测量学-书.doc

第 1 章 绪 论
内容提示：本章主要介绍土木测量各学科研究的内容、测量坐标系与地面点位的确定
方法，简述测量计量单位和数据凑整原则，分析了以平面代替水准面的限度。其重点内容
为测量基准面的概念、测量坐标系统和高程系统、地面点定位的确定方法。难点为高斯坐
标系中横坐标通用值与带号的关系。
1.1 工程测量学的任务及作用
1.1.1 测量学的定义
测量学是研究地球形状、大小及确定地球表面空间点位，以及对空间点位信息进行采
集、处理、储存、管理的科学。按照研究的范围、对象及技术手段不同，又分为诸多学科。
普通测量学，是在不顾及地球曲率影响情况下，研究地球自然表面局部区域的地形、
确定地面点位的基础理论、基本技术方法与应用的学科。是测量学的基础部分。其内容
是将地表的地物、地貌及人工建(构)筑物等测绘成地形图，为各建设部门直接提供数据和
资料。
大地测量学，是研究地球的大小、形状、地球重力场以及建立国家大地控制网的学科。
现代大地测量学已进入以空间大地测量为主的领域，可提供高精度、高分辨率，适时、动
态地定量空间信息，是研究地壳运动与形变、地球动力学、海平面变化、地质灾害预测等
的重要手段之一。
摄影测量学，是利用摄影或遥感技术获取被测物体的影像或数字信息，进行分析、处
理后以确定物体的形状、大小和空间位置，并判断其性质的学科。按获取影像的方式不同，
摄影测量学又分水下、地面、航空摄影测量学和航天遥感等。随着空间、数字和全息影像
技术的发展，它可方便地为人们提供数字图件、建立各种数据库、虚拟现实，已成为测量
学的关键技术。
海洋测量学，是以海洋和陆地水域为对象，研究港口、码头、航道、水下地形的测量
以及海图绘制的理论、技术和方法的学科。
工程测量学，是研究各类工程在规划、勘测设计、施工、竣工验收和运营管理等各阶
段的测量理论、技术和方法的学科。其主要内容包括控制测量、地形测量、施工测量、安
装测量、竣工测量、变形观测、跟踪监测等。
地图制图学，是研究各种地图的制作理论、原理、工艺技术和应用的学科。主要内容
包括地图的编制、投影、整饰和印刷等。自动化、电子化、系统化已成为其主要发展方向。
GPS 卫星测量，又称导航全球定位系统，是通过地面上GPS 卫星信号接收机，接收
太空GPS卫星发射的导航信息，快捷地确定(解算)接收机天线中心的位置。由于其高精度、
·2· 土木工程测量
·2·
高效率、多功能、操作简便，已在包括土木工程在内的众多领域广泛应用。
本教材主要介绍土木建筑工程中的测绘工作内容，称为土木工程测量学。它属于工程
测量的范畴，也与其他测量学科有着密切的联系。
1.1.2 工程测量学的任务
工程测量学，按其对象分为工业建设工程测量、城市建设工程测量、公路铁路工程测
量、桥梁工程测量、隧道与地下工程测量、水利水电工程测量、管线工程测量等。在工程
建设过程中，工程项目一般分规划与勘测设计、施工、营运管理三个阶段，测量工作贯穿
于工程项目建设的全过程，根据不同的施测对象和阶段，工程测量学具有以下任务。
1. 测图
应用各种测绘仪器和工具，在地球表面局部区域内，测定地物(如房屋、道路、桥梁、
河流、湖泊)和地貌(如平原、洼地、丘陵、山地)的特征点或棱角点的三维坐标，根据局部
区域地图投影理论，将测量资料按比例绘制成图或制作成电子图。既能表示地物平面位置
又能表现地貌变化的图称为地形图；仅能表示地物平面位置的图称为地物图。工程竣工后，
为了便于工程验收和运营管理、维修，还需测绘竣工图；为了满足与工程建设有关的土地
规划与管理、用地界定等的需要，需要测绘各种平面图(如地籍图、宗地图)；对于道路、
管线和特殊建(构)筑物的设计，还需测绘带状地形图和沿某方向表示地面起伏变化的断面
图等等。
2. 用图
是利用成图的基本原理，如构图方法、坐标系统、表达方式等，在图上进行量测，以
获得所需要的资料(如地面点的三维坐标、两点间的距离、地块面积、地面坡度、断面形状)，
或将图上量测的数据反算成实地相应的测量数据，以解决设计和施工中的实际问题。例如
利用有利的地形来选择建筑物的布局、形式、位置和尺寸，在地形图上进行方案比较、土
方量估算、施工场地布置与平整等。用图是成图的逆反过程。
工程建设项目的规划设计方案，力求经济、合理、实用、美观。这就要求在规划设计
