作业业设设计计与与例例题题呼呼应应，揭揭示示了了教教与与学学一致性。一致性。第26页例例2:求以下各角三个三角函数值求以下各角三个三角函数值.练练(1)(2)3/2(3)0(1)解解解解解解当当a=时，时，sin=0,cos=-1,tan=0X=-r,y=0;（2）当）当a=3/2时，时，x=0,y=-rsin3/2=-1,cos3/2=0tan3/2不存在不存在（3）当）当a=0时，时，x=r,y=0sin0=0,cos0=1,tan0=0第27页技能演练技能演练演演练练拓拓方法方法拓拓展展练练习习设设计计灵灵活活多多变变，由由浅浅入入深深，表表达达梯梯度度，使使不不一一样样程程度度学学生生都都有有发发展展。拓拓展展重重在在思思维维训训练练，多多点点想想，少少点算点算。第28页技能演练技能演练演演练练拓拓经经过过讨讨论论交交流流，总总结结求求解解步步骤骤，深深入入加加深深概概念念了了解解，完完善善认认知知结结构构，让让学学生生在在“平平衡衡不不平平衡衡新新平平衡衡”中中不不停停得得到到丰丰富富和和发发展展。经经过过讨讨论论交交流流，实实现现生生生生互互助助，丰丰富富情情感感体体验验；实实现现师师生生互互助，活跃助，活跃课堂气氛课堂气氛。方法方法第29页任意角三任意角三角函数角函数定定义义理理解解几何方法几何方法关键概念关键概念思想思想总结总结知识知识方法方法思想思想以以关关键键概概念念“任任意意角角三三角角函函数数”为为中中心心，形形成成知知识识模模块块，经经过过链链接接图图，从从知知识识、方方法法、思思想想三三个个方方面面简简明明回回顾顾，形形成成知知识识网网络络，便便于于信信息息储储存存和和提提取取。同同时时，突突出关键概念，强化思想方法出关键概念，强化思想方法。、小结、小结与作业与作业 第30页作业分为三种形式，表达作业作业分为三种形式，表达作业巩固巩固性和发展性标准性和发展性标准。阅读作业中问题。阅读作业中问题思索是后续课堂铺垫，而弹性作业思索是后续课堂铺垫，而弹性作业不作统一要求，供不作统一要求，供学有余力学有余力学生学生课课后研究后研究。同时，它也是新课标里。同时，它也是新课标里研研究性学习究性学习一部分。一部分。、小结小结与与作业作业 （1）阅读作业（思索各个三角函数在四象限符号）阅读作业（思索各个三角函数在四象限符号）（2）书面作业（）书面作业（P20P20习：习：1 1、2 2）（3）弹性作业（第二教材练习）弹性作业（第二教材练习）第31页五五.说明和反思说明和反思（一）设计说明（一）设计说明（一）设计说明（一）设计说明 （二）过程反思（二）过程反思 第32页（一）设计说明（一）设计说明1讲课计划设计出发点讲课计划设计出发点 在整个设计过程中，一直表达以学生为中心在整个设计过程中，一直表达以学生为中心教育理念。在学生已经有认知基础上进行提问和教育理念。在学生已经有认知基础上进行提问和引导，关注学生认知过程，强调学生品德、思维引导，关注学生认知过程，强调学生品德、思维和心理等方面发展。重视讨论、交流和合作，重和心理等方面发展。重视讨论、交流和合作，重视探究问题习惯培养和养成。同时，考虑不一样视探究问题习惯培养和养成。同时，考虑不一样学生个性差异和发展层次，使不一样学生都有发学生个性差异和发展层次，使不一样学生都有发展，表达因材施教标准。展，表达因材施教标准。五五.说明和反思说明和反思第33页2、板书设计和时间安排板书设计和时间安排板书设计：板书设计：课题课题概念概念几何方法几何方法例题例题小结小结投影投影屏幕屏幕五五.说明和反思说明和反思第34页时间安排：时间安排：“复复习习引引入入”约约5 5分分钟钟，概概念念建建构构即即“任任意意角角三三角角函函数数”（包包含含几几何何表表示示）约约2020分分钟钟。技技能能演演练练包包含含“演演、练练、拓拓”约约1818分分钟钟。小小结结与与作作业业约约2分钟。分钟。（注：（注：45分钟一课时）分钟一课时）五五.说明和反思说明和反思小结小结概念概念建构建构作业作业演演练练拓拓几几何何表表示示适适用用范范围围直观直观了解了解复习复习引入引入第35页（二）过程反思（二）过程反思反思促使我们学习，学习促使我们进步。反思促使我们学习，学习促使我们进步。在教学设计过程中，考虑到学生实际，有意在教学设计过程中，考虑到学生实际，有意地设计了一些铺垫和引导，既巩固旧知识，又为地设计了一些铺垫和引导，既巩固旧知识，又为新知识提供了附着点，充分表达学生主体地位。新知识提供了附着点，充分表达学生主体地位。突出新课教学，多层次、多角度展开对概念突出新课教学，多层次、多角度展开对概念剖析，由此加深对任意角三角函数研究。从注意剖析，由此加深对任意角三角函数研究。从注意教师教师“教教”，转向关注学生，转向关注学生“学学”。五五.说明和反思说明和反思第36页（二）过程反思（二）过程反思美中不足：美中不足：(1)个别关注个别关注(不够不够)(2)时间支配时间支配(担心担心)(3)课堂设计课堂设计(研究研究)五五.说明和反思说明和反思第37页上好一堂课，需要做到：上好一堂课，需要做到：表达一个表达一个“新新”字；字；考究一个考究一个“活活”字；字；追求一追求一个个“实实”字；字；要求一个要求一个“严严”字。字。题外话题外话第38页谢谢谢谢大大家！家！第39页