三视图求体积面积.doc

三视图求表面积体积

1．一个三棱锥的三视图如下图所示，则该几何体的体积为

A. B. C. D.
2．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为（ ）

A. B. C. D.
3．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为

A. 8 B. C. D.
4．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为

A. B. C. D.
5．若一个正四面体的表面积为，其内切球的表面积为，则（ ）
A. B. C. D.
6．已知直三棱柱中， ，侧面的面积为4，则直三棱柱外接球表面积的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7．已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为（ ）
A. B. C. D.
8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 （ ）

A. B. C. D.
9．某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的体积是（ ）

A. B. C. D.
10．某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的外接球的表面积是（ ）

A. B. C. D.
11．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）

A. B. C. D.
12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A. B. C. D.
13．某几何体的三视图如图所示, 则其体积为( )

A. B.
C. D.
14．三棱锥内接于半径为的球， 过球心，当三棱锥体积取得最大值时，三棱锥的表面积为
A. B. C. D.
15．一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在同一个球面上，则该球的内接正方体的表面积为（ ）

A. B. C. D.
16．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的外接球的表面积为（ ）

A. B. C. D.
17．某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（ ）

A. B. C. D.
18．一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（ ）

A. B. C. D.
19．某几何体的三视图如图所示（在如图的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（ ）

A. 48 B. 54 C. 64 D. 60
20．某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则三棱锥的体积为

A. B. C. D.
21．已知过球面上三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且，则球面积是（ ）
A. B. C. D.
22．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）

A. B. C. D.
23．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
24．如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为（ ）

A. B. C. D.
25．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）

A. B. C. D. 5
26．如图是一个四面体的三视图，三个正方形的边长均为2，则四面体外接球的体积为（ ）

A. B. C. D.
27．某几何体的三视图如图所示，则刻几何体的体积为（）

A. B. C. D.
28．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）

A. B. C. D.
29．(数学（文）卷·2017届福建省莆田六中高三上学期第二次月考第9题) 《九章算术》中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的侧面积为（ ）

A. 2 B. C. D.
30．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A. B. C. D.
31．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A. B.
C. D.
32．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A. 2 B. 1 C. D.
33．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）

A. B. C. D.
34．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ）

A. 2 B. 4 C. D.
35．如图，在正方形网格纸上，粗实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸.若该多面体的顶点在同一球面上，则该球的表面积等于（ ）

A. B. C. D.
36．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）

A. B. C. D.

参考答案
1．C
【解析】由三视图可得到如图所示几何体，该几何体是由正方体切割得到的，利用传统法或空间向量法可求得三棱锥的高为，∴该几何体的体积为.

点睛:三视图问题的常见类型及解题策略
(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．
(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．
(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．
2．B
【解析】由三视图所提供的图形和数据可知：该几何体是一个底面是两直角边分别为直角三角形，高为的三棱锥，则其外接球的直径为，其表面积，应选答案B
。
3．B
【解析】由三视图可知，侧面的高为主视图的腰长，故侧面的高为，故侧面积为.
点睛：本题主要考查由三视图求几何体的侧面积. 思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.
4．C
【解析】由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，所以此四面体一定可以放在正方体中，
所以我们可以在正方体中寻找此四面体，如图所示，

四面体满足题意，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，
由题意可知，正方体的棱长为1，所以外接球的半径为，
所以此四面体的外接球的体积，故选C.
点睛：本题的考点是由三视图求几何体的体积，需要由三视图判断空间几何体的结构特征，并根据三视图求出每个几何体中几何元素的长度，代入对应的体积公式分别求解，考查了空间想象能力；由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，所以此四面体一定可以放在棱长为1的正方体中，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，由此能求出此四面体的外接球的体积.
5．B
【解析】设四面体ABCD的棱长为底面中心将高分为两段，所以底面中心到顶点的距离为可得正四面体的高为，所以正四面体的体积设正四面体的内切球半径为则，所以内切球表面积，所以正四面体的表面积
点睛：本题主要考察四面体的性质、球的表面积公式和多面体外接球内接球的问题，此题可以好好总结.
6．B
【解析】设，在直三棱柱中， ，所以外接球半径为，所以外接球的表面积最小值为

点睛：考察立体几何中外接球问题，最值问题的基本不等式思想的运用
7．B
【解析】由题意可知：可将三棱锥放入长方体中考虑，则长方体的外接球即三棱锥的外接球，故球的半径为长方体体对角线的一半，设，则，故,得球的体积为：