中，充分利用地形、合理使用土地，正确处理建设项目与环境的关系，做到规划设计与自
然美的结合，使建筑物与自然地形形成协调统一的整体。因而，用图贯穿于工程规划设计
的全过程。同时在工程项目改(扩)建、施工阶段、运营管理阶段也需要用图。
3. 放图
也称施工放样，是根据设计图提供的数据，按照设计精度要求，通过测量手段将建(构)
筑物的特征点、线、面等标定到实地工作面上，为施工提供正确位置，指导施工。施工放
样又称施工测设，它是测图的逆反过程。施工放样贯穿于施工阶段的全过程。同时，在施
工过程中，还需利用测量的手段监测建(构)筑物的三维坐标、构件与设备的安装定位等，
以保证工程施工质量。
4. 变形测量
在大型建筑物的施工过程中和竣工之后，为了确保建筑物在各种荷载或外力作用下，
第1 章 绪论 ·3·
·3·
施工和运营的安全性和稳定性，或验证其设计理论和检查施工质量，需要对其进行位移和
变形监测，这种监测称为变形测量。它是在建筑物上设置若干观测点，按测量观测程序和
相应周期，测定观测点在荷载或外力作用下，随时间延续三维坐标的变化值，以分析判断
建筑物的安全性和稳定性。变形观测包括位移观测、倾斜观测、裂缝观测等。
综合上述，测量工作贯穿于工程建设的全过程。参与工程建设的技术人员必须具备工
程测量的基本技能。因此，工程测量学是工程建设技术人员的一门必修技术基础课。
1.1.3 工程测量学的作用
测绘技术及成果应用十分广泛，对于国民经济建设、国防建设和科学研究起着重要的
作用。国民经济建设发展的整体规划，城镇和工矿企业的建设与改(扩)建，交通、水利水
电、各种管线的修建，农业、林业、矿产资源等的规划、开发、保护和管理，以及灾情监
测等都需要测量工作；在国防建设中，测绘技术对国防工程建设、战略部署和战役指挥、
诸兵种协同作战、现代化技术装备和武器装备应用等都起着重要作用；对于空间技术研究、
地壳形变、海岸变迁、地极运动、地震预报、地球动力学、卫星发射与回收等科学研究方
面，测绘信息资料也是不可缺少的。同时，测绘资料是重要的基础信息，其成果是信息产
业的重要组成部分。
在土木工程中，测绘科学的各项高新技术，已在或正在土木工程各专业中得到广泛应
用。在工程建设的规划设计阶段，各种比例尺地形图、数字地形图或有关GIS(地理信息系
统)，用于城镇规划设计、管理、道路选线以及总平面和竖向设计等，以保障建设选址得当，
规划布局科学合理；在施工阶段，特别是大型、特大型工程的施工，GPS（全球定位系统）
技术和测量机器人技术已经用于高精度建(构)筑物的施工测设，并适时对施工、安装工作
进行检验校正，以保证施工符合设计要求；在工程管理方面，竣工测量资料是扩建、改建
和管理维护必须的资料。对于大型或重要建(构)筑物还要定期进行变形监测，以确保其安
全可靠；在土地资源管理方面，地籍图、房产图对土地资源开发、综合利用、管理和权属
确认具有法律效力。因此，测绘资料是项目建设的重要依据，是土木工程勘察设计现代化
的重要技术，是工程项目顺利施工的重要保证，是房产、地产管理的重要手段，是工程质
量检验和监测的重要措施。
土木工程技术人员必须明确测量学科在土木工程建设中的重要地位。通过本课程的学
习，要求学生掌握测量基本理论和技术原理，熟练操作常规测量仪器，正确地应用工程测
量基本理论和方法，并具有一定的测图、用图、放图和变形测量等的独立工作能力。这也
是土木工程技术工作的基本条件。
1.2 测量坐标系统
1.2.1 测量基准面的概念
测量工作是在地球表面进行的，欲确定地表上某点的位置，必须建立一个相应的测量
工作面——基准面，统一计算基准，实现空间点信息共享。为了达到此目的，测量基准面
·4· 土木工程测量
·4·
应满足两个条件：一是基准面的形状与大小应尽可能接近于地球的形状与大小；二是可用
规则的简单几何形体与数学表达式来表达。如图1.1(a)所示，地球表面有高山、丘陵、平
原、盆地和海洋等自然起伏，为极不规则的曲面。例如珠穆朗玛峰高于海平面8 846.27m，
太平洋西部的马里亚纳海沟深至11 022m，尽管它们高低相差悬殊，但与地球的平均半径
6 731km 相比是微小的。另外，地球表面约71%的面积为海洋，陆地面积约占29%。
图 1.1 地球自然表面、大地水准面和旋转椭球面
