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一、谓词逻辑证明
1、设有前提：
（1）凡是大学生都学过计算机；
（2）小王是大学生。
试问：小王学过计算机吗？
解：令S（x）：x是大学生
M（x）：x学过计算机；
a：小王
上面命题用谓词公式表示为：
我们进行形式推理：
[前提]
[(1) US]
[前提]
[(2) (3) I3]
M(a),即小王学过计算机。
2、用谓词公式表示下述命题。
已知前提：
（1）自然数都是大于零的整数。
（2）所有整数不是偶数就是奇数。
（3）偶数除以2是整数。
结论：所有自然数不是奇数就是一半为整数的数。
化F1 Ù F2 Ù F3 Ù ¬G的子句集。
F1: "x (N(x)®GZ(x) Ù I(x))
F2: "x (I(x)®(E(x) ÚO(x)))
F3: " x (E(x) ® I(s(x)))
G: "x (N(x)®(I(s(x)) ÚO(x)))
解：F1 Ù F2 Ù F3 Ù ¬G的子句集为
（1） ¬N(x) Ú GZ(x)
（2） ¬N(y) Ú I(y)
（3） ¬I(z) Ú E(z) ÚO(z)
（4） ¬E(u) Ú I(s(u))
（5）N(a)
（6） ¬O(a)
（7） ¬I(s(a)
3、设已知：
（1）能阅读者是识字的；
（2）海豚不识字；
（3）有些海豚是很聪明的。
试证明：有些聪明者并不能阅读。
证 首先定义如下谓词：
R(x):x能阅读。
L(x):x能识字。
I(x):x是聪明的。
D(x):x是海豚。
将上述各语句翻译成谓词公式：
(1) ("x)(R(x)®L(x))
(2) ("x)(D(x)®¬L(x)) 已知条件
(3) ($x) (D(x) Ù I(x))
(4) ($x) (I(x) Ù ¬ R(x)) 需证结论
用归结反演法来证明，求题设与结论否定的子句集，得：
(1) ¬ R(x) Ú L(x)
(2) ¬ D(y) Ú ¬L(y) （改名）
(3) D(a)
(4) I(a)
(5) ¬ I(z) Ú R(z)
归结得：
(6)R(a) [(5), (4),{a/z}]
(7)L(a) [(6), (1),{a/x}]
(8)¬D(a) [(7), (2),{a/y}]
(9)Nil [(8), (3)]
二、 框架语义网络显示
1、试实现一个“大学教师”的框架，大学教师类属于教师，包括以下属性：学历（学士、硕士、博士）、专业（计算机、电子、自动化、……）、职称（助教、讲师、副教授、教授）
解：
框架名：<大学教师>
类属：<教师>
学历：(学士、硕士、博士)
专业：(计算机、电子、自动化、….. )
职称：(助教、讲师、副教授、教授)
2、【虚拟新华社3月16日电】昨日，沙尘暴袭击韩国汉城，机场与高速公路被迫关闭，造成的损失不详。韩国官方示，如果需要直接损失情况，可待一周后的官方公布的字。此次沙尘暴起因中日韩专家认为是由于中国内蒙古区过分垦牧破坏植被所致。
解：
框架名：<沙尘暴>
时间：3月15日
地点：韩国汉城
损失：不详
起因：中国内蒙古区
3、 假设有以下一段天气预报：“北京地区今天白天晴，偏北风3级，最高气温12º，最低气温-2º，降水概率15%。”请用框架表示这一知识。
解：Frame<天气预报>
地域：北京
时段：今天白天
天气：晴
风向：偏北
风力：3级
气温：最高：12度
最低：-2度
降水概率：15%
三、 确定性理论求解
1、设有如下一组产生式规则和证据事实，试用确定性理论求出由每一个规则推出的结论及其可信度。
规则: ① if A then B(0.9) ② if B and C then D(0.8)
③ if A and C then D(0.7) ④ if B or D then E(0.6)
事实: A，CF(A)=0.8;C，CF(C)=0.9
解：
规则①得:CF(B)＝0.9×0.8＝0.72
由规则②得:CF(D)1＝0.8×min{0.72，0.9)＝0.8×0.72＝0.576
由规则③得:CF(D)2＝0.7×min{0.8，0.9)＝0.7×0.8＝0.56
从而 CF(D)＝CF(D)1＋CF(D)2－CF(D)1×CF(D)2
＝0.576＋0.56－0.576×0.56＝0.32256
由规则④得:
CF(E)＝0.6×max{0.72，0.32256}＝0.6×0.72＝0.432
2、P180：习题八-7题
设有如下一组规则：
R1: if E1 then E2(0.6)
R2: if E2 and E3 then E4(0.8)
R3: if E4 then H(0.7)
R4: if E5 then H(0.9)
且已知
CF(E1)=0.5, CF(E3)=0.6, CF(E5)=0.4
用确定性理论求CF(H).