8．D
【解析】根据三视图可得该几何体由一个圆柱和一个半球组成，故该几何体表面积为：
点睛：将三视图还原为立体图形便可很容易解决，要注意面积公式的准确性
9．A
【解析】
由已知中的某四棱锥的三视图，可得该几何体的直观图如图所示，其底面面积为
，高，故体积，故选A.
【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.
10．C

【解析】由三视图可知，该几何体为长方体，其长宽高分别为，故其对角线为外接球的直径，且长为， 为外接球半径，故外接球表面积为.
11．C
【解析】由三视图，可知该几何体是由一个棱长为2的正方体挖去一个半径为2 的八分之一球，则该几何体的体积为；故选C.
12．C
【解析】由三视图复原几何体可得：它是一个侧放的四棱锥，它的底面是直角梯形，一条侧棱的长垂直于底面，高为2，这个几何体的体积： .故选C.
点睛：根据几何体求体积，主要熟悉椎体的计算公式即可.
13．C
【解析】 由题意得，根据给定三视图，该几何体表示底面半径为的半圆，高为的半个圆锥，
所以几何体的体积为，故选C。
14．D
【解析】 由题意得，当底面为等腰直角三角形，且底面时，
此时三棱锥的体积最大，
所以在等腰直角中， ，且,
所以面积为，
所以的面积为，
其中和为边长为的等边三角形，
此时面积为，
此时三棱锥的表面积为，故选D.

15．B
【解析】解：由三视图可知，该几何体是如图所示的底面边长为 ，高为 的正三棱柱 ，设 分别为两底面的中心， 点为 的中点，则 点即为外接球的球心，设外接球的半径为 ，由几何关系可知：
，
设该球的内接正方体的棱长为 ，结合几何关系可知：
，正方体的表面积为： .
本题选择B选项.

点睛：本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体（包括多面体、旋转体和组合体）的结构特征是高考中的热点问题.
16．B

【解析】由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的一个侧面与底面垂直，其直观图如图： 为 的中点，由正视图、侧视图和俯视图可知 几何体的外接球的半径为1，故外接球的面积 故答案为B．
点睛：本题考查了由三视图求几何体外接球的表面积，解题的关键是根据三视图判断几何体的性质，求得外接球的半径．
17．C
【解析】
从题设中提供的三视图中的图形信息与数据信息可知该几何体是底面边长为1的正方形，高为1 的四棱锥，将其补成棱长为1 的正方体如图，则四棱锥的外接球与正方体的外接球相同，且外接球的直径，则外接球的表面积，应选答案C。
点睛：解答本题的关键是确定几何体的性质，再求出其外接球的半径。求解时充分借助题设条件中提供的三视图所表示的数据信息与图形信息，推断出其形状是一个四棱锥，且是正方体的一个部分，因此借助其外接球与正方体的外接球相同，从而巧妙地求出球的直径就是正方体的对角线，即，从而使得问题简捷、巧妙获解。
18．A
【解析】该几何体是一个正方体的一条棱处截去一个小长方体，换上一个四分之一的圆柱，其表面积为
，故选A．
19．C
【解析】根据三视图还原直观图，如图所示，则该几何体的表面积＋，故选C．

20．C
【解析】由三视图可知该三棱锥的直观图（如图所示），底面为直角三角形，且 底面，设，则，
解得， 所以该三棱锥的体积为；故选C.

21．C
【解析】∵ D是正△ABC的中心，∴ AD是△ABC的外接圆半径.
∵ AD＝ ，
又OD＝ ＝OA，OA  ＝OD  ＋AD  ，∴ R  ＝ ，
∴ R  ＝   ，∴ 球的表面积S＝4πR  ＝.
故选C
22．C
【解析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：

其中BC=2，AD=6，AB=6，SA⊥平面ABCD，SA=6，
∴几何体的体积.
故选：C.
23．D
【解析】由题意可知，该几何体的直观图如图所示，则则该几何体的体积为，故选D.

点睛：此题主要考查的是空间几何体的三视图、直观图，及其体积有关方面的知识，属于中档题型，是最近几年的必考题.由三视图还原几何体的方法：第一，定底面，根据俯视图确定；第二，定棱及侧面，根据正视图、侧视图确定几何体的侧棱与侧面特征，调整实线、虚线对应棱的位置；第三，定形状，确定几何体的形状.
24．C
【解析】几何体为一个四棱锥,高为4,底面是边长为3的正方形,设内切球的半径为,则,因此内切球的表面积为 选C.
点睛:利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高或内切球的半径，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．
25．B

【解析】解：该几何体是棱长分别为 的长方体中的三棱锥： ，
其中： ，
该几何体的表面积为： .
本题选择B选项.