根据上述条件，人们设想以一个自由静止的海水面向陆地延伸，并包含整个地球，形
成一个封闭的曲面来代替地球表面，这个曲面称为水准面。与水准面相切的平面，称为水
平面。可见，水准面与水平面可以有无数个，其中通过平均海水面的水准面称为大地水准
面。由大地水准面包含的形体称为大地体，如图1.1(b)所示。大地水准面是测量工作的基
准面，也是地面点高程计算的起算面(又称为高程基准面)。在测区面积较小时，可将水平
面作为测量工作的基准面。
地球是太阳系中的一颗行星，根据万有引力定律，地球上物体受地球重力(主要考虑地
球引力和地球自转离心力)的作用，水准面上任一点的铅垂线(称为重力作用线，是测量上
的基准线)都垂直于该曲面，这是水准面的一个重要特征。由于地球内部质量分布不均匀，
重力受到影响，致使铅垂线方向产生不规则变化，导致大地水准面成为一个有微小起伏的
复杂曲面，如图1.1 所示，缺乏作基准面的第二条件。如果在此曲面上进行测量工作，测
量、计算、制图都非常困难。为此，根据不同轨迹卫星的长期观测成果，经过推算，选择
了一个非常接近大地体又能用数学式表达的规则几何形体来代表地球的整体形状。这个几
何形体称为旋转椭球体，其表面称为旋转椭球面。测量上概括地球总形体的旋转椭球体称
为参考椭球体，如图1.1(c)所示，相应的规则曲面称为参考椭球面。其数学表达式为
1 2
2
2
2
2
2
+ + =
b
z
a
y
a
x
(1-1)
式中，a、b 为椭球体几何参数，a 为长半轴，b 为短半轴；参考椭球体扁率á 应满足
a
á = a − b (1-2)
我国现采用的参考椭球体的几何参数为：a = 6 378.136 km，á =1/298.257 ，推算得
b = 6 356.752km 。由于á 很小，当测区面积不大时，可将地球当作圆球体，其半径采用地
球平均半径R=(2a+b)/3，取近似值为6 371km。
测量工作的实质是确定地面点的空间位置，即在测量基准面上用三个量(该点的平面或
第1 章 绪论 ·5·
·5·
球面坐标与该点的高程)来表示。因而，要确定地面点位必须建立测量坐标系统和高程系统。
1.2.2 坐标系统
坐标系统用来确定地面点在地球椭球面或投影平面上的位置。测量上通常采用地理坐
标系统、高斯-克吕格平面直角坐标系统，独立平面直角坐标系统和WGS-84坐标系统。
1. 地理坐标系
用经度、纬度来表示地面点位置的坐标系，称为地理坐标系。若用天文经度ë 、天文
纬度ϕ 来表示则称为天文地理坐标系，如图1.2 所示；而用大地经度L、大地纬度B 来表
示称为大地地理坐标系。天文地理坐标是用天文测量方法直接测定的，大地地理坐标是根
据大地测量所得数据推算得到的。地理坐标为一种球面坐标，常用于大地问题解算、地球
形状和大小的研究、编制大面积地图、火箭与卫星发射、战略防御和指挥等方面。
图 1.2 地理坐标
由地理学可知，地球北极N与南极S的连线称为地轴，NS 为短轴，地球的球心为O。
过地面点P 和地轴的平面称为子午面，子午面与地球表面的交线称为子午线；通过英国伦
敦格林威治天文台的子午面NGMSO 称为首子午面，相应的子午线称为首子午线(零子午
线)，其经度为0 _。地面上任意一点P的子午面NPKSO 与首子午面间所夹的二面角ë 称为
P 点的经度。经度由首子午面向东、向西各由0 _～180 _度量，在首子午线在以东称为东经，
以西称为西经。通过地心且垂直于地轴的平面称为赤道面，赤道面与地球表面的交线称为
赤道；地面点P的铅垂线与赤道面所形成的夹角ϕ 称为P 点的纬度。由赤道面北极度量称
为北纬，向南极度量称为南纬，其取值范围为0 _～90 _。例如北京某点的天文地理坐标为
东经116 _ 28´，北纬39 _ 54´。
大地经纬度是根据一个起始大地点(称为大地原点，该点的大地经纬度与天文经纬度一
致)的大地坐标，再按大地测量所得数据推算而得。20 世纪50年代，在我国天文大地网建
立初期，鉴于当时的历史条件，采用了克拉索夫斯基椭球元素，并与前苏联1942 年普尔科
沃坐标系进行联测，通过计算，建立了我国的1954 年北京坐标系；我国目前使用的大地
坐标系，是以位于陕西省泾阳县境内的国家大地点为起算点建立的统一坐标系，称为1980
年国家大地坐标系。
地面上同一点的天文坐标与地理坐标是不完全相同的，因为二者采用的基准面和基准