四、 prolog语言
1、
predicates
student(integer,string,real)
grade
goal
grade.
clauses
student(1,”zhangsan”,90.2).
student(2,”lisi”,95.5).
student(3,”wangwu”,96.4).
grade:-write(“please enter a name:”),readln(Name),
student(_,Name,Score),
nl,write(name,”grade is:”,Score).
grade:-write(“sorry,cant find the student!”).
运行结果截图：
2、
domains
X=symbol
predicates
r(X)
q(X)
p(X)
goal
r(Y),write:(“Y=”,Y).
clauses
p(a).
p(b).
q(b).
r(X):-p(X),q(X).
r(c).
程序运行结果截图：
3、
domains
s=symbol
predicates
p(s)p1(s)p2(s)p3(s)p4(s)p5(s,s)p11(s)p12(s)p31(s)
goal
p(X),write(“rhe x is ”,X).
clauses
p(a1):-p1(b),p2(c).
p(a2):-p1(b),p3(d),p4(e).
p(a3):-p1(b),p5(f,g).
p1(b):-p11(b1),p12(b2).
p3(d):-p31(d1).
p2(c1).
p4(el).
p5(f,g).
p11(b1).
p12(b2).
P31(d11).
程序运行结果截图：
4、domains
name=symbol
predicates
mother(name,name)
father(name,name)
grandfather(name,name)
grandmother(name,name)
sister(name,name)
aunt(name,name)
goal
grandmother(a,X),write("X=",X),nl,
father(b,Y),write("Y=",Y),nl,
sister(c,Z),write("Z=",Z),nl,
aunt(d,T),write("T=",T).
clauses
mother(a,c).
mother(a,d).
mother(c,g).
mother(c,f).
father(b,c).
father(b,d).
father(e,g).
father(e,f).
grandfather(X,Z):-father(X,Y),father(Y,Z).
grandmother(X,Z):-mother(X,Y),mother(Y,Z).
sister(X,Y):-mother(Z,X),mother(Z,Y).
aunt(X,Y):-mother(Z,Y),sister(Z,X).
程序运行结果截图：
五、 最优解树、代价、结点与或
1、如图3-16所示的与或树, 其中包括两棵解树, 一棵解树由Qo,A,t1和t2组成；另一棵解树由Qo,B,D,G,t4和t5组成。 在此与或树中,t1,t2,t3,t4,t5为终止节点；E,F是非终止的端节点, 其代价均为∞；边上的数字是该边的代价。
由右边的解树可得：
按和代价： g(A)=11,g(Qo)=13
按最大代价：g(A)=6, g(Qo)=8
由左边的解树可得：
按和代价： g(G)=3, g(D)=4, g(B)=6, g(Qo)=8
按最大代价： g(G)=2, g(D)=3, g(B)=5, g(Qo)=7
2、设有如图3-24所示的一棵与或树，请指出解树；并分别按和代价及最大代价求解树代价；然后，指出最优解树。
一棵解树由S0, A, D, t1, t2, t3组成；另一棵解树由S0, B, E, t4, t5组成；
左边解树：
按和代价：g(D)=4, g(A)=7, g(S0)=12
按最大代价：g(D)=2, g(A)=5, g(S0)=10
右边解树：
按和代价：g(E)=2, g(B)=11, g(S0)=18
按最大代价：g(E)=2, g(B)=7, g(S0)=14
按和代价计算，左边的解树为最优解树，按最大代价计算，仍是左边的解树为最优解树。因此，左边的解树为最优解树。
六、 基于谓词逻辑的问答
1、已知：（1）如果x是y的父亲，y又是z的父亲，则x是z的祖父。
（2）老李是大李的父亲。
（3）大李是小李父亲。
问：上述人员谁和谁是祖孙关系？
解 首先定义如下谓词：
G(x,y)表示x是y的祖父。
F(x,y)表示x与y是父亲。
已知条件可以表示成如下谓词公式：
F1： "x "y"z(F(x,y) Ù F(y,z) ®G(x,z))
F2: F(Lao,Da) F3: F(Da,Xiao)
并求其子句集如下：
(1) ¬ F(x,y) Ú ¬ F(y,z) Ú G(x,z)
(2) F(Lao,Da)
(3)F(Da,Xiao)
设求证的公式为：
G： $x $yG(x,y) (既存在x和y,x是y的祖父)
把其否定化为子句形式再析取一个辅助谓词GA(u，v)