点睛：本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体（包括多面体、旋转体和组合体）的结构特征是高考中的热点问题.
26．B
【解析】该四面体为正方体切除四个三棱锥所得，直观图如下，四面体的外接球即正方体的外接球，其半径为,故此四面体外接球的体积为

点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法
(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．
(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．

27．B
【解析】由三视图可知，该几何体是由两部分组成，上半部分是三棱锥，下半部分是三棱柱，由此可体积为.
28．D
【解析】从三视图中提供的图形信息与数据信息可知：该几何体的底面是圆心角为的扇形，高是4的圆锥体。容易算得底面面积，所以其体积，应选答案D。
29．C
【解析】由三视图知几何体为一三棱柱，底面为一等腰直角三角形，高为1，则底面三角形腰长，底边长2，三棱柱高为2，所以侧面积为。故选C。
30．C
【解析】由题设中三视图提供的图形信息与数据信息可知该几何体是一个三棱柱与一个等高三棱锥的组合体，其中三棱柱与三棱锥的底面都是直角边长为的等腰直角三角形，所以其体积，应选答案C。
31．A
【解析】几何体为一个半圆柱与一个三棱锥的组合体，其中半圆柱底面为半径为2的半圆，高为4，三棱锥的高为2，底面为底边长为4的等腰直角三角形，因此体积为 ，选A.
32．D
【解析】从题设中提供的三视图中图形信息与数据信息可知该几何体是底面是直角边长为1的等腰直角三角形，高是1的三棱锥，其体积为，应选答案D。
33．A
【解析】从题设中提供的三视图是数据信息与图形信息可知该几何体是两同底等高的正四棱锥的拼合体，则其体积，应选答案A。
34．D
【解析】由三视图知,该几何体是底面为斜边边长为的等腰直角三角形,高为的直三棱柱,所以该几何体的表面积为,故选D.
点睛:本题考查学生的是空间几何体的三视图的体积和表面积,属于中档题目.空间几何体的三视图是从正面,侧面和上面三个方向对一个几何体的全方位透视,因此解答这类问题的关键是根据三视图所提供的图形信息弄清楚该几何体的形状和有关数据,然后直接选择相应的柱锥台球的体积和面积公式,或者运用割补思想分别利用公式进行求解.
35．C

【解析】多面体为两个正四棱锥的组合体（底面重合）.两顶点之间距离为，底面为边长为的正方形,所以 选C.
点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法
(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．
(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．
36．A
【解析】
该几何体可看成是放在长方体中一个三棱锥，如上图，则其外接球心 为长方体的体对角线，则。故选B。

钟子期听懂了俞伯牙的琴音——“巍巍乎若高山，荡荡乎若流水”,俞伯牙视其为知音。钟子期死后，面对江边一抔黄土，俞伯牙发出“此曲终兮不复弹，三尺瑶琴为君死”的感慨，摔琴而去，从此，高山流水，知音难觅。
　　红楼里，宝钗与黛玉皆爱宝玉，宝钗看重功名，常拿一些伦理纲常来压制他的不羁与顽劣，黛玉却从未提及这些，因她懂得他的心性，她说“ 你既为我之知己，自然我亦是你之知己”,造化弄人，木石前缘虽是虚空一场，却怀金悼玉，梦萦千古，今日读来依然荡气回肠！
　　不是所有的相遇都可以相知，不是所有的相知都可以永恒。生命里，我们只愿结交那些心性相宜的人，统一的语言，相同的志趣，将彼此的心灵拉近，一份懂得，不言不语，却在默契里滋生。
　　懂得，是两颗心的对望，潜生一种心灵感应，不发一言，便可知会。一声懂得，没有千言万语，却可以令人眸中含泪，心中蕴暖。
　　这世间太多人情薄凉，你是否觉得，有一个真正懂你的人，是一种幸福与慰藉呢？茫茫人海，你不孤单，有人愿与你同运命，共风雨，如此，多好！
　　风懂云的情怀，它，轻轻的吹送，云姿更加漫妙；雪懂梅的寒傲，它，悄悄的绽放，梅骨愈加清奇；泉懂山的伟岸，它，静静的流淌，山林更为葱茂；雨懂花的心思，它，无声的洒落，花香尤为清绝……
　　杏花疏影小楼边，一腔笛韵委婉悠扬；山亭古寺四月间，深涧桃花兀自娇娆；暗香疏影黄昏后，东篱素菊暗香盈袖；柴门冬雪夜归人，红泥火炉绿蚁新醅……若懂得，景与物，也相宜。
彷徨失意时，一句懂得，是严冬的一场花开春暖，茫然无助时，一句懂得， 是酷暑的一阵清凉细雨，心与心的贴近，皆因一个“懂得”而欣慰，美好。

（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）