·6· 土木工程测量
·6·
线不同，天文坐标采用的为大地水准面和铅垂线，而大地坐标采用的是旋转椭球面和法线，
如图1.1(a)所示。
2. 高斯-克吕格平面直角坐标系
地理坐标建立在球面基础上，不能直接用于测图、工程建设规划、设计、施工，因此
测量工作最好在平面上进行。所以需要将球面坐标按一定的数学算法归算到平面上去，即
按照地图投影理论(高斯投影)将球面坐标转化为平面直角坐标。
高斯投影，是设想将截面为椭圆的柱面套在椭球体外面，如图1.3(a)所示，使柱面轴
线通过椭球中心，并且使椭球面上的中央子午线与柱面相切，而后将中央子午线附近的椭
球面上的点、线正形投影到柱面上，如M投影点为m。再沿过极点N 的母线将柱面剪开，
展成平面，如图1.3(b)所示，这样就形成了高斯投影平面。由此可见，经高斯投影后，中
央子午线与赤道呈直线，其长度不变，并且二者正交。而离开中央子午线和赤道的点、线
均有变形，离得越远变形越大。
(a) (b)
图 1.3 高斯投影
为了控制由曲面等角投影(正形投影)到平面时引起的变形在测量容许值范围内，将地
球按一定的经度差分成若干带，各带分别独立进行投影。从首子午线自西向东每隔6 _划为
一带，称为6 _带。每带均统一编排带号，用N 表示。自西向东依次编为1～60，如图1.4
所示。位于各带边界上的子午线称为分带子午线，位于各带中央的子午?竉??竰线称为中央子午线
或轴子午线。各带中央子午线的经度6
0 ë
按下式计算
6
0 ë
= 6 _ N-3 _ (1-3)
(a) (b)
图 1.4 高斯投影分带
第1 章 绪论 ·7·
·7·
亦可从经度1 _ 30'自西向东按3 _经差分带，称为3 _带，其带号用n 表示，依次编号1～
120，各带的中央子午线经度3
0 ë
按下式计算
3 3n
0 ë = (1-4)
例如：北京某点的经度为116°28′ ，它属于6°带的带号
116 28
INT 1 20
6
N
⎡ ′ ⎤ = ⎢ + ⎥ =
⎣ ⎦
°
°
，中
央子午线经度6
0 ë = 6 × 20 − 3 =117 ° ° °。3°带的带号
116 28 1 30
INT 1 39
3
n
⎡ ′ − ′ ⎤ = ⎢ + ⎥ =
⎣ ⎦
° °
°
，相应
的中央子午线经度3
0 ë = 3 ×39 =117 ° °。分带应视测量的精度选择，工程建设一般选择6°、3°
带，亦可按9°(宽带)、1°5' (窄带)分带。
分带投影后，以各带中央子午线为纵轴(x 轴)，北方向为正；赤道为横轴(y 轴)，东方
向为正；其交点为原点，即建立起各投影带的高斯-克吕格平面直角坐标系，如图1.5(a)
所示。
(a) (b)
图 1.5 高斯-克吕格平面直角坐标系
我国领土位于北半球，在高斯-克吕格平面直角坐标系中，x 值均为正值。而地面点位
于中央子午线以东y 为正值，以西y 为负值。这种以中央子午线为纵轴的坐标值称为自然
值。为了避免y值出现负值，规定每带纵轴向西平移500km，如图1.5(b)所示，来计算横坐
标。而每带赤道长约667.2km，这样在新的坐标系下，横坐标纯为正值。为了区分地面点
所在的带，还应在新坐标系横坐标值(以米计的6 位整数)前冠以投影带号。这种由带号、
500km 和自然值组成的横坐标Y称为横坐标通用值。例如，地面上两点A、B 位于6 _带的
18 带，横坐标自然值分别为：yA=34 257.38m，yA=-104 172.34m，则相应的横坐标通用值为：
YA=18 534 257.38m，YA=18 395 827.66m。我国境内6 _带的带号在13～23 之间，而3 _带的
带号在24～45 之间，相互之间带号不重叠，根据某点的通用值即可判断该点处于6 _带还
是3 _带。
3. 独立平面直角坐标系
当测区范围较小(半径≤10km)时，可将地球表面视作平面，直接将地面点沿铅垂线方
向投影到___________水平面上，用平面直角坐标系表示该点的投影位置。以测区子午线方向(真子午线
或磁子午线)为纵轴(x 轴)，北方向为正；横轴(y 轴)与x 轴垂直，东方向为正。这样就建立
了独立平面直角坐标系，如图1.6。实际测量中，为了避免出现负值，一般将坐标原点选在
测区的西南角，故又称假定平面直角坐标系。