(4) ¬ G(u，v) Ú GA(u，v)
把其否定化为子句形式再析取一个辅助谓词GA(u，v)
(1) ¬ F(x,y) Ú ¬ F(y,z) Ú G(x,z)
(2) F(Lao,Da)
(3) F(Da,Xiao)
(4) ¬ G(u，v) Ú GA(u，v)
对上式进行归结：
(5) ¬ F(Da，z)Ú G (Lao，z) [(1),(2),{Lao/x,Da/y}]
(6) G(Lao，Xiao) [(3),(5),{Xiao/z}]
(7) GA(Lao,Xiao) [(4),(6),{Lao/u,Xiao/v}]
所以上述人员中，老李是小李的祖父。
2、假设张被盗，公安局派出5个人去调查。案情分析时，贞察员A说：“赵与钱中至少有一个人作案”，贞察员B说：“钱与孙中至少有一个人作案”，贞察员C说：“孙与李中至少有一个人作案”，贞察员D说：“赵与孙中至少有一个人与此案无关”，贞察员E说：“钱与李中至少有一个人与此案无关”。如果这5个侦察员的话都是可信的，使用归结演绎推理求出谁是盗窃犯。
解：设谓词P(x)表示x是盗窃犯．则题意可表述为如下的谓词公式：
F1:P(zhao) ÚP(qian)
F2: P(qian) ÚP(sun)
F3: P(sun) ÚP(li)
F4: ¬P(zhao) Ú¬P(sun)
F5: ¬P(qian) Ú¬P(li)
求证的公式为：
$xP(x)
子句集如下：
①P(zhao) Ú P(qian)
②P(qian) Ú P(sun)
③P(sun) Ú P(li)
④¬ P(zhao) Ú ¬ P(sun)
⑤¬ P(qian) Ú ¬ P(li)
⑥¬ P(x)Ú GA(x)
⑦P(qian)Ú ¬ P(sun) [①,④]
⑧P(sun) Ú ¬ P(li) [②,⑤]
⑨P(sun) [③,⑧]
⑩GA(sun) [⑥,⑨,{sun/x}]
⑪P(qian) [⑦,⑨]
⑫GA(qian) [⑥,⑪,{qian/x}
3、设A、B、C中有人从来不说真话，也有人从来不说谎话，某人向这三人分别同时提出一个问题：谁是说谎者？A答：“B和C都是说谎者”；B答：“A和C都是说谎者”；C答：“A和B中至少有一个人说谎”。用归结原理求谁是老实人，谁是说谎者？
解：用T（x）表示x说真话
如果A说的是真话则有：T(A) ®(¬T(B) ∧ ¬T(C))
如果A说的是假话则有： ¬ T(A) ® (T(B) ∨ T(C))
对B和C所说的话做相同的处理，可得：
T(B) ® (¬T(A) ∧¬T (C) )
¬T(B) ®(T(A) ∨ T(C))
T(C) ®(¬T(A) ∨ ¬T(B))
¬ T(C) ®(T(A) ∧ T(B))
将上面的公式化为子句集，得到S：
(1)¬ T(A) ∨¬T(B)
(2)¬ T(A) ∨ ¬T(C )
(3)T(A) ∨ T(B ) ∨ T(C )
(4)¬ T(B) ∨¬T(C )
(5)¬ T(A) ∨¬T(B ) ∨¬T(C )
(6)T(C) ∨ T(A)
(7)T(C) ∨ T(B)
首先求谁是老实人。把¬ T(x) ∨ANS(x)并入S
中，得到子句集S 1，即S 1比S中多了一个子句：
(8) ¬ T(x) ∨ANS(x)
子句集S1:
(1)¬ T(A) ∨¬T(B)
(2)¬ T(A) ∨ ¬T(C )
(3)T(A) ∨ T(B ) ∨ T(C )
(4)¬ T(B) ∨¬T(C )
(5)¬ T(A) ∨¬T(B ) ∨¬T(C )
(6)T(C) ∨ T(A)
(7)T(C) ∨ T(B)
(8) ¬ T(x) ∨ANS(x)
下面来证明B和A不是老实人，设A不是老实人，则有¬ T(A) , 将其否定并入S中，得到子句集S2，即S2比S多了一个子句：
(8) ’¬ (¬ T(A) )即T(A)
利用归结原理对进行归结：
(9)’ ¬T(A) ∨ T(C) [(1),(7)]
(10)’ T(C) [(6),(9)’]
(11)’ T(A) ∨ T(C) [(8)’,(10)’]
(12)’ NIL [(2),(11)’]
七、 产生式系统
1、猴子摘香蕉问题
一个房间里，天花板上挂有一串香蕉，有一只猴子可在房间里任意活动（到处走动，推移箱子，攀登箱子等）。设房间里还有一只可被猴子移动的箱子，且猴子登上箱子时才能摘到香蕉，问猴子在某一状态下（设猴子位置为a，箱子位置为b，香蕉位置为c），如何行动可摘取到香蕉。
1、综合数据库
定义5元组（M, B, Box, On, H）
M：猴子的位置
B：香蕉的位置
Box：箱子的位置
On=0：猴子在地板上
On=1：猴子在箱子上
H=0：猴子没有抓到香蕉
H=1：猴子抓到了香蕉
2、 量水问题
对量水问题给出产生式系统描述，并画出状态空间图。 有两个无刻度标志的水壶，分别可装5升和2升的水。设另有一水缸，可用来向水壶灌水或倒出水，两个水壶之间，水也可以相互倾灌。已知5升壶为满壶，2升壶为空壶，问如何通过倒水或灌水操作，使能在2升的壶中量出一升的水来。
（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）
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