·8· 土木工程测量
·8·
两种平面直角坐标系，与数学坐标系相比较，区别在于纵、横轴互换，且象限按顺时
针方向Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ排列，如图1.6 所示，目的是便于将数学中的三角和几何公式不作
任何改变直接应用于测量学中。
4. WGS-84坐标系
WGS-84坐标系的几何定义是：原点在地球质心，z轴指向国际时间局BIH 1984年(Bureau
International de I’Heure)定义的协议地球极CTP(Conventional Terrestrial Pole)方向，x 轴指向
BIH-1984.0的零子午面和CTP赤道面的交点，y轴与z、x轴构成右手坐标系，如图1.7所示。
图 1.6 独立平面直角坐标系图 1.7 WGS-84 坐标系
由于地球自转轴相对地球体而言，地极点在地球表面的位置随着时间而发生变化，这
种现象称为极移运动，简称极移。国际时间局(BIH)定期向外公布地极的瞬间位置。WGS-84
坐标系是由美国国防部以BIH―1984 年首次公布的瞬时地极(B1H―1984.0)作为基准建立并
于1984 年公布的空间三维直角坐标系，为世界通用的世界大地坐标系统(World Geodetic
System，1984)，简称WGS-84 坐标系。GPS 卫星测量获得的是地心空间三维直角坐标，
属于WGS-84 坐标系。我国国家大地坐标系、城市坐标系、土木工程中采用的独立平面直
角坐标系与WGS-84坐标系之间存在相互转换关系。
1.2.3 高程系统
地面点至水准面的铅垂距离，称为该点的高程。地面点到大地水准面的铅垂距离，称
为该点的绝对高程(简称高程)或海拔。用H 表示。A、B 两点的高程为HA、HB(图1.8)。建
国以来，我国把以青岛市大港1 号码头两端的验潮站多年观测资料求得的黄海平均海水面
作为高程基准面，其高程为0.000m，建立了1956 年黄海高程系。并在青岛市观象山建立
了中华人民共和国水准原点，其高程为72.289m。随着观测资料的积累，采用1953～1979
年的验潮资料，1985 年精确地确定了黄海平均海水面，推算得国家水准原点的高程为
72.260m，由此建立了1985 国家高程基准，作为统一的国家高程系统，1987 年开始启用。
现在仍在使用的1956 年黄海高程系以及其他高程系(如吴淞江高程系、珠江高程系等)都应
统一到“1985 国家高程基准”上。在局部地区，若采用国家高程基准有困难时，也可以假
定一个水准面作为高程基准面。地面点到假定水准面的铅垂距离，称为该点的相对高程或
假定高程，通常用H′表示。如图1.8 所示A、B 点的相对高程分别为H'A、H'B。地面上两
第1 章 绪论 ·9·
·9·
点之间的高程之差，称为高差，用h表示。由图1.8可知，A、B 两点间的高差为
hAB = HB − HA = HB′ − HA′ (1-5)
由此可见，如已知HA和AB h ，即可求得HB。即
HB = H A + hAB (1-6)
1.3 地面点定位的基本概念
1.3.1 地面点定位元素
欲确定地面点的位置，必须求得它在椭球面或投影平面上的坐标(ë 、ϕ 或x、y)和高
程H 三个量，这三个量称为三维定位参数。而将(ë 、ϕ 或x、y)称为二维定位参数。无论
采用何种坐标系统，都需要测量出地面点间的距离D、相关角度β 和高程H，则D、β 和
H 称为地面点的定位元素。
1.3.2 地面点定位的原理
如图1.8 所示，欲确定地面上某特征点P 的位置，在工程建设中，通常采用卫星定位
和几何测量的定位方法。卫星定位是利用卫星信号接收机，同时接收多颗定位卫星的信号，
解算出待定点P 的定位元素，如图1.9(a)所示。设各卫星的空间坐标为xi、yi、zi，P 的空
间坐标为xP、yP、zP，P 点接收机与卫星间的距离为Di，则有
(a) (b)
图 1.8 高程系统图 1.9 地面点定位原理
( )2 ( )2 ( )2 i P i P i P i D = x − x + y − y + z − z (1-7)
将上式联立可解得xP、yP、zP。在解算过程中通过高斯投影即可转化为平面直角坐标。
几何测量定位如图1.9(b)所示，地面上有A、B、C三点，其中已知A 点的三维坐标xA、yA、
HA，B、C 为待定点，若测定A、B 间的距离DAB，AB 边与坐标纵轴x 间的夹角AB á (称为
方位角)和AB h ，则有
·10· 土木工程测量
·10·
cos
sin
B A AB AB
B A AB AB
B A AB
x x D
y y D
H H h
á
á
= + ⎫⎪
= + ⎬⎪
= + ⎭
(1-8)
同理，若A、B 点的坐标已知，只要测定AB 边和BC边的夹角â 和距离DBC、高差BC h ，
推算出BC á 后，即可按式(1-8)求得C点的空间坐标。
地面点定位的方法除上述之外，还有如图1.10 所示的极坐标法(图1.10(a))、直角坐标
法(图1.10(b))、角度交会法(图1.10(c))、距离交会法(图1.10(d))、边角交会法(图1.10(e))
等，只要测定其中相应的距离Di和角度i
â ，即可确定P 的平面位置。
(a) (b) (c) (d) (e)
图 1.10 地面点定位方法
1.3.3 地面点定位的程序与原则
测量地面点定位元素时，不可避免地会产生误差，甚至发生错误。如果按上述方法逐
点连续定位，不加以检查和控制，势必造成由于误差传播导致点位误差逐渐增大，最后达
到不可容许的程度。为了限制误差的传播，测量工作中的程序必须适当，控制连续定位的
延伸。同时也应遵循特定的原则，不能盲目施测，造成恶劣的后果。测量工作应逐级进行，
即先进行控制测量，而后进行碎部测量和与工程建设相关的测量。
控制测量，就是在测区范围内，从测区整体出发，选择数量足够、分布均匀，且起着
控制作用的点(称为控制点)，并使这些点的连线构成一定的几何图形(如导线测量中的闭合
多边形、折线形，三角测量中的小三角网、大地四边形等)，用高一级精度精确测定其空间
位置(定位元素)，以此作为测区内其他测量工作的依据。控制点的定位元素必须通过坐标
形成一个整体。控制测量分为平面控制测量和高程控制测量(在第6 章介绍)。
碎部测量，是指以控制点为依据，用低一级精度测定周围局部范围内地物、地貌特征
点的定位元素，由此按成图规则依一定比例尺将特征点标绘在图上，绘制成各种图件(地形
图、平面图等)。
相关测量，是指以控制点为依据，在测区内用低一级精度进行与工程建设项目有关的
各种测量工作，如施工放样、竣工图测绘、施工监测等。它是根据设计数据或特定地要求
测定地面点的定位元素，为施工检验、验收等提供数据和资料。
由上述程序可以看出，确定地面点位(整个测量工作)必须遵循以下原则。
1. 整体性原则
整体性是指测量对象各部应构成一个完整的区域，各地面点的定位元素相互关联而不
孤立。测区内所有局部区域的测量必须统一到同一技术标准，即从属于控制测量。因此测
量工作必须“从整体到局部”。
第1 章 绪论 ·11·
·11·
2. 控制性原则
控制性是指在测区内建立一个自身的统一基准，作为其他任何测量的基础和质量保证，
只有控制测量完成后，才能进行其他测量工作，有效控制测量误差。其他测量相对控制测
量而言精度要低一些。此为“先控制后碎部”。
3. 等级性原则
等级性是指测量工作应“由高级到低级”。任何测量必须先进行高一级精度的测量，
而后依此为基础进行低一级的测量工作，逐级进行。这样既可满足技术要求，也能合理利
用资源、提高经济效益。同时，对任何测量定位必须满足技术规范规定的技术等级，否则
测量成果不可应用。等级规定是工程建设中测量技术工作的质量标准，任何违背技术等级
的不合格测量都是不允许的。
4. 检核性原则
测量成果必须真实、可靠、准确、置信度高，任何不合格或错误成果都将给工程建设
带来严重后果。因此对测量资料和成果，应进行严格地全过程检验、复核，消灭错误和虚
假、剔除不合格成果。实践证明：测量资料与成果必须保持其原始性，前一步工作未经检
核不得进行下一步工作，未经检核的成果绝对不允许使用。检核包括观测数据检核、计算
检核和精度检核。
1.4 用水平面代替水准面的限度
当测区范围较小时，在地球曲率的影响不超过测量和制图的容许误差范围前提下，将
地面视为平面，可不顾及地球曲率的影响。本节针对地球曲率对定位元素的影响来讨论研
究测区范围的限度。
1.4.1 地球曲率对距离的影响
如图1.11 所示，设大地水准面上的两点A、B 之间的弧长为D，所对的圆心角为θ，
弧长D 在水平面上的投影为D'，二者的差值为ΔD。若将水准面看作近似的圆球面，地球
的半径为R。则地球曲率对D的影响为
ÄD = D′ − D = R tanè − Rè = R(tanè −è )
A D' B'
R
O
Äh
B
D
图 1.11 地球曲率的影响
·12· 土木工程测量
·12·
将 tan θ 按幂级数展开，即tan θ=θ+θ
3/3+2θ
5/15+…，略去高次项而取前两项，并顾及
到è = D/R，代入上式整理得
2
3
3R
D
ÄD = 或
2
2
3R
D
D
D Ä = (1-9)
式中ΔD/D称为相对误差，通常表示成1/M 的形式，其中M 为正整数；M越大，精度越高。
取D=10km、20km、30km，算得ΔD 分别为8.2mm、65.7mm、221.7mm，ΔD/D则分别为
1/1 220 000、1/300 000、1/135 000。以上表明，ΔD 与D3成正比。当D=10km 时，地球曲
率对距离的影响相对误差为1/1 220 000，这对于地面上进行最精密的距离测量也是允许的，
例如特大桥梁的轴线规范规定的容许相对误差为1/130 000。一般测量仅要求1/2 000～
1/5 000。由此可以得出结论：在半径10km 的范围内，距离测量可以忽略地球曲率的影响；
一般建筑工程的范围可以扩大到20km。
1.4.2 地球曲率对高程的影响
如图 1.11 所示，在同一水准面上两点A、B 的高程相等，即高差h=0。若B 投影到过
A 点的水平面上为B'点，则Δh=BB'就是以水平面代替水准面时地球曲率对高程的影响。亦
有
Äh = OB −OB′ = R − Rsecè = R(1− secè )
将 sec θ 按幂级数展开，即sec è =1+è 2 /2+5è 4 /24+…，略去高次项而取前两项，并顾
及到θ=D/R，代入上式整理得
R
D
h
2
2
Ä = (1-10)
若取D=0.1km、0.2km、0.5km、1.0km，相应的Δh 分别为0.8mm、3.1mm、19.6mm、78.5mm。
由此可见，Δh与D2成正比。即使D 很小，若以水平面代替水准面，地球曲率对高程的影
响也是不容许的。因此，高程测量应根据测量精度要求和D的大小予以考虑其影响。
1.4.3 地球曲率对水平角的影响
根据球面三角学原理可知，球面上多边形内角之和与平面上多边形内角之和要大一个
角超值å 。其值可按下式计算
å ′′ = ⋅ñ ′′ R2
P
(1-11)
式中，P 为球面多边形的面积，R为地球半径，ñ ′′ =206 265"。当P分别为10km2、20km2、
50km2、100km2、500km2时，相应的å 为0.′′ 05、0.′′ 10、0.′′ 25、0.′′ 51、2.′′ 54。由上述表
明，当测区面积为100km2时，以水平面代替水准面，地球曲率对球面多边形内角的影响仅
为0.′′ 51。所以在测区面积不大于100km2时，水平角测量可不考虑地球曲率的影响。
综合上述，当测区面积在 100km2 范围内，工程测量中进行的距离和水平角测量，可
以不顾及地球曲率的影响；在精度要求不高的工程建设中其范围还可以适当扩大。但地球
曲率对高程的影响，即使两点间的距离很短，也不容许忽视其影响。
第1 章 绪论 ·13·
·13·
1.5 测量常用计量单位
1.5.1 长度单位
国际通用长度基本单位为 m，我国法定长度计量单位采用的米(m)制与其他长度单位关
系如下。
1m(米)=10dm(分米) =100cm(厘米)=1 000mm(毫米)=106
μm(微米)=109nm(纳米)
1km(公里或千米)=1 000m(米)
1.5.2 面积与体积单位
我国法定的面积单位，当面积较小时用m2(平方米)，当面积较大时用km2(平方公里或
平方千米)，1km2=106m2。体积单位规定用m3(立方米或方)。
1.5.3 平面角单位
测量上常用的平面角单位有 60 进制的度、100 进制的新度和弧度。我国法定平面角单
位为60 进制的度，其换算关系如下。
60 进制的度：
1 圆周角=360 _ (度) 1_ (度)=60' (分)=3 600''(秒)
100 进制的新度：
1 圆周角=400g(新度，称为“冈”) 1g(新度)=100c(新分)=10 000cc(新秒)
弧度制：
以与半径等长的弧长所对的圆心角为度量角度的单位，称为1 弧度。用“ρ”表示。它
与60进制的度的关系为
1 圆周角=2 ð ρ (弧度)=360 _ (度)
1ρ _≈57. _ 30(度) 1ρ _≈3 438' (分) 1ρ _≈206 265'' (秒)
1.5.4 测量数据计算的凑整规则
测量数据在成果计算过程中，往往涉及到凑整问题。为了避免凑整误差的积累而影响
测量成果的精度，通常采用以下凑整规则。
(1) 被舍去数值部分的首位大于5，则保留数值最末位加1。
(2) 被舍去数值部分的首位小于5，则保留数值最末位不变。
(3) 被舍去数值部分的首位等于5，则保留数值最末位凑成偶数。
综合上述原则，可表述为：大于 5 则进，小于5 则舍，等于5 视前一位数而定，奇进
偶不进。例如：下列数字凑整后保留三位小数时，3.141 59→3.142(奇进)，2.645 75→2.646(进
1)，1.414 21→1.414(舍去)，7.142 56→7.142(偶不进)。
·14· 土木工程测量
·14·
1.6 思考 题
1. 名词解释：大地水准面、大地体、旋转椭球面、参考椭球面、铅垂线、高斯平面、
中央子午线、横坐标通用值、绝对高程、相对高程、高差。
2. 工程测量的主要工作内容是什么？测绘资料的重要性有哪些？工程测量学的任务
是什么？测图与测设有什么不同？
3. 大地水准面有何特点？大地水准面与高程基准面、大地体与参考椭球体有什么不同？
4. 确定地面点位有几种坐标系统？各起什么作用？
5. 测量中的平面直角坐标系与数学平面直角坐标系有何不同？为什么？
6. 高斯平面直角坐标系中的横坐标自然值的几何意义是什么？
7. 确定地面点位的三项基本测量工作是什么？
8. 试简述地面点位确定的程序和原则。
9. 在什么情况下，可将水准面看作平面？为什么？
10. WGS-84 坐标系是如何建立的？
1.7 习题
1. 某地面点的经度为东经114 _ 10'，试计算该点所在6 _带和3 _带的带号与中央子午线
的经度为多少？
2. 某地面点A 位于6 _带的第20 带，其横坐标自然值为yA=-280 000.00m，该点的通
用值是多少？A点位于中央子午线以东还是以西？距中央子午线有多远？
3. 如上题，若A 点位于赤道附近，它在3 _带的通用值为多少？
4. 地面上有A、B两点，相距0.8km，问地球曲率对高程的影响为对距离影响的多少倍？__

第 2 章 水 准 测 量
内容提示：本章主要介绍了水准测量的原理和方法、水准仪的技术操作和检验校正、
水准测量误差的影响与消除方法，并介绍了三、四等水准测量和精密、自动安平、数字水
准仪。其重点内容包括水准测量原理、水准器的作用和分划值、水准仪的技术操作和检验
校正、水准测量的施测程序与成果检核、闭合差调整、误差的消除方法以及三、四等水准
测量。其难点为水准测量施测程序与成果检核、闭合差调整及误差的消除方法。
地面点的高程是地面点的定位元素之一，测定地面点高程的工作称为高程测量，是测
量的基本工作之一。按使用的测量仪器和获得高程的方法有水准测量和三角高程测量，此
外还有液体静力水准测量、气压高程测量和GPS 高程测量等。本章主要介绍水准测量。
2.1 水准测量原理
水准测量是获得点高程的常用测量手段，也是高程测量精度最高的一种方法。水准测
量是应用几何原理，用水准仪建立一条与高程基准面平行的视线，借助于水准尺来测定地
面两点间的高差，按式(1-6)计算待定点的高程。水准测量又称几何水准测量。
图 2.1 水准测量原理
如图 2.1 所示，若已知A 点的高程为HA(称为已知高程点)，欲测定B 点的高程HB(称
为待定高程点)，须先测定A、B 两点间的高差hAB。测定hAB可在A、B 点间I 处(称为测站)
安置一台可提供水平视线的水准仪，通过水准仪的视线在A 点(称为后视点)水准尺(称为后
视尺)上读数a(称为后视读数)，在B点(称为前视点)水准尺(称为前视尺)上读数b(称为前视
读数)。则
hAB a b = − (2-1)
若a＞b，hAB为正值，表示B 高于A；反之，则B 低于A。根据式(1-6)可得
·16· 土木工程测量
·16·
